13.1三角形的概念（导学案）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学导学案聚焦“三角形的概念”，涵盖定义、表示方法及分类等核心知识点。通过自主预习填空与课堂探究活动（辨图形、选实例）衔接，以预习问题、探究任务为支架，引导学生从具体图形抽象出概念，为后续三角形性质学习奠定基础。 特色在于融合核心素养培养，从具体到抽象的探究过程发展几何直观（数学眼光），分类讨论活动渗透分类思想培养推理意识（数学思维），规范符号表示与表达要求提升数学语言能力，习题分层设计（基础到变式）助力学生主动探究，养成严谨学习习惯。

13.1 三角形的概念（导学案） 【学习目标】 1. 掌握三角形的有关概念，会用符号表示三角形，会对三角形进行分类。 2. 经历从具体图形到抽象概念的形成过程，发展几何直观与抽象能力，提高学生的探索能力，分类活动中体会分类讨论思想。 3. 感受三角形在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系；养成严谨、规范的数学表达习惯，培养主动探究的学习习惯。 【学习重点】 掌握三角形的定义、基本要素（边、角、顶点）及表示方法 【学习难点】 理解三角形的分类标准（按角分：锐角、直角、钝角三角形；按边分：等边、底边和腰不相等的等腰、不等边三角形） 【自主预习】阅读教材，完成以下问题： 1. 三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三角形的表示方法： 三角形用符号“△”表示，记作“△ABC”读作“三角形ABC”.△ABC还可记作：△BCA, △CAB, △ACB 三角形的边：AB、AC、BC.（c、b、a) 三角形的顶点：A、B、C. 三角形的内角： ∠ A、 ∠ B、 ∠ C. 3.三角形的分类 按角分类 按边分 4.等腰三角形有关概念 相等的两条边都叫腰； 另一边叫做底， 两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角。 【课堂探究】 探究一、三角形定义 三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 【结论】强调三个关键词：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接 新知应用一 1.辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？ 2.一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则符合三角形概念的是（ D ） 探究二、三角形的表示方法 新知应用二 3、如图：(1) 读出图中的各个三角形。 (2) 以AB为边的三角形有哪些？ (3) 以E为顶点的三角形有哪些？ (4) 以∠D为角的三角形有哪些？ (5) 说出△BCD的三个角。 解(1)△ABC、△BCD、 △ABE 、 △CDE 、 △BCE (2)△ABC、△ABE (3) △ABE 、△BCE、 △CDE (4) △BCD、 △DEC (5) ∠BCD 、 ∠CBD 、∠D 【方法点拨】：在数三角形的个数时，先给单个三角形编号，数单个的三角形，再数两个三角形组成的较大三角形，然后再数三个，四个三角形组成的三角形. 探究三、三角形的分类 三角形的分类：三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形的分类：三角形按照三边的大小都有哪些三角形呢？ 三边都不相等三角形 等腰三角形 等边三角形 新知应用三 4.判断△ABC形状： ①∠A=45°，∠B=65°，∠C=70° → 锐角三角形 ②∠C=110° → 钝角三角形 ③∠C=90° → 直角三角形 ④AB=BC=3，AC=4 → 等腰三角形 5.下列命题正确的有：(4)(5)​ (1) 等腰三角形是等边三角形 ❌ (2) 等腰三角形一定是锐角三角形 ❌ (3) 三角形按边可分等边三角形、等腰三角形、三边都不相等的三角形 ❌ (4) 三角形按角可分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 ✅ (5)等腰三角形至少有两边相等✅ 典例分析 例1.如图，在ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC (1)写出以点C为顶点的三角形; (2)写出以AB为边的三角形: (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解:(1)以点C为顶点的三角形是△ABC，△ADC; (2)以AB为边的三角形是△ABC，△ABD (3)等腰三角形是△ABD，△ADC;等边三角形是△ADC. 例2.如图，在△ABC中，∠BAC是直角，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段BD上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 解:(1)锐角三角形△AEC (2)直角三角形是△ABD，△ACD, △AED (3)钝角三角形是△ABE 变式训练 1.说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角. 解：图中有3个三角形，分别是△EHG，△EHF，△EFG. △EHG的三边是EH、HG、GE， 三内角是∠G、∠GHE、∠HEG， 三个顶点是G、H、E； △EHF的三边是EH、HF、FE，三内角是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个顶点是F、H、E； △EFG的三边是EF、FG、GE，三内角是∠G、∠GFE、∠FEG，三个顶点是G、F、E. 2.如图，在△ABC中，AB=BC=CA，点 O在△ABC内，OA=OC=OB，指出图中的等边三角形和等腰三角形 解：图中等边三角形是△ABC， 等腰三角形是△ABC ,△AOB，△BOC,△AOC 3.已知a,b,c为△ABC的边长，且满足,求△ABC的周长，并判断△ABC的形状. 解: , ∴a-2=0,b-2=0,c-3=0, ∴a=2,b=2,c=3, ∴△ABC的周长为7，△ABC是等腰三角形 4、如图，在△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…… (1)完成下表： 连接点个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 3 6 10 15 21 28 (2)若出现了45个三角形，则共连接了___8___个点？ (3)若一直连接到An，则图中共有__(n＋1)(n＋2)__个三角形．(用含n的式子表示) 【知识总结】 【课堂练习】 1.下列图形是三角形的是（ C ） 2．如图是三角形按常见关系进行分类的图，则关于P、Q区域的说法正确的是（　B　） A．P是等边三角形，Q是等腰三角形 B．P是等腰三角形，Q是等边三角形 C．P是直角三角形，Q是锐角三角形 D．P是钝角三角形，Q是等腰三角形 3．如图所示的是一个由几个小三角形拼成的大三角形，则该图中三角形的个数为__13___个 4．若△三条边的长度分别为a,b,c,且，则这个三角形为___等边三角形_____ 5.如图， (1)写出以∠C为角的三角形; (2)写出以BD为边的三角形; (3)写出图中所有三角形. 解：图中以∠C为角的三角形是△ACE，△ACD，△ACB; 以BD为边的三角形是△ABD, 图中所有的三角形为：△ACE，△ADE，△ABD，△ACD， △ABE， △ACB 6.如图，在长方形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，连接CE．指出图中的直角三角形、钝角三角形和锐角三角形. 解：图中直角三角形是△ABD，△BCD，△ABE，△ADE，钝角三角形是△BCE,锐角三角形△BCE 【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.1 三角形的概念（导学案） 【学习目标】 1. 掌握三角形的有关概念，会用符号表示三角形，会对三角形进行分类。 2. 经历从具体图形到抽象概念的形成过程，发展几何直观与抽象能力，提高学生的探索能力，分类活动中体会分类讨论思想。 3. 感受三角形在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系；养成严谨、规范的数学表达习惯，培养主动探究的学习习惯。 【学习重点】 掌握三角形的定义、基本要素（边、角、顶点）及表示方法 【学习难点】 理解三角形的分类标准（按角分：锐角、直角、钝角三角形；按边分：等边、底边和腰不相等的等腰、不等边三角形） 【自主预习】阅读教材，完成以下问题： 1. 三角形的定义 由 上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三角形的表示方法： 三角形用符号“△”表示，记作“ ”读作“ ”.△ABC还可记作： 三角形的边： （c、b、a) 三角形的顶点： . 三角形的内角： . 3.三角形的分类 按角分类 按边分 4.等腰三角形有关概念 相等的两条边都叫 ； 另一边叫做 ， 两腰的夹角叫做 ， 腰和底边的夹角叫做 。 【课堂探究】 探究一、三角形定义 三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 【结论】强调三个关键词：① ；② ；③ 新知应用一 1.辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？ 2.一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则符合三角形概念的是（ ） 探究二、三角形的表示方法 新知应用二 3、如图：(1) 读出图中的各个三角形。 (2) 以AB为边的三角形有哪些？ (3) 以E为顶点的三角形有哪些？ (4) 以∠D为角的三角形有哪些？ (5) 说出△BCD的三个角。 【方法点拨】：在数三角形的个数时，先给单个三角形编号，数单个的三角形，再数两个三角形组成的较大三角形，然后再数三个，四个三角形组成的三角形. 探究三、三角形的分类 三角形的分类：三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？ _________ _________ _________ 三角形的分类：三角形按照三边的大小都有哪些三角形呢？ ______________ __________ ___________ 等腰三角形有关概念 新知应用三 4.判断△ABC形状： ①∠A=45°，∠B=65°，∠C=70° ②∠C=110° ③∠C=90° ④AB=BC=3，AC=4 5.下列命题正确的有：_____________ (1) 等腰三角形是等边三角形 (2) 等腰三角形一定是锐角三角形 (3) 三角形按边可分等边三角形、等腰三角形、三边都不相等的三角形 (4) 三角形按角可分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 (5)等腰三角形至少有两边相等 典例分析 例1.如图，在ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC (1)写出以点C为顶点的三角形; (2)写出以AB为边的三角形: (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形. 例2.如图，在△ABC中，∠BAC是直角，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段BD上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 变式训练 1.说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角. 2.如图，在△ABC中，AB=BC=CA，点 O在△ABC内，OA=OC=OB，指出图中的等边三角形和等腰三角形 3.已知a,b,c为△ABC的边长，且满足,求△ABC的周长，并判断△ABC的形状. 4、如图，在△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…… (1)完成下表： 连接点个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 (2)若出现了45个三角形，则共连接了______个点？ (3)若一直连接到An，则图中共有__ __个三角形．(用含n的式子表示) 【知识总结】 【课堂练习】 1.下列图形是三角形的是（ ） 2．如图是三角形按常见关系进行分类的图，则关于P、Q区域的说法正确的是（　　） A．P是等边三角形，Q是等腰三角形 B．P是等腰三角形，Q是等边三角形 C．P是直角三角形，Q是锐角三角形 D．P是钝角三角形，Q是等腰三角形 3．如图所示的是一个由几个小三角形拼成的大三角形，则该图中三角形的个数为_____个 4．若△三条边的长度分别为a,b,c,且，则这个三角形为___ _____ 5.如图， (1)写出以∠C为角的三角形; (2)写出以BD为边的三角形; (3)写出图中所有三角形. 6.如图，在长方形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，连接CE．指出图中的直角三角形、钝角三角形和锐角三角形. 【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $