13.1 三角形的概念 导学案 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“三角形的概念”，涵盖定义、基本元素、符号表示及按角和边分类等核心内容，通过自学探究从定义到元素再到分类逐步深入，结合典例解析搭建知识支架，衔接前后几何知识学习。 以观察、对比、归纳引导学生经历从一般到特殊的认知过程，培养几何直观与逻辑推理能力，渗透分类思想，达标测试题型多样且分层，助力学生用数学语言准确表达，提升自主学习与问题解决能力。

13.1 三角形的概念 班级： 姓名： 【学习目标】1. 理解三角形的定义、基本元素及符号表示，能准确对三角形按角和边进行分类. 2. 掌握等腰三角形、等边三角形的概念，区分其各部分名称，理解二者的包含关系. 3. 通过观察、对比、归纳，经历从一般到特殊的认知过程，发展几何直观与逻辑推理能力， 体会分类思想在数学研究中的作用. 【学习重点】掌握三角形及其相关概念.​ 【学习难点】能准确对三角形按角和边进行分类. 【自学探究】 探究点一 三角形的概念 1．定义：由 的三条线段 所组成的图形叫作三角形． 2．基本元素：组成三角形的线段叫作三角形的 ，相邻两边的公共端点叫作三角形的 ，相邻两边所组成的角叫作三角形的 ，简称三角形的____。例如，在图中，线段 是三角形的边；点 是三角形的顶点； 是三角形的角． 3．表示：顶点是A，B，C的三角形，记作“ ”，读作“ ”，△ABC的三边有时也用 来表示：如图，顶点A所对的边BC用____表示，顶点B所对的边AC用____表示，顶点C所对的边AB用____表示． 【典例解析】 【例1】如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上。 （1）写出以点 C 为顶点的三角形. （2）写出以 AB 为边的三角形. 探究点二 三角形的分类 观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 问题：你能找出下列三角形各自的特点吗？ 【归纳】 叫做三边都不相等的三角形； 边都相等的三角形叫做等边三角形；有 条边相等的三角形叫做等腰三角形。 问题5：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？ 关系：________________________________________________________ 三角形按边分类： 【例2】如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，BD = AD = DC = AC.找出图中的等腰三角形和等边三角形. 【达标测试】 1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( ) A. B. C. D. 2.如图所示，在中，点D，E分别在，上，交于点F. (1)图中有几个三角形？把它们一一写出来. (2)写出以为内角的三角形. (3)写出的对边. (4)写出以线段为边的三角形. 3.如图，在同一平面上有A，B，C，D，E五个点，且点B，C，D在同一条直线上，点A，E，C在同一条直线上，则以这五个点中的三个点为顶点的三角形共有( ) A.4个 B.6个 C.8个 D.9个 4.如图，在中，D，E分别为，上的点，以D为顶点的三角形的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.如图，三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 6.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能( ) A.都是锐角三角形 B.都是直角三角形 C.都是钝角三角形 D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形 7.下列说法正确的是( ) A.所有的等腰三角形都是锐角三角形 B.等边三角形属于等腰三角形 C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形 D.一个三角形里有两个锐角,则一定是锐角三角形 8.如果一个三角形的两个内角都小于30°，那么这个三角形的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 【参考答案】 探究点一 1. 不在同一条直线上；首尾顺次相接 2. 边；顶点；内角；角；AB、BC、AC；A、B、C；∠A、∠B、∠C 3. 3. △ABC；三角形ABC；小写字母a、b、c；a；b；c 例1 (1) △ABC、△ADC (2) △ABC、△ABD 探究点二 三边都不相等的三角形；三；两 等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形 例2 等腰三角形：△ABD、△ADC；等边三角形：△ADC 达标测试 1. C 2. (1) △AEF、△ABF、△BDF、△ABD、△AFC、△ADC、△BCE、△ABC (2) △ABC、△ADC、△BCE、△AFC (3) BD (4) △ABF、△ABD、△ABC 3. C 4. A 5. D 6. A 7. B 8. C 学科网（北京）股份有限公司 $