13.2.2 三角形的中线、角平分线、高- 课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形中线、角平分线、高的定义与性质，通过复习线段中点、角平分线、垂线定义搭建学习支架，引导学生从旧知过渡到新知，理解三线概念及不同三角形中高的位置差异。 其亮点在于结合“画一画”“动手做一做”等活动，以几何直观和空间观念（数学眼光）探究三线交点规律，通过推理计算（数学思维）深化理解，用规范几何语言表述性质（数学语言）。如通过画图发现钝角三角形高的位置差异，提升学生探究能力，为教师提供结构化资源，助力高效教学。

人教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月3日 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 第十三章 三角形 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 同步练习题 核心知识点：掌握三角形中线、角平分线、高的定义与性质；中线平分三角形面积、平分对边；角平分线平分三角形内角；高为顶点到对边的垂线段，区分锐角、直角、钝角三角形高的位置差异。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于三角形中线的说法正确的是（） A. 中线是一条直线 B. 中线平分三角形的内角 C. 中线平分对边 D. 中线一定在三角形外部 2. 在钝角三角形中，三角形的高共有（） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 0条 3. 已知AD是△ABC的中线，若BC=8cm，则BD的长为（） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 4. 三角形的角平分线是（） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 曲线 5. 下列三角形的高全部在三角形内部的是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰钝角三角形 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 在△ABC中，AD是BC边上的高，则∠ADB=________°。 7. 若AE是△ABC的角平分线，∠BAC=70°，则∠BAE=________°。 8. 三角形的三条中线、三条角平分线都交于三角形________部，直角三角形的两条高与________重合。 9. 已知AD是△ABC的中线，△ABD的面积为15cm²，则△ABC的面积为________cm²。 10. 钝角三角形有________条高在三角形外部，________条高在三角形内部。 三、解答题（共60分） 11.（12分）作图题：在任意△ABC中，分别画出BC边上的中线、∠B的角平分线、AC边上的高，并简要说明作图依据。 12.（14分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线。已知∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数。 13.（16分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=7cm，AC=5cm，△ABD与△ACD的周长差是多少？并说明理由。 14.（18分）已知△ABC的面积为24cm²，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，求△ABE的面积，并总结三角形中线与面积的关系。 参考答案及解析 一、选择题 1. C 解析：三角形中线是连接顶点和对边中点的线段，核心性质是平分对边，在三角形内部，无法平分内角。 2. C 解析：任意三角形都有三条高，钝角三角形一条高在内部，两条高在外部。 3. B 解析：中线平分对边，BD=BC÷2=8÷2=4cm。 4. C 解析：三角形的角平分线、中线、高均为线段，而非直线或射线。 5. A 解析：锐角三角形三条高均在内部；直角三角形两条高为直角边；钝角三角形两条高在外部。 二、填空题 6. 90 解析：高的定义为顶点向对边作垂线段，夹角为直角。 7. 35 解析：角平分线平分内角，∠BAE=70°÷2=35°。 8. 内；直角边 解析：中线、角平分线交点均在三角形内部，直角三角形两条直角边互为高。 9. 30 解析：中线将三角形分成两个面积相等的小三角形。 10. 2；1 解析：钝角三角形仅有钝角对应的高在内部，其余两条高在外部。 三、解答题 11. 作图步骤：①找BC中点D，连接AD即为中线；②用量角器作∠B的平分线交AC于E，BE即为角平分线；③过B作AC的垂线段BF，垂足为F，BF即为高。依据：中线、角平分线、高的定义。 12. 解：∠BAC=180°-35°-65°=80°，AE平分∠BAC，故∠BAE=40°。AD⊥BC，∠BAD=90°-35°=55°，∠DAE=∠BAD-∠BAE=15°。 13. 解：周长差为2cm。理由：AD为中线，BD=CD，两个三角形周长差=AB-AC=7-5=2cm。 14. 解：AD是中线，S△ABD=24÷2=12cm²；BE是中线，S△ABE=12÷2=6cm²。结论：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，连续作中线可依次平分对应三角形面积。 （总字数：826） 1. 理解三角形的中线、角平分线、高线等概念和区别. (重点) 2.了解三角形重心的概念，会画出任意三角形的中线、角平分线、高线. (难点) 3. 探究三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线分别交于一点的过程. (难点) 4. 进一步提升学生的几何直观感知能力. 学习目标 定义 图示 线段中点 角平分线 垂线 O B A A B 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线 概念：如图，连接△ABC 的顶点 A 和它对边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫作△ABC 的边 BC上的中线. 三角形的中线 探究点一： 三角形的中线 A B C D 几何语言： ∴ BD = CD = BC. ∵AD 是△ABC 的中线， 反之∵BD＝CD (或 BD＝ BC，CD＝ BC )， ∴ AD 是△ABC 的中线. 三角形的三条中线相交于一点. 总结 三角形的重心：三角形三条中线的交点. 画一画：如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ A B C A B C A B C D E F D D E F E F O O O 探究点一： 三角形的中线 延伸思考：用硬纸板裁出一个三角形，画出这个三角形的三条中线，在它们的交点处钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，从三角形硬纸板所处的状态来看，有什么现象?这种现象说明了什么? 动手做一做. 硬纸板保持平衡. 重心就是保持物体平衡的点. 探究点一： 三角形的中线 练一练 1.如图，AD 是 △ABC 的中线，AB = 4，AC = 3. 若 △ACD 的周长为 8，则 △ABD 的周长为_____. 9 C△ABD = AB+AD+BD = 4 + 5 = 9 AD + CD = 5 C△ACD =AD+AC+CD = 8 AD 是 △ABC 的中线 CD = BD 分析： 探究点一： 三角形的中线 探究点二： 三角形的角平分线 做一做 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下来，将它的一个角对折，使其两边重合. ∠1＝∠2，AD 平分∠BAC . 问题1：如图，AD 是折痕，则∠1 和∠2 之间有什么数量关系？AD 平分∠BAC 吗? A B C 1 2 D 问题2：类比三角形中线，三角形的角平分线是什么？ 概念：如图，画∠ABC 的∠A 的平分线 AD，交∠A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫作△ABC的角平分线. 三角形的角平分线 A B C 1 2 D 探究点二： 三角形的角平分线 几何语言： ∴∠1 = ∠2 = ∠BAC. ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴AD 是△ABC 的角平分线. 反之∵∠1 = ∠2 = ∠BAC 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？ 三角形的三条角平分线相交于一点(三角形的内心 ). 探究点二： 三角形的角平分线 练一练 2.如图，CD 平分∠ACB，DE∥BC， ∠AED = 80°，求∠ECD 的度数. 解：∵ CD 平分∠ACB， 又 DE∥BC， ∴∠ACB =∠AED = 80°. ∴∠ECD = 40°. A B C E D ∴∠ECD =∠BCD = ∠ACB. 探究点二： 三角形的角平分线 探究点三： 三角形的高 请在下图中过点 A 画线段 BC 所在直线 l 的垂线. 这条垂线段是什么？ A B C D 垂足 l 问题1：你还记得如何“过一点画已知直线的垂线”吗？ 概念：如图，从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫作△ABC 的边BC 上的高线. 三角形的高线简称三角形的高. 三角形的高 探究点三： 三角形的高 A B C D ∵AD 是△ABC 的高， 反之， ∴AD⊥BC(∠BDA=90°). ∵AD⊥BC(∠BDA=90°)， ∴AD 是△ABC 的高. 几何语言： 问题2：(1) 用同样方法，你能画出△ABC 的另两条边上的高吗？ (2) 这三条高之间有怎样的位置关系? (3) 锐角三角形的三条高是在三角形 的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 锐角三角形的三条高 如图所示. O A B C D E F 探究点三： 三角形的高 直角边 BC 上的高是 ； 直角边 AB 上的高是 . (2) 斜边 AC 上的高是 ； 直角三角形的三条高 A B C (1) 画出直角三角形的三条高； AB BC 它们有怎样的位置关系? D 直角三角形的三条高交于直角顶点. BD 探究点三： 三角形的高 钝角三角形的三条高 (1) 你能画出钝角三角形的三条 高吗？ A B C D E F (2) AC 边上的高是哪条线段？ AB 边上的高是哪条线段？ BC 边上的高是哪条线段？ BF CE AD 探究点三： 三角形的高 A B C D F (3) 钝角三角形的三条高相交 吗？ (4) 它们所在的直线交于一点 吗？这点位于何处？ O E 钝角三角形的三条高不相交. 钝角三角形的三条高所在直线交于一点，并且这个点在三角形外部. 探究点三： 三角形的高 例1 如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC 于点 D，且 AD＝4，若点 P 在边 AC 上移动，求 BP 的最小值. 解：根据垂线段最短，可知当 BP⊥AC 时，BP 有最小值． 此时由△ABC 的面积公式可知 AD · BC＝ BP · AC. P 代入数值，可解得 BP＝ . 探究点三： 三角形的高 面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积公式(可不求出面积)，利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解. 探究点三： 三角形的高 思考1 如图，在△ABC 中，AP 是△ABC 的中线，AD 是△ABC 的高．试判断△ABP 和△ACP 的面积有什么关系，为什么？ B C P D A 答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. 思考2 通过思考 1 你能发现什么规律？ 答：三角形的中线能将三角形的面积平分. 探究点三： 三角形的高 1.学校有一块三角形的实验地，请思考如何用不同的方法将三角形面积四等分(方法不唯一). 探究点三： 三角形的高 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的交点位置 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的三条高线相交于一点(三角形的垂心 ). 归纳总结：三角形的三条高的特性： 探究点三： 三角形的高 1.如图，已知是的中线，，则 的长为( ) B （第1题） A.4 B.5 C.6 D.8 返回 中考考法 23 C 2．以下说法：①三角形三条中线的交点是三角形的重心；②三角形的重心都在三角形的内部；③钝角三角形的重心在它的外部．其中正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 中考考法 12 返回 3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线． (1)教材P9习题T4(4)变式若△ABD的面积是6 cm2，则△ABC的面积为________cm2； (2)若AB＝8 cm，AC＝6 cm，△ACD的周长为20 cm，则△ABD的周长为________ cm. 22 中考考法 25 返回 D 4．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(　　) A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线 C．∠ACB＝2∠3 D．CE是△ABC的角平分线 中考考法 26 返回 A 5．上海期中如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是(　　) A．20° B．30° C．45° D．60° 中考考法 27 返回 6.［教材习题变式］如图，是 的角平 分线，交于点，交于点 ， 则图中与 有什么数量关系？ 证明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠DAC. ∵DF∥AB，∴∠2＝∠BAD. ∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠DAC. ∴AD是△ABC的角平分线． 中考考法 28 三角形的重要线段 高 三条高或其所在直线相交于一点 中线 等分边，等分三角形的面积 三条中线相交于三角形内部一点，这个交点是三角形的重心 角平分线 三角形的内角被分成两个相等的角 三条角平分线相交于三角形内部一点 垂线，90°角 课堂小结 $