3.1 列代数式表示数量关系 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“列代数式表示数量关系”，涵盖用字母表示数、代数式及反比例关系。通过“数青蛙”儿歌、机器人采摘等情境导入，搭建从具体数量到抽象字母的学习支架，衔接小学知识与初中代数式学习。 其亮点是以生活情境为载体，引导学生用数学眼光抽象数量关系，发展抽象能力与符号意识。典型例题如机器人采摘效率计算培养运算能力，正反比例对比强化模型意识。学生能提升数学表达能力，教师可借助结构化内容提高教学效果。

3.1 列代数式表示数量关系 课时1 用字母表示数 22052 能够理解代数式的定义，并且能够识别和构造简单的代数式. 能够通过具体问题情境，运用代数式表达数量关系：能够解释所列代数式所代表的实际意义和数学含义. 能够体会代数式在解决实际问题中的应用价值. 1 2 3 学习目标 22052 在小时候我们都听过一首数青蛙的歌，今天我们再来回忆一下. 1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，扑通 1 声跳下水; 2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼晴 8 条腿，扑通 2 声跳下水; 3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼晴 12条腿，扑通 3 声跳下水; 4 只青蛙___张嘴，__只眼睛___条腿，扑通___声跳下水. a 只青蛙___张嘴，__只眼睛___条腿，扑通___声跳下水 4 8 16 4 a 2a 4a a . . . 情境导入 22052 在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，请看下面的问题. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成 5m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘,它的一个机械手平均 8s 可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题： （1）该机器人 10s 能识别多大范围内的苹果？60s 呢？s 呢？ （2）该机器人识别 m2 范围内的苹果需要多少秒？ （3）若该机器人搭载了 个机械手()，它与采摘工人同时工作 1h，已知工人平均 5s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 新知探究 22052 （1）该机器人 10s 能识别多大范围内的苹果？60s 呢？s 呢？ 工作量、工作效率、工作时间 它们之间的关系为： 工作量=工作效率×工作时间 从问题中能找到哪几个量？ 10s 能识别的范围（单位：m2）是 60s 能识别的范围（单位：m2）是 s 能识别的范围（单位：m2）是 该机器人平均每秒可以完成 5m2 范围内苹果的识别.它的一个机械手平均 8s 可以采摘一个苹果. 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写. 例如：可以写成或 . 新知探究 22052 观察这三个式子，你有什么发现？ 表示机器人在两个具体时间内完成的工作量 表示机器人在任意时间 内完成的工作量 用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性. 新知探究 22052 该机器人识别 m2 范围内的苹果需要的时间是 s. 工作量=工作效率×工作时间 工作时间 （2）该机器人识别 m2 范围内的苹果需要多少秒？ 该机器人平均每秒可以完成 5m2 范围内苹果的识别.它的一个机械手平均 8s 可以采摘一个苹果. 新知探究 22052 机器人多采摘的苹果个数 = = × × − × 机器人采摘的苹果个数 工人采摘的苹果个数 − 一个机械手的采摘效率 工作时间 机械手的个数 工人的 采摘效率 工作时间 3600 3600 （3）若该机器人搭载了 m 个机械手(m>1)，它与采摘工人同时工作 1h，已知工人平均 5s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 该机器人平均每秒可以完成 5m2 范围内苹果的识别.它的一个机械手平均 8s 可以采摘一个苹果. 新知探究 22052 机器人多采摘的苹果个数 = = × × − × 机器人采摘的苹果个数 工人采摘的苹果个数 − 一个机械手的采摘效率 工作时间 机械手的个数 工人的 采摘效率 工作时间 （3）若该机器人搭载了 m 个机械手(m>1)，它与采摘工人同时工作 1h，已知工人平均 5s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 该机器人平均每秒可以完成 5m2 范围内苹果的识别.它的一个机械手平均 8s 可以采摘一个苹果. 720 新知探究 22052 下面，再来看两个用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题. （1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度； 船的速度 船在静水中的速度 船在这条河中顺水行驶的速度是 (+2.5)km/h. 新知探究 22052 （2）一个正方形的边长是，这个正方形的周长是多少？面积呢？ 正方形的周长 边长×4 相同字母相乘，可以写成幂的形式. 例如，写成 . 周长， 面积 . 正方形的面积 边长×边长 新知探究 22052 上述问题中列出的式子它们有什么共同特点？ ，，，，， 像这样，用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式. 这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方. 开方将在以后学习. 单独的一个数或字母也是代数式.例如，5， 都是代数式. 新知探究 22052 书写代数式时应注意什么？ 1.数与字母相乘，数在前，乘号通常写作“·”或省略不写. 2.字母与字母相乘，乘号通常写作“·”或省略不写；相同字母写成幂的形式. 3.除法运算一般用分数的形式表示. 或 4.1或与字母相乘时，1通常省略不写. 5.带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数. 6.带单位时， 和或差的形式要加括号. (+2.5)km/h 要点归纳 22052 例1 （1）苹果原价是 元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价. 解： 苹果的售价是 元/kg. 按九折优惠出售 原价的 或 0.9 倍 典型例题 22052 解： 这个长方形的面积是 m2 . 长方形的面积 = 长 × 宽 例1 （2）一个长方形的长是 0.9 m，宽是 m，用代数式表示这个长方形的面积. 典型例题 22052 解： 去年的产量是 件. 例1 （3）某产品前年的产量是件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量. 典型例题 22052 解： 由长方体的体积=长×宽×高， 得这个长方体水池的容积是 cm3，即 cm3. 故池内水的体积为 cm3. 例1 （4）一个长方体水池底面的长和宽都是m，高是m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 典型例题 22052 观察例1第（1）（2）题的结果，你有什么启发？ （1）苹果的售价是 元/kg. （2）长方形的面积是 m2 . 既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积. 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系. 新知探究 22052 例2 说出下列代数式的意义： 解： （1）的意义是的倍与 的和； （2）的意义是与的和的倍； （3） 的意义是除以的积的商； （4） 的意义是的平方，的倍，与8的和. （1）； （2）； （3）； （4）. 新知探究 22052 代数式的意义 代数式的意义就是代数式所表示的数和字母的数量关系. 代数式表示的实际意义 实际问题中的数量或数量关系可以用代数式表示 同一个代数式可以表示多种实际问题中的数量或数量关系 要点归纳 22052 代数式 定义 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子 书写 规定 代数式 的意义 代数式所表示的数和字母的数量关系 课堂小结 22052 1.下列式子:2,-3a,3x-1,+9,s=ab,5>4,2m2,其中代数式有(　　) A.4个　 B.5个　 C.6个　 D.7个 2.关于a与(-3)的积,下列书写规范的是(　　) A.a×(-3) B.-3×a C.-3a D.a(-3) B C 随堂小练 查漏补缺 22052 3.若n是整数,则下列式子可表示偶数的是 (　 　) A.2n+1 B.2n+2 C.3n+1 D.3n+2 4.一个两位数,个位数字为a,十位数字比个位数字小1,则下列可表示这个两位数的是(　 　) A.a-1+a B.10a+(a-1) C.a(a-1) D.10(a-1)+a B D 随堂小练 查漏补缺 22052 5.一个长方形的周长为50,若长方形的一边长用字母x表示,则此长方形的面积为 (　 　) A.x(25-x)　 B.x(50-x)　 C.x(50-2x)　 D.x(25+x) 6.(1)“x的2倍与3的和”用含有字母的式子表示为________.  (2)“a的20%加上10”用含有字母的式子表示为___________.  (3)“a的平方与b的平方的和”用含有字母的式子表示为_____.  A 2x+3 20%a+10 a2+b2 随堂小练 查漏补缺 22052 7.我们知道,用字母表示的式子是具有一般意义的,请仔细分析下列赋予6m实际意义的例子中错误的是 (　 　) A.若苹果的价格是6元/kg,则6m表示买mkg苹果的金额 B.若m表示一个正六边形的边长,则6m表示这个正六边形的周长 C.若三角形的底边长为2,面积为6m,则6m表示这条边上的高 D.若6和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则6m表示这个两位数 D 随堂小练 查漏补缺 22052 8.已知x表示一个三位数,y表示一个两位数,用式子表示: (1)这两个数的乘积. (2)用x,y来组成一个五位数,并把x放在y的左边. (3)用x,y来组成一个五位数,并把x放在y的右边. 解:(1)两个数的乘积是xy. (2)用x,y来组成一个五位数,并把x放在y的左边是100x+y. (3)用x,y来组成一个五位数,并把x放在y的右边是1 000y+x. 随堂小练 能力提升 22052 课时2 列代数式 3.1 列代数式表示数量关系 22052 进一步理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系列代数式. 经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象. 1 2 学习目标 22052 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 列代数式 文字语言 符号语言 学习目标 22052 【思考】如何用代数式表示 两数的和与差的积？ 两数的和 两数的差 它们的积 可以按下面的步骤列代数式： 所以 两数的和与差的积为 . 如无特别说明，两数的差，与的差，都指“”. 新知探究 22052 例3 用代数式表示： 分析： 总钱数 2个面包的总价 3瓶饮料的总价 （1）购买2个单价为元的面包和3瓶单价为元的饮料所需的钱数. 解： 购买2个单价为元的面包和3瓶单价为元的饮料所需的钱数为 元. 典型例题 22052 分析： 利息 本金 年利率 存期 （2）把元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？ 解： 根据题意，得，因此到期时的利息为元. 例3 用代数式表示： 典型例题 22052 分析： 现在的售价 原来的标价 降价数 （3）某商品的进价为元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？ 解： 现在的售价为 元. 例3 用代数式表示： 典型例题 22052 你能总结一下列代数式的步骤吗？ 1.分析条件，找出数量关系. 2.用含有数、字母和运算符号的式子表示数量关系. 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等. 厘清运算顺序，通常按照“先读先写” 的顺序列式. 牢记一些概念和公式. 要点归纳 22052 用代数式表示： 解： （1）比的 2 倍大 1 的数： （2） 的相反数与 的一半的差： （3） 的平方除以的商： （1）比的 2 倍大 1 的数； （2） 的相反数与 的一半的差； （3） 的平方除以的商. 基础练习 22052 例4 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 km/h. 分析： （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ 本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：时间=路程÷速度，另外，早到的时间=原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间. （2）如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 典型例题 22052 例4 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 km/h. （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ （1）根据 可得， 汽车从甲地到乙地需要行驶 h. 解： 典型例题 22052 例4 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 km/h. （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度增加 3 km/h， 那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h. 汽车加快速度后可以早到 h. 解： 典型例题 22052 从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性. 前面的例子中，既有已知数，又有用字母表示的数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？ 新知探究 22052 解： 这个月内销售这种商品的收入是 元. 1. 某种商品每袋4.8元，一个月内销售了袋. 用代数式表示这个月内销售这种商品的收入. 2. 有两块棉田，一块面积为 hm2（公顷， hm2 m2），平均每公顷产棉花 kg；另一块面积为hm2，平均每公顷产棉花kg，用代数式表示两块棉田的棉花总产量. 因为两块棉田的棉花产量分别为 kg 和 kg ， 所以两块棉田的棉花总产量为 kg . 解： 基础练习 22052 列代数式 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来. 步骤 1. 分析条件，找出数量关系. 2. 用含有数、字母和运算符号的式子表示数量关系. 课堂小结 22052 1.用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”,正确的是 (　 　) A.(2a+b)2　 B.2(a+b)2 C.2a+b2　 D.(a+2b)2 C 2.用代数式表示“x的一半与y的差的平方”,正确的是 (　 　) A.2x2-y2　 B.-y2 C.　 D.(2x-y)2 3.用代数式表示“比a的平方的一半小1的数”是_________.  C  a2-1 随堂小练 查漏补缺 22052 4.若苹果的单价为a元/kg,香蕉的单价为b元/kg,则买2 kg苹果和3 kg香蕉共需 (　 　) A.(a+b)元 B.(3a+2b)元 C.(2a+3b)元 D.5(a+b)元 C 5.根据题意列代数式: (1)温度由t ℃下降6 ℃后是__________℃.  (2)小明行走的速度是v m/s,他行走120 s的行程为_________m.  (3)小明今年x岁,爸爸的岁数是小明的 4倍,妈妈的岁数比爸爸小2岁,则妈妈今年____________岁.  t-6 120v 4x-2 随堂小练 查漏补缺 22052 6.某商店经销一种品牌的空气炸锅,其中某一型号的空气炸锅的进价为每台m元,商店将进价提高30%后作为零售价销售,一段时间后,商店又按零售价的八折销售,这时该型号空气炸锅的零售价为 (　 　) A.m元　 B.1.3m元 C.1.04m元　 D.0.8m元 C 7.某企业今年2月份的产值为a万元,3月份比2月份增加了15%,4月份比3月份减少了5%,则4月份的产值是(　 　) A.(a+15%)(a-15%)万元 B.a(1+85%)(1-95%)万元 C.a(1+15%)(1-5%)万元 D.a(1+15%-5%)万元 C 随堂小练 查漏补缺 22052 8.根据题意列代数式: (1)水果店购进一箱橘子需要a元,已知橘子与箱子的总质量为m kg,箱子的质量为n kg,为了不亏本,这箱橘子的零售价至少应定为每千克多少元? (2)有两块棉田,第一块x公顷,收棉花m kg;第二块y公顷,收棉花n kg,这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少? (3)一件商品售价x元,利润率为a%(a>0),则这种商品每件的成本是多少元? 解:(1)这箱橘子的零售价至少应定为每千克元. 随堂小练 能力提升 22052 (2)有两块棉田,第一块x公顷,收棉花m kg;第二块y公顷,收棉花n kg,这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少? (3)一件商品售价x元,利润率为a%(a>0),则这种商品每件的成本是多少元? 解：(2)这两块棉田平均每公顷的棉产量是 kg. (3)根据“成本×(1+利润率)=售价”,得成本=售价÷(1+利润率), 所以这种商品每件的成本是元. 随堂小练 能力提升 22052 9.如图,这是由同样大小的黑点按一定的规律组成的图形,其中图1中共有4个黑点,图2中共有9个黑点,图3中共有14个黑点,图4中共有19个黑点…… 依此规律,请解答下面的问题: (1)图5中共有黑点的个数为________.  (2)图n中共有黑点的个数为_________.  24 5n-1 随堂小练 能力提升 22052 课时3 反比例关系 3.1 列代数式表示数量关系 22052 能辨别两个成反比例的量，理解反比例关系的概念. 能识别生活具体情景中的反比例关系，并能清晰的描述出来. 从实际问题中抽象出数学的概念，体会数学在生活中的应用. 1 2 3 学习目标 22052 上周我们学校给教师分了苹果.全校有30名教职工，每人分4斤的话一共需要多少斤苹果? 如果有32名教职工的话需要多少斤? 如果有 a名教职工的话需要多少斤? 当教职工人数增加时，所需苹果的数量是怎么变化的?有没有不变的量？和其他两个量什么关系？ 教职工的数量和苹果数量的比值总是一定的，都是4 因此它们是成正比例的量，成正比例关系. 情境导入 22052 回忆一下，什么是正比例关系？ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系. 如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（是一个确定的值，且），正比例关系可以用下面的式子表示： 新知探究 22052 在本章引言中的问题（1）中，机器人s 能识别的范围是m2，机器人能识别的范围与所用时间之间有什么关系？ 机器人的工作量与工作时间关系如下表： 工作时间/s 1 10 60 ⋯ 工作量/m2 5 ⋯ 50 300 新知探究 22052 机器人能识别的范围与所用时间的比值等于 5 机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的 机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量 正比例关系 在本章引言中的问题（1）中，机器人s 能识别的范围是m2，机器人能识别的范围与所用时间之间有什么关系？ 新知探究 22052 问题 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市. 在冬季奥运会前，某赛场计划造雪 260000 m3. 解答下列问题： （1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表. （2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？ 每天造雪量/m3 5000 5200 6500 ⋯ 造雪天数 ⋯ 新知探究 22052 （1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表. 每天造雪量/m3 5000 5200 6500 ⋯ 造雪天数 ⋯ 造雪总量、每天造雪量、造雪天数 造雪天数 此问题包含了哪几个量？ 它们之间的关系为： 新知探究 22052 （1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表. 每天造雪量/m3 5000 5200 6500 ⋯ 造雪天数 ⋯ 每天造雪量为 5000 m3 时，造雪天数为 ； 每天造雪量为 5200 m3 时，造雪天数为 ； 每天造雪量为 6500 m3 时，造雪天数为 . 52 50 40 新知探究 22052 （2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？ 可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小， 而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是 . 例如，. 每天造雪量/m3 5000 5200 6500 ⋯ 造雪天数 ⋯ 52 50 40 新知探究 22052 反比例关系 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母和表示两个相关联的量，用表示它们的积（是一个确定的值，且 ），反比例关系可以用下面的式子表示： 要点归纳 22052 两个量之间的关系 正比例关系 反比例关系 区别 形式不同 本质不同 联系 用式子 表示 用式子 表示 与是成正比例的量，无论它们怎么变化，比值总是为 与是成反比例的量，无论它们怎么变化，乘积总是为 都是两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，不同表达形式中的都是一个确定的值，且 正比例关系与反比例关系的区别和联系 要点归纳 22052 1. 判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由. （1）一批零件质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； （2）长方体的体积一定，长方体的底面积与高； 成反比例关系. 因为总质量一定，装箱数×每箱的质量=总质量， 即装箱数与每箱的质量的乘积是一个定值，所以两个量成反比例关系. 成反比例关系. 因为长方体的体积一定，底面积×高=长方体的体积， 即长方体的底面积与高的乘积是一个定值，所以两个量成反比例关系. 基础练习 22052 【例5】如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2. 分别往这四个容器中注入300 cm3 的水. （1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？ （2）分别用 （单位：cm2）和 （单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：圆柱的体积 底面积×高，高 典型例题 22052 解： （1）四个容器中水的高度分别为 (cm)， (cm) ， (cm)， (cm) 【例5】如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2. 分别往这四个容器中注入300 cm3 的水. （1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？ 典型例题 22052 解： （2）， 与 成反比例关系. 【例5】如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2. 分别往这四个容器中注入300 cm3 的水. （2）分别用 （单位：cm2）和 （单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 典型例题 22052 生活中，成反比例关系的例子是很常见的. 例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系. 你还能举出一些例子吗？ 路程一定，速度与时间成反比例关系； 平行四边形的面积一定时，底和高成反比例关系. …… 新知探究 22052 反比例关系 条件 表示 两个相关联的量 乘积一定 （ 是一个确定的值，且 ） 变化规律 一个量随着另一个量的增大而减小 课堂小结 22052 1.下列关系中,是正比例关系的是 (　 　) A.当路程s一定时,速度v与时间t B.圆的面积S与圆的半径R C.正方体的体积V与棱长a D.正方形的周长C与它的一边长a D 2.表示X和Y成反比例的关系式是 (　 　) A.X+Y=10　 B.X-Y=10 C.XY=10　 D.X÷Y=10 C 随堂小练 查漏补缺 22052 3.下列各种关系中,成反比例关系的是(　 　) A.若5x=8y,则x和y B.铺地面积一定,每块砖的面积和用砖块数 C.在同时同地条件下,竹竿的长和它的影长 D.同学的年龄一定,他们的身高与体重 4.某工厂现有煤200 t,这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的反比例关系式是________________.  B xy=200 随堂小练 查漏补缺 22052 5.观察图1和图2,判断a与b成什么比例关系,并直接写出a与b之间的关系式. 解:在图1中,长方形的面积一定,故a与b成反比例关系. 由长方形面积公式,得ab=10. 在图2中,三角形的面积一定,故a与b成反比例关系. 由三角形面积公式,得ab=10,所以a与b之间的关系式为ab=20. 随堂小练 能力提升 22052 6.某厂从2020年开始投入技改资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如表所示:(已知表格中的数据呈现一定的规律) 年度 2020 2021 2022 2023 投入技改资金x/万元 2.5 3 4 4.5 产品成本y/(万元/件) 7.2 6 4.5 4 请你认真分析表中数据,解决下列问题. (1)产品成本是怎么样随着投入技改资金变化而变化的? (2)用式子表示y与x的关系,y与x成什么比例关系? 解:(1)产品成本随着投入技改资金增加而减少. 随堂小练 能力提升 22052 6.某厂从2020年开始投入技改资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如表所示:(已知表格中的数据呈现一定的规律) 年度 2020 2021 2022 2023 投入技改资金x/万元 2.5 3 4 4.5 产品成本y/(万元/件) 7.2 6 4.5 4 请你认真分析表中数据,解决下列问题. (1)产品成本是怎么样随着投入技改资金变化而变化的? (2)用式子表示y与x的关系,y与x成什么比例关系? (2)因为2.5×7.2=3×6=4×4.5=4.5×4=18, 所以xy=18,所以y与x成反比例关系. 随堂小练 能力提升 22052 $