浙江湖州市2025-2026学年高二下学期6月期末教学质量监测数学试题

湖州市2025学年第二学期教学质量监测试卷 高二数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 A B A D C C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 AC BCD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2号 13.4 w分岛 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本题满分13分)己知二项式 的展开式中，所有项的二项式系数和为256. (1)求展开式中的常数项（用数字表示)； (2)写出展开式中所有系数为有理数的项（系数用数字表示）： 解：(1)C9+C+…+C1=256,即2”=256，n=8; 所以，常数项是T,=C4W2=280 …6分 (2)当r=0,2,4,6,8,即4-r=4,2,0,-2,-4时，T,+1是系数为有理数的项 9 分 系数为有理数的项是16x,224.x2,280,56x2,x4 …13分 16.(本题满分15分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,点D在边BC上，且 高一数学答案第1页共6页 BD=2DC,cosB-2 (1)若AD=BD=2,求△ABC的面积； (2)若CD=bcosC,求tan∠BAC. 解：(1)在△ADB中，因为AD=BD=2,所以∠B=∠BAD, 则c0s∠ADB=c0sr-2B)=-c082B=1-2c0g2B= 9 sin /ADB--COs ZADB=45 9 …3分 1 所以SAMm=,AD.BDsi∠ADB= 5, 0 ……5分 ………7分 (2)因为CD=b cos C且BD=2DC, 所以，3 sin BcosC=siA=sin(B+C) 在△ABC中，由正弦定理可得2 sinB cos C=sinCcosB, …10分 即2anB=tanC,因为cosB=2 ，故tanB=V 2,tanC=√5 …13分 tan B+tan C 所以tanA=-tan(B+C)= =5. tan B.tan C-1 …15分 17.(本题满分15分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，△PAD是 边长为2的正三角形，设平面PAD与平面PBC的交线为l,直线PA与平面ABCD所成 角 的大小为60 (1)证明：(i)l∥BC:(i)AD⊥PB: (2)求二面角A-1-C的正弦值， 解：(1)因为底面ABCD是菱形，所以BC∥AD 又因为BC文平面AD,ADC平面PAD,所以， BC∥平面2AD,…2分 又因为BCC平面PBC,平面PAD∩平面PBC=I, 高一数学答案第2页共6页 所以，1∥BC.…5分 (2)取AD中点O,连接PO,BO, 因为△PAD是正三角形，所以PO⊥AD, 底面ABCD是菱形，∠BAD=60°， 所以B0LAD,…8分 又PO∩OB=O,所以AD⊥平面POB, 所以AD⊥PB: …10分 (3)因为∠PAD=60且直线PA与平面ABCD所成角的大小也为60， 由最小角定理得，平面PAD与底面ABCD互相垂直. 又PO⊥AD,平面PAD∩平面ABCD=AD,AOC平面PAD, 所以PO⊥平面ABCD,则PO⊥OB, …12分 由(1)(2)知，PB⊥AD,PO⊥AD,I∥BC∥AD, 所以∠BPO是二面角A-1-C的平面角， …14分 又PO=OB=√5，PO⊥OB, 所以∠0P8=45”,即二面角A-1-c的正弦值为万 …15分 18.(本题满分17分)已知a∈R，fx)=血(+1)-ax2+(a-ln2)x (1)当a=0时，求曲线fx)在x=1处的切线方程： (2)当x∈[0，]时，f)≥0恒成立，求a的最小值： (3)当x∈(0，)时，fx)恰有一个零点，求a的取值范围. 解1①当a=0时，)=6+-h2,了6)本h2, …2分 因为0-0，@-}2，所以，切线方程是y-侵-2水- …4分 (2)f6)=-2ax2-+lh2+a+1-h2 …6分 x+1 g(x)=-2ax2-(a+I2)x+a+1-In2, 高一数学答案第3页共6页 ①当a<m2-1时，g(0)=a+1-h2<0,则必存在x>0,当x∈0，x)时f(x)<0,即 f)单调递减，而f0)=0,所以与f)≥0恒成立矛盾：所以a≥血2-1 ②当a<1-n2时，g)=-2a+1-2血2>0，所以，必存在1<1，当x∈(1)时， f)>0,即f)单调递增，而f0)=0,所以与)≥0恒成立矛盾；所以a≥-山2， 时h2>h2-1, 接下去分析a≥-血2 2 若a≥0，因为g(0)=a+1-m2>0,g)=-2a+1-2h2<0,所以，存在唯一的x3, 当x∈(0，x3)时f(x)>0, 即fx)单调递增，当x∈(x31)时，f'x)<0,即x)单调递减，而f0)=f)=0, 所以f(x)≥0恒成立： 若h2≤a<0时，80=a+1-h2>0,e0=-2a+1-2h2≤0， 所以f)在(0，)上递增或先增后减， 由上知，f(x)≥0恒成立. 综上，a≥h2,则a的最小值为}山2 …10分 (3)由(2)知，g(x)最多有两个零点，当g(x)没有零点时，x)在(0,1)上单调， 当g(x)有一个零点时，f()先增后减，或先减后增，考虑到f0)=)=0, 以上均不符合题意， 所以要f)在(0,1)上恰一个零点，则g)=0在(0,1)上有两个不等的根即可.…13分 当a≥0时，g(0)=a+1-ln2>0,g1=-2a+1-2n2<0,不符合题意， …15 分 当a<0时，首先g0)=a+1-lh2>0且g0=-2a+1-2h2>0,即1n2-1<a<n2, 2 又：)-20，所以60在上铃有两个不等的根， 2 故n2-1<a<-h2. …17分 高一数学答案第4页共6页 另解：由(2)知，当x∈(0,1)时，f(x)≤0的必要条件是a≤ln2-l, 考虑到f0)=f)=0, ①当a=lh2-1时，则g(x)=-2ax2-(a+lm2)x=-x(2m++n2) 则g(0)=g 2血2=0，又g0=-2a+1-2h223-4h2>0, 2-n2 所以x)在(0,1)上先减后增，则fx)≤0恒成立； …12分 ②当a<h2-1时，g(0)=a+1-h2<0,g1)=-2a+1-2ln2≥3-4lh2>0,所以fx)在 (0,1上先减后增，则f(x)≤0恒成立； 14分 又由(2)知，当x∈0,1)时，a≥-1n2时且xe01时，fk)≥0恒成立： …16分 故当x∈(0,1)时，fx)恰有一个零点，a的取值范围是上述两种情况的补集， 即a的取值范围为h2-1<a<)-n2. …17分 19.(本题满分17分)某选区进行人大代表选举，候选人为甲、乙两人，每张选票仅填写一 位候选人（无弃票权）.选票支持甲，则甲得1分，若支持乙，则乙得1分.设每张选票 支持甲的颜率为p< 支持乙的概率为9，满足p+q=1,且各张选票的投票结果 相互独立.对正整数k≥1，记P2-1为“统计完2k-1张选票后，甲的得票数比乙的得票数 至少多1票的概率”，92k-1为“统计完2k-1张选票后，乙的得票数比甲的得票数至少多1 票的概率”， (1)求P,P3(用P表示)： (2)求的值 45-93 (3)证明：对任意正整数n,P2+1>P2m-1· 解：(1)由题知乃为“统计完1张选票后，甲的得票数比乙的得票数至少多1票的概 高一数学答案第5页共6页 率”，即第1张选票支持甲的概率，所以 P1=p. …2分 P为“统计完3张选票后，甲的得票数比乙的得票数至少多1票的概率”， 即前3张选票中有3甲或2甲1乙的概率，因为p+q=1,所以q=1-p, 所以P3=p3+Cpq=p3+Cp(1-p)=-2p3+3p2.…4分 (2)法一：因为g=1-p)+Cp(1-p2=2p3-3p2+1, 结合(1)中p3=-2p+3p2,得P+%=1. 又p5=p+Cp4(1-p)+Cp(1-p)}2=6p-15p4+10p2, 45=(1-p)+Cgp1-p)4+CpD2(1-p)3=-6p+15p4-10p2+1, 所以p5+45=1, 所以P-B=g-9g,即B凸=-1 45-3 法二：由题意知p为“统计完5张选票后，甲的得票数比乙的得票数至少多1票的概 率”，即前5张选票中有5甲、4甲1乙或3甲2乙的概率， 所以p5=p3+Cp4(1-p）+CD(1-p)2=6p°-15p+10p2, …6分 所以p-P3=(6p-15p4+10p)）-（-2p3+3p2)=6p-15p+12p-3p2. 同理%=(1-p)+C(1-p)}p=2p-3p2+1, 4=(1-p)+Cp(1-p)4+Cp2(1-p)3=-6p+15p4-10p2+1,…8分 所以45-%=-6p+15p4-12p2+3p2. 所以5P生三1…g分 95-93 (3)当n=1时，由(1)得2-A=-2p+3p2-p=p(1-2p)(p-1), 因为p<1,所以p1k01-20<0, 高一数学答案第6页共6页 所以p(1-2p)(p-1)>0,即2>B …10分 当n≥2时，在前21-1次投票的基础上，再进行两次投票，甲比乙至少多得1票可以分为 以下三种情况： ①若前2n-1次投票中甲得了n-1票，再进行两次投票甲得两票，则甲比乙多得1票，其 概率为Cp(1-p)”p: ②若前2n-1次投票中甲得了n票，再进行两次投票甲得两票或一票，则甲比乙至少多得1 票，其概率为Cmp(1-p)m[P+C1-p]: ③若前2n-1次投票中甲得了至少n+1票，再进行两次投票无论结果如何，则甲比乙至少 多得1票，其概率为pm1-Cp(1-p) 可以求得： =C (1-p)+C"(-p)+cp(-p)+a-C"(-p) 移项并整理得 乃mH-pn1=Cmp(1-p)”+Cnp”1-p)[p2+Cp1-p-1] =C%p1-p”+CpI-p)[-1-p] =Cm-1p(1-p)°(2p-1), …16分 因为)<p<1,所以1-p>0,2p-1>0, 进而C3m-1p”(1-p)”(2p-1)>0. 综上，对任意正整数n,p2m+H-Pm-1>0,即P2H1>P21.…17分 高一数学答案第7页共6页2025学年第二学期教学质量监测试卷 高二数学 注意事项： 1.本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答. 2.本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分， 考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.己知集合P=x|1<x<3},9=|x>2},则PU2= A.{|x>1} B.{x|x>3} C.{1<x<3} D.{x|2<x<3} 2.若复数满足=(1-)=-2i,i为虚数单位，则复数：的虚部为 A.1 B.-1 Ci D.-i 3.从编号为1,2,3,4的白球和编号为5,6,7的黑球中随机选取3个球，若两种颜色的球都有， 则不同的选法种数为 A.30 B.35 C.45 D.60 4.若log.2<log2<0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，则下列结论不正确的是 A.0<a<1 B.0<b<1 C.a>b D.a<b 5.已知sin(a+B)=2cos(a-),若tana=3,则tanB= A.-1 c.3 D. 5 4 4 6模长都为1的平面向量a,(e1,2,34》满足aa1=0ke2,3),则a+a,+4+a4的模 不可能是 A.0 B.2 C.5 D.2√2 7.己知正三角形ABC的边长是2，D是BC的中点，将△BAD沿直线AD翻折，构成三棱锥 P-ADC,使得二面角P-AD-C的大小为2π，则该三棱锥外接球的表面积是 3 A.6π B.7π C.8π D.9π 高二数学试题卷第1页共4页 8.已知函数f(x)=x2+m+bnx+c(a,b,c∈R)有两个极值点x1,x3,且1<f(x2)=x3,记函 数f(x)的导函数为g(x),则关于x的方程g(f(x)=0的不同实数根个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知函数f(c)=xn,则 A.函数f(x)的值域为[0，+w) B.函数f()的极小值点是1 C.函数f(x)有三个单调区间 D.函数f(x)有两个零点 10.下列结论中，正确的有 A.数据1,2,4,5,6,8,9的第60百分位数为5 B.若随机变量5~N1,o2),P(传≤-2)=0.21，则P(5≤4)=0.79 C.已知经验回归方程为=bx+1.8,且x=2,=20,则b=9.1 D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x-20.632,依据小概率值=0.001的x 独立性检验(xm1=10.828),可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001 11.袋子中有大小相同且质地均匀的白球3个，红球2个.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出 的球不再放回，连续摸出两个球，则 A第一次摸到红球的概率是 B第二次摸到红球的概率是 0 C.在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是 D摸出红球个数X的方差是为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.正四棱台的上下底面边长分别为√2和2√2，侧棱长为√2，则该棱台的体积为▲ 高二数学试题卷第2页共4页 13.设函数f(x)=(x-2)x-ax-b),(a<2<b),若对任意的x∈R,f()+f(4-x)=0, 则a+b=▲_ 14.现有一个抽奖活动，主持人将两件奖品随机放在编号为1,2,3,4,5,6的两个不同箱子中，甲 从中选择了1号箱子，但暂时未打开箱子，主持人此时打开了另一个箱子（主持人知道奖 品在哪个箱子，他只打开甲选择之外的一个空箱子).记A(i=1,2,3,4,5,6)表示第i号 箱子有奖品，B,(j=2,3,4,5,6)表示主持人打开第j号箱子.则P(AB)=▲， P(AB)=▲.（第一空2分：第二空3分） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分)已知二项式 2 的展开式中，所有项的二项式系数和为256. (1)求展开式中的常数项： (2)写出展开式中所有系数为有理数的项 16.(本题满分15分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为4，b,c,点D在边BC上，且 BD=2DC,cos B= 2 3 (1)若AD=BD=2,求△ABC的面积： (2)若CD=bcosC,求tan∠BAC. (体题清分15分)在四棱锥P-ABCD中，底面，42CD是菱形，BAD-胥，△2AD是 边长为2的正三角形，设平面PAD与平面PBC的交线为l,直线PA与平面ABCD所成角的 大小为号 (1)证明：(i)l∥BC;(i)AD⊥PB; (2)求二面角A-1-C的正弦值. 高二数学试题卷第3页共4页 18.(本题满分17分)已知a∈R,函数fc)=m(x+1)-ax2+(a-lm2k (1)当a=0时，求曲线fc)在x=1处的切线方程； (2)当x∈0,1时，不等式f(c)≥0恒成立，求实数a的最小值： (3)当x∈(0,1)时，函数fx)恰有一个零点，求实数a的取值范围. 19.(本题满分17分)某选区进行人大代表选举，候选人为甲、乙两人，每张选票仅填写一位 候选人（无弃票权）·选票支持甲，则甲得1分，若支持乙，则乙得1分.设每张选票支 持甲的餐率为P公<p<1 支持乙的概率为q,满足卫+q=1,且各张选票的投票结果相 互独立.对正整数k,记P-1为“统计完2k-1张选票后，甲的得票数比乙的得票数至少 多1票的概率”，92k-1为“统计完2k-1张选票后，乙的得票数比甲的得票数至少多1票 的概率”. (1)求P,P3(用P表示)： (2)求-B的值： 95-43 (3)证明：对任意正整数n,P2mH>P2-1 高二数学试题卷第4页共4页