甘肃省兰州市第八十九中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

兰州市第十九中学教育集团片区2025~2026学年第二学期 期末考试 八年级数学（出卷：任泓宇校对：毛生福） 注意事项： 1.全卷共120分，考试时间120分钟。 2.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上，在试卷上作答无效。 3.考试结束，只上交答题卡。 一、选择题（共11小题；每小题3分，满分33分) 1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（) A.(a+3)(a-3)=a2-9 B.x2+x-6=(x-2)(x+3) c-1= D.a'b+ab2=ab(a+1) 2.若a<b,则下列变形一定正确的是（) A.ac2<bc2 B.3-a>3-b C.asb D.a+c>b+c 3.如图，数学课上，老师向同学们展示了以下作图步骤： ①作线段AB,分别以A,B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C: ②以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D; ③连结BD、BC. 则下列说法不正确的是() A.BD=2AB B.∠D=30° C.点C在BD的垂直平分线上 D.∠ABD=90° 4.某智能机器人在平面直角坐标系x0y中移动，起始位置对应点P(-1,3),若点P沿x轴向左平移5个 单位，再沿y轴向上平移4个单位，得到机器人新位置对应的点P',则点P'的坐标是() A.（-6,7) B.(4,-1) c.(4,7) D.(8-5) 5.下列条件，不能判定四边形为平行四边形的是（) 第1页 A.两组对边分别相等 B.对角线互相平分 C.一组对边平行，一组对角相等 D.一组对边平行，另一组对边相等 6.在△ABC中，∠C=30°，AB=5,BC=8,则满足上述条件的三角形个数为() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(1,0)，与y=-x-2的图象交于点P(2,-4),则下 列说法正确的是（) y=kx+ A.方程c+b>0的解集是x>1 B.方程+b=-x-2的解是x=1 45 x=-4 C.关于x,y的方程组 y=-x-2 的解是 y=kx+b y=2 D.不等式x+b>-x-2的解集是x<2 8.下边的图案是由下面五种基本图形中的两种经平移、旋转或翻折后拼接而成（不重叠），这两种 基本图形是() ① ②⑧ ④ ⑤ A.①⑤ B.②④ c.③⑤ D.②⑤ 9.下列说法正确的是() A.当x≠-2时，分式+2有意义 ®.分式是与了的最简公分母是2少 y c.当分式m-16值为0时，m=4 1 m+4 D.无论x为何值，x+的值总为正数 10.小明在作业本上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕 坏的一角中“☐”为() 3)2-4=1 51x2 页共3页 A.+1 8.+5 C.1 x-1 x-1 D. x-2 11.如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，作EF⊥AE交CD于F, 若∠BAE=45°，AE=4,下列结论：①∠EAF=45°，②AF=AB+CF, ③CD=2CF,④SAAEF=8中正确的有(）个 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 12.在2026年4月的交流会现场，某商家的展台是一个不完整的正多边形图案，如图，小明量得展 台中一边与对角线的夹角∠ACB=15°，则这个正多边形的边数是 B 13.已知a2+a-1=0,求a3+2a2+2026的值为 14.如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形 三边的中点构成第3个三角形，，依此类推，第2026个三角形的周长为 3x-3<2(1+x) 15.若数a使关于x的不等式组 x20+2 有且只有四个整数解，且关于a的代数式】+V2-a a-1 5 有意义，则符合条件的所有整数α的和为 三、解答题（共11小题，满分75分，解答时写出必要的文字说明、过程或演算步骤） 2x-1<x+5 16.(5分)解不等式组： ≤x-1’并写出所有的整数解 x+1 17.(5分)已知k是正整数，求证：(k+2)2-k2能被4整除. 第2页： 18.(5分)先化简，再求值： ,中a25 1+ a-5 19.（6分)在解分式方程1-1=-2时，小明的解法如下： 5-xx-5 解： x-列1号-列 x-5 -1-4=x-2 x=0 检验：当x=0时，x-5≠0 原分式方程的解为x=0 请判断小明的解答过程 (填选：正确/不正确)，若不正确，请你写出正确的解答过程。 20.(6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,E为AC边上一点，连接BE交AD 于点F,且AD=BD,DF=DC. (I)求证：△BDF兰△ADC (2)写出线段BF与线段AC的数量关系和位置关系，并说明理由， 21.(7分)如图，将三角形4BC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长 度，请回答下列问题： (1)平移后的三个顶点坐标分别为：A1(,_)，B（,_)，C1（_,_): (2)画出平移后三角形AB,C; (3)若平移后的三角形A,B,C内部有任意一点R(a,b)，则平移前对应点的坐标为：P(_,_)· 22.（7分)工厂生产A、B两种零件，生产2个A零件、5个B零件共耗费原料43kg:生产3个A 零件、4个B零件耗费原料40kg (I)求单个A、B零件分别消耗原料多少千克； (2)现计划生产A、B共60个，原料总消耗不超过320kg,且B零件数量不少于A零件数量的，求共 有几种生产方案。 23.(8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC. (I)尺规作图：作线段AD的垂直平分线EF,垂足为点0.分别交 B 〔共3页 AB,AC于点E,F.连接DF(保留作图痕迹，不要求写作法)： (2)在(1)的条件下，猜想线段DF与AE的关系，并说明理由. 24.(8分)如图，在△ABC中，DE是一条中位线，连接BE,过 点D作DF∥BE交CB的延长线于点F, (I)求证：四边形BEDF是平行四边形. (2)若BF=3,求BC的长 25.(9分)在计算多项式乘法时，(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3,发 现中间多项都可以消掉，进而得到(a+b)(a2一ab+b)=a3+b3,大家给这个式子起名叫作"立方 和公式”，那么就可以利用“立方和公式"进行分解因式，a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2).如果将b3 转化为(-b)3,就会得到a3-b3=a3+(-b)3=[a+(-b)][a2-a·(-b)+(-b)2],整理得a3- b3=(a-b)(a2+ab+b2),那么这个式子就应该叫作“立方差公式”了. (1)请你利用“立方和公式”和“立方差公式”完成下列等式： ①分解因式：x3+8=:②填空：(3m-2)()=27m3-8; 2)计算：(x+1)(x-1)(x2+x+1)(x2-x+1)=_; (3)若a2+b2=15,ab=5,求a3+b3的值. 26.(9分)综合与探究 问题情境 在数学活动课上，老师提出一个问题：如图1，△ABC与△ADE都为等腰直角三角形，其中， ∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE.将△ABC固定，△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD, CE.试判断BD与CE的数量关系及位置关系，并说明理由， 图1 图2 备用图] 备用图2 (1)请解答老师提出的问题. 深入探究 (2)如图2，连接BE,点P,M,N分别为BE,DE,BC的中点，连接PM,PN,MW.试判断 第3页共 △PMN的形状，并说明理由， 拓展延伸 (3)连接BE,点P,M,N分别为BE,DE,BC的中点，连接PM,PN,MN.若AB=4,AD=2, 在△ADE旋转过程中，当点C,D,E在同一条直线上时，直接写出MW的长. 页共3页