吉林省长春市绿园区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度下学期八年级期末测试 数学试卷 本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区 域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.在平面直角坐标系中，点A(1,-2)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.计算(1-3)°的结果是 A.4 B.1 C.0 D.-2 3,通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有 0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据0.000074用科学记数法表示为 A.0.74×10 B.7.4×10 C.7.4×10 D.74×106 4.若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大，则 A.k<2 B.k>2 C.k>0 D.k<0 5.如图，EF过口ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若OE=1.5,则EF的长为 A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 D F (第5题图) (第6题图) 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,AE⊥BD,垂足为点E,且AE平分 ∠BAO,若BD=6,则AB的长为 A.3 B.2 C.3 D 9-2 第1页共8页 7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象！与y=kx+b,的图象2交于点P，则 方程组y=kx+6的解是 y=kx+b2 x=-2 x=3 x=2 Jx=-2 A. B. C. D. y=3 y=-2 y=3 y=-3 (第7题图) (第8题图) 8。如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)与反比例函数y=上的图象相交 于A、B两点，BC⊥x轴于点C,则△ABC的面积为 A.1 B.2 c D. 5-2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.要使分式】有意义，则x的取值范围是 x-1 10.从甲、乙两名学生中选拔一人参加科技创新知识竞赛，在相同条件下对他们的科技创新知识 进行了10次测验.经计算知，甲、乙两人10次测验成绩的平均数相同，甲10次测验成绩的 离差平方和为132，乙10次测验成缋的离差平方和为63，这表明 (填“甲”或“乙”) 的成绩更稳定， 11.某函数图象与正比例函数y=-2x的图象平行，且经过点(0,2)，则这个函数的表达式是 12.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O.若AC=6,BD=5,则菱形ABCD的 面积是 D B B C （第12题图) （第13题图) I3.如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1,则BD= 第2页共8页 14.如图，在正方形纸片ABCD中，点P是边BC上一点，连结AP,将正方形 D 沿AP折叠，点B落在点E处，延长PE交CD于点2，连结A2、CE, 给出以下结论： ①△AEQ≌△AD2; ②PQ=BP+D2: ③△PEC与△OEC的面积相等： B ④若BP=CP,连结BE,则∠BEC=90°. (第14题图) 上述结论中，正确结论的序号有 三、解答题：本题共10小题，共78分。 56分》先化简再求位：+其中a=2。 16.（6分)已知反比例函数y=5-m,当x=2时，y=3. (1)求m的值； (2)当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围. 17.（6分)图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点 称为格点，点A、B均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图： (1)在图①中以AB为对角线作一个面积为4的平行四边形； (2)在图②中以AB为对角线作一个面积为6的矩形 A A 图① 图② 18.(7分)近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全 程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km,走路线B比走路线A平均速度提高50%， 时间节省6min,求走路线B的平均速度. 第3页共8页 19.（7分)如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=5,OA=4,OB=3. 求证：口ABCD是菱形. D B 20.(7分)甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98： 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)直接写出甲组成绩的四分位数： (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图： 100 80 70 60 甲组 乙组 (3)根据箱线图和四分位数可知甲组成缋的中位数和乙组 (填“相同”或“不相同"”)， 但甲组成锁明显比乙组的波动 (填“大”或“小”). 第4页共8页 21.(8分)某块试验田里的农作物每天的需水量y(千克)与生长时间x（天)之间的关系如折线图 所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后 每天的需水量比前一天增加100千克. (1)当x≤40时，求y与x之间的函数关系式： (2)求这些农作物在第40天的需水量： (3)直接写出当x>40时y与x之间的函数关系式. 个/千克 3000 2000 0103040 x/天 第5页共8页 22.（9分)【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容. 例7如图18.1.15，在Rt△ABC中，B0为斜边AC上的中线. 求证：B01c 将△ABC补成 矩形，即可得到要 求证的结论. 图18.1.15 【定理证明】根据教材的提示，结合图①完成直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半”的证明. 证明：如图①，延长BO至点D,使OD=OB,连结AD和CD. 【定理应用】如图②，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为点D,CE是AB边的中线，DG垂直平分CE, 若∠AEC=78°，则∠BCE为。. 公 G B B D 图① 图② 第6页共8页 23.（10分)如图，矩形ABCD中，AB=10,BC=4,点P、点2分别在边AB、CD上，且AP=C2. 连结AQ、DP相交于点N,连结CP、BQ相交于点M. (1)当AP=2时，DP=; (2)求证：AQ∥PC: (3)求证：四边形PMON是平行四边形； (4)当四边形PMON恰好是菱形时，直接写出其边长， D Q M N B 第7页共8页 24.（12分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，一次函数y=2x+b的图象经过点A(2,5),点M 在此一次函数的图象上，其横坐标为m(m≠2)，直线上A、M两点间的部分（包括A、M两点)记为 图象G. (1)b=一： (2)当点M恰好落在x轴上时，求m的值： (3)当图象G与y轴有交点时，求m的取值范围： (4)当图象G最高点与最低点的纵坐标之差为6时，直接写出m的值. 6 6 5 4 2 2 1 1 64--2- 123456 6-4-3-2-912g456 -2 23456 -3 一 -5 (备用图) 第8页共8页 2025-2026学年度下学期八年级期末测试 数学试卷参考答案 阅卷说明： 1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分。 2.考生若用本“参考答案”以外的解（证)法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分 一、选择题：本题共8小题，年小题3分，共24分。 1.D.2.B.3.C.4.B.5.C.6.C.7.A.8.A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.x≠1·10.乙.11.y=-2x+2.12.15.13.2.14.①②④. 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.解：原式=a(a-+1 (a-1)2a-1 =-a a-1a-1 (4分) 当a=2时，原式=2+=3. (6分) 2-1 16.解：(1)把x=2时，y=3代入y=5-m,得 3=5-m 2 解，得m=-1: (3分) (2)由m=-1知，该反比例函数的解析式为：y= 当x=3时，y=2: 当x=6时，y=1. 当3≤≤6时，由于y随x的增大而减小，所以函数值y的取值范围是：1≤≤2. (6分) 17.解：(1)如图①中，四边形ACBD即为所求： (3分) (2)如图②中，四边形ACBD即为所求， (6分) 图① 图② 18.解：设走路线A的平均速度为xkm/h,则走路线B的平均速度为(1+50%)x水m/h, (1分) 依题意，得： 25 30 6 (4分) (1+50%)x60 解，得x=50, (5分) 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意， (6分) ∴.(1+50%)x=75. (7分) 答：走路线B的平均速度为75km/h. 19.证明：，AB=5,OA=4,OB=3, .AB2=25=9+16=OA2+OB2, (4分) ∴.∠AOB=90°， (5分) .AC⊥BD, (6分) .口ABCD是菱形， (7分) 20.解：（1)m2s=70,m0 89+91=90,m5=96: (3分) 2 (2)根据甲组的四分位数绘制箱线图如下： 100 80 70 60 甲组 乙组 (5分) (3)相同，大. (7分) 21.解：（1)当x≤40时，设y与x之间的函数关系式是y=kx+b(k≠0). (1分) 根据题意，得 [2000=10k+b (2分) 3000=30k+b k=50 解这个方程组，得 (3分) 1b=1500 “.当x≤40时，y与x之间的函数关系式是y=50x+1500: (2)当x=40时，y=50×40+1500=350C: (6分) (3)y=100x-500. (8分) 22.【定理证明】证明：如图①，延长BO至点D,使OD=OB,连结AD和CD. 在四边形ABCD中， .OA=OC,OB=OD, .四边形ABCD是平行四边形， (2分) .∠ABC=90°， .四边形ABCD是矩形 (4分) AC=BD,B0=BD=方AC: (6分) 2 【定理应用】26. (9分) 23.解：(1)√20： (2分) (2)证明：：四边形ABCD为矩形， ∴.AB∥CD, 即AP∥CQ: 又：AP=CQ, .四边形APCQ为平行四边形， (4分) .AQ∥CP: (5分) (3)证明：四边形ABCD为矩形， ..AB=CD, AP=CQ. ∴AB-P=CD-CQ, 即BP=D2, 又：AB∥CD,即BP∥D2, :.四边形BPD2为平行四边形， (7分) .BQ∥DP, 又AQ∥CP, :.四边形PMON是平行四边形： (8分) (4) (10分) 2 24.解：(1)1： (2分) (2)由(1)知一次函数的表达式为y=2x+1, 当x=m时，y=2m+1,即M(m.2m+), 当点M恰好落在x轴上时，2m+1=0, 解，得m一2： (6分) (3)由(1)知一次函数的表达式为y=2x+1, 当x=0时，y=1, :k=2>0,一次函数经过一、二、三象限， .当图象G与y粕有交点时，m50, m的取值范围为m≤0： (10分) (4)-1或5. (12分)