河南省周口市郸城县两校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 本试卷聚焦八年级数学核心知识，以分式、函数、四边形及统计为主体，通过基础题（如分式概念、平行四边形性质）、能力题（如反比例函数与一次函数综合）、创新题（如正方形折叠模型迁移）的梯度设计，考查抽象能力、推理能力及模型意识，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式定义、反比例函数性质、平行四边形判定|第10题以散步行程为情境，考查几何直观与数学眼光| |填空题|5/15|分式意义、方差计算、正方形周长|第14题通过数据变换考方差性质，体现数据意识| |解答题|8/75|分式化简与方程、函数综合、四边形证明、统计应用、实际问题|23题设模型建立-应用-迁移三问，22题采购单价问题考查模型意识，19题平行四边形证明体现推理能力|

2025-2026学年第二学期阶段检测 八年级数学参考答案 一、选择题 1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7.B 8.B 9.B 10.A 二、填空题 11. x≠±3 12.-6 13.16 14.16 15.5 三、解答题 16.(1)原式 (2)原式 17.解：两边同乘((x-3)(x+1) x(x+1)-(x-3)(x+1)=4 检验： 时分母不为0，方程解为 18. 18.(1)解：∵反比例函数 与一次函数y= mx+1的图象交于点A(2,3), ∴k=6, m=1, ∴反比例函数为： 一次函数的解析式为：y=x+1. (2)∵反比例函数 与一次函数y= mx+l的图象交于点A(2,3), ∴由图象可知， 的x取值范围是0<x<2 故答案为: 0<x<2 (3) ∵OC=4,∴C(4,0), ∵BC⊥x轴于点C，交一次函数的图象于点D， ∴点B的横坐标为4.点D的横坐标为4. 过点B作BE∥x轴交一次函数y=x+l的图象交于点E，过点A作AF⊥BE与点F， ∴BD⊥BE,点E的纵坐标为 把代入y=x+1,得 ∴点 19.(1)证明: ∵平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, (2)解:由(1)得DE=BF, 即BC=5, ∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 20.(1)众数: 90; 中位数: (2)平均数= =90 (3)48×90=4320 21.(1)证明: ∵在矩形ABCD中, ∴利用勾股定理有： 即AF=EF=AC=EC, ∴四边形AFEC是菱形； ∵在矩形ABCD中, ∴在 中， 解得：BC=6(负值舍去)， S 12=48 22.解：设第一批单价x元，则第二批1.2x元 化简： x=30 检验符合题意，答：第一批单价30元23. (1)证明: ∵四边形ABCD是正方形, 在 和 中， (2) 解: 如图2,连接FA,FE, 过点G作GH⊥CD于点H, ∵FG垂直平分AE, ∴FA=FE,FG⊥AE, ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠C=∠D=90°, AB=BC, ∵GH⊥CD, ∴∠B=∠C=∠GHC=∠GHF=90°, ∴四边形BCHG为矩形， ∴GH=BC=AB,∠AGH=∠BGH=90°, ∵FG⊥AE, ∴∠BAE=∠HGF=90°-∠AGF, 在ΔABE和ΔGHF中, ∴ΔABE≌ΔGHF(ASA), ∴BE=HF, 同理可证明四边形AGHD为矩形， ∴AG=DH, ∵四边形ABCD是正方形， ∴设AB=BC=CD=DA=x, 则AG=DH=x-3, FC=x-1, ∴FH=BE=DH-DF=x-3-l=x-4, ∴EC=BC-BE=x-(x-4)=4, 在RtΔFDA, RtΔECF中, 由勾股定理得： 解得x=8, ∴BE=4; (3) GF的长度为 理由如下： 由折叠可得: AE⊥BF, BM=MG, 同(1)可得, ΔABE≌ΔBCF, ∠BAE=∠CBF, ∴BE=CF=9, AE=BF, 在直角三角形ABE中，由勾股定理得： ∴GF的长度为 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期阶段检测 八年级数学（华师版） 注意事项 1.本试卷共三大题，6页，考试时间： 100分钟满分： 120分 1.答题前，请将姓名、班级填写在答题卡指定位置； 2.所有作答内容必须写在答题卡上，试卷空白处答题无效； 3.考试结束后，试卷、答题卡一并上交。 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分，每题仅有一项是正确答案) 1.下列代数式中，属于分式的是( ) A. B. C. D. 2.若分式 的值等于0，则x的值为( ) A.3 B.-3 C.±3 D.0 3.已知反比例函数 当x>0时, y随x增大而减小，则m的取值范围是( ) A. m > 1 B. m<1 C. m≥ 1 D. m≤1 4.在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O，下列结论不一定成立的是( ) A. AB=CD B. OA=OC C. AC⊥BD D.∠ABC+∠BCD =180° 5.下列命题中，真命题是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 6.一组数据: 2, 3, 5, x, 7, 8,中位数为6,则x的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 7.点 在反比例函数 图象上，且a<-2,则 大小关系为( ) A. B. C. D.无法确定 8.化简 的结果是( ) A. m-1 B. m+1 C. D. 9.菱形ABCD边长为5，一条对角线长6，则该菱形面积为( ) A.12 B.24 C.30 D.48 10.王大爷饭后出去散步，从家出发，走到离家的公园，在公园休息了后，用返回家中．下面各图中，表示王大爷离家距离y（单位：m）与离家时间x（单位：）之间的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11.若分式 有意义，则x的取值范围是 。 12.反比例函数 过点(m,2)和((-4,3),则 13.正方形对角线长 则正方形周长为 。 14.一组数据方差为4，若将每个数据都乘以2，新数据方差为 。 15.如图，在中，，平分交于点，平分交于点，已知，则长为_____ ． 三、解答题(共8小题，共75分) 16.(8分)分式化简计算 17.(8分)解分式方程 18.(9分)如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接． (1)直接写出反比例函数与一次函数的表达式； (2)直接写出 的x取值范围 (3)当时，求的面积． 19.(9分)如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E在上，点F在上，连接，使恰好经过点O． (1)求证：； (2)若，求的长． 20.(10分)某班抽取12名同学物理测试成绩：76，82，85, 85, 88, 90, 90, 90, 93, 95, 96,98 (1)求该组数据的众数、中位数； (2)计算这12名同学成绩的平均数； (3)若用该样本估计全班48名学生总分，估算全班总分。 21.(10分)如图，矩形，延长至点，使，延长至点，使，连接，，，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 22.(10分)文具店采购一批笔记本，分两批进货：第一批花费1200元，第二批花费1800元，第二批采购单价是第一批1.2倍，采购数量比第一批多10本。求第一批笔记本进货单价。 23.(11分)已知正方形，点E，F分别为边，上两点． (1)【建立模型】如图1，连接，，如果，求证：； (2)【模型应用】如图2，点为边上一点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，若，，求的长度； (3)【模型迁移】如图3，将沿折叠，使点落在上的点处，与交于点，若，，请直接写出的长度． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $