13.1三角形的概念（教学课件）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的概念、表示方法及分类，通过“与哪吒探索世界著名建筑”的情景导入联系生活实例，从定义辨析到要素表示再到按角、按边分类，构建层层递进的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实世界，通过分类活动渗透分类讨论思想培养数学思维，结合典例分析与变式训练强化数学语言表达。如等腰三角形概念辨析、三角形计数规律探究等实例，助力学生发展几何直观与抽象能力，也为教师提供系统教学流程与丰富练习设计。

13.1三角形的概念 第十三章 三角形 人教版（新教材）·八年级上册 学 习 目 标 1 2 3 掌握三角形的有关概念，会用符号表示三角形，会对三角形进行分类； 经历从具体图形到抽象概念的形成过程，发展几何直观与抽象能力，提高学生的探索能力，分类活动中体会分类讨论思想。 感受三角形在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系；养成严谨、规范的数学表达习惯，培养主动探究的学习习惯 教学重难点 重点 难点 掌握三角形的定义、基本要素（边、角、顶点）及表示方法. 理解三角形的分类标准（按角分：锐角、直角、钝角三角形；按边分：等边、底边和腰不相等的等腰、不等边三角形）. 情景导入 三角形的认识 新知探究 探究一、 三角形的定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。 注意点： （1）三条线段 （2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接 新知应用 1.辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？ 不符合 不符合 不符合 新知应用 2.一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则符合三角形概念的是（ ） D 新知探究 探究二、 三角形的表示方法： 三角形用符号“△”表示，记作“△ABC”读作“三角形ABC”.△ABC还可记作：△BCA, △CAB, △ACB 三角形的边：AB、AC、BC.（c、b、a) 三角形的顶点：A、B、C. 三角形的内角： ∠ A、 ∠ B、 ∠ C. A D B E C 3.(1)读出图中的各个三角形. △ABC、△BCD、 △ABE 、 △CDE 、 △BCE 新知应用 方法点拨：在数三角形的个数时，先给单个三角形编号，数单个的三角形，再数两个三角形组成的较大三角形，然后再数三个，四个三角形组成的三角形. 3 (2).以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE (3).以E为顶点的三角形有哪些？ △ABE 、△BCE、 △CDE (4).以∠D为角的三角形有哪些？ △BCD、 △DEC (5).说出其中△BCD的三个角 ∠BCD 、 ∠CBD 、∠D 新知应用 A D C B E 新知探究 探究三、 三角形的分类：三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 新知探究 三角形的分类：三角形按照三条边的大小又有哪些三角形呢？ 三边不相等三角形 等腰三角形 等边三角形 按边分 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 新知探究 等腰三角形相关概念 相等的两条边都叫腰； 另一边叫做底， 两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角。 腰 腰 底 顶角 底角 底角 新知应用 4.根据下列条件，判断△ABC的形状. ①∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°; ②∠C=110°; ③∠C=90°; ④AB=BC=3，AC=4 解：①∵∠A，∠B，∠C都小于90°，∴△ABC是锐角三角形 ②∵∠C=110°＞90°，∴△ABC是钝角三角形 ③∵∠C=90°=90°， ∴△ABC是直角三角形 ④∵AB=BC=3，AC=4，∴△ABC是等腰三角形 新知应用 5.下列正确的命题有_____________： (1)等腰三角形是等边三角形 (2)等腰三角形一定是锐角三角形 (3)三角形按边可分等边三角形，等腰三角形，三边都不相等的三角形 (4)三角形按角可分锐角三角形，直角三角形，钝角三角形 (5)等腰三角形至少有两边相等 (4)(5) 典例分析 例1.如图，在ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC (1)写出以点C为顶点的三角形; (2)写出以AB为边的三角形: (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解:(1)以点C为顶点的三角形是△ABC，△ADC; (2)以AB为边的三角形是△ABC，△ABD (3)等腰三角形是△ABD，△ADC;等边三角形是△ADC. 典例分析 例2.如图，在△ABC中，∠BAC是直角，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段BD上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 解:(1)锐角三角形△AEC (2)直角三角形是△ABD，△ACD, △AED (3)钝角三角形是△ABE 变式训练 1.说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角. Q F E P G H 1 2 解：图中有3个三角形，分别是△EHG，△EHF，△EFG. △EHG的三边是EH、HG、GE， 三内角是∠G、∠GHE、∠HEG， 三个顶点是G、H、E； △EHF的三边是EH、HF、FE，三内角是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个顶点是F、H、E； △EFG的三边是EF、FG、GE，三内角是∠G、∠GFE、∠FEG，三个顶点是G、F、E. 变式训练 2.如图，在△ABC中，AB=BC=CA，点 O在△ABC内，OA=OC=OB， 指出图中的等边三角形和等腰三角形 解：图中等边三角形是△ABC， 等腰三角形是△ABC ,△AOB，△BOC,△AOC 变式训练 3.已知a,b,c为△ABC的边长，且满足,求△ABC的周长，并判断△ABC的形状. 解: , ∴a-2=0,b-2=0,c-3=0, ∴a=2,b=2,c=3, ∴△ABC的周长为7，△ABC是等腰三角形 变式训练 4.如图，在△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…… (1)完成下表： 连接点个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 3 6 15 10 21 28 8 (2)若出现了45个三角形，则共连接了______个点； (3)若一直连接到An，则图中共有_______________个三角形．(用含n的式子表示) 知 识 梳 理 课堂小结 三角形 三角形的概念 三角形的分类 按边分 按角分 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰边三角形 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 课堂练习 1.下列图形是三角形的是（ ） C 课堂练习 2．如图是三角形按常见关系进行分类的图，则关于P、Q区域的说法正确的是（　　） A．P是等边三角形，Q是等腰三角形 B．P是等腰三角形，Q是等边三角形 C．P是直角三角形，Q是锐角三角形 D．P是钝角三角形，Q是等腰三角形 B 课堂练习 3．如图所示的是一个由几个小三角形拼成的大三角形，则该图中三角形的个数为_____个 13 4．若△三条边的长度分别为a,b,c,且，则这个三角形为____________ 等边三角形 课堂练习 5.如图， (1)写出以∠C为角的三角形; (2)写出以BD为边的三角形; (3)写出图中所有三角形. 解：图中以∠C为角的三角形是△ACE，△ACD，△ACB; 以BD为边的三角形是△ABD, 图中所有的三角形为：△ACE，△ADE，△ABD，△ACD， △ABE， △ACB 课堂练习 6.如图，在长方形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，连接CE．指出图中的直角三角形、钝角三角形和锐角三角形.　 解：图中直角三角形是 △ABD，△BCD，△ABE，△ADE， 钝角三角形是△BCE, 锐角三角形△BCE 布置作业 必做：教材P3练习1、2；P4练习3、4。 选做：（生活实践）在家里找5个三角形的实例，拍照或用图画记录，并说明它是按角分还是按边分的三角形 谢谢聆听 $