山东省烟台栖霞市（五四制）2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

8 年 级 数 学 试 题 参 考 答 案 评卷说明： 1.选择题四个选项有且只有一个正确只看最后结果。 2.填空题不看过程只看最后结果。 3.解答题每小题的解答中所对应的分数是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出 一种解法对考生的其它解法请参照评分建议进行等值评分。 4.如果考生在解答的中间过程出现计算错误但并没有改变试题的实质和难度其后续部分酌情给分但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误后续部分就不再给分。 一、选择题(本大题共10个小题 每小题3分满分30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A D D B A B C 2、 填空题( 本大题共6个小题每小题3分满分18分) 11. 25cm2 14. 100(1+x)2=350 12. 1013 15. (0，-1) 13. 2026 16. (3+):1 3、 解答题（满分72分） 17.(本题满分6分) 解： 当，时 原式 18.(本题满分8分) 解：设左右边衬各为，上下边衬各为，由题意可知，可设， 装裱后成品的总宽为，总高为 原作品面积为，装裱后面积应是它的2倍，即 因此有 化简得 解得(或，舍负取正) ∴， 答：左右边衬各为，上下边衬各为 19.(本题满分8分) 解：∵点 是线段的十等分点，且，∴ （米）， ，，， ， ，，， 解得，（米） 20.(本题满分8分) 解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， 即， 解得， ∴m的取值范围是 （2） 由（1）知，m的取值范围是 ∴符合条件的最大整数 ∴一元二次方程化为 此时 ∴， ∴或 ∴当m为符合条件的最大整数时，方程的根为或 21.(本题满分8分) （1）证明：∵， ， （2）证明：， ， 又 22.(本题满分10分) 解：（1）设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x 根据题意得： 解得：（不符合题意，舍去） 答：游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为 （2）设售价应降低m元，则每天的销量为个 根据题意得： 解得： ∵为了让游客尽可能得到优惠，∴ 即售价应降低元。 23. (本题满分12分) 解：（1）DE=CF (2) DE:CF=3:2证明如下： ∵矩形ABCD ∴∠A=∠ADC=90°又∵∠COE=90° ∴∠1+∠3=∠2+∠3=90°∴∠1=∠2 ∴Rt△ADE∽Rt△DCF ∴ ∵AD:CD=3:2 ∴DE:CF=3:2 (3) 证明方法不唯一，例如： 方法1: 以点C为圆心，CD为半径画弧交AD于点G 则CG=CD=AB，∴∠CGD=∠CDG 由平行四边形ABCD得∠A+∠CDG=180° ∵∠CGF+∠CGD=180° ∴∠CGF=∠A ∠COE =∠A=∠DOF ∠ODF=∠ADE ∴∠CFG=∠AED ∴△ADE∽△GCF ∴ 方法2: ∵∠EOC=∠A,∠DOF=∠EOC,∴∠DOF=∠A 又∵∠ODF=∠ADE∴△ODF∽△ADE∴ ∵平行四边形ABCD,∴CD∥AB，AB=CD∴∠A+∠ADC=180° 又∵∠EOC+∠COD=180°∴∠ADC=∠COD ∵∠DCF=∠OCD，∴△DCF∽△OCD ∴∴即 ∴ 24.(本题满分12分) 解：（1）∵，即， 则，， 解得：，， 又∵，∴，，∴A的坐标是，C的坐标是． （2）∵，∴，则B的坐标是． ∴ 作轴于点F。 则，∴， ∴，∴，， 则，则E的坐标是 ∴，，∴； 设直线的解析式是，则 解得： 则直线的解析式是； （3）当时，，即，； 设P的坐标是，则． ①当时，，即，解得：，则P的坐标是； ②当时，，则，解得：，则P的坐标是。 总之，P的坐标是和。 八年级数学试题答案 (第 3 页共 3 页) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 栖霞市2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共8页，共三道大题，24道小题．本试卷满分120分；考试时间为120分钟． 2．学生在答卷过程中不允许使用计算器． 3．使用答题卡时请注意： ①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填写在相应位置； ②答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净； ③答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指示的答题区域内作答； ④保证答题卡清洁、完整，严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带； ⑤若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，满分30分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1．下列各组中的四条线段成比例的是 A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2．如图2，将一条等宽的丝带重叠，丝带重叠部分一定是 A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上都有可能 3．等腰三角形一边长为4，另一边是方程的根，则这个等腰三角形的周长是 A．8 B．10 C．6或10 D．8或10 4．如图4是小孔成像示意图，根据图中所示的尺寸，像的长是物长的 A．倍 B．3倍 C．倍 D．2倍 5．为了迎接期末检测、互相激励，小亮同学和他的小组成员约定：月考后每个人都要向组内其他成员赠送一份小礼物，若他们一共赠送了90份礼物，设小亮及小组一共有x人，则下面方程正确的是 A． B． C． D． 6．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．现已知的三边长依次分别为2，2，，则的面积为 A． B． C． D． 7．化学是一门以实验为基础的学科．小杰在化学老师的帮助下，学会了用高锰酸钾制取氧气的实验，回到班上后，小杰教会了x名学习小组长，每名学习小组长又教会了x名组员，这样全班43名学生恰好都学会了这个实验．则根据题意，可列方程为 A． B． C． D． 8．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点B为的黄金分割点（），若，则长为 A． B． C． D． 9．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是 A． B． C． D． 10．如图10在中，是的平分线，与交于点M，，下列结论中正确的个数是 ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果．） 11．如图11，将5个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点A、B、C、D是各正方形的对角线交点，则正方形重叠的部分（阴影部分）面积和为________． 12．若，则________． 13．若a、b是方程的两个实数根，则的值为________． 14．《疯狂动物城2》上映后票房持续增长，据统计某市首日票房约为100万元，第三天票房约为350万元，设票房收入平均每天增长率为x，则可列方程为________． 15．如图15，若与是位似图形，则位似中心的坐标是________． 16．如图16-1，木质镂空花格常见于江南园林的门窗与屏风．图16-2是其示意图，正八边形的内部包含4个全等的正方形和1个正八边形（阴影部分），则正八边形与阴影部分的面积比是________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）先化简，再求值． ，其中，． 18．（8分）书法课上，小明在宣纸上写了一幅书法作品——厚德载物，作品宽，高，写好后进行了装裱，装裱时左右边衬宽度相等，上下边衬宽度相等，左右边衬与上下边衬宽度之比为，若装裱后作品的面积是原宣纸作品面积的2倍，应如何设计四周边衬的宽度？ 19．（8分）在远古传说时代，我国已有了原始的测高工具，因它便于制作，森林伐木工叫它为森林测高仪．它是由一块边长为的正方形木板做成，其中正方形木板每一边都分成了十等分．如图所示，聪明的小明制作了一个正方形森林测高仪，用它来测量树的高度，平行于地面，树梢点F在测高仪的延长线上，已知米，米，测高仪的重垂线与交于点N，点N是线段的十等分点，若，求树高的长度？ 20．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围． （2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根． 21．（8分）如图，在中，点D，E分别在边，上，连接，且，点F在上，且． （1）求证：； （2）若，，，求证： 22．（10分）五一假期烟台市某景区吸引了各地游客前来参观．据统计，假期第一天景区的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次． （1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； （2）据悉，景区附近商店推出了旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销．市场调查发现，售价每降低10元，平均每天可多售出2000个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？ 23．（12分） 【观察与猜想】 （1）如图1，在正方形中，点E、F分别在边、上，连接与交于点O，若，则和的数量关系是________； （2）如图2，在矩形中，，点E、F分别在边、上，连接与交于点O，若，请猜想和的数量关系并进行证明； 【类比探究】 （3）如图3，在平行四边形中，点E、F分别在边、上，连接与交于点O，当时，求证：． 小颖同学通过对比图2，发现图3中和并不相似，经过思考，提出了如下问题：能否构造以和为对应边的相似三角形来转化呢？ 请你根据小颖的思考完成证明，也可以用其他思路完成证明． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与x轴、y轴分别交于点C、D，与相交于点E，线段、的长是一元二次方程的两根（），，． （1）求点A、C的坐标； （2）求直线的解析式； （3）在x轴上是否存在点P，使以点C、E、P为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；如不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $