精品解析：广东省东莞市万江区翰林实验学校2024-2025学年八年级下学期期末数学复习试卷

人教版2024-2025学年度第二学期八年级（下）期末数学复习试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 内厝中学初三某学习小组7位同学，为学校家庭困难学生捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的众数为（　　） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数值随着的增大而减小 B. 点在该函数图象上 C. 图象不经过第一象限 D. 图象与轴的交点坐标为 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 矩形的对角线相互垂直 B. 菱形的对角线相等 C. 平行四边形是轴对称图形 D. 正方形的对角线相等 6. 如图，▱ABCD对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方形中，是对角线，将长方形绕点B顺时针旋转到长方形的位置，H是的中点，若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 9. 下列哪幅图能最好地刻画小刚放学回家这段时间离家距离与时间之间的关系（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. D. 4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：________． 12. 将一次函数图象向上平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为__________． 13. 月日是世界读书日，学校举行了“珍爱生命，感恩挫折”演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算，小芳这四项的得分依次为，，，，则她的最后得分是______分． 14. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．如图四边形ABCD是“垂美”四边形，若，，则的值是______． 15. 如图，在中，，，，点是平面内的一个动点，且，连接，点是线段的中点，则的最大值是_______． 三、解答题：本题共7小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 17. 如图，在中，，，，点是外一点，连接，且．求的度数． 18. 如图，一次函数图象分别与x轴和y轴相交于A、C两点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求m，n的值； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围． 四、解答题：本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，菱形中，为对角线，点E、F是直线上的不同的两个点，且． （1）试判断四边形的形状，并加以证明； （2）若，菱形的边长为5，，试求菱形的面积． 20. 为了落实“双减”政策，丰富学生的课后延时服务活动，某中学开设了A：足球、B：篮球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动．为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若全校共有学生3000名，请你估计全校喜欢篮球的学生有多少名？ 21. 市和市分别库存某种机器台和台，现决定支援给市台和市台已知从市调运一台机器到市和市的运费分别为元和元；从市调运一台机器到市和市的运费分别为元和元． （1）设市运往市机器台，求总运费关于函数关系式； （2）若要求总运费不超过元，共有几种调运方案？ （3）求总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 五、解答题：本题共2小题，22题13分，23题144分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22. 如图，已知函数的图像与轴交于点，一次函数（）的图像经过点，与轴及函数的图像分别交于点，，且点的坐标为． （1）直接写出________，________，________． （2）求四边形的面积． （3）轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 在正方形中，过顶点A作直线，点B关于直线的对称点为点F，连接，直线交于点G． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若， ①直接写出的度数为_____． ②请探究线段之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2024-2025学年度第二学期八年级（下）期末数学复习试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查了二次根式有意义的条件，解不等式，熟练掌握二次根式中的被开方数是非负数是解决此题的关键．根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可． 【详解】 解：由题意得：， 解得：， 故选：D． 2. 下列各数中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、∵，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、2不能再开方，是最简二次根式，故此选项符合题意； D、∵，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 内厝中学初三某学习小组7位同学，为学校家庭困难学生捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的众数为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了众数的定义，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．掌握众数的定义是解本题的关键． 根据众数的定义即可求得结果． 【详解】解：依题意得：6是这组数据中出现次数最多的数，有2次， 所以这组数据的众数为6． 故选：A． 4. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数值随着的增大而减小 B. 点在该函数图象上 C. 图象不经过第一象限 D. 图象与轴的交点坐标为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质．熟练掌握一次函数的图象和性质是解答本题的关键．令，求出y的值，即可判断B选项；根据，即得出y随x的增大而增大，可判断A选项；由，，可知图象经过第一、三、四象限，即可判断C选项；；令，求出x，即可判断D选项． 【详解】解：当时，， ∴点在函数图象上，故B选项符合题意； ∵， ∴y随x的增大而增大，故A选项不符合题意； ∵，， ∴图象经过第一、三、四象限，故C选项不符合题意； 当时，即， 解得：， ∴图象与轴的交点坐标为，故D不符合题意． 故选B． 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 矩形的对角线相互垂直 B. 菱形的对角线相等 C. 平行四边形是轴对称图形 D. 正方形的对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查命题的真假判断，矩形、菱形、平行四边形、正方形的性质，根据矩形、菱形、平行四边形、正方形的性质进行逐一分析解答即可． 【详解】解：A、错误，矩形的对角线相等； B、错误，菱形的对角线相互垂直； C、错误，平行四边形是中心对称图形； D、正确，正方形的对角线相等． 故选：D． 6. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】通过平行四边形性质，可计算得；再结合AB⊥AC推导得为直角三角形，通过勾股定理计算得，再结合平行四边形性质，计算得到答案． 【详解】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∴BO＝DO，AO＝CO， ∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6， ∴∠BAO＝90°，OA＝3 ∴， ∴BD＝2BO＝10， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形、勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形和勾股定理的性质． 7. 如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵如图，直线与直线交于点， ∴不等式的解集是． 故选：C． 8. 如图，在长方形中，是对角线，将长方形绕点B顺时针旋转到长方形的位置，H是的中点，若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、中位线定理以及勾股定理等知识点，作，可知为的中位线，分别求出即可求解. 【详解】解：作，如图所示： 则， ∵H是的中点， ∴为的中点， 由题意得：， ∴， ∴ ∴ 故选：B 9. 下列哪幅图能最好地刻画小刚放学回家这段时间离家距离与时间之间的关系（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象，首先要理解横纵坐标表示的含义，能够通过图象得到函数是随自变量的变化进行怎样的变化，分清函数值是增大还是减小．根据横轴表示时间，纵轴表示所剩路程，路程随时间的增大而减少判断即可． 【详解】解：小刚放学回家这段时间离家距离随时间的增大而减少，到家时距离为，故选项D符合题意． 故选：D． 10. 如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象得到信息，三角形中位线，等腰直角三角形，根据运动轨迹可得的面积先增大，再减小，当点P运动到点时，的面积最大，此时的面积为，即可求得，再利用三角形中位线定理即可解答，得到当点P运动到点时，的面积最大是解题的关键． 【详解】解：根据题意动点P从点A出发，沿边方向匀速运动过程中， 的面积先增大，再减小， 当点P运动到点时，的面积最大， 根据函数图象可得此时的面积为， 如图， ， 点D为边的中点，等腰直角三角形, ， 可得， 当点P运动到的中点时，如图， ， 点D为边的中点， ， 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】原式利用算术平方根定义计算即可得到结果． 此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键． 【详解】解：原式， 故答案为：． 12. 将一次函数的图象向上平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为． 故答案为：． 13. 月日是世界读书日，学校举行了“珍爱生命，感恩挫折”演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算，小芳这四项的得分依次为，，，，则她的最后得分是______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：她的最后得分是（分） 故答案为：． 14. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．如图四边形ABCD是“垂美”四边形，若，，则的值是______． 【答案】29 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理在实际问题中的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键． 在和中，根据勾股定理得，进一步得，再根据，最后求得． 【详解】解：∵， ， 在和中，根据勾股定理得，， ， ， ， 故答案为：29． 15. 如图，在中，，，，点是平面内的一个动点，且，连接，点是线段的中点，则的最大值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线的性质，勾股定理，两点之间线段最短；如图所示，取的中点，连接，，勾股定理求得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据中位线的性质可得，进而根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，取的中点，连接，， ∵在中，，，， ∴ ∴ ∵是的中点，是的中点， ∴ ∵ ∴的最大值为 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】根据负整数指数幂和二次根式的运算法则进行计算即可． 本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，解题的关键是根据运算法则来计算． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，在中，，，，点是外一点，连接，且．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理是解题的关键．在 中，先利用三角形内角和得出，再利用勾股定理得出，进而勾股定理的逆定理得出，即可得出的度数． 【详解】解： ， ， 在 中， ， ， ． 18. 如图，一次函数的图象分别与x轴和y轴相交于A、C两点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求m，n的值； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查两个一次函数图象的交点问题，熟练运用数形结合思想是解题的关键． （1）把点代入可得m的值，把B点坐标代入可得n的值； （2）的图象在的图象上方部分对应的x的范围即可所求． 【小问1详解】 解：把点代入得，， ∴， 把点代入得，， 解得； 【小问2详解】 解：由图可得，当时，． 四、解答题：本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，菱形中，为对角线，点E、F是直线上的不同的两个点，且． （1）试判断四边形的形状，并加以证明； （2）若，菱形的边长为5，，试求菱形的面积． 【答案】（1）四边形是菱形，理由见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理等知识， （1）连接，交于点O，结合菱形的性质和可得，问题随之得证； （2）根据，，可得，结合，可得，再利用勾股定理可得，问题随之得解． 【小问1详解】 四边形是菱形，理由如下： 连接，交于点O，如图， ∵四边形菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 如图， ∵，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵，菱形的边长为5， ∴， ∴， ∴菱形的面积: ． 20. 为了落实“双减”政策，丰富学生的课后延时服务活动，某中学开设了A：足球、B：篮球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动．为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若全校共有学生3000名，请你估计全校喜欢篮球的学生有多少名？ 【答案】（1）200名 （2）见详解 （3）1050名 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据喜欢的人数和所占的百分比求出调查的总人数； （2）用总人数乘以所占的百分比求出喜欢的人数，从而补全统计图； （3）用总人数乘样本中喜欢篮球的学生所占比例可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得，(名)， 答：这次调查中，一共调查了200名学生； 【小问2详解】 解：(名)， 补全条形统计图如下： 小问3详解】 解：(名)， 答：若全校共有学生3000名，估计全校喜欢篮球的大约有1050名学生． 21. 市和市分别库存某种机器台和台，现决定支援给市台和市台已知从市调运一台机器到市和市的运费分别为元和元；从市调运一台机器到市和市的运费分别为元和元． （1）设市运往市机器台，求总运费关于的函数关系式； （2）若要求总运费不超过元，共有几种调运方案？ （3）求总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 【答案】（1）（，且为整数）； （2）有种调运方案 （3）市运往市台；运往市台；市运往市台；运往市台．最小值是元． 【解析】 【分析】（1）根据A市运往D市机器数量，结合A、B两市库存及C、D两市需求，分别表示出A运往C、B运往C、B运往D的机器数量，再依据各自运费列出总运费关于的函数关系式，同时根据数量非负确定的取值范围． （2）利用（1）中总运费函数关系式，结合总运费不超过元条件列不等式，结合的取值范围确定整数解，从而得调运方案数量． （3）根据一次函数性质（值正负判断增减性 ），结合的取值范围确定使总运费最低的值，进而得最低运费及调运方案． 【小问1详解】 解：由题意可知： 由此． 由题意得：， ，且为整数； 【小问2详解】 解：由题意得， ． ， ，且为整数， 可取，，， 有种调运方案； 【小问3详解】 解：，且随的值增大而增大， 当时，的值最小，最小值是元． 此时的调运方案是： 市运往市台；运往市台；市运往市台；运往市台．最小值是元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用、一元一次不等式的应用以及不等式组确定取值范围，熟练掌握一次函数的性质、根据实际问题列函数关系式和不等式（组）是解题的关键． 五、解答题：本题共2小题，22题13分，23题144分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22. 如图，已知函数的图像与轴交于点，一次函数（）的图像经过点，与轴及函数的图像分别交于点，，且点的坐标为． （1）直接写出________，________，________． （2）求四边形的面积． （3）轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题属于一次函数综合题，涉及知识点有运用待定系数法求一次函数解析式、两直线的交点坐标、等腰三角形的性质、坐标与图形性质，勾股定理等知识点，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键． （1）对于直线，令求出的值，确定出的坐标，把坐标代入中求出的值，再将坐标代入求出的值，进而将坐标代入求出的值即可； （2）过作垂直于轴，如图1所示，四边形面积等于梯形面积减去三角形面积，求出即可； （3）设，求出，，，分三种情况，列出方程求解即可． 小问1详解】 解：对于直线，令，得到，即， 把代入中，得：， 把代入得：，即， 把坐标代入中得：，即； 【小问2详解】 解：过作轴，垂足为，如图1所示， 由（1）可知：直线的解析式为， ∴令，解得：， ∴， ， ； 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴，，， ①当时，则， ∴，即， ∴， ∴或（与点B重合，舍去）， ∴； ②当时，则， ∴， ∴， ∴或， ∴或； ③当时，则， ∴， ∴， ∴； 综上所述点P的坐标为或或或． 23. 在正方形中，过顶点A作直线，点B关于直线的对称点为点F，连接，直线交于点G． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若， ①直接写出的度数为_____． ②请探究线段之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2）①；②，理由见解析 【解析】 【分析】（1）连接，根据点对称得出垂直平分，结合正方形性质可得，利用三角形内角和进一步求解即可； （2）①延长交于点H，过点A作于点P，根据点对称得出垂直平分，结合正方形性质可得，利用三角形内角和进一步得到，利用外角性质得，根据三角形内角和得到，，从而得到，利用三角形内角和即可求出结果； ②根据邻补角计算出，在中，根据勾股定理表示出，进一步得到，最后得出． 【小问1详解】 解：如图，连接， 点B，点F，关于直线对称， 垂直平分， ，， 四边形为正方形， ，， ， ， ； 【小问2详解】 ①，理由如下： 如图，延长交于点H，过点A作于点P， 点B，点F，关于直线对称， 垂直平分， ， ， 四边形为正方形， ，， ， ， 是的一个外角， ， ，， ，， ，， ， ， ， 故答案为：； ②，理由如下： 由①可知， ， ， ， ， ， ， 在中，， ，即， ， ， ． 【点睛】本题考查了正方形性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，三角形外角性质，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握相关性质定理，准确作出辅助线是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $