精品解析：山东省枣庄市实验学校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025~2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项及幂的运算法则逐一计算选项即可判断结果． 【详解】解：A、∵，故A错误； B、∵，故B错误； C、∵，故C错误； D、∵，故D正确． 2. 宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小．据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查较小数的科学记数法表示，表示小于1的正数时，科学记数法的一般形式为，其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数，按规则改写即可得到结果． 【详解】解：已知一粒粟的重量为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为克． 3. 花窗是中国传统建筑中带镂空花纹的装饰窗，窗芯则是花窗内部构成图案的核心部分．下面选项中的窗芯是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A选项，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B选项，是轴对称图形，故此选项符合题意； C选项，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D选项，不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 4. 如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据题意，延长交于点，求出和，即可得到答案． 【详解】解：延长交于点， ， ， 是的外角， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选D． 5. 已知三角形的三边长分别为，，，若为奇数，则这样的三角形有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形三边关系求出的取值范围，再根据为奇数确定符合条件的的个数即可得到答案． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为，，，根据三角形三边关系，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴， 整理得， ∵为奇数， ∴满足条件的奇数为，，共个， 即这样的三角形有个． 6. 如图，，，添加一个条件不一定能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有：．据此逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， A．添加条件，可根据证明，故不符合题意； B．添加条件，可根据证明，故不符合题意； C．添加条件，可根据证明，故不符合题意； D．添加条件，不能判定，故符合题意， 故选：D． 7. 预防高血压不容忽视，“千帕”和“毫米汞柱”都是表示血压的单位，请你根据表格提供的信息判断，下列各组换算正确的是（ ） 千帕 … 10 12 14 … 毫米汞柱 … 75 90 105 … A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数解析式，是基础题，比较简单．通过观察，我们不难发现，千帕每增加2，毫米汞柱升高15，然后利用待定系数法求出一次函数解析式，再对各选项进行验证即可得解． 【详解】解：根据题意得每增加2千帕，增加15毫米汞柱， 设x千帕，毫米汞柱为y，开始时毫米汞柱为b， 故千帕与毫米汞柱的关系式为， 将点代入得：， 解得：， ∴关系式为：； A、当时，，即，故本选项错误，不符合题意； B、当时，，即，故本选项错误，不符合题意； C、当时，，即，故本选项错误，不符合题意； D、当时，，即，故本选项正确，符合题意；． 故选：D． 8. 如图，在中，，，D是边上一点，连接，且．若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用等腰三角形性质求出，再结合三角形内角和求出，进而得到，最后利用角平分线定义求解． 【详解】解：，， ， ， 在中，，， ， ， 平分， ， ． 9. 为了丰富数学学习方法，老师带领学生们在综合实践活动课上学习了问题解决策略：特殊化．内容为：点是等边三角形内的任意一点，过点向等边三角形作垂线，垂足分别为．其中，已知长度为2，请同学们从特殊情形入手，探索的长度为（　　） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，当点P是的三边的垂直平分线的交点时，则，由三线合一定理和等边三角形的性质可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， 当点P是的三边的垂直平分线的交点时，则， 又∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，在中，，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点和点，作直线交于点，交于点．若，，的周长是，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到、，将周长进行等量代换得，再由求出，结合得到，相加求出周长． 【详解】解：，垂直平分，则， 的周长是， ， ，即， ， ， ， 的周长为． 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上． 11. 若，则 ． 【答案】13 【解析】 【分析】根据完全平方公式将所求代数式变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：由完全平方公式可得： 将，代入上式得：． 12. 在一个不透明的袋子中，有红色，黑色，白色的玻璃球共60个，除颜色外，形状，大小，质地等完全相同．小南通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数大约为______个． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查频率估计概率，概率求数量，掌握知识点是解题的关键． 根据频率估计概率，摸到红色球和黑色球的频率稳定值分别对应其概率，白色球的概率为1减去两者概率之和，再乘以总球数即可得白色球个数，即可解答． 【详解】解：摸到红色球的概率约为，摸到黑色球的概率约为，则摸到白色球的概率为， ∴白色球的个数为个． 故答案为：12． 13. 如图，将三角形纸片的折叠，使点的对应点落在上，折痕为，再将折叠，使点的对应点落在上，折痕为，此时得，若，则的度数为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据轴对称的性质进行计算即可． 【详解】解：由折叠可知，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 由折叠可知，， ∴． 14. 某商场举行“迎端午，庆佳节”活动，销售某商品在保持销售价80元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买件，应付元，则与间的关系式是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目条件，将5件全价的钱数与超过5件部分打5折的钱数加起来，即可得到答案． 【详解】解：由条件可得， ∴与间的关系式是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的应用问题，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语． 15. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为__________． 【答案】##24厘米 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质，根据题意得，，即可证明，则有，，结合即可求得答案． 【详解】解：，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为： 16. 如图，在中，为中线，过B作于点E，过C作于点F．在延长线上取一点G，连接，使． 给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质、三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．根据题意证得，根据全等三角形的性质可得、，从而可判断①正确；再证明，根据全等三角形的性质可得，从而判断③正确，②错误；由，结合以上结论可判断④正确． 【详解】解：为中线， ， 、， ， 在和中， ， ， 、， 故①正确； 在和中， ， ， 故③正确，符合题意； ， ， ， 故②错误； 、， ， 为中线， ， ， 故④正确； 综上所述，正确的有①③④， 故答案为：①③④． 三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，单项式除以单项式，单项式乘以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键： （1）去绝对值，进行零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可； （2）先算积的乘方，再根据单项式除以单项式，单项式乘以单项式的法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先展开完全平方式、多项式乘多项式，然后去括号合并同类项，再除以化简，最后代入、计算． 【详解】解： ， 当，时，． 19. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是． （1）画出关于直线对称的图形；（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．下同） （2）在直线上找一点，使周长最小； （3）连接、，计算四边形的面积． 【答案】（1）画图见详解； （2）点位置见详解； （3） 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形绘制、最短路径问题（轴对称性质）及图形面积计算，运用转化思想，关键是利用轴对称性质画图和找最短路径，易错点为对称点绘制不准确及面积计算时分割图形错误． （1）根据轴对称性质画对称点然后连接,得到对称图形； （2）利用轴对称性质找的对称点，连接其与交直线得； （3）分割四边形为三角形和梯形等计算面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点P即为所求； 【小问3详解】 解：如图， 由图形可知四边形可以分成两个三角形； 即底是格，高是格，每格长度为， 则； 底是格, 高是格，每格长度为， ， 所以：． 20. 现有正面分别写有“最”“美”“乾”“县”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“乾”字的卡片有4张，写有“县”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）事件“随机抽取4张，全是写有‘县’字的卡片”为　　　　　事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”） （2）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； （3）从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“乾”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“乾”字卡片的概率为，求m的值． 【答案】（1）不可能 （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此进行判断即可． （2）求出写有“美”字的卡片的数量，再根据概率公式求解即可； （3）根据概率公式构造方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵写有“县”字的卡片有3张， ∴事件“随机抽取4张，全是写有‘县’字的卡片”为不可能事件； 【小问2详解】 解：由题意可知，写有“美”字的卡片有（张）， ∴随机抽取一张，抽到写有“美”字卡片的概率为； 【小问3详解】 解：由题意可知：， 解得． 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座始终都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，支架可调节，扶手与靠背交于点N，且在调节过程中，始终保持． （1）请判断前支架与靠背的位置关系，并说明理由； （2）小明测量发现，当爸爸躺下时，发现若平分，，求此时靠背与后支架的夹角的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件，得到，即可得证； （2）根据平角的定义，结合角的数量关系，求出的度数，再根据角平分线的定义和平行线的性质，进行求解即可. 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴. 22. 项目学习：数学兴趣小组的同学就“测量河两岸A，B两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸A，B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且； ②测得，； ③在CD的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为30米 （1）猜想A，B两点间距离是______米． （2）请你验证（1）中猜想是否正确． 【答案】（1）30 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）证明，推出，即可得到结论； （2）利用全等三角形的性质来证明即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， 在△和△中， ， △△， ， ， ，即， 测得的长就是、两点间的距离，即30米， 故答案为：30； 【小问2详解】 解：理由如下：在中， ∵，， ∴． ∵， ∴． 在和中，，，， ∴（AAS） ∴． ∴． 即． 23. 学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍，若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞，无人机所在高度（米）与时间（秒）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）甲在空中停留时的高度是_________米，甲出发_________秒后乙开始起飞； （2）甲、乙两架无人机的上升速度分别是多少米/秒？ （3）当时，两架无人机所在的高度相差多少米？ 【答案】（1）20，14 （2）4米/秒、6米/秒 （3）12米 【解析】 【分析】（1）根据函数图象结合题意解答可得答案； （2）根据“速度=路程÷时间”解答即可； （3）结合（2）的结论列式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，甲在空中停留时的高度是20米，甲出发14秒后乙开始起飞 【小问2详解】 解：（米/秒）， （米/秒）， 因此，甲、乙两架无人机的上升速度分别为4米/秒、6米/秒； 【小问3详解】 解：（米） 因此，当时，两架无人机所在的高度相差12米． 24. 如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；动点Q同时从点B出发，沿方向匀速运动，速度为．过点P作，交于点D，点D关于的对称点为E，连接，，．设运动时间为（）． 解答下列问题： （1）的长为______；（用含t的代数式表示） （2）当点B在线段的垂直平分线上时，求t的值； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由； （4）设点P到的距离为，求y与t之间的关系式． 【答案】（1） （2） （3）存在， （4） 【解析】 【分析】（1）根据线段的和差列式即可； （2）根据线段垂直平分线的性质，列方程即可得到结论； （3）根据平行线的性质得到 ，根据线段垂直平分线的性质得到 ，根据全等三角形的性质即可得到结论； （4）连接，过点C作，垂足为F，根据三角的面积即可得到结论. 【小问1详解】 解：∵， ， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵点B在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴，， ∵点D，E关于对称， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：连接，过点C作，垂足为F， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题几何变换综合题，考查了轴对称的性质，一元一次方程，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小．据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 3. 花窗是中国传统建筑中带镂空花纹的装饰窗，窗芯则是花窗内部构成图案的核心部分．下面选项中的窗芯是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 已知三角形的三边长分别为，，，若为奇数，则这样的三角形有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 如图，，，添加一个条件不一定能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 预防高血压不容忽视，“千帕”和“毫米汞柱”都是表示血压的单位，请你根据表格提供的信息判断，下列各组换算正确的是（ ） 千帕 … 10 12 14 … 毫米汞柱 … 75 90 105 … A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，D是边上一点，连接，且．若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 为了丰富数学学习方法，老师带领学生们在综合实践活动课上学习了问题解决策略：特殊化．内容为：点是等边三角形内的任意一点，过点向等边三角形作垂线，垂足分别为．其中，已知长度为2，请同学们从特殊情形入手，探索的长度为（　　） A. 2 B. C. 3 D. 10. 如图，在中，，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点和点，作直线交于点，交于点．若，，的周长是，则的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上． 11. 若，则 ． 12. 在一个不透明的袋子中，有红色，黑色，白色的玻璃球共60个，除颜色外，形状，大小，质地等完全相同．小南通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数大约为______个． 13. 如图，将三角形纸片的折叠，使点的对应点落在上，折痕为，再将折叠，使点的对应点落在上，折痕为，此时得，若，则的度数为_________． 14. 某商场举行“迎端午，庆佳节”活动，销售某商品在保持销售价80元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买件，应付元，则与间的关系式是________． 15. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为__________． 16. 如图，在中，为中线，过B作于点E，过C作于点F．在延长线上取一点G，连接，使． 给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有________． 三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是． （1）画出关于直线对称的图形；（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．下同） （2）在直线上找一点，使周长最小； （3）连接、，计算四边形的面积． 20. 现有正面分别写有“最”“美”“乾”“县”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“乾”字的卡片有4张，写有“县”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）事件“随机抽取4张，全是写有‘县’字的卡片”为　　　　　事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”） （2）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； （3）从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“乾”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“乾”字卡片的概率为，求m的值． 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座始终都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，支架可调节，扶手与靠背交于点N，且在调节过程中，始终保持． （1）请判断前支架与靠背的位置关系，并说明理由； （2）小明测量发现，当爸爸躺下时，发现若平分，，求此时靠背与后支架的夹角的度数． 22. 项目学习：数学兴趣小组的同学就“测量河两岸A，B两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸A，B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且； ②测得，； ③在CD的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为30米 （1）猜想A，B两点间距离是______米． （2）请你验证（1）中猜想是否正确． 23. 学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍，若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞，无人机所在高度（米）与时间（秒）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）甲在空中停留时的高度是_________米，甲出发_________秒后乙开始起飞； （2）甲、乙两架无人机的上升速度分别是多少米/秒？ （3）当时，两架无人机所在的高度相差多少米？ 24. 如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；动点Q同时从点B出发，沿方向匀速运动，速度为．过点P作，交于点D，点D关于的对称点为E，连接，，．设运动时间为（）． 解答下列问题： （1）的长为______；（用含t的代数式表示） （2）当点B在线段的垂直平分线上时，求t的值； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由； （4）设点P到的距离为，求y与t之间的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $