3.2 代数式的值 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件围绕“代数式的值”展开，涵盖定义、求值步骤及几何公式应用。通过复习代数式表示、几何图形公式导入，搭建新旧知识联系的学习支架，帮助学生逐步理解从抽象到具体的转化过程。 其亮点在于结合购置排球、跑道周长等实际问题，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过例题分步解析和转化思想（如不规则图形面积转化）发展数学思维，以代数式表达几何关系强化数学语言。采用实例导入与分层练习，学生能提升运算及应用能力，教师可获得清晰的教学路径与丰富素材。

3.2 代数式的值 课时1 求代数式的值 22052 理解代数式的值的意义，并会求代数式的值. 理解代数式的值的概念，知道当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同，体会从抽象到特殊的过程. 会把具体数代入代数式进行计算，提高运算能力. 1 2 3 学习目标 22052 用代数式表示： 解: （1） 的 倍与 的平方的差： （2） 与 和的平方： （3） 两数的平方和减去它们积的2倍： （4） 的绝对值与 的相反数的和：-) （1） 的 倍与 的平方的差； （2）与差的平方； （3）两数的平方和减去它们积的2倍；（4）的绝对值与的相反数的和. 复习导入 22052 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个. 学校总共需要购置多少个排球？ 记全校的班级数是 ，则需要购置的排球总数是 我们在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值，看下面的问题 新知探究 22052 如果班级数是 15，怎么根据前面求得的代数式得到具体结果？ 如果班级数是15，用15代替字母，那么需要购置的排球总数是 如果班级数是 20 ，怎么根据前面求得的代数式得到具体结果？ 如果班级数是20，用20代替字母，那么需要购置的排球总数是 新知探究 22052 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 代数式的值 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 要点归纳 22052 【例1】根据下列 的值，分别求代数式 的值： （1）； （2）. 解： （1）当 时， 抄题或写“原式” 表示这个代数式的值是在这种情况下求得的. 数代替字母 数与数相乘时恢复“×” 典型例题 22052 解： （2）当 时， 【例1】根据下列 的值，分别求代数式 的值： （1）； （2）. 典型例题 22052 总结求代数式的值的一般步骤. 计算 按照代数式中指明的运算，计算出代数式的值. 代入 用给定的数值代替代数式中相应的字母. 要点归纳 22052 【例2】根据下列 的值，分别求代数式 的值： （1）； （2）. 解： （1）当 时， （2）当 时， 负数要加括号 典型例题 22052 【思考】代数式 中， 能否取任意数值呢？ 当 取 0 时，该代数式没有意义. 代数式中的字母可以取不同的数值，但是代数式中字母的取值应使代数式本身及其所表示的实际数量关系有意义. 新知探究 22052 填图： 3 6 11 基础练习 22052 定义 求代数式的值 代数式的值 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果. 步骤 代入 计算 课堂小结 22052 1.当x=-1时,多项式-3x-2的值是 (　 　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.当a=2,b=-3时,代数式(a-b)2+2ab的值为(　 　) A.13　 B.27　 C.-5　 D.-7 3.“a的2倍与b的差的平方”用代数式表示为_______________,当a=-2,b=-1时,此代数式的值为______.  A A (2a-b)2 9 随堂小练 查漏补缺 22052 4.七年级(1)班有60名学生,若女生有m名,则男生人数有______名.当m=28时,男生比女生多_____名.  5.鞋的尺码通常用“码”或“厘米”表示,它们之间的换算关系是a=2b-10(a表示码数,b表示厘米数).小明买了一双32码的鞋,鞋底长________cm.  6.若一只机器狗的奔跑速度为a km/h,从A地到B地的距离为 (b+15)km,则这只机器狗从A地到B地所用的时间为_______h;当a=20,b=25时,它所用的时间为______h.  60-m 7 21   2 随堂小练 查漏补缺 22052 7.当a=5,b=-2时,求下列多项式的值: (1)a2-2b2. (2)(a+2b)(a-2b). 解:(1)当a=5,b=-2时,a2-2b2=52-2×(-2)2=25-8=17. (2)当a=5,b=-2时, (a+2b)(a-2b)=[5+2×(-2)][5-2×(-2)]=(5-4)× (5+4)=1×9=9. 随堂小练 能力提升 22052 3.2 代数式的值 课时2 利用公式列代数式并求值 22052 能够熟练运用代数式表示常见几何图形的周长、面积和体积，掌握将具体数值代入代数式进行求值的方法，并能解决实际几何问题. 通过对几何图形的分析和代数式的运用，培养观察能力、分析能力和逻辑思维能力.经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，提高数学应用意识 1 2 学习目标 22052 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述. 在小学，我们学过哪些图形的公式？ 新知导入 22052 【例3】如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 ，半圆形弯道的直径为 . （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当m，m时，求这条跑道的周长(取，结果取整数). 分析： 观察图形，跑道的周长是由哪些部分组成的？ 跑道的周长是由两段直道和两段弯道的长度组成.由圆的周长公式可以求出弯道的长度. 典型例题 22052 解： （1）两段直道的长为 ； 两段弯道组成一个圆，它的直径为 ，周长为 . 因此，这条跑道的周长为 . 【例3】如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 ，半圆形弯道的直径为 . （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当m，m时，求这条跑道的周长(取，结果取整数). 典型例题 22052 （2）当 m，m 时， （m） 因此，这条跑道的周长约为 300 m. 【例3】如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 ，半圆形弯道的直径为 . （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当m，m时，求这条跑道的周长(取，结果取整数). 解： 典型例题 22052 【例4】一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积 . 当cm，cm，cm 时，求这个三角尺的面积（ 取 3.14 ）. 分析： 如何求三角尺的面积？ 三角尺的面积 三角形的面积 圆的面积 根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积. 典型例题 22052 解： 三角形的面积为 ，圆的面积为 ， 这个三角尺的面积（ 单位：cm2 ） 当cm，cm，cm时， 因此，这个三角尺的面积是 73.94 cm2. 【例4】一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积 . 当cm，cm，cm 时，求这个三角尺的面积（ 取 3.14 ）. 典型例题 22052 1.用代数式解决与图形面积有关的问题时，首先将几何图形拆解成学过的常见几何图形，再利用熟悉的公式列出代数式，最后代值求解. 2.对于不能直接求得的图形面积，常运用转化思想将待求图形的面积转化成其他规则图形面积的和或差，再将所给的字母的值代入，即可求出具体的面积. 要点归纳 22052 填空题. （1）若分别表示平行四边形的底和高，则面积 ；当 cm， cm时， cm2. （2）若分别表示梯形的上底和下底， 表示梯形的高，则面积 ；当 cm， cm， cm时， cm2. 24 7 基础练习 22052 求代数式的值 代数式的值 公式的运用 规则的几何图形 不规则的几何图形 课堂小结 22052 1.一个长方体木箱的长是 ，宽与高都是 ，用代数式表示这个纸箱的体积 . 当 cm，cm 时，求这个木箱的体积. 长方体的体积为： 长×宽×高 所以这个木箱的体积 . 当 cm，cm 时， 这个纸箱的体积 （cm3） 解: 随堂小练 查漏补缺 22052 2.如图，用代数式表示圆环的面积. 当cm，cm时，求圆环的面积 ( 取3.14). 解: 圆环的面积大圆面积小圆面积 当 cm，cm时， （cm2） 随堂小练 查漏补缺 22052 3.“囧”是网络流行语,像一个人脸郁闷的神情.如图,一张边长为20的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x,y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x,y. (1)用含有x,y的代数式表示图中“囧”的面积. (2)当x=8,y=4时,求此时“囧”的面积. 解:(1)由已知得“囧”的面积为20×20-xy×2-xy=400-2xy. (2)当x=8,y=4时,S=400-2×8×4=336,所以此时“囧”的面积为336. 随堂小练 能力提升 22052 4. 将图1中的正方形剪开得到图2,则图2中共有4个正方形;将图2中的一个正方形剪开得到图3;将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4……照这个规律剪下去: (1)根据图中的规律补全下表. 图形标号 1 2 3 4 … 正方形个数 1 4     … 7 10 随堂小练 能力提升 22052 (2)第n个图中有多少个正方形? (3)第2 024个图中有多少个正方形? 解: (2)由图知,第1个图中有1=3×1-2个正方形, 第2个图中有4=3×2-2个正方形,第3个图中有7=3×3-2个正方形, 第4个图中有10=3×4-2个正方形,…… 所以第n个图中有(3n-2)个正方形. (3)当n=2 024时,3n-2=3×2 024-2=6 070, 所以第2 024个图中有6 070个正方形. 随堂小练 能力提升 22052 $