3.2整式的加减课件2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦整式的加减，涵盖合并同类项、去括号及整式加减运算，通过长方形面积计算、拼摆正方形小棒数量等情境导入，衔接单项式、多项式旧知，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境问题驱动，发展数学眼光（从现实抽象数量关系）、数学思维（推理与运算）和数学语言（符号表达）。如合并同类项用面积计算揭示法则，整式加减结合两位数数字交换规律探究，小结用表格与步骤归纳，助学生系统掌握，教师教学更高效。

整式的加减 第1课时合并同类项 学 习 目 标 1. 在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则 所依据的运算律. (重点) 2. 了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并. (难点) 知识回顾 1.表示数与字母乘积 的代数式叫做单项式.单独一个数或一个 字母也是单项式.单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数。 所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 2. 多项式一3x²+2x —1是 次 三 项式。 3. 单项式 和 多项式 统称整式。 由图像得，长方形的面积如下： 方法一：S大长方形= S①+S②=8n+5n 方法二：S大长方形=长×宽=(8+5)n=13n 所以8n+5 n=(8+5)n=13n 左图中的长方形由两个小长方形组成。 (1)利用左图化简8n+5n, 并用运 算律解释你的化简结果。 可以先将它们的 系数相加，再乘 n就可以了。 也可以利用乘法 对加法的分配律。 情境导入 情境导入 (2)你能用类似的方法化简2xy+3xy 及—7a²b+2a²b 吗? 2xy+3xy=(2+3)xy=5xy, — 7a²b+2a²b=(一7+2)a²b=—5a²b。 合作探究 观察8n和5n、—7a²b和2a²b有什么相同点? ①所含字母相同； ②相同字母的指数也相同. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意：所有的常数项都是同类项。 所含字母不相同 所含字母的指数不相同 所含字母相同，且所含字母的指数也相同 所含字母不相同 所含字母的指数不相同 思考 x与y 、a²b与ab² 、-3qp 与3qp 、abc与ac 、a²与a³是不是同类项? x与y X a²b与ab² X —3qp与3pq√ abc 与ac × a²和a³ X 注意：同类项与所含字母的排列顺序无关。 典例精析 例1 下列各组中的两个式子是同类项的是( D ) A. 2x²y与3xy² B.10ax 与6bx C. a ⁴与x⁴ D. π与—3 π属于常数。 所有的常数项 都是同类项。 例2 如果2a²bn+1与-4amb³是同类项，则m= 2 ,n= 2 同类项的“两相同”和“两无关 ”: 两相同 一是所含字母要完全相同， 二是相同字母的指数要分别相同，二者缺一不可 两无关 一是与系数的大小无关， 二是与所含字母的排列顺序无关 新知小结 合并同类项法则： 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 例如：8n+5n=13n,2xy+3xy=5xy,—7a²b+2a²b=-5a²b。 思考 观察上述式子，你能从中得出什么规律? 把同类项合并成一项叫做合并同类项。 合作探究 典 例 精 析 根据乘法对加法的分配律合并同类项： (1)—xy²+3xy²; (2)7a+3a²+2a—a²+3; 解： (1)— xy²+3 xy² (2)7a+3a²+2a—a²+3 =(-1+3)xy²; =(7a+2a)+(3a²—a²)+3 括号分组 =2xy²; =(7+2)a+(3-1)a²+3 ( ) =9a+2a²+3. 系数相加减 正确合并 (1)3x+3y=6xy- 错，不是同类项不能合并 (2)7x—5x=2x² 一 错，合并时，字母和字母的指数不变 (3)—y²—y²=0 错 ，要等于 - 2y²2 (4)19a²b—9ab²=10 错，不是同类项不能合并 思考 下列各题的结果是否正确?指出错误的地方。 新知小结 合并同类项的步骤： (1)一找：找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标 记标出(画标记时要连同该项前面的符号一起标记). (2)二移：利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的 括号内； (3)三合并：根据合并同类项法则将同一括号内的同类项进行合 并，只将同类项的系数相加，字母与字母的指数不变. 典例精析 求多项式—3x²y+5x—0.5x²y+3.5x²y—2 的值，其中 ,y=7。 解：原式 =(-3—0.5+3.5)x²y+5x—2 通过合并同类 =5x—2 。 项进行化简 当 ,y =7 时，原式=! 一般情况下，先化简再代入求值. 化简所给的多项式，使其不再含有同类项 将所给的数值代入化简后的式子 计算求值 新知小结 多项式化简求值的“三步法”: 一化 二代 三计算 随堂检测 1.下列各组式子中是同类项的是 ( C ) A. —2a与a² B.2 a²b与3ab² C. 5ab²c与一b²ac D. —ab²和4ab²c 2. 计算3a²—a²的结果是( C ) A.4a² B.3a² C. 2a² 3. 下列各式运算正确的是(D ) A.2(a-1)=2a-1 B.a2b—ab²=0 C.2a³—3a³=a³ D.a²+a²=2a² 4.若多项式x²+2kxy-5y²—2x—6xy+8 中不含xy项，则k= 3 ◎ D.3 随堂检测 5.合并同类项 (1)5a³+2a²b+18-3a²b+4a³—3;(2) 解：5a³+2a²b+18-3a²b+4a³-3 解：ab ²- 2a²b-0. 9a³-a²b+15 随堂检测 6. 求代数式的值： 其中 ,n=-1 解：原式 当 , n=-1时 =-3-2 =-5 两相同两无关 把同类项合并成一项，叫合 并同类项。 法则：合并同类项时，把同类项 的系数相加，字母和字母的指数 不变。(“一找二移三合并”) 一般情况下，先化简再求值。 合并同 类 项 化简并 求 值 整式的加减 (合并同类项) 课堂总结 同类项 整式的加减 第2课时去括号 学习目标 1、使学生认识到学习去括号的必要性； 2、要求学生熟练掌握去括号法则； 3 、能够通过对去括号法则的掌握，从而熟练地解决了 有括号的多项式的同类项合并. 复习导入 在上一节用小棒拼摆正方形时，我们得到了几个不同的代 数式： x+x+(x+1),4+3(x-1),4x-(x-1),3x+1 它们都表示拼摆r个正方形所需小棒的根数，因此应该相等。 ※思考 对此，你能用运算律加以解释吗?与同伴进行交流。 x+x+(x+1) =x+x+x+1 4+3(x-1) =4+3x-3 4x-(x-1) =4x+(-1)(x-1) =3x+1 =3x+1 =4x+(-1)x+(-1)×(-1) =4x-x+1=3x+1 讲授新课 利用乘法对加法的分配律去括号，可得 三个代数式都可化为3x+1的形式，因此，这四个代数式是相等的。 合作探究 利用乘法对加法的分配律将下列各式去括号。 (1) ■ (2) a (b+c); (3) ■ (4) a (b-c)。 解：(1)a+(b+c)=aA b+c (2)a-(b+c)=aFb-c (3)a+(b-c)=a+b-c (4)a-(b-c)=a-b+c 思考去括号前后，括号里各项的符号有什么变化? ※归纳 括号前是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后，原括 号里各项的符号都不改变； 括号前是“-”,把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项 的符号都要改变。 新知小结 解：(1)4a—(a—3b) (2)a+(5a—3b)一(a—2b) =4a—a+3b =a+5a-3b—a+2b =3a+3b. =5a—b. 归纳 括号前只含“+”“-”的式子只需按去括号法则去括 号化简即可。 典例精析 例1 化简下列各式 (1)4a—(a—3b); (3)3(2xy—y)—2xy; (2)a+(5a—3b) 一(a—2b); (4)5x-y—2(x—y). 典例精析 例1 化简下列各式 (1)4a—(a—3b); (2)a+(5a—3b) 一(a—2b); (3)3(2xy—y)—2xy; (4)5x-y—2(x—y) 解(3)3(2xy-y)—2xy (4) 5x—y-2(x—y) =6xy—3y—2xy =5x—y—(2x—2y) =4xy—3y. =5x—y—2x+2=3x+y。 归纳 当括号前含系数的式子化简时，应利用乘法对加法的 分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号。 ※归纳 1.去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符 号一起去掉。2.去括号时，首先要弄清括号前是“+”号还是 “一”号。3.注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号； 不变号时，各项都不变号。4.当括号前有系数时，应运用乘法 分配律运算，切勿漏乘。5.出现多层括号时，一般是由里向外 逐层去括号。 新知小结 ※思考 你认为去括号时要注意什么? 典例精析 例2 先化简，再求值：3x²+(2x²—3x) 一(一x+5x²), 其中x=314. 解：原式=3x²+2x²—3x+x—5x² =—2x. 当x=314 时，原式=-2×314=-628. 随堂检测 1.— (x—2y+3z)去括号后的结果为( B )A.x—2y+3z B. 一x+2 y—3z C.x+2y—3z D.—x+2y+3z2. 化简5(2x—3)+4(3—2x) 的结果为 ( )A.2x—3 B.2x+9A C.8x-3 D.18x—3 随堂检测 3.下列各式中，去括号正确的是( D)A .x²—(x—y+2z)=x²—x + y+2zB.x—( 一2x+3y—1)=x+2x+3y+1C.3x+2(x—2y+1) =3 x—2x—2y—2D.一(x—2)—2(x²+2)=-x+2—2x²—44. 三个 小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍 还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共 种树 棵。 (4x+6) 解：(1)原式=5a—2a+4b=3a+4b. (2)原式=2x²+6x—3x²=-x²+6x. (3)原式=6a²—4ab—8a²—2ab=-2a²—6 ab. (4)原式=-6x²+3xy+4x²+4xy—24=—2x²+7xy—24. 随堂检测 5.化简下列各式：(1)5a—(2a—4b); x²);(3)6a²—4ab—4 ; 6). (2)2x²+3(2x一 (4)—3(2x²—xy)+4(x²+ xy一 去括号 括号里各项都不 改变正负号 去括号 括号里各项都改 变正负号. 利用乘法对加法的分配律 括号前面是 “ +” 号 括号前面是 “ 一 ” 号 括号前面 是 系 数 课堂总结 去括号 整式的加减 第3课时整式的加减运算 学 习 目 标 1. 掌握整式的加减的步骤并能灵活运用整式的加减的步 骤进行运算。 2. 能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。 复习导入 1. 合并同类项的法则是什么? 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 2. 去括号的法则是什么? 括号前是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各 项的符号都不改变；括号前是“一”,把括号和它前面的“一 ” 去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 合作探究 按照下面的步骤做一做： ①任意写一个两位数； ②交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； ③求这两个数的和。 ※思考 再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律? 这个规律对任意一个两位数都成立吗? 讲授新课 如果用a,b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字， 那么这个两位数可以表示为10a+b。 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b+a, 这两个数相加： (10a+b)+(10b+a)= 11a+11b O 归纳 发现这些和都是11的倍数.对于任意一个两位数都成立. 任意写一个三位数 交换它的百位数字与各位数字，又得到一个数 两个数相减 思考 两个数相减后的结果有什么规律?这个规律对任意一个 三位数都成立吗? 合作探究 讲授新课 举例：原三位数728,百位与个位交换后的数为827,由 728—827=—99。你能看出什么规律并验证它吗? 解：设原三位数为100a+10b+c, 百位与个位交换后的数为 100c+10b+a,它们的差为： 归纳原三位数与交换后 (100a+10b+c)一(100c+10b+a) 的三位数之差是11的倍数。 =100a+10b+c—100c—10b—a 这个规律对任意一个三位数 =99a—99c 都成立。 =99(a—c) 思考 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运 算?说说你是如何运算的? 答：合并同类项及去括号运算，先去括号再合并同类项。 ※归纳 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括 号，再合并同类项。 典例精析 例1 计算：(1)2x²—3x+1 与—3x²+5x-7 的和. 的差。 针对练习 已知多项式3x⁴-5x²-3 与另一个多项式的差为2x²-x³-5+3x⁴, 求另一个多项式. 解：设这个多项式为A, 则由题意得 (3x⁴-5x²-3)一A=2x²-x³-5+3x⁴ . 所以A=(3x⁴-5x²-3) 一(2x²-x³- 5+3x⁴) =3x⁴-5x²-3—2x²+x³+5—3x⁴ =(3—3)x⁴+x³+ ( 一5—2)x²+(—3+5) =x³—7x²+2. ※归纳 整式加减运算的一般步骤：如果遇到括号要先去括号， 再合并同类项。 养注意 1.两个整式相减时，减数一般先要用括号括起来； 2. 整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再 合并为止； 3. 结果出现带分数，带分数化成假分数。 新知小结 随 堂 检 测 1. 设M=2a—3b,N=-2a—3b, 则M一N等于( B) A.4a—6b B.4a C.—6b D.4a+6b2. 当x=2 时 ，(x²—x) —2(x²—x-1) 的值等于( ) D A.4 B.—4 C. 1 C D. 03. 减去 —2x等于—3x²+2x+1 的多项式是( ) A.—3x²+4x+1 B.3x²—4x—1 随堂检测 4.填空 一个十位数字是a, 个位数字是b的两位数可表示为 10a+b, 交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位 数，新数与原数的差是 9b—9a● 随堂检测 5. 计算：(1)3a+2-(—4a);(2)2(x²+3) 一(5—x2);(3)(ab —3a²)—2b²—5ab—(a²—2ab);(4)2(3b²—a³b)—3(2b²—a²b一 a³b)—4a²b. 解：(1)原式=7a+2.(2) 原式=3x²+1.(3) 原式= - 4a²—2b²— 2ab. (4)原 式 =a³b—a²b. 随堂检测 6.若代数式2x³-8x²+x-1与代数式3x³+2mx²-x+3的和不含x² 项，求m的值。 分析：先求两个代数式的和，合并同类项，结果不含x²项， 即该项的系数等于0. 解：2x³-8x²+x-1+3x³+2mx²-x+3 =5x³+(2m-8)x²+2 由题意得：2m-8=0 m=4 先去括号，再合并同类项 1.整式加减的最后结果中不能含有 同类项，即要合并到不能再合并为 止；2.结果按照某个字母的降幂或 者升幂排列；3.结果出现带分数， 带分数化成假分数. 一般 步骤 注意 事项 课堂总结 整式的 加减 $