河南省安阳市滑县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题 (人教版)

**基本信息** 本试卷以八年级数学核心知识为载体，融合无人机科技、二十四节气文化、阅读素养测评等现实情境，通过函数应用、几何证明、统计分析等问题设计，培养学生数学眼光、思维与语言，实现知识巩固与能力提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数定义域、统计量（上四分位数）、几何图形性质|结合“二十四节气白昼时长”考几何直观，无人机成绩考统计观念| |填空题|5/15|数据稳定性、一次函数性质、矩形与尺规作图|物体重力关系考函数建模，矩形中最短路径考空间观念| |解答题|8/75|一次函数应用、统计分析、勾股定理证明、几何变换|出租车收费考模型意识，阅读素养测评考数据观念，折纸问题考推理能力与创新意识|

八年级数学参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1-5DBDAC 6-10CBDAB 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.甲 12.增大 13. 14. 15. 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.=3-2+=2 =— =0 17.解：(1)设乘客乘坐路程为 x 千米(x>3)，则超过部分为x-3千米。 总费用 y可表示为： y=8+1.5(x-3)化简得：y=1.5x+3.5(x>3) (2)把x=6代入y=1.5x+3.5(x>3) y=1.5+3.5=12.5 18.解: (1)在17≤x<18组的数据为: 17.2,17.3,17.6,17.8，17.8,; 其中17.8出现次数最多(共2次)，其他各组内的数据均无重复.因此众数a=17.8, 本次共抽取20名学生，中位数为排序后第10、11个数据的平均数， 前两组累计频数：(3+4）=7,前三组累计频数：3+4+5=12, 说明第10、11个数据均落在17≤x<18组内， 因此中位数 b==17.7, 故答案为: 17.8, 17.7; (2)“优秀”等级为测评得分不低于18分，对应两组： 18≤x<19、19≤x≤20,样本中该等级的频数和为：5+3=8(人), 该校七年级共300名学生，因此估计“优秀”等级人数为： 300×=120(人), 答：估计该校七年级阅读素养达到“优秀”等级的约有120人； 故答案为：120； (3)小王的分析不合理, 理由：学校表彰的是成绩在前一半的学生，即成绩不低于中位数(17.7分)的学生， 本次测评的平均数为17.55分，中位数为17.7分， 存在成绩高于平均数但低于中位数的情况(例如17.6分)，这类学生不在前一半，无法受到表彰，因此，“成绩高于年级平均分”不能推出“一定能受到表彰”，小王的分析不合理． 19.解：(1)嘉嘉的说法不对；理由：多边形的外角和始终为360°，与多边形的边数无关； (2)①180(5+x-2)-180×(5-2)=3600,解得x=2,即x的值为2; ②180(n+x-2)-180(n-2)=3600,整理得180x=360,解得x=2. ∴无论 n取何值，x的值始终不变. 20.解: (1)如图3中, △DEF即为所求； (2)如图2中，直角梯形ABCD即为所求 .G 21.解:(1)>;>;=; >0 =- 同理可证>0 ==0 同理可证=0 (2)a+b≥2,a≥0b≥0;理由如下： ∵a≥0,b≥0, ∴=a+b−2≥0, ∴a+b≥2; (3)设AC=acm,BD=bcm,由题意得 ab=450, ∴ab=900, ∵a+b≥2, ∴a+b≥2, ∴a+b≥60, ∴用来做对角线的竹条至少要60cm. 22.(1)证明: 如图1所示, 连接AC, BD, ∵点E、F、G、H分别是AB, BC, CD, AD的中点， ∴EF,EH分别是 的中位线， 同理可得 ∵四边形ABCD是矩形， ∴四边形EFGH是菱形； (2)解: 由折叠性质，得到 ∠BAE=∠EAC ∠DCF =∠ACF, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AB∥CD, ∴∠BAC=∠DCA, ∴∠EAC=∠ACF, ∴AE//CF ∵四边形ABCD是矩形, ∴AF//EC ∴四边形AECF 是平行四边形 (3)解: E、F、G、H为两组对边的中点，四边形EFGH面积为矩形ABCD面积的一半 = 的面积 设BE=x,则EC=15-x 由折叠性质，得到AE=CE, 在Rt△ABE中，由勾股定理得 B², 解得 =AB=8= =< ∴图1中四边形EFGH的面积小于图2中四边形AECF的面积 . 23.解: 故答案为: 5, 2 . 已知A(0，5)、B(b,0),平移后D为（b,-2）将点B沿平行于y轴方向向下平移n个单位长度至点D， ∵A(0，a)、将点B沿平行于y轴方向向下平移n个单位长度至点D， ∴A(0, 5), BD=2, ∵△ABC为等腰直角三角形, AB=BC, ∠ABC=90°, CD⊥BD, ∴∠CDB=90°=∠AOB=∠OBD, ∴∠ABO=90°-∠OBC=∠CBD, 在△ABO与△CBD中, ∴△ABO≌△CBD(AAS), ∴OB=BD=2, ∵点B在x轴正半轴， ∴b=2. (3)根据题意得OB=n=2, BD=2, BD⊥x轴， ∴B(-2, 0), D(-2, -2), 过点C作CH⊥x轴交x轴于点H， ∴∠CHB=∠AOB=90°, ∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴∠BAO=90°-∠ABO=∠CBH, 在△ABO与△BCH中, 设直线CD解析式为y=kx+b(k≠0), 则 解得： 直线 解析式为 ， 令 ，则 ， 解得： ， 。 故答案为： 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期阶段性评价作业(四) 八年级数学(人教版) 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.在函数 中，x的值可以是 ( ) A.-3 B.0 C.4 D.6 2.北京航空航天大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21g的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行，相关成果发表在国际学术期刊《自然》上，这款无人机也被称为全球最轻、最小的纯太阳能飞行器.为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩(单位：分)依次为75，78，80，85，90，93，则这组数据的上四分位数为 ( ) A.87.5 B.90 C.93 D.78 3.“二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，是反映气候和物候变化、指导农事活动、把握农时的重要依据.如图所示是北半球某地一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.下列选项中白昼时长低于10h的节气是( ) A.惊蛰 B.白露 C.立冬 D.大雪 4.在平面直角坐标系中，△OAB的边长如图所示，则点A 的坐标为 ( ) A.(5,12) B.(5,13) C.(6,10) D.(10,13) 5.把 化简得 ( ) 6.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=6,EF=2,则BC的长为 ( ) A.7 B.8 C.10 D.12 7.如图,点E为▱ABCD所在平面内一点,EB⊥BC于点B,ED⊥CD于点D,若∠E=65°,则∠A的度数是 ( ) A.100° B.115° C.125° D.130° 8.如图，正方形A，B，C 的边长分别为1和 则图中阴影部分的面积为 ( ) 9.在平面直角坐标系中，将正比例函数y=2x的图象向左平移m个单位长度，使其与一次函数y=-2x+8的图象关于y轴对称，则m的值为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.-4 10.如图,点E在正方形ABCD 的对角线AC上,且AC=3AE,Rt△FEG的两直角边EF,EG分别交BC,DC于点M，N.若正方形ABCD的边长为3，则重叠部分(即四边形EMCN)的面积为 ( ) A.3 B.4 C.8 D.4 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.甲、乙两人在某次投掷实心球比赛中，各投掷10次，其落地位置如图所示，则甲、乙两人中成绩相对不稳定的是 .(填“甲”或“乙”) 12.一物体自高处落下，是因为受到了重力作用，其受到的重力大小G(N)与它自身的质量m(kg)的关系式是G= mg(g取9.8N/ kg),其中m增大时,G将 .(填“增大”“减小”或“不变”) 13.如图,在△ABC中,AB=2,AC=1, 根据尺规作图痕迹，线段AD 的长为 . 14.一次函数 与 (a,b,c,d:均为常数,a≠0,c≠0)的图象如图所示,若a-c=m(d-b)(m≠0),则m= 15.在矩形ABCD中,点M为边BC上一点,点N为边 CD的中点,AB=m,连接AM,MN.当AM+MN的最小值为3m时， 的值为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)计算: 17.(9分)某市出租车白天的收费标准如下：起步价为8元，即路程不超过3km时收费8元，超过部分每千米收费1.5元.设乘客白天乘坐出租车的路程为x km，乘车费为y元. (1)当x>3时，求y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； (2)当x=6时,求乘车费y的值. 18.(9分)为深入贯彻习近平总书记关于“爱读书、读好书、善读书”的重要指示精神，教育部于2026年4月发布了《中国青少年阅读素养框架》教育行业标准.依据这一框架，某校从七年级学生中随机抽取20名进行阅读素养测评(满分20分)，将测评成绩分为5组(成绩记为x，每组成绩含最小值不含最大值)进行整理，绘制成如下的频数直方图： 【数据整理】 说明:①在17≤x<18组内的5个数据为:17.2,17.8,17.3,17.6,17.8; ②其他各组内的数据均无重复. 【数据分析】 20名学生阅读素养测评成绩统计表 平均数/分 众数/分 中位数/分 17.55 a b 【问题解决】 (1)表中a= ,b= ; (2)若将阅读素养测评得分不低于18分划定为“优秀”，则该校七年级300名学生中，阅读素养达到“优秀”等级的约有多少名? (3)学校对数据进行分析后，最终决定将对本次阅读素养测评成绩在前一半的学生进行表彰.学生小王说：“我的测评成绩为17.6分，比平均数高，我一定能受到表彰！”他的分析合理吗?请你进行判断，并说明理由. 19.(9分)A和B分别是两个多边形，阅读A 和B 的对话，完成下列各小题. (1)嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B 的外角和比A的外角和大.”嘉嘉说的 _____(填“对”或“不对”); (2)设A 的边数为n(n>3). ①若n=5,求x的值; ②淇淇说：“无论n取何值，x的值始终不变.”请用列方程的方法说明理由. 20.(9分)图1是一个直角边长为a和b，斜边长为c的直角三角形，图2是一个以c为直角边的等腰直角三角形. (1)尺规作图：作出一个与图1全等的△EFG；(保留作图痕迹，不写作法) (2)用图1，图2和(1)中的△EFG可拼成一个直角梯形，请你在图2上画出拼成的这个直角梯形的示意图，并用它证明勾股定理. 21.(9分)小明同学根据学习“数与式”积累的经验，通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律. (1)用“ >”“<”或“=”填空: (2)由(1)中各式猜想a+b与 的大小，并说明理由； (3)请利用上述结论填空：小明同学在做一个面积为450 对角线相互垂直的四边形风筝时，用来做对角线的竹条至少要 cm. 22.(10分)在矩形纸片ABCD中，BC=15，AB =8.嘉嘉和琪琪用折纸的方法分别得到了一个四边形. 嘉嘉的方法：如图1，两次对折矩形纸片ABCD，分别得到两组对边的中点，并顺次连接各边中点得到四边形EFGH; 琪琪的方法：如图2，先折出AC，将AB，CD折叠，使AB，CD 分别落在AC上，得到 ∠BAE=∠EAC ∠DCF =∠ACF,点 E,F分别在边BC,AD上,连接AE,CF,得到四边形AECF. (1)如图1,求证:四边形 EFGH 是菱形; (2)如图2，求证：四边形AECF 是平行四边形； (3)比较:(填“>”“<”或“=”) 23.(10分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABC 为等腰直角三角形,AB =BC,∠ABC=90°,A,B 两点的坐标分别为A(0，a)，B(b，0)，点C在y轴左侧，将点B沿平行于y轴方向向下平移n个单位长度至点D，连接CD、BD，a,n满足 (1)a= ,n= ; (2)如图1,当点B在x轴正半轴上时,若CD⊥BD,求b的值; (3)如图2，当点B在x轴负半轴上时，设CD交x轴于点M，若OB=n，求点M的坐标. E 学科网（北京）股份有限公司 $