河南省周口市项城市部分校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末学情检测 八年级数学 注意事项 1．本试卷共5页，三大题，考试时间：100分钟满分：120分 2．答题前，请将姓名、班级、考号填写在试卷指定位置。 3．答案一律写在答题卡对应区域，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将试卷与答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1．若分式的值为0，则x的取值为（ ） A．x=3 B．x=-3 C．x=±3 D．x≠-3 2．已知点P（m-2,2m+1）在第二象限，则反比例函数的图像所在象限是（ ） A．一、三 B．二、四 C．一、二 D．三、四 3．如图，为平行四边形内任一点，，，面积分别为3，4，5，则的面积为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．一组数据：2，4，5，x，7，9，中位数为6，则这组数据的方差为（ ） A． B． C．6 D．8 5．关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ） A． B． C．-2 D．2 6．一次函数y=kx+b（k<0）过点（-1，m）、（2，n），则m与n大小关系为（ ） A．m>n B．m<n C．m=n D．无法确定 7．如图，菱形的对角线、相交于点O，E是的中点，且，则的长是（ ） A．4．8 B．5 C．6 D．10 8．函数中自变量x的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x>1且x≠3 D．x>3 9．如图，点为正方形内部的一点，为等边三角形，则的度数为（ ） A．45° B．55° C．65° D．75° 10．学校开展劳动教育，小明在农场帮忙时观察到：一个匀速工作的水泵向蓄水池内注水，池中水的深度h（米）与注水时间t（小时）的关系如图所示．当池中水的深度达到警戒水位0.8米时，水泵会自动报警，并且会改变注水的速度．根据图象，下列说法正确的是（ ） A．注水前，蓄水池水的初始深度为0.1米 B．水泵报警前的注水速度是每小时0.4米 C．注水时间为1.8小时时水泵报警 D．注水达到0.8米深度后，注水速度为每小时0.3米 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．用科学记数法表示：0.000000706=__________． 12．平行四边形ABCD周长32，对角线交于O，△AOB周长比△BOC周长小4，则AB=__________． 13．反比例函数过点A（2,3），若点B（a,-6）在该图像上，则a=__________． 14．如图，矩形中，，，把沿对角线折叠，得到，且与相交于点，则的长为________． 15．一组数据方差为3，将每个数据乘以2，新数据方差为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（本题满分8分） 分式化简与解方程 （1）化简：（4分） （2）解分式方程： （4分） 17．（本题满分8分）某校抽取20名八年级学生线上答题得分（满分10分）数据： 6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10 （1）求该组数据的众数、中位数、平均数；（5分） （2）若全校共800名学生，估计得分不低于9分的学生人数。（3分） 18．（本题满分9分）．如图，在中，为对角线，是边上一点，连接并延长交的延长线于点，且，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）过点作于点G，若，，求四边形的面积． 19．（本题满分9分）如图，已知一次函数的图象经过点和点． （1）当时，直接写出的取值范围； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）当时，求的取值范围． 20．（本题满分10分）分式方程实际应用 某文具店购进一批新款笔记本，分两批进货：第一批花费3000元，第二批花费7200元，第二批进货单价是第一批1.2倍，进货数量比第一批多100本． （1）求第一批笔记本进货单价；（6分） （2）两批笔记本统一按相同标价销售，全部售完总利润率不低于20%，求每本笔记本最低标价。（4分） 21．（本题满分10分）已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，则__________． 22．（本题满分10分）如图，正方形的边长为1，G是边上的一个动点（G不与C、D重合），以为一边向正方形外作正方形，连接、，并延长交于点H． （1）求证：； （2）当点G运动到何处时，四边形是平行四边形？并加以证明； （3）当点G运动到何处时，垂直平分？请说明理由． 23．（本题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C在坐标轴上，顶点B在反比例函数的图象上，已知矩形的长和宽分别为4，3． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点P在该反比例函数的图象上，且在的上方，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，与交于点G．若矩形与矩形不重合部分的面积为6，求点P的坐标． 2025-2026学年第二学期期末学情检测 八年级数学参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．B 4．B 5．A 6．A 7．C 8．B 9．D 10．B 二、填空题 11． 12．6 13．-1 14． 15．12 三、解答题 16．（1）解： 原式 （2）解：两边同乘（（x-1）（x+2） x（x+2）-（x-1）（x+2）=3 x=1 检验：x=1时分母为0，原方程无解。 17．（1）众数：9；中位数：； 平均数 （2）得分≥9共11人，（人） 18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，即AB∥CF， ∴∠BAE=∠CFE， ∵AE=EF，∠AEB=∠FEC， ∴△AEB≌△FEC（ASA）， ∴AB=FC， ∴四边形ABFC为平行四边形； （2）解：由（1）得，CF=AB，EF=AE， ∵AB=AE=5， ∴AB=AE=EF=CF=5， ∴AF=10，FG=CF+CG=6， ∵AG⊥DC， ∴在RtΔAFG中，由勾股定理，得， ∴S四边形ABFC=CF·AG=5×8=40． 19．（1）解：根据函数图象可知，当x<0时，y<2； （2）解：根据函数图象可知，当（0<y<2时，-3<x<0； （3）解：设一次函数的解析式为y=kx+b， 将点A（0，2）和点B（-3，0）代入解析式， 得：解得： ∴函数的解析式为， 当x=-1时，， 因为y随x的增大而增大，且， 所以，即y的取值范围是 20．（1）设第一批单价x元，第二批1.2x元 ，解得：x=30 检验：x=30是方程解，第一批单价30元。 （2）第一批数量：3000÷30=100本，第二批200本，共300本 总成本3000+7200=10200元，总售价至少10200×1．2=12240元 最低标价：12240÷300=40．8元 21．（1）证明：∵平行四边形ABCD， ∴AD∥BC， ∴∠AFB=∠EBF， ∵∠ABC的平分线交AD于点F，即BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠EBF， ∴∠ABF=∠AFB， ∴AB=AF，同理可证：AB=BE， ∴AF=BE， ∵AF∥BE， ∴四边形ABEF为平行四边形， ∵AB=AF， ∴四边形ABEF是菱形． （2）由（1）知，四边形ABEF是菱形，AE，BF为菱形对角线，交于点O，∴AE⊥BF，AE，BF互相平分， ∵AE=6，BF=8， ，在Rt△AOF中，AO=3，OF=4，根据勾股定理得，， 解得AF=5， ∵AD=AF+DF， ∴DF=AD-AF， ∵AD=8，AF=5， ∴DF=8-5=3． 22．（1）证明：∵四边形ABCD和四边形GCEF均为正方形， ∴BC=DC，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°， 在△BCG和△DCE中， ， ∴△BCG≌△DCE（SAS）； （2）解：当点G运动到CD中点时，四边形DGEF是平行四边形，理由如下：连接DF， ∵四边形GCEF为正方形， ∴CG∥EF，即DG∥EF，CG=EF， 又∵G为CD中点， ∴CG=DG， ∴DG=EF， ∴四边形DGEF是平行四边形， ∴当点G运动到CD中点时，四边形DGEF是平行四边形； （3）解：当CG=1时，BH垂直平分DE，理由如下：连接BD， ∵BH垂直平分DE， ∴BD=BE， ∵四边形ABCD和四边形GCEF均为正方形， ，，， ∴在Rt△BCD中，， 又∵BE=BC+CE=1+CG，即， ， 时，BH垂直平分DE． 23．（1）解：∵矩形OABC的长OC和宽OA分别为4，3， ， ∵点B在反比例函数的图象上， ， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：设， 则，， ，， ∵矩形OEPF与矩形ABCO不重合部分的面积为6， ， 解得， ， ∴点P的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $