3.1.3整式（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦整式及其加减，核心涵盖单项式、多项式、整式的概念及系数、次数等要素。通过实际问题情境引导学生用字母表示数量，观察代数式共同点归纳定义，构建从具体到抽象的知识支架。 其亮点在于以问题探究培养数学眼光，从实际中抽象概念；通过辨析练习发展推理意识，如判断整式类型及确定系数次数；用数学语言描述概念关系培养模型意识。实例丰富，助力学生理解，方便教师教学。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 3.1.3整式 第三章 整式及其加减 北师大版七年级上册数学3.1.3整式练习题 一、本节核心知识点 1. 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 单项式系数：单项式中的数字因数叫做系数，注意包含前面符号，系数为1或-1时，1通常省略不写。 单项式次数：单项式中所有字母的指数和，单独的常数次数为0。 2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式次数：多项式中次数最高的项的次数，就是多项式的次数。 3. 整式：单项式和多项式统称为整式。注意：分母中含有字母的式子不是整式。 二、同步练习题 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列式子属于单项式的是（） A. $$x+y$$ B. $$\frac{2}{x}$$ C. $$-5a$$ D. $$2x+1$$ 2. 单项式$$-3xy^2$$的系数和次数分别是（） A. -3、2 B. 3、3 C. -3、3 D. 3、2 3. 下列属于多项式的是（） A. $$8$$ B. $$ab$$ C. $$2x-3y$$ D. $$\frac{x}{y}$$ 4. 下列式子中不是整式的是（） A. $$5x$$ B. $$\frac{x+1}{2}$$ C. $$\frac{3}{x}$$ D. $$0$$ 5. 多项式$$2x^2-3x+1$$的项数和次数分别是（） A. 3项、2次 B. 3项、3次 C. 2项、2次 D. 2项、3次 6. 下列说法正确的是（） A. 单项式一定是整式 B. 多项式一定不是整式 C. 0不是单项式 D. $$x^2$$次数为0 二、填空题（每题4分，共24分） 1. ________和________统称为整式。 2. 单项式$$4a^3b$$的次数是________，系数是________。 3. 多项式$$3x^2-5x-2$$的常数项是________。 4. 单独的一个________或一个________也是单项式。 5. 多项式中次数最高项的次数，叫做________。 6. 分母中含有字母的式子________（填“是”或“不是”）整式。 三、判断题（每题3分，共18分） 1. $$-x^2y$$的系数是-1，次数是3。（） 2. 多项式只有次数没有项数。（） 3. $$\frac{x}{3}$$是整式，$$\frac{3}{x}$$不是整式。（） 4. 0是单项式，次数为0。（） 5. $$2x^2+3x^3$$是二次多项式。（） 6. 几个单项式的和叫做多项式。（） 四、解答题（共34分） 1.（16分）判断下列各式是单项式、多项式还是整式： $$5x、-3、a+b、\frac{x}{2}、\frac{1}{x}、2x^2-4x+1、0、\frac{x+y}{3}$$ 2.（10分）写出单项式$$-2x^2y^3$$的系数和次数，并写出多项式$$4x^3-2x^2+7$$的次数、项数。 3.（8分）简述单项式、多项式、整式三者的关系。 三、参考答案 一、选择题 1.C 2.C 3.C 4.C 5.A 6.A 二、填空题 1. 单项式、多项式 2. 4、4 3. -2 4. 数、字母 5. 多项式的次数 6. 不是 三、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.× 6.√ 四、解答题 1. 单项式：$$5x、-3、\frac{x}{2}、0$$；多项式：$$a+b、2x^2-4x+1、\frac{x+y}{3}$$；整式：除$$\frac{1}{x}$$外全部都是。 2. 单项式$$-2x^2y^3$$：系数-2，次数5；多项式$$4x^3-2x^2+7$$：三次三项式。 3. 整式包含单项式和多项式；单个数字或字母为单项式；多个单项式相加组成多项式；分母含字母的代数式不属于整式。 概括出单项式、多项式、整式的概念，发展有条理的思考能力及语言表达能力。 准确判断多项式的次数。 掌握整式及多项式的有关概念。 问题1：用含有字母的式子填空： 1. 棱长为 a 的正方形的表面积为____，体积为____. 3. 一辆汽车的速度是 v km/h，t h 行驶的路程为 km. 2. 铅笔的单价为 x 元，圆珠笔的单价是铅笔单价的 2.5 倍，则圆珠笔的单价是 元. vt 2.5x 6a2 a3 4. 一个圆的半径是 r cm，它的周长是 cm. 2πr 思考：以上各式中的运算有什么共同特点？ 探究点一：单项式 都是数与字母的_________。 这些代数式有什么共同点？ 5 ab = 5×ab 乘积 2πr = 2π×r = 1×a3 6a2 a3 vt 2.5x = 6×a2 = 2.5×x = 1×vt 探究点一：单项式 单项式 由数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式。 单独一个数或一个字母也是单项式。 说一说：下列各式中哪些是单项式？ 0.72a，x2y， ， ，π，a + 1， 。 0.72a，x2y， ，π， 是单项式。 探究点一：单项式 思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢? a 2 6 系数 次数 __ 1 5 = - ab 系数 定义：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数； 所有字母的指数的和叫作单项式的次数。 二次 次数 对于单独一个非零的数，规定它的次数为 0。 探究点一：单项式 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1) 每包书有 12 册，n 包书有 册； 系数为 12；次数为 1. 12n (2) 底边长为 a，高为 h 的三角形的面积是 ； 系数为 ；次数为 2. (3) 一个长方体的长和宽都是 a，高为 h， 它的体积是 ； a²h (4) 一台电视机原价为 a 元，现按原价的九折出售，这台电视机现在的售价为 元. 0.9a 系数为 1；次数为 3. 系数为0.9；次数为1. 探究点一：单项式 1.判断正误： ① －7xy² 的系数是 7； ( ) ② －x²y³ 与 x³ 没有系数； ( ) ③ －ab²c² 的次数是 0＋3＋2； ( ) ④ －a² 的系数是－1； ( ) ⑤ －3²x²y² 的次数是 7； ( ) ⑥ πr²h 的系数是 。 ( ) × × × √ × × 探究点一：单项式 【判一判】 1. 温度由 t ℃ 下降 5 ℃ 后是 ℃. 2. 买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 元. (3x + 5y + 2z) (t - 5) 3. 如图三角尺的面积为 . 问题：列式表示下列数量： 探究点二：多项式 3x + 5y + 2z t - 5 议一议：它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？ 单项式 单项式 ＋ 上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式. 探究点二：多项式 多项式的有关概念 1. 几个单项式的和叫作多项式. 2. 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项. 3. 不含字母的项叫作常数项. 4. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. 5. 单项式与多项式统称为整式. 常数项 次数 探究点二：多项式 单项式 多项式 整式 单项式和多项式统称整式。 整式： 探究点二：多项式 1. 下列式子中，多项式有( ) ，，，，4，，， D A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 2. 多项式 每项的系数和是( ) B A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 3. 已知多项式，为正整数 是按字母 的指数从大到小排列的四次三项式，则 的值为( ) C A. B. 3或 C. 或4 D. 或4 返回 考试考法 13 4. 我国古代数学著作《周髀算经》中 提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、 谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量 每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一 个节气的日影长的差近似为定值.若这个定值为 尺 （这里的尺是我国古代长度单位），立春当日的日影长为 10.5尺.则表示立夏当日日影长（单位：尺）的近似值的代数 式、此代数式的一次项系数和常数项分别是( ) 考试考法 14 A. ,6, B. ，， C. ,6, D. ,6, √ 返回 考试考法 15 5. 单项式 的系数是____，多项式 的次数是___. 6.当___时，整式 是单项式. 5 1 【点拨】整式是单项式，就要只含有 ，其他项 的和为零，所以，所以 . 返回 考试考法 16 7.多项式 是一个四次三项式，那么 ___. 2 【点拨】因为多项式 是一个四次三项 式，所以，，解得 . 返回 考试考法 17 8. 试写出同时满足下列条件的代数式： __________________________. ①该代数式中只含有一个字母 ； ②该代数式是一个二次三项式； ③该代数式中含 的项的系数之和为0. （答案不唯一） 返回 考试考法 18 9.下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？ 分别填入所属的集合内. ，，，，，0，， ， . 整式集合：{____________________________________…}； 单项式集合：{_____________________________…}； 多项式集合：{_______…}. ，，，0，， ，，0，， . 返回 考试考法 19 整式 多项式 单项式 次数：次数最高的项的次数 项数：单项式的个数 系数：单项式中的数字因数 次数：所有字母的指数和 课堂小结 $