吉林省长春市外国语学校2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

图本分用格 长春外国语学校2025-2026学年第二学期第三学程考试初一年级 数学试卷 出题人：裴丽群 审题人：徐冬菊 本试卷包括三道大题，共6页。全卷满分为120分，芳试时间为90分 钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确 粘贴在条形码区战内。 2.答题时，考生务必按服考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试 卷上答题无放。 3.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四幅 图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是 不 A B D 2.下列方程是二元一次方程的是 2 A.x-2+2=0B.x-+2=0 2 C.x-y+z=0 D.x2-y=2 3.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是 A.x+y>0 B.x-y>0 C.x+y<0 D.x-y<0 4.一个三角形的三个内角的度数之比是1：1：2，则这个三角形是 A,直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 5.已知图中两个三角形全等，则∠1= A.48° B.58° C.60° 人60°72 D.72° 数学试题第1页（共6页） 6。已知x=2,是二元一次方程组x+y=7,的解，则a-b的值为 y=1 ax-by=1 A.1 B.-1 C.2 D.3 7.如图，在△ABC中，AB=AC,D为边AC上一点，且AD=BD.若∠A=40°，则∠DBC= A.30° B.40° C.50° D.60° E D 第7愿图 第8题图 8.如图，在△ABC中，AB=6,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,△ABD的 面积为5，则DE的长为 A.2 B.3 D 10 3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.“两直线平行，内错角相等。”的逆命题是 10.若代数式2m与5-m的值相等，则m= 11.方程2x+3y=7的正整数解是 12.如图，△ABC≌△DEF,BF=9cm,EC-4cm,则△DEF向左移动cm后与△ABC关 于直线BC成轴对称 13.如图，在△ABC中，AB=4,AC=6,CB=7,EF垂直平分AC,点P为直线EF上任一点， 则△ABP周长的最小值是 第12题图 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，∠ACB-90°，AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,延长AC到点E, 使CE=CD,连结BE交AD的延长线于点F.下列结论中：①△ACD≌△BCE: ②AF=3EF:③AF⊥BE;④AB=AC+CD.正确的序号是 数学试题第2页（共6页） 20.(7分)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C66°，AD平分∠BAC (1)在图中利用尺规作出AB边上的高CE（不写作法，保留作图痕迹)： (2)CE和AD的交点为点F,求∠AFC的度数. D 21.(8分)第33届世界大学生运动会是全球规模最大的大学生冬季综合性体育赛事之一，大会 将于2027年1月15日至25日在吉林省长春市举办，吉林市协办.某商店调查发现：与吉 祥物相关的A,B两款纪念品深受青少年喜爱.已知购进3个A款比购进2个B款多用 120元：购进1个A款和2个B款共有200元. (1)分别求出A,B两款纪念品的进货单价： (2)该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少购进B款 纪念品多少个？ 22.(9分)定义：若关于同一个未知数的不等式（组）A和B的解集相同，则称A与B为 同解不等式（组）.例如：不等式A:x-2≤0的解集是x≤2，不等式B:3-2x2-1 的解集也是x≤2，所以不等式A和不等式B为同解不等式， (1)下列不等式（组)是同解不等式（组）的是 (只填序号)： [2x+3_x+1>0 @3-3x>0:@2x-1_>-1:®5 2 32 2x-3<0 (2)若关于x的不等式A:2-5x>0,不等式B:5x+<1是同解不等式，求a的值： 2 x-a>7 (3)若关于x的不等式P:23-x大4，不等式组Q: 2 2 ，是同解不等式（组）， x-1>0 直接写出关于x的不等式(a-4)x+4<a的解集为 数学试题第4页（共6页) 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(8分)解下列方程（组)： (1)4x-1=2x+5: (2) 6x+5y=25, 3x+2y=10. 16.(8分)解下列不等式或不等式组 4x>2x-6, (1)2x-1少>3-x· (2) x-1x+1 3 17.(6分)晓惠阅读一本科普图书，原来每天阅读20页，读完120页后，抽出一定的时间练 毛笔字，每天阅读量降为原来的一半，结果多花了5天才读完，求这本科普图书的总页 数 18.(6分)在△ABC中，D为线段BC上一点，BD=AC,过点D作DE∥AC且 ∠DBE=∠A,求证：DE=CB. 19.(7分)如图，在5×5的正方形网格中，点A,B均在格点上，只用无刻度的格尺，分别 在给定的网格中按下列要求作图： (1)在图①中，以AB为腰作等腰三角形ABC: (2)在图②中，作四边形ABEF,使其为轴对称图形： (3)在图③中，作四边形ABN,使其为中心对称图形. 图① 图② 图⑨ 数学试题第3页（共6页） 23.（9分)（1)小林同学在探究三角形全等时，发现了下面这种基本图形，如图①，已知： 在△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB,直线MN经过点C,AD⊥MN,BE⊥MN,垂足分 别为点D,E.能直接得到线段DE,AD,BE三者之间的数量关： (2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD一BE: (3)老师赞赏了小林同学的探索精神，并鼓励他运用这个方法来解决问题：如图③， 以△ABC的边AB,AC向外作正方形ABDE和正方形ACFH,AH是BC边上的高， 延长HA交EG于点M,当BC=3时，AM= G M B E D D B N B H 图① 图② 图③ 24.(10分)在等边三角形ABC中，AB=12,动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿 B→C的方向运动：同时动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿C+A→B的 方向运动，连结P2,当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设点P 的运动时间为t秒(t>0). (1)直接写出CP的长，CP= (用含t的代数式表示)： (2)当P2∥AB时，求出此时的t值： (3)当线段P2把△ABC的周长平分时，求出此时的t值： (4)在整个运动过程中，当点2到△ABC的两边距离相等时，直接写出此时的BP值。 B 备用图