3.2.1合并同类项-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项”核心知识点，通过长方形面积计算情境导入，从同类项定义判断到合并法则应用，衔接整式基本概念与后续整式加减，构建循序渐进的学习支架。 其亮点在于结合生活实例（如快递投送、花圃面积）培养模型意识，通过分层练习和易错点解析提升运算能力，步骤化例题帮助抽象同类项特征。学生能夯实基础，教师可高效检测与教学。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 3.2.1合并同类项 第三章 整式及其加减 北师大版七年级上册数学3.2.1合并同类项练习题 本套练习题围绕合并同类项核心知识点设计，重点考查同类项的定义判断、同类项两大特征、合并同类项法则、简单整式化简、看错符号、漏项、系数计算错误等经典易错点。题型循序渐进、考点全面、贴合课本同步要求，适合课堂检测与课后夯实，帮助学生掌握整式化简的基础方法，为后续去括号、整式加减打好基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各组中的两个项，属于同类项的是（ ） A. $$2x$$与$$2y$$ B. $$3x^2$$与$$2x^2$$ C. $$2xy$$与$$2x$$ D. $$x^2$$与$$2xy$$ 2. 下列说法正确的是（ ） A. 所含字母相同的项是同类项 B. 次数相同的项是同类项 C. 同类项所含字母相同，且相同字母的指数也相同 D. 常数项都不是同类项 3. 合并同类项$$5x-2x$$的结果是（ ） A. 3 B. $$3x$$ C. $$7x$$ D. $$-3x$$ 4. 下列合并同类项计算正确的是（ ） A. $$3a+2a=5a^2$$ B. $$7xy-2xy=5$$ C. $$4x^2-x^2=3x^2$$ D. $$2x+3y=5xy$$ 5. 若单项式$$2x^my^2$$与$$-3x^3y^n$$是同类项，则$$m、n$$的值为（ ） A. $$m=2，n=3$$ B. $$m=3，n=2$$ C. $$m=3，n=3$$ D. $$m=2，n=2$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 同类项的两个条件：________、________。常数项都是同类项。 2. 合并同类项法则：同类项的________相加，字母和字母的指数________。 3. 化简：$$6a-4a=$$________。 4. 化简：$$-3x^2+5x^2=$$________。 5. 化简：$$2xy-7xy=$$________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）判断下列各组是否为同类项，是打“√”，不是打“×”： （1）$$4ab$$与$$-ba$$ （2）$$2x^2y$$与$$3xy^2$$ （3）$$5$$与$$-8$$ （4）$$3m^2$$与$$3m^3$$ 2.（20分）合并下列各式中的同类项，写出完整步骤： （1）$$3x+5x-4x$$　　　　　　　（2）$$7a^2-2a^2+a^2$$ （3）$$5xy-2xy-xy$$　　　　　（4）$$-6m+3m+8m$$ 3.（20分）复杂整式化简（多类同类项合并）： （1）$$3x^2-2x+5+4x-2x^2$$　　（2）$$2ab-3ac+5ab+ac$$ 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：同类项要求字母相同、相同字母指数相同，只有B满足条件。 2.C 解析：同类项必须同时满足字母相同、相同字母指数相同；所有常数项都是同类项。 3.B 解析：系数相加减，字母不变，$$5x-2x=(5-2)x=3x$$。 4.C 解析：A结果为$$5a$$，B结果为$$5xy$$，D不是同类项不能合并。 5.B 解析：同类项相同字母指数相等，故$$m=3，n=2$$。 二、填空题 1. 所含字母相同；相同字母的指数也相同 2. 系数；不变 3. $$2a$$ 4. $$2x^2$$ 5. $$-5xy$$ 三、解答题 1. （1）√ （2）× （3）√ （4）× 解析：（2）相同字母指数不同；（4）m的指数不同，均不是同类项。 2. （1）原式$$=(3+5-4)x=4x$$； （2）原式$$=(7-2+1)a^2=6a^2$$； （3）原式$$=(5-2-1)xy=2xy$$； （4）原式$$=(-6+3+8)m=5m$$。 3. （1）原式$$=(3x^2-2x^2)+(-2x+4x)+5=x^2+2x+5$$； （2）原式$$=(2ab+5ab)+(-3ac+ac)=7ab-2ac$$。 探索新知 合并同类项 探究点 下图的长方形由两个小长方形组成。 问题1 长方形的面积：8n+5n=13n 8n 5n 13n 你能用运算律解释这个式子吗？ 请你根据问题1，化简2xy+3xy及 -7a2b+2a2b。 问题2 2xy+3xy=(2+3) xy=5xy。 -7a2b+2a2b =(-7+2) a2b =-5a2b。 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。 如 8n 与 5n，2xy与3xy，-7a2b与 2a2b 。 把同类项合并成一项叫做合并同类项. 8n+5n=13n -7a2b+2a2b=-5a2b 2xy+3xy= 5xy 根据乘法对加法的分配律合并同类项： （1）-xy2+3xy2； 解:-xy2+3xy2 =(-1+3)xy2 =2xy2 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变． 例1 简记为：“一相加两不变” （2）7a+3a2+2a-a2+3 解:7a+3a2+2a-a2+3 =(7a+2a)+(3a2-a2)+3 =(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3 ① 找：找出同类项 ②移：运用加法运算律 将同类项结合 ③合：合并同类项 ④排：结果可按某一字母升(降)幂排列，常数项写在最后 合并同类项： （1）3a+2b-5a-b； = (3-5) a+(2-1) b 解:(1)3a+2b-5a-b = (3a-5a)+(2b-b) = -2a+b； 例2 ①找出同类项（并做标记）； ②运用运算律将多项式的同类项移动并结合； ③合并同类项； ④按同一字母的降幂（或升幂）排列。 合并同类项的一般步骤： ①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能 丢掉各项系数的符号； ②不要漏项； ③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂） 排列。 合并同类项应注意的问题： 例 求代数式-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2的值，其中x= ，y=7。 知识点1 同类项 1. 下列各选项中的两个单项式不是同类项的是( ) B A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 如果单项式与是同类项,那么 ____. -3 中考考法 12 知识点2 合并同类项 3. 下列运算中，正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 13 4. 若是一个五次多项式，是一个四次多项式，则 一 定是( ) B A. 次数不超过五次的多项式 B. 五次多项式或五次单项式 C. 九次多项式 D. 次数不低于五次的多项式 中考考法 14 5. 若整式化简后是关于, 的三次 二项式,则 的值为( ) A A. B. C. 8 D. 16 【点拨】 .因为 化简后是关于, 的三次二项式， 所以，.所以， .所以 . 中考考法 15 6. 如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项， 若它们合并后的结果为，则代数式 的值为___. 1 【点拨】由题意得 ，所以 . 中考考法 16 7. 合并同类项： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） . 原式 . 中考考法 17 8. 求下列各式的值： （1），其中 ； 【解】原式.当时，原式 . 中考考法 18 （2） ，其 中，， . 原式 . 当时，原式 . 中考考法 19 9. 合并同类项 的结果为 ( ) B A. 0 B. C. D. 【点拨】原式 . 中考考法 20 10. 关于,的单项式，若的指数与 的指数 是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”,如 , .给出下面四个结论： ① 是“等次单项式”; ②“等次单项式”的次数可能是奇数； ③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”; ④若五个“等次单项式”的次数均不高于8,则它们中必有同类项. 上述结论中，所有正确结论的序号是( ) B A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 中考考法 21 11. 邮政员工将快递包裹装进无人物流配送车 车厢内，轻点显示屏操作后，配送车按照系统预设线路自动 上路行驶，并将快递投送到指定快递自提点.已知某天甲配送 车投送快递 件，乙配送车比甲配送车多投送6件，丙配送车 投送的件数比甲配送车的2倍少2件，则这3辆配送车这一天 共投送快递_________件. 中考考法 22 【点拨】由题意得，乙配送车投送 件，丙配送车投送 件，所以这3辆配送车这一天共投送快递 件. 中考考法 23 12. 若式子的值与， 的取值 无关，则 的值为___. 1 【点拨】 .因 为式子的值与， 的取值无关， 所以，.所以， .所以 . 中考考法 24 13. 某花圃基地计划将如图所示的 大长方形空地划分成一个正方形区域 和四个小长方形区域.其中正方形区域 为育苗区，另外四个区域设有一个活动区和三个种植区，在 种植区分别种植,,三种花卉.活动区、花卉区、花卉 区 的宽与育苗区的边长相等，活动区的长是，花卉 区的长 是，花卉区的长是.设育苗区的边长为 ， 用含 的代数式表示下列各量： 中考考法 25 （1）大长方形空地的长为_________ ，宽为_________ ； （2）分别求花卉区和 区的种植面 积； 【解】因为花卉区的长为，宽为 ， 所以花卉区的种植面积是 . 因为花卉区的长为，宽为 ， 所以花卉区的种植面积是 . 中考考法 26 （3）当时，求，， 三个区域种植花卉的总面积. 中考考法 27 花卉区的长为，宽为 ， 所以花卉区的种植面积是 . 所以花卉,, 三个区域种植花卉的总面积 . 当时,,所以,, 三个 区域种植花卉的总面积为 . 中考考法 知识结构 法则 (“一相加两不变”) 合并同类项 ①系数相加； ②字母与字母的指数不变。 步骤 一找、二移、三合、四排 同类项 两相同 两无关 ①所含字母相同； ②相同字母的指数相同。 ①与系数大小无关； ②与所含相同字母的顺序无关。 课堂小结 $