第13章 3.第3课 三角形的中线、角平分线（课堂本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

6 数学-八年级上册-RJ 第3课 三角形的中线、角平分线 知识储备 线段的中点 角平分线 如图，因为0是AB的中点， B 如图，因为OC是∠AOB的平分线， 1 所以 所以 2 或AB=2 =2 或∠AOB=2 =2 新课学习形 1.如图， 2.如图， (1)三角形的中线：连接三角形的顶点与对 (1)三角形的角平分线：在△ABC中，∠BAC 边中点的线段 的平分线与对边BC交于点E,则线段 AE就是△ABC的角平分线， D B D B E B 注意：任意三角形都有 条中线，且它们 注意：任意三角形都有 条角平分 相交于同一点，这个点叫作三角形的 线，它们相交于同一点. (2)三角形中线的性质： (2)三角形角平分线的性质： 因为AD是△ABC的中线， 因为AE是△ABC的角平分线， 所以① 1 2 所以∠ ②S AABD 知识点1三角形的中线及性质 3.例(2024·东莞期中)如 4.如图，D是BC的中点，若 图，CM是△ABC的中线， SAAD=8,则SAACD D AM=3,则BM= 5.@如图，AD是△ABC的中线 6.如图，在△ABC中，BC=4. (1)若AB=5,AC=4,则△ABD与△ACD的 (1)画出AC边上的中线BD; 周长差为 (2)若△ABD的周长比△BCD的周长大6， (2)若AE⊥BC,垂足为E,BC=10,AE=6, 求AB的长； 求△ACD的面积 (3)SAABD- SABc:（填“>”“<” 或“=”) 第十三章三角形 7 知识点2三角形的角平分线及性质 7.如图，BD是△ABC的角平分线，若∠ABC=8.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，DE, 80°，则∠CBD的度数是 DF分别是△ABD,△ADC的角平分线，下列 说法不一定正确的是 ·(填序号) ①∠1=∠2，∠3=∠4；②∠2=∠3； ③LEDF=90;④SADEA=SADERT: 2 D 知识点3三角形的中线与角平分线的综合 9.如图，CE,CF分别是△ABC的角平分线和10.【广东中考热点·折纸中的数学】如图是 中线，则下列各式中错误的是 两位同学的折纸示意图，则AD依次是 A.AB=2BF △ABC的 B.∠ACE=2LACB C.S△BFc=S△EFc+S△ACE D B(C)D D.AE=BE 图1 图2 A.中线、角平分线B.角平分线、中线 C.中线、中线 D.角平分线、角平分线 过天检测影 (是础训练 马能打训孩 11.【本课教材整编】下列说法中，正确的是12.(2024·东莞期中)如图，AD,DE,EF分别 .(填序号) 是△ABC,△ADB,△ADE的中线.若S阴影= ①三角形的中线、角平分线是线段； 2,则S AARC= ②三角形三条中线的交点叫作三角形的重心； ③三角形的三条角平分线相交于三角形内 部一点； ④三角形的中线平分对边且平分三角形的 面积. 多拓展训练 13.【原创】【几何直观】如图，在△ABC中，14.（新教材P10T8改编）如图，在△ABC中，D ∠ABC=140°，△ABC的面积为20cm2. 是边BC上一点，DE∥AC,DE交AB于点 (1)画出BC边上的中线AE E,DF∥AB,DF交AC于点F. (2)画出角平分线BF; (1)若AD是△ABC的角平分线，求证： (3)求LCBF的度数与S△ABs的值. ∠1=∠2； (2)若∠1=∠2，求证：AD是△ABC的角平 分线 B第十三章三角形 第1课三角形的概念 新课学习 首尾顺次相接 ∠A∠B∠C 锐角三角形直角三角形 钝角三角形 1.(1)△ABC,△ABE (2)A,B,C (3)△ABC,△BCE,△BCD 2.(1)∠BAC,∠B,∠C (2)△ABD,△ABE,△ABC (3)6 3.(1)△ABD,△ACD (2)△ACD (3)AD,BDAB∠BAD,∠B∠ADB 4.(1)4△A0B,△A0C,△B0C,△ABC (2)△ABC (3)△A0B,△B0C 5.(1)△ABE (2)△ABD,△ADE,△ADC (3)△ABC,△AEC 6.(1)△AEC (2)△ABD,△AED,△ADC,△BAC (3)△ABE 7.C8.109.A10.A 11.C12.4213.9 14.解：(1)可以，拼成一个正三棱锥，如 答图1所示. 答图1 (2)可以，如答图2所示. 答图2 (3)用9根磁力棒最多可以组成7个 等边三角形，如答图3所示 答图3 果堂本参考答案 第2课三角形的边、三角形 .∴.2<c<10. 的稳定性 :△ABC的周长是小于18的偶数， 新课学习 且已知两边长均为偶数， ②>大于 2<c<8,且c为偶数 1.C2.D3.5<a<9 .c的长为4或6. 4.6<x<10 (2)当c的长为4或6时，△ABC都 5.(1)10或11(2)22 是等腰三角形. 6.(1)16或17(2)6,8或7,7 (3)有两种选法.理由如下： 7.解：(1)设底边长为xcm, 由于三角形两边的和大于第三边， 则腰长为2xcm. 故只有100cm,70cm,50cm和70cm, 依题意，得x+2x+2x=18, 50cm,30cm两种选法. 解得x=3.6. 16.BD PC BD+PC PB+PC 三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2 第3课三角形的中线、角平分线 cm. 线段的中点 (2)能.理由如下： AO BO AB AO BO 若4cm长的边为底边， 角平分线 则腰长为(18-4)÷2=7(cm), ∠AOC∠BOC∠AOB 符合三角形的三边关系； ∠AOC∠BOC 若4cm长的边为腰， 1.(1)三重心 则底边长为18-4×2=10(cm). (2)①BD CD BC②= 4+4<10,不符合三角形的三边关 2.(1)三(2)BAE CAE BAC 系， 3.34.8 .腰长不能为4cm. 5.解：(1)1 综上所述，可以围成底边长是4cm的 (2)如图， 等腰三角形. 8.解：(1)设底边长为xcm 依题意，得x+3x+3x=28, 解得x=4. D E .3×4=12. :AD是△ABC的中线，BC=10, “.该等腰三角形三边的长分别为 .CD-BC=5. 12 cm,12 cm,4 cm. (2)能.分两种情况讨论： Sm=CD:A证 若底边长为7cm,则其余两边长分别 为10.5cm,10.5cm,能构成三角形； =2×5×6=15. 若腰长为7cm,则底边长为14cm. 6.解：(1)如图，取AC的中点D,连接BD 7+7=14,不符合三角形的三边关 即为所求 系， .腰长不能为7cm. 综上所述，能围成底边长为7cm的等 腰三角形， 此时另两边的长分别为10.5cm, 10.5cm. 9.不会改变稳定性10.A 11.三角形具有稳定性 (2):△ABD的周长=AB+AD+BD, 12.C13.B14.D △BCD的周长=BC+CD+BD. 15.解：(1).a,b,c是△ABC的三边， .AB+AD+BD-(BC +CD+BD)=6. a=4,b=6 AD=CD,∴.AB-BC=6. 数学·八上·R1LZA·参考答案 又BC=4,AB=10. (3)= 7.40°8.②④9.D10.B 11.①②③④12.16 13.解：(1)如图，取BC的中点E,连接 AE,则AE为BC边上的中线. 夕 E C (2)如图，作∠CBF=∠ABF=70°，交 线段AC于点F,则BF为△ABC的角 平分线。 (3),·BF是△ABC的角平分线，且 ∠ABC=140°， .∴.∠CBF=70° AE是BC边上的中线， 且△ABC的面积为20cm2, .'.SAABE =10 cm2 14.证明：(1)DE∥AC,DF∥AB, ∴.∠1=∠DAF,∠2=∠DAE. :AD是△ABC的角平分线， ∴.LDAE=∠DAF .∠1=∠2. (2)由(1)可知∠1=∠DAF, ∠2=∠DAE. 又：∠1=∠2， ∴.∠DAF=∠DAE. .AD是△ABC的角平分线. 第4课三角形的高 知识点1 底×高 2 1.202.6 3.解：(1)(2)如图所示，CD即为所求. A D 7 (1) B (2) 4.解：如图所示 D 5.解：AD,BE分别是△ABC的高， Sac=BC·AD=4C·BE BC·AD=AC·BE AC=9,BC=12,BE=10, 12AD=9×10.AD=15 6.解：AE,CD分别是△ABC的高， Samc=3AB,CD=3BC·AC AB=7,BC=10,CD=8, 2×7x8=7×10M .AE=5.6. 7.解：(1)在△ABC中，∠ACB=90°， ∴.∠1+∠BCD=90° .∠1=∠B, .∠B+∠BCD=90° ∠BDC=90°..CD⊥AB. .CD是△ABC的高. (2)由(1)得CD是△ABC的高， Sa所=CD:A服 :∠ACB=90°， Sar=号4C.CB CDAB-24G.CB. AC=8,BC=6,AB=10, CDX10-x8x6. ∴.CD=4.8. 8.解：(1)如图，CD即为所求. (2)∠ACB=90°，CD⊥AB, SAc=24B,CD=74AC·BC .AB·CD=AC·BC. .AC=12,BC=5,AB=13, ÷CD=4AC,BC=12x560 AB 13=13 9.C10.1:211.D12.①② 13.解：(1)如图，CD,AE即为所求 D (2)由(1)知CD,AE分别是AB,B 边上的高 数学·八上·RJ2LZA·参考答案 ∴Sax=7AB,CD=2BC,AB .AB·CD=BC·AE. .AB=6,BC=8,AE=5, .∴.6CD=8×5. CD=20 14.解：AD是边BC上的中线， 且S AABD=1.5, ∴.S△ADc=S△ABm=1.5,BC=2CD. :AE是边BC上的高，且AE=2, 7×200=15 .∴.CD=1.5. .∴.BC=2CD=3. 15.证明：BE,CF均是△ABC的中线， 5aw=Sa=分sc .AM⊥CF,AN⊥BE, .AM CF-TAN BE. 又.CF=BE,.AM=AN. 16解，(15m=74C·BC =宁x6×8 -24. (2).SAABc =S△ACcD+S△ABD =74c.0D+74B.nE =7x60D+x1008 =24, 又.：CD=DE, ∴7×60E+7x100E=24, 1 解得DE=3. 第5课三角形的内角(1) 新课学习 180° 1.∠1180180 2.∴.∠1=∠A,∠2=∠B. ∠1+∠2+∠ACB=180°， .∠A+∠B+∠ACB=180° 3.(1)70(2)40(3)130 4.304560 5.解：AD平分∠BAC, 且∠BAC=40°， ∠DMB=7∠BMC=200 .∠B=75°， ∴.∠ADB=180°-∠DAB-∠B =180°-20°-75°=85°