山东省聊城市阳谷县四校联考2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 八年级下学期期末数学试卷，以几何直观、运算能力、数据观念为核心，通过平面绘图作品、茶文化节利润、矩形折叠探究等情境，融合空间观念与应用意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、中位数、一次函数图象|结合箱线图分析数据波动，考查数据观念| |填空题|5/15|二次根式意义、一次函数象限、方差计算|以行程问题函数图象设问，体现模型意识| |解答题|8/75|平行四边形证明、统计分析、矩形折叠探究|23题折叠动态探究，发展空间观念与创新意识；20题利润函数建模，强化应用意识|

绝密★启用前 八年级下学期期末学情调研数学试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.现有一组由生成的平面绘图作品，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是(    ) A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 3.已知，化简二次根式的正确结果是(    ) A. B. C. D. 4.一辆快车从地匀速驶向地，一辆慢车从地匀速驶向地，两车同时出发，各自到达目的地后停止两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是(    ) A. 两车出发后相遇 B. ，两地相距 C. 快车比慢车早到达目的地 D. 快车的速度为，慢车的速度为 5.如图，在四边形中，对角线相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.如图是甲，乙两地某月日平均气温单位：箱线图，下列分析正确的是(    ) A. 甲地日平均气温的最小值是 B. 乙地日平均气温的上四分位数是 C. 甲地的“箱子”比乙地的长，说明这个月甲地的日平均气温比乙地波动小 D. 乙地的“箱子”比甲地的靠上，说明这个月乙地日平均气温整体高于甲地 7.下列算式中，运算错误的是(    ) A. B. C. D. 8.一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为(    ) A. B. C. D. 9.如图，，，，分别为四边形的边，，，的中点，下列说法中不正确的是  (    ) A. 四边形一定是平行四边形 B. 若，则四边形是菱形 C. 若，则四边形是矩形 D. 若四边形是矩形，则四边形是正方形 10.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是(    ) A. 由图象可知 B. 方程组的解为 C. 方程的解为 D. 当时， 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.要使二次根式有意义，则的值可以是          写出一个即可 12.已知一次函数且随的增大而增大，那么它的图象不经过第          象限． 13.已知一组数据的离差平方和计算式为，则这组数据的方差是          ． 14.，两城相距千米，甲，乙两车同时从城出发驶向城，甲车到达城后立即返回如图是他们离城的距离千米与行驶时间时之间的函数图象，当他们行驶了小时，两车相遇则当乙车到达城时，甲、乙两车相距          千米． 15.如图，以的三边为边在上方分别作等边、、，且点在内部给出以下结论：  四边形是平行四边形；  当时，四边形是矩形；  当时，四边形是菱形；  当，且时，四边形是正方形  其中正确结论有           填上所有正确结论的序号． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题8分）计算： 。 17.本小题8分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． 将绕原点逆时针旋转得到，点，，的对应点分别为点，，，请画出； 将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到，点，，的对应点分别为点，，，请画出． 18.本小题分 如图，在平行四边形中，对角线与交于点，过点作，且，连接与交于点，已知． 求证：四边形是菱形； 已知的周长与的周长相差，四边形的 周长为，求四边形的面积． 19.本小题分 为提升学生体质健康水平，某校开展了丰富多彩的课外社团活动在八年级组织的课外体育社团中，甲、乙两位同学参加了立定跳远社团的选拔，这两位同学的次跳远成绩的折线统计图如图所示规定：立定跳远的测试成绩满分为分，其中成绩是分及以上的为优秀分析甲、乙的成绩，得到如下数据： 统计量 平均数分 中位数分 方差 优秀率 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题． 填空：          ，          ，           这次测试成绩中，发挥较稳定的是          同学填“甲”或“乙” 请你从这两位同学中选出一位，对其跳远成绩作出评价，并提出合理化建议． 20.本小题分 信阳年第届茶文化节于月日开幕，某文创店在茶叶节期间同时购进，两款纪念品共件，已知、两款纪念品每件的进价分别为元和元，每件的售价分别为元和元，设购进款纪念品件为正整数，该文创店售完全部，两款纪念品获得的总利润为元． 求与的函数解析式； 该文创店计划最多投入万元购进这两款纪念品，则至少购进多少件款纪念品？若，两款纪念品全部售完，则该文创店可获得的最大利润是多少元？ 21.本小题10分 已知，求的值小明是这样分析与解答的： 因为， 所以， 所以，即， 所以， 所以． 请你根据小明的分析过程，解决下列问题： 化简：           计算： 若，求的值． 22.本小题分 如图，反比例函数的图象经过点，连接并延长交反比例函数图象于点，为反比例函数图象上一点，横坐标为，一次函数的图象经过、两点，与轴交于点，连接、． 求反比例函数和一次函数的表达式； 求的面积； 当时，直接写出自变量的取值范围． 23.本小题分 数学学习中，要善于运用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯． 【问题情境】数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动，已知矩形纸片宽每个小组的矩形纸片规格相同 【动手实践】如图，小组将矩形纸片折叠，点落在边上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形试判断四边形的形状，并加以证明； 如图，小组将矩形纸片对折使与重合，展平后得到折痕，再次过点折叠使点落在折痕上的点处，得到折痕，连结，展平后得到四边形，请求出四边形的面积； 【深度探究】 如图，小组将图中的四边形剪去，然后在边，上取点，，将四边形沿折叠，使点的对应点始终落在边上点不与点，重合，点落在点处，与交于点． 探究：当在上运动时，的周长是否会变化？如变化，请说明理由，如不变，请求出该定值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $1D 2.D 3.D 10.D 112026(答案不唯一）】 12.二 13.4.8 14.150 15.①③④ 16.【小题1】 27-}+应 =3V5-3+25 3 =3-+21 14V3 3 【小题2】 V-32-(V5-2)(-5-2) =3+(V5-2)(V5+2) =3+(5-4) =3+1 =4。 八参考答案 4.C 5.D 6.D 1.B 8.A 9.D 第1页，共1页 17.(1)如图1'△A,B,C即为所求： y 5 B--r- A -5-=3-2-9 2_3-5..8x r2 3 图1 (2将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到△A,B,C,:如图2即为所求 y 6 2L-」-- B A -5--3-2-P .235.67.8x r2 3--r-1--r- 3 B 5 图2 18.【小题1】 证明：，CF/1BD,CF=DE, ∴.四边形CFDE是平行四边形， 第2页，共1页 CD=EF. ∴.四边形CFDE是矩形， .∠DEC=90,即AC⊥BD, .四边形ABCD是平行四边形， ∴.四边形ABCD是菱形： 【小题2】 解：由(1)可知：四边形CFDE是矩形，四边形ABCD是菱形， EGF-90,EG-FG-CG-CD,BC-CD-AD=AB. ,四边形ABCD的周长为40， .∴.CD=EF=10, ,△CGF的周长与△GCE的周长相差2， .CG+GF+CF-CG+EG+CE=CF-CE=2. 在Rt△ECF中，由勾股定理可得EC+CF2=EF2=100: .CF-CE=CF2+CE2-2CF.CE=4' ∴.CF.CE=48, S知 屁C·CF=48 19.【小题1】 7 7.5 500% 【小题2】 乙 【小题3】 选甲同学。 甲同学中位数、优秀率比乙同学高，成绩较好， 但方差比乙同学高， 说明了成绩发挥不稳定， 应加强成绩稳定性训练. 第3页，共1页 (选乙同学.乙同学方差比甲同学低，说明了成绩发挥稳定，但中位数、 提高成绩.) 20.【小题1】 解：y=120-80x+150-100500-x=-10x+25000. 【小题2】 解：依题意知80x+100500-x≤46000， ..x≥200 由(1)知y=-10x+25000, .k=-10<0, ∴.y随x增大而减少， ∴.当x=200时，可获最大利润为23000元. 答，至少购进200件A款纪念品，最大利润是23000元. 21.【小题1】 V2-1 【小题2】 √2027-1 【小题3】 -2 22.【小题1】 解：将A-1,-3代入=女 得-3=-k, 解得k=3, w是 .A,B在反比例函数图象上， ∴点A,B关于原点成中心对称 点B坐标为1,3， 把x=-3代入y得y=-1, ∴.点C坐标为-3，-1， 第4项，共1页 优秀率比甲同学低，应加强训练， a+b=3 将1,3，-3，-1代入y2=ax+b得-3a+b=-1' a=1 解得b=2' ∴.y2=X+2 【小题2】 解：如图，作DEI1y轴交AC于点E, 设AC所在直线解析式为y=mx+n, -m+n=-3 将A-1,-3,C-3,-1代入y=mx+n得-3m+n=-1' m=-1 解得 n=-4' .y=-x-4, 将y=0代入y2=x+2得x+2=0, 解得X=-2, ·点D坐标为-2,0， 把x=-2代入y=-x-4得y=-2, .∴.点E坐标为-2，-2，DE=2, ∴.SAACD=SACDE+S△ADE Dr。x+号DEk =×2×-2-3引2×2-1-2到 =2； 【小题3】 解：由函数图象可知，当y>y,时，x<-3或0<x<1 第5页，共1页 23.【小题1】 四边形AEFD是正方形，理由如下： .四边形ABCD是矩形， ∴.∠DAB=∠D=90, 由折叠得， ∠AEF=∠D=90°， .四边形AEFD是矩形， 由折叠得AD=AE, ∴矩形AEFD是正方形： 【小题2】 解：如图1，连接DN, D M 0 图1 由折叠得：AN=AD,∠DAM=∠NAM,PQ是AD的垂直平分线， ∴.AN=DN, .∴.AN=DN=AD .△ADN是等边三角形， ∴.∠DAN=60, ∴.∠DAM=∠NAM=30°， DM-7AM,AD=VAM-DM=V3DM, DM= AD=43 3 3 六S.nr-号AD-DM=×4×4y3-83 331 16V3 .S四边形ADM= 3 【小题3】 第6页，共1页 △FTA'的周长不会变化，理由如下： 连接AA',作AR⊥A'T于R,连接AT,如图2， 图2 由折叠得：AG=GA',∠GA'T=∠DAE=90, ∴.∠GAA'=∠GA'A, 设∠GAA'=∠GA'A=, ∴.∠AA'D=90°-∠DAA'=90°-a, ∠AA'R=90°-∠AA'G=90°-a, ∴.∠AA'D=∠AA'R, .∠D=∠ARA'=90°，AA'=AA', ∴.△DAA'≌△RAA'(AAS), .'AR=AD,RA'=DA', .AD=AE, ∴.AR=AE, .∠E=∠ART=90°，AT=AT, .Rt△AET≌Rt△ART(HL, ∴.RT=ET, .TA'+FT+FA'=FA'+FT+A'R+RT=FA'+FT+DA'+ET 即：△FTA'的周长是8，不会变化. 第7页，共1页 DF+EF=8.