吉林省四平市伊通满族自治县2025-2026学年度第二学期八年级数学期末试卷

伊通满族自治县2025——2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．数学试卷共8页，包括三道大题，共22道小题．试卷满分120分． 2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡右侧的[条码粘贴处]的方框内 3．答题时，选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡上填写，字体要工整． 4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1．下列各数中，能使有意义的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图所示，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能的情况是（ ） A． B． C． D． 4．下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 5．菲尔兹奖被视为数学界的诺贝尔奖．截至目前，菲尔兹奖得主中最年轻的位数学家获奖时年龄分别为，，，，，，，，则该组由年龄组成的数据的众数和中位数分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，在平坦的地面上，为测量水塘两侧点，间的距离，先确定一点，分别取，的中点，，量得，则，之间的距离是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．一个多边形的内角和等于外角和的倍，这个多边形是________边形． 8．已知正比例函数的图象经过点，则________． 9．已知直线与的交点为，则方程组的解是________． 10．如图，在中，于点，是的中点，若，，则的长为________． 11．如图，将矩形纸片按如图所示方式折叠，点，点恰好落在对角线上的点处，得到菱形．若，那么的长为________． 三、解答题（共87分） 12．（6分）计算：． 13．（6分）函数的图象如图所示，利用函数图象解答下列问题： （1）解方程； （2）解不等式； （3）解不等式组． 14．（6分）如图，等边的边长是，点，点分别为，的中点，延长至点，使，连接，． （1）求证：． （2）求的长． 15．（7分）“防溺水安全”是校园安全教育工作的重点之一．某校为提高学生的安全意识，组织学生举行了一次以“远离溺水·珍爱生命”为主题的防溺水安全知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 八年级 七年级竞赛成绩统计图 八年级竞赛成绩统计图 （1）根据以上信息直接写出七年级被抽取名学生竞赛成绩的四分位数． （2）根据以上信息可以求出：________． （3）若该校七、八年级各有人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 16．（7分）某市规定了每月用水立方米以内和用水立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费（元）是用水量（立方米）的函数，其图象如图所示． （1）当时，求关于的函数解析式． （2）若小敏家某月交水费元，则小敏家这个月用水量为多少立方米？ 17．（7分）有一块长方形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． （1）正方形的边长为________；（填最简二次根式） （2）求长方形木板的面积． 18．（8分）如图，在中，，，点为边上一点，且，． （1）求的长； （2）求的周长． 19．（8分）如图，在中，对角线与交于点．点，在上，且．连接并延长，交于点，连接并延长，交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，求证：四边形是菱形． 20．（10分）某芯片厂制造的两种型号芯片的成本和批发价如下表所示： 价格 型号 成本（万元/万件） 批发价（万元/万件） A B 该厂计划再制造A，B两种型号芯片共万件，设制造A种型号芯片万件，制造这批芯片获得的总利润为万元． （1）求这批芯片获得的总利润（万元）与制造A种型号芯片（万件）的函数解析式； （2）若B种型号芯片的数量不多于A种型号芯片数量的倍，则该厂制造A种型号芯片多少件时会获得最大利润，最大利润是多少？ 21．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． （1）求，的值； （2）求的面积； （3）若点在轴上，且满足，求点的坐标． 22．（12分）综合与实践：如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，交于点，交于点． 知识初探：求证：． 探究计算：若，求四边形的面积． 探究拓展：如图，在四边形中，，，连接，若，求四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $2025—2026学年度第二学期 八年级数学参考答案及评分标准 评阅说明： 1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分. 2.考生若用本“参考答案”以外的解（证)法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分. 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 题号 2 3 4 5 6 答案 A B D C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 7 8 9 10 11 x=-5 答案 六 -5 y=-8 8 三、解答题（共87分） 12.解，0-25-2-52+5) =1-43+12-(4-3) 4分 =1-43+12-1. =12-4V3 6分 13.解：(1)根据图象可知x=1: 2分 (2)根据图象可知x<-0.5： 4分 (3)根据图象可知0<x<2 6分 14.(1)证明：：点D,点E为AB,AC的中点， .DE为△ABC的中位线， ·DE/I BC. DE-3BC 2 1 .CF=二BC :.DE=CF; 3分 (2)解：由(I)可知，DE∥BC,DE=CF, 四边形CDEF为平行四边形， ∴.EF=CD :等边△ABC的边长是4，点D为AB中点， .CD⊥4B∠A4DC=90°AD=2AB=2 2,AC=4, 在Rt△ACD中，由勾股定理得， :.CD=√AC2-AD2=V4-22=25 .EF=23 6分 15.解：(1)七年级被抽取25名学生竞赛成绩的四分位数分别为： 0=8.02=9.03=9.5 3分 (2)10, 4分 6+12×500+(44%+4%)×500=600 (3)25 (人) 答：该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生大约有600人. 7分 16.解：(1)当x≥18时，设y关于x的函数解析式为：y=a+b(k≠0)， 1分 根据函数图象可知，点18,45)，点(28,75)在该函数图象上， 18k+b=45 「k=3 ”(28k+b=75,解得b=-9 y关于x的函数解析式为：y=3x-9(x≥18)： 4分 (2)由函数图象可以看出，用水量为18立方米时，应交水费45元，小敏家某月交水费81元，说明用水 量超过18立方米， 当y=81时，3x-9=81, 解得x=30 答：小敏家这个月用水量为30立方米. 7分 17.解：(1)7V3； 2分 (2)由题意得AG=AE=7V3cm,BG=6N5cm,DE=V5cm, AD=AE-DE=73-3=6V3(cm) 4分 AB=4G-BG=73-6V3=3(cm) 5分 :4AD.AB=63xV3=18(cm2) 答：长方形木板ABCD的面积为18cm2」 7分 18.解：(1)在Rt△ACD中，∠C=90°，∠ADC=60°， ∴.∠CAD=90°-∠ADC=90°-60°=30°， .AD=2DC :在Rt△ACD中，AD2=AC2+DC2,AC=V5 2分 .4DC2=3+DC2 .DC>0 .DC=1 3分 (2)由(1)得DC=1,则AD=2DC=2, 4分 ·.BD=2AD .BD=4. ∴.BC=BD+DC=5 5分 在Rt△ABC中，∠C=90°， :.AB=BC2+AC2=3+25=27 ∴.△ABC的周长为：AB+AC+BC=2V7+V3+5】 8分 19.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， .OB=OD,OA=OC,AD∥BC. .BE=DF, ..OB-BE =OD-DF 即OE=OF、 2分 .∠AOE=∠COF.OA=OC. △AOE≌△COF, 4分 ∴∠OAE=∠OCF. ∴.AG∥CH 又：AD∥BC ∴四边形AGCH是平行四边形. 5分 (2)'AC平分∠HAG, ∴.∠CAG=∠CAH. 又：'∠CAG=∠ACH, ∴∠CAH=∠ACH, ∴.AH=CH 7分 .口AGCH是菱形. 8分 20.解：1)：制造A种型号芯片m万件，则制造B种型号芯片(30-m）万件， 根据题意，得W=(34-30)m+(40-35)(30-m）=-m+150 4分 (2).·B种型号芯片的数量不多于A种型号芯片数量的2倍， ∴.30-m≤2m,解得m≥10。 6分 .W=-m+150,-1<0, ∴.W随m的增大而减小。 8分 “当m=10时，W取得最大值，最大值为：-10+150=140（万元）· 答：该厂制造A种型号芯片10万件时会获得最大利润，最大利润是140万元. 10分 21.解：(1)：点C的横坐标为1，点C在直线y=3x上，当x=1时，y=3x=3, A =3x y=kx+b (第21题图) ·点C的坐标为(，3) 1分 :一次函数y=+b的图象经过点4(-2,6)，点C(1,3), [-2k+b=6 k+b=3, k=-1 解得b=4 ·.k的值为-1，b的值为4. 3分 (2)由1)知，y=-x+4,当y=0时，有-x+4=0, 解得，x=4, :一次函数y=-x+4的图象与x轴相交于点B, .B(4,0) 4分 ∴.OB=4 …C(1,3) ·.C到x轴的距离为3. 5分 4x3=6 1 ∴△BOC的面积为： 6分 (3)设点D的坐标为(0，m), 7分 .'.OD=m C(1,3) 1 ∴.SACOD=2m 2 SACOD=3 1 m=6 8分 解得，m=±4， “点D的坐标为(0,4)或(0，-4)】 10分 22.解：知识初探： 证明：在正方形ABCD和正方形AB,CO中， ∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，OB=OC.∠EOF=90°， ∴.∠BOC-∠EOC=∠EOF-∠EOC, .∠BOE=∠COF, 在△BOE和△COF中， 「∠BOE=∠COF OB=OC ∠OBE=∠OCF :.△BOE≌△COF(ASA) ..OE=OF 5分 探究计算： 在正方形1BCD中，∠4BC=90,BC=AB=2,0C=0B= -AC 在Rt△ABC中，AC=VAB2+BC2=V22+22=22, :0C=0B=2. 5r08x0c-x2x5-1 1 7分 由知识初探可知△BOE≌△COF, .S△BDE=S△coF, ∴.S四边形OECr=S△cOF+S△oCE=SABOE+S△oCE=SABOC=1 9分 探究拓展： 如图3，过A作AE⊥AC,交CD的延长线于E. E A D B 图3 .∠EAC=90°， ∴.∠EAD+∠CAD=90° .∠BAD=90° :.∠CAB+∠CAD=90° ∴.∠CAB=∠EAD :.‘在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90° ∴.∠B+∠ADC=360°-∠BAD-∠BCD=360°-90°-90°=180° ·.:∠ADE+∠ADC=180°， ∴.∠B=∠ADE 在△ABC和△ADE中， ∠CAB=∠EAD AB=AD ∠B=∠ADE .△ABC≌△ADE(ASA) AC=AE,S△ABC=S△ADE, S四边形HBCD=SAABC+SAADC=S△ADE+SAADC=S△ACE. .AC=4 S-xACxAE=×4x4=8 ∴四边形ABCD的面积是8. 12分