广东东莞市2025-2026学年度第二学期期末教学自查八年级数学

2025-2026学年度第二学期期末教学自查 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个 是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑， 1.下列是最简二次根式的是 A.√⑧ B.√6 c.0.7 D.2 2.已知y是x的正比例函数，当x=1时，y=-2,则y与x的函数解析式为 A.y =2x B.y=-2 x C.y=2 D.y 3.下列运算正确的是 A.√2x5=√6 B.65-5=6 C.√8+2=4 D.5+5=5 4.一组数据1,3,5，x,8的中位数是5，则×的值可以是 A.2 B.3 C.4 D.6 5.已知菱形的两条对角线长分别为4和8，则菱形的周长为 A.25 B.4W5 C.8W5 D.16√5 6.将函数y=3x的图象向上平移2个单位长度，得到的新函数图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如题7图，在四边形ABCD中，ABDC,添加下列选项中的一个条件，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是 A A.AD∥BC B.AB=DC C.AD=BC D.∠DAB=∠BCD 题7图 8.直线y=2x+b的图象经过点A(3,1),则不等式2x+b<1的解集为 A.x<1 B.×>1 C.x<3 D.x>3 9.如题9图，已知△ABC中，点D,E, F分别是AB,BC,AC的中 D 点，AB=10,BC=8,CA=6,则△DEF的面积为 A.6 B.8 C.10 D.12 题9图 10.关于一次函数y=-2x+1的图象，下列结论不正确的是 A.函数图象与y轴交于点(0,1) B.y随x的增大而减小 C当x时，y>0 D.函数图象与直线y=-2x平行 2 八年级数学试题第1页（共6页） k 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的 位置上 11.计算：V(-5)2= 12.若二次根式√x+1有意义，则x的取值范围是 13.如题13图是根据东莞今年二月份每天的平均气温制作的箱线图，由图可得这组数据的第三四 分位数是 14.一次函数y=ax+1与y=-X+b的图象交点坐标为(-2,5)，则方程组 y=ax+1 的解是 y=-x+b 15.如题15图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为AC的中点，连接BD,过点B作BE⊥AC 于点E,若 BD=3,BE=2,则AE的长是 人 □ D 1415 18.92021.52425平均气温/℃ 题13图 题15图 三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16.计算：24-2-2(3-1). 17.如题17图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=120°，AD=√5求 矩形ABCD的面积. 题17图 八年级数学试题第2页（共6页） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 18.小明用相同规格的玻璃杯制作“水杯编钟”.向杯中加人不同高度的水，敲击杯口，测得水 位高度h(单位：cm)与声音频率f(单位：Hz)的对应关系如题18图所示. f/Hz 500 各唱名与频率的对照表 450 400 唱名 Do Re Mi Fa Sol La Si 3501 300 频率∫ 250H 262 294 330 349 392 440 494 /Hz 02468101214161820h1cm 题18图 请根据图象及表格信息回答下列问题： (1)从图象可以看出f是h的函数，表示在一定范围内对于每一个确定的h值，f都有 (填“唯一确定的”或“多个”)值与之对应； (2)频率f随水位高度h的增大而；（填“增大”“减小”或“不变”） (3)若要敲出唱名“Fa”音，应控制玻璃杯水位高度大约为多少c?(结果保留整数) 19.生物小组在东莞某湿地公园开展观鸟活动，他们在甲，乙两个观测区各连续观测一周(7 天)，每天记录观测到的鸟类数量（单位：只），数据如下： 甲区域每天观测到的鸟类数量：12,14,15,15,15,16,18： 乙区域一周观测到的鸟类数量的数据统计表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 数值 15 15 15 1.4 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲区域观测到的鸟类数量的平均数是 众数是 (2)试判断哪个区域每天观测到的鸟类数量更稳定，并说明理由. 20.如题20图，在网格中，每个小正方形的边长为1，线段AC的端点A,C均在格点上. (1)线段AC的长为 (2)只用无刻度的直尺，在网格中画出以AC为对角线的正方形ABCD(点B,D均在格 点上)，并证明四边形ABCD是正方形. 3 题20图 八年级数学试题第3页（共6页) 五、解答题（三（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21.如题21图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E,F是线段AC上 的两点，且AE=CF,连接BE,BF,DE,DF (1)请你从①AB=BC:②BE=DE;③OB=OE中分别选一个填入下面的横线中： :若添加条件 ,可证四边形DEBF为矩形； :若添加条件 ,可证四边形DEBF为菱形； D (2)从第(1)问的1，川中任选一个，写出证明过程， 题21图 22.某果园基地销售优质柑橘，对购买柑橘数量在3000千克及以上的客户提供以下两种销售方案： 甲方案是客户免运费，柑橘单价是9元/千克；乙方案是客户承担固定运费，购买柑橘的总费 用y(元)与购买柑橘数量x(千克)的关系如题22图所示 (1)分别写出两种方案的总费用（元）关于购买柑橘数量x(千克)的函数解析式； (2)若您是客户，您将选择哪种方案？请说明理由， 功元 45000 29000 30005000x/千克 题22图 八年级数学试题第4页（共6页) 23.我们知道，如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,边长为a的边上的高为h,则三角形的 面积可用公式了=二h计算.事实上，通过三角形的三边也可以确定三角形的面积.我国数学 2 家秦九韶提出秦九韶公式：S=」 a22-( 古希腊数学家海伦提出海伦公式： 4 S=√p(p-p-bp-可，其中p=a+b+c.两个公式虽形式不同，但本质相同. 2 下面是将秦九韶公式变形到海伦公式的过程： =r-+女- ① 4 atb-c ② 4 4 1 2abta'+b'-c'y2ab-a'-b'+c ③ 4 (a+b)2-c2c2-(a-b2 4 (a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b) 4 "p=a+6+c 2 ∴S=√p(p-ap-b(p-c). (1)上述推导过程中，步骤①到步骤②运用的乘法公式为 步骤③到步骤④ 运用的乘法公式为 ；(请填写对应的公式名称) (2)已知△ABC的三边长分别为AB=5,BC=6,AC=7. ①请用海伦公式计算△ABC的面积； ②小华考虑到，只要求出BC边上的高，则可以使用面积公 式S=二h计算△ABC的面积，他作了辅助线：过点A作 AD⊥BC于点D.请你帮小华完成余下的解题过程 D 题23田 八年级数学试题第5页（共6页） 六、解答题（四)（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24.在边长为5的正方形ABCD中，点E为折线AD-DC上一点（点E与点A,C不重合)，将 正方形ABCD沿直线BE折叠. 【探究规律】 (1)如题24-1图，当点E在CD边上时，正方形折叠后，点C落在点F处，连接AF并延 长，交BE的延长线于点G,设∠EBC=a. ①∠BAF= (用含α的式子表示)； ②求∠AGB的度数； (2)如题24-2图，当点E在DA边上时，正方形折叠后，点C,D分别落在点F,H处，连 接FA并延长，交BE的延长线于点G.此时，∠AGB的大小是否发生变化？如果不变， 求∠AGB的度数；如果变化，请说明理由； 【迁移应用】 (3)在题24-1图，题24-2图中，请你连接CG,当CG=2AF时，求线段CG的长. G B 题241图 题24-2田 25.如题25-1图，直线y=2x+4与x轴，y轴分别交于点A,B. (1)点A的坐标是 ,点B的坐标是 ,△AOB的面积是 (2)若点C为y轴上一点，当△ABC是等腰三角形时，求点C的坐标； (3)如题25-2图，直线y=-mx+m(m为常数，m≠0)与x轴，y轴分别交于点E,F,与线 段AB相交于点G,若SAc=SAEOF,求点F的坐标. 题25-1图 备用图 题25-2图 八年级数学试题第6页（共6页）2025-2026学年度第二学期期末教学自查八年级数学 答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 题号 1 3 6 个 8 10 答案 B B A D C D C C A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) [x=-2 11.5 12.x≥-1 13.21.5 14. 15.3+V5 y=5 三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16.解：原式=2√6-√2-√6+√2 =√6 ----5分 17.解：四边形ABCD是矩形， ∴.OA=1AC,OD=1BD,AC=BD,∠DAB=90° 2 ..OA=OD -1分 .∠A0B=120°， ∴.∠DOA=180°-∠AOB=60°. ∴.△DOA是等边三角形. --2分 ∴.OD=AD=√5 ∴.DB=2OD=2√5 ----3分 在Rt△DAB中，AB=√DB2-AD2=3 ----4分 .SE形ABCD=ABAD=3V3. 5分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 18.解：(1)唯一确定的； -2分 (2)减小： --4分 (3)要敲出唱名“Fa”音，对应频率为349Hz,由图象可知， 玻璃杯水位高度约为6cm: -7分 19.解：(1)15；15， -2分 (2)乙区域每天的鸟类数量更稳定，理由如下： -3分 8g=[【2-15)2+4-15P+05-15y×3+(1615)2+1815月 ----4分 > =9+1+0+1+9_20 -----5分 7 20>1.4, S强>S2. --6分 .由此可知，乙区域每天观测到的鸟类数量更稳定 ---7分 1 20.解：(1)√10. -2分 (2)如答20-1图，正方形ABCD为所作的图. --4分 D HM D G 答20-1图 答20-2图 如答20-2图所示： ∠AEB=90°， ∴.AB=VEB2+AE2=√5， 同理BC=CD=AD=√5 .'.AB-BC-CD=AD. .四边形ABCD是菱形 -5分 连接BD. ,∠BMD=90°， ∴.BD=√BMP+MD2=√10. .'.BD-AC --6分 菱形ABCD是正方形 -7分 评分说明：第(2)问解法不唯一，证明四边形ABCD是菱形，给1分，证明对角线 AC与BD相等或一个内角等于90°，给1分，证明四边形ABCD是正方形， 给1分；若有其他解法，酌情给分 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21.解：(1)I③. -1分 Ⅱ①或②. -2分 (2)选I: ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.OD=OB,OA=OC. ----4分 .AE=CF, ∴.OA-AE=OC-CF ∴.OE=OF. -5分 ∴四边形DEBF是平行四边形 ----6分 .OB-OE, ..OEOB-OFOD. ∴.DB=EF □DEBF是矩形 ------8分 2 选Ⅱ①： ,四边形ABCD是平行四边形， ..OD-OB,OA=OC. -----4分 .AE-CF, ∴.OA-AE-OC-CF. ∴.OE=OF -.-5分 四边形DEBF是平行四边形. ---6分 .AB=BC, .□ABCD是菱形. .BD⊥EF ∴.□DEBF是菱形. -----8分 选Ⅱ②： ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.OD=OB,OA=OC. ------4分 .AE-CF, .∴.OA-AE=OC-CF ..OF-OF. --5分 .四边形DEBF是平行四边形. -6分 .BE=DE, ∴□DEBF是菱形 -8分 22.解：(1)甲方案：y=9x(x≥3000)： --1分 设乙方案中y与x的解析式为：y=x+b. 由题意知，函数图象经过点(3000,29000)和点(5000,45000)，则 3000k+b=29000, ---2分 5000k+b=45000. 解得k=8, 1b=5000 ∴.乙方案的函数解析式为：y=8x+5000(x≥3000). (2)当9x<8x+5000时，解得x<5000. 即3000≤x<5000时，甲方案花费较少，选择甲方案.-----6分 当9x=8x+5000时，解得x=5000. 即x=5000时，两种方案花费相同，选择甲、乙方案都一样. -----.7分 当9x>8r+5000时，解得x>5000, 即x>5000时，乙方案花费较少，选择乙方案。 -8分 23.解：(1)平方差公式，完全平方公式. --2分 (2)①，AB=5,BC=6,AC=7, p=5+6+7=9. 2 .S=V9x(9-5)×(9-⑤)×(9-7)=66. ----4分 3 ②设BD=x,则CD=BC-BD=6-x. ,AD⊥BC, ∴.∠ADB=∠ADC=90. 在Rt△ADB中，AD2=AB2-BD2=52-x2, 在Rt△ADC中，AD2=AC2-CD2=72-(6-x)2, ∴.52-x2=72-(6-x)2. ----.---6分 .x=1 ∴AD=52-12=2√6. ---7分 ∴SABC=1BCAD=1×6x2V6=6√6」 -------8分 2 2 六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24.解：(1)①∠BAF-45+a. --------1分 ②，四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABC=90°. ,∠EBC=a, ∴.∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-a. ---2分 由(1)①得∠BAF-45°+a. ∴.在△ABG中，∠AGB=180°-∠BAF-∠ABE =180°-(45°+a-(90°-a)=45°. -3分 (2)∠AGB的大小不变，理由如下： 4分 ,四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠ABC=90°. 由折叠可知，BF=BC,∠EBFP=∠EBC-a. ∴.BA=BF,∠ABF-∠EBFH∠EBC-∠ABC=2C-90°. ----5分 ∠BFA=∠BAF=1(180°-∠ABF=135°-a. ∴.在△BFG中，∠AGB=180°-∠EBF-∠BEA =180°-a-(135°-00=45° ------6分 (3)连接AC,CG. 在Rt△ABC中，AC=VAB2+BC=V52+5F=5V2. 7分 .CG-2AF, .设AF=x,则CG=2x. 如答24-1图，当点E在CD边上时， 由折叠可知，BF=BC,∠FBG=∠CBG. G .BG=BG, ∴.△BGF2△BGC(SAS, ,FG=CG=2x,∠FGB=∠CGB-45°. B 答24-1图 ∴AGAF+FG3x,∠AGC=∠FGB+∠CGB=90°. 4 在Rt△AGC中，AG+CG=AC2, 即(3x)2+(2x)2=(5√2)2. x=5V26 13 CG的长为10W26 -8分 13 如答24-2图，当点E在AD边上时， 由折叠可知，BF=BC,∠FBG=∠CBG. .BG=BG, ∴.△BGF≌△BGC(SAS. ∴.FG=CG=2x,∠FGB=∠CGB=45°. ∴AG=FG-AF=,∠AGC=∠FGB+∠CGB=90° B 答24-2图 在Rt△AGC中，AG+CG=AC, 即x2+(2x)2=(5V2)2. x=V10. .CG的长为2√10 -9分 综上所述，CG的长为1026或20. ---10分 13 25.解：(1)(-2,0)：(0,4)：4. .--3分 (2)由(1)得OA=2,OB=4. )a 在Rt△AOB中，AB=√AO+BO=√2+4=25. 如答25-1图， ①当BC=BA时，BC=BA=2√5， B 当点C在点B上方时，点C(0,4+2√5)： --4分 当点C在点B下方时，点C2(0,4-2√5). O -5分 ②当AC=AB时， C ,OA⊥y轴， ∴.CO=BO=4. 1C3 .点C30,-4). 答25-1图 -6分 ③当CA=CB时，作线段AB的垂直平分线CD交y轴于点C,交AB于点D. 设OC=x,则CA=CB=4-x. 在Rt△AOC中，CO2+AO=AC”, 即x2+22=(4-x)2. 点c0, --7分 综上所述，点C坐标为0,4+2√5)或0,4-2√5)或(0，-4或(0,3). 5 评分说明：第(2)问共4种情况，正确求出每一种情况点C的坐标，给1分：共4分 (3)直线y=-x+与x轴，y轴分别交于点E,F, 当y=0时，-x+=0, 解得x=1. .E(1,0),OE=1. 当x=0时，y=, ∴.F(0,m,OF=,BF-4-. .SABOR=1 OF-OF=m -8分 2 2 令-x+=2x+4,解得x=m-4 m+2 即点G横坐标为m-4 m+2 如答25-2图，过点G作GM⊥y轴于点M,则GE4-m m+2 .SaBG=1 BF.GM-1 (4-m).4-m=(4-m) ----9分 2 2 m+22(L+2) ,'S△BG=SAEOF, (4-m)2=m 2(m+2)2 ms8 5 答25-2图 点F0, -------10分 6