精品解析：甘肃省庆阳市西峰区2024—2025学年度第二学期期末质量评价八年级 数学试卷

庆阳市西峰区2024—2025学年度第二学期期末质量评价 八年级数学试卷 （试卷总分：120分 考试时间：120分钟） 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 二次根式有意义，则x的值可以为（ ） A. 4 B. 1 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数不小于零的条件是解题的关键． 根据二次根式被开方数不小于零的条件进行解题即可． 【详解】解：由题可知，时，二次根式有意义， 解得， 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减乘除运算．利用二次根式的加减法的法则对A项和B项进行运算即可，利用二次根式的乘法和除法法则对C项和D项进行运算即可． 【详解】解：A、和，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 一次函数（k为常数）的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握其性质. 根据k，b的符号确定一次函数的图象经过的象限. 【详解】解：，图象过一三象限，，图象过第二象限， ∴直线经过一、二、三象限，不经过第四象限. 故选D. 4. 已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则这个三角形的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形． 【详解】∵（a-6）2≥0，≥0，|c-10|≥0， ∴a-6=0，b-8=0，c-10=0， 解得：a=6，b=8，c=10， ∵62+82=36+64=100=102， ∴这个三角形是直角三角形． 故选D． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点． 5. 如图，给出了四边形的部分数据，若使得四边形为平行四边形，还需要一条线段的长度是3，这条线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定定理添加条件即可求解． 【详解】解：∵在四边形中，， ∴， ∴根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，可添加的条件是：． 故选：B． 6. 体育是初三学生中考的第一科，某班50名同学的体育中考成绩数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　） 分数 43 44 45 46 47 48 49 50 人数 1 2 1 ■ ■ 3 4 30 A. 中位数，众数 B. 中位数，方差 C. 平均数，方差 D. 平均数，众数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握众数和中位数的概念． 根据众数和中位数的定义求解可得． 【详解】解：这组数据中成绩为46、47的人数和为， 则这组数据中出现次数最多的数50，即众数50， 第25、26个数据都是50， 则中位数为50， 故选：． 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式．直接利用函数图象，找出一次函数图象在的图象上方的部分即可得出x的取值范围． 【详解】解：由图可得：不等式的解集为：， 故选：D． 8. 如图，在菱形ABCD中，，，过点D作，交BA的延长线于点E，则线DE的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由在菱形中，，，利用菱形的性质以及勾股定理，求得的长，然后由菱形的面积公式可求得线段的长． 【详解】解：如图．设AC与BD交于点O 四边形是菱形，， ，，， ， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】此题考查了菱形的性质、勾股定理．解题的关键是注意菱形的对角线互相垂直平分． 9. 如图，学校有一块直角三角形菜地，，．为方便劳作，准备在菜地中间修建一条小路．测量发现，，，，则的长为（ ） A. 3m B. 4m C. 5m D. 6m 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理；由得，设，则可得，利用勾股定理建立方程求得x的值，即可得结果． 【详解】解：， ； 设，则， ， 在中，由勾股定理有：， 即， 解得； 即． 故选：B． 10. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为，小数和小文行走的路程分别为，，，与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 小数比小文先出发 B. 小文提速后的速度为 C. D. 从小数出发至送餐结束，小数和小文最远相距 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断即可． 【详解】解：A、由函数图象可知，小数比小文先出发，原说法正确，故此选项不符合题意； B、由函数图象可知，小文提速前的速度为， ∴小文提速后的速度为，原说法正确，故此选项不符合题意； C、由函数图象可知，， ∴小数的速度为， ∴，原说法错误，符合题意； D、当时，两人最远相距， ∵当时，小文的速度大于小数的速度， ∴在相遇前，二者的距离不断缩小，即最远的距离一定小于； 在相遇后，二者的距离不断增大，到小文到达送餐地点时，二者的距离最大，最大为， ∴整个过程中，小数和小文最远相距，原说法正确，不符合题意． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在二次根式，，，中，属于最简二次根式的有________个． 【答案】 【解析】 【分析】满足以下两个条件的二次根式是最简二次根式，1 被开方数不含分母；2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．对所给二次根式逐个判断即可得到答案． 【详解】解：，原被开方数含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式， 是最简二次根式， ，原被开方数含有分母，故不是最简二次根式， ，原被开方数含有分母，故不是最简二次根式， ∴最简二次根式只有，共1个． 12. 某农科所在某次实验中，对甲、乙两种水稻进行产量稳定实验，各选取了5块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1000千克/亩，方差，．为保证产量稳定，适合推广的品种为________． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义，方差越小数据波动越小，产量越稳定，比较甲、乙的方差大小，结合平均产量相等即可得出结论． 【详解】解：， 甲的产量更稳定， 又甲、乙两种水稻的平均产量均为千克/亩， 适合推广的品种为甲． 13. 若直角三角形的两条直角边分别为9和12，则它的斜边上的中线长为_______cm． 【答案】7.5 【解析】 【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】∵直角三角形两直角边长为9和12， ∴斜边=， ∴此直角三角形斜边上的中线的长． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键． 14. 若直线向上平移4个单位长度后经过点，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平移规律得到平移后的直线的解析式，再将点的坐标代入解析式即可求出的值． 【详解】解：直线向上平移个单位长度后得到直线， ∵平移后的直线经过点， ∴将代入得：． 15. 已知实数a满足，那么的值是________． 【答案】2026 【解析】 【分析】根据二次根式的有意义的条件，化简绝对值，后计算解答即可． 本题考查了二次根式的被开方数的非负性，绝对值的化简，有理数的乘方，熟练掌握非负性是解题的关键． 【详解】解：根据题意得， 解得， ， ， ， ， ， 故答案为：2026. 16. 如图，以边长为2的正方形的对角线交点为端点引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于、两点，则线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质与判定，垂线段最短，勾股定理．根据正方形的对角线平分一组对角线可得，正方形的对角线互相垂直平分且相等可得，然后根据同角的余角相等求出，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而得到是等腰直角三角形，再根据垂线段最短可得时，最小，然后求出，再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍解答即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， 由勾股定理得：， 要使最小，只要取最小值即可， 根据垂线段最短，时，最小， ∵正方形， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共32分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 已知关于的函数． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 【答案】（1）3 （2）函数图象与x轴的交点坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数和一次函数，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义即可得出的值； （2）当时，函数为一次函数，令，即可得出图象与轴的交点坐标． 【小问1详解】 解：是的正比例函数， ， 解得． 故的值为：3． 【小问2详解】 解：当时，该函数的表达式为， 令，得， 解得， 当时，该函数图象与轴的交点坐标为． 19. 已知，，求代数式的值． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，分母有理化，解题的关键是熟练掌握分母有理化，二次根式混合运算法则． 根据分母有理化首先求出，，从而得出、，然后根据完全平方公式把原式变形，再代入即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 20. 如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中画一个面积为5的等腰直角三角形．（要求所画图形的顶点均在格点上，不用写出画法） 【答案】如图，是一个面积为5的等腰直角三角形， 【解析】 【分析】画一个直角边长为的等腰直角三角形即可． 【详解】略 21. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G. 求证：AF=GB 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：根据平行四边形的性质，AD=BC，要求AF=GB，可先利用角关系求解AG=BF，再减去公共线段FG即可 试题解析：证明：在平行四边形ABCD中， ∵CF，DG分别为∠ADC与∠BCD的平分线， ∴∠BFC=∠BCF，即BF=BC， 同理，AD=AG， ∴AG=BF， ∴AF=GB． 22. 中国结是中国传统的手工编织工艺品，它以其独特的东方神韵、丰富多彩的变化，充分体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．中国结编织大致分为基本结、变化结及组合结三大类八年级（1）班某节美术课的主题是学习编织变化结，下课后老师随机抽取了6位同学，统计了他们本节课所编织的变化结数量，并将统计结果绘制成如图所示的统计图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量的众数为______个，中位数为______个； （2）求所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量的平均数； （3）若该班共有45位同学，且本节课全员参与，请你估计该班本节课共编织的变化结数量． 【答案】（1）4，4 （2）4个 （3）180个 【解析】 【分析】本题考查众数，中位数，平均数，条形统计图，掌握知识点是解题的关键． （1）先将所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量从小到大排列，再根据众数，中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）利用平均数乘以总人数，即可解答． 【小问1详解】 解：由条形图，得 所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量分别为4，3，3，4，6，4，即3，3，4，4，4，6， ∴所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量的众数为4个，中位数为4个． 故答案为：4，4． 【小问2详解】 解：（个）， ∴所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量的平均数为4个． 【小问3详解】 解：（个）， ∴估计该班本节课共编织的变化结数量为180个． 四、解答题（本大题共5小题．共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 劳动教育能够提升学生的创造力，强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长为24米，边长为7米，蔬菜区的边长为20米，边长为15米，． （1）求小路的长； （2）求的度数和蔬菜区的面积． 【答案】（1）小路的长为25米 （2）的度数为，蔬菜区的面积为150平方米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理的应用．熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）根据勾股定理求解即可； （2）根据（1）所求可证明，则由勾股定理的逆定理可得，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，米，米， ∴(米)， 答：小路的长为25米． 【小问2详解】 解：∵的边长为20米，边长为15米，边长为25米， ∴，， ∴， ∴， ∴(平方米) ． 答：的度数为，蔬菜区的面积为150平方米． , 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点．已知点，作直线． （1）求直线的函数表达式： （2）若点D在直线上，且，求点D的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数的应用，熟练掌握待定系数法和一次函数的性质是解题关键． （1）先求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可得； （2）先求出点的坐标，再根据可得轴，从而可得点的横坐标，然后代入直线的解析式求出点的纵坐标，由此即可得． 【小问1详解】 解：对于一次函数， 当时，， 则， 设直线的函数表达式为， 将点，代入得：，解得， 则直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：对于一次函数， 当时，，解得， 则， ∵， ∴轴于点， ∴点的横坐标与点的横坐标相等，即为3， 将代入一次函数得：， 所以点的坐标为． 25. 阅读与思考： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使得，， 这样，， 那么便有． 例如：化简． 解：首先把化为，这里，． 由于，，， ． 仿照上面的例题，解决下列问题． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）令，根据，结合例题化简二次根式即可； （2）把所求式子变形为，令，根据结合例题化简二次根式即可． 【小问1详解】 解：令， ∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：， 令， ∵，，， ∴． 26. 为更好的开展科学教育，某中学计划新购进一批科学实验器材，其中物理实验器材和化学实验器材成套购买，已知1套物理实验器材的价格是1套化学实验器材价格的3倍，用1200元单独购买物理实验器材的数量比单独购买化学实验器材的数量少4套． （1）每套物理实验器材和每套化学实验器材各是多少元？ （2）若学校计划购进物理、化学实验器材共300套，且物理实验器材套数不少于化学实验器材套数的2倍，当购进物理、化学实验器材各多少套时花费最少？最少花费是多少？ 【答案】（1）每套物理实验器材600元，每套化学实验器材200元； （2）购进物理实验器材200件，化学实验器材100套，花费最小，最小值是140000元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组解决实际问题，一元一次不等式，一次函数最值问题，解题的关键是熟练准确找出等量关系． （1）设每套物理实验器材x元，每套化学实验器材y元，根据两种购买方式列出方程即可； （2）设购买物理实验器材m套，则化学实验器材套，总花费w元，根据题意求得，列出一次函数并进行分析即可． 【小问1详解】 解：设每套化学实验器材x元，则每套物理实验器材元， 依题意，得， 解得， 检验：当时，分母不为0 是分式方程的解 所以，每套物理实验器材600元，每套化学实验器材200元； 【小问2详解】 解：设购买物理实验器材m套，则化学实验器材套，总花费w元， 依题意，得， 解得， 的最小值是200， ， 因为，所以w随m的增大而增大， 当时，w取得最小值140000元， 此时，， 所以，购进物理实验器材200件，化学实验器材100套，花费最小，最小值是140000元． 27. 如图，在矩形中，，P是上一动点，M，N，E分别是的中点．     （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当为何值时，四边形是菱形？ （3）四边形有可能是正方形吗？请说明理由． 【答案】（1）∵M、N、E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）当时，四边形是菱形 （3）不能，理由如下： 若四边形是正方形，则， 设， ，， ， ， ， 或， 由（2）可知，当时，，四边形才有可能是正方形，与或时产生矛盾， 所以四边形不可能是正方形． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明． （2）当时，四边形是菱形，P是的中点，所以可求出的值． （3）四边形是矩形的话，必为，用勾股定理的逆定理判断一下是不是直角三角形就行． 【小问1详解】 证明：略 【小问2详解】 解：当时，四边形是菱形， 理由如下： 是矩形， ， ， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∵M、N、E分别是的中点， ∴，， ∴， ∴当时，四边形是菱形； 【小问3详解】 解：略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 庆阳市西峰区2024—2025学年度第二学期期末质量评价 八年级数学试卷 （试卷总分：120分 考试时间：120分钟） 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 二次根式有意义，则x的值可以为（ ） A. 4 B. 1 C. 3 D. 5 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数（k为常数）的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则这个三角形的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形 5. 如图，给出了四边形的部分数据，若使得四边形为平行四边形，还需要一条线段的长度是3，这条线段是（ ） A. B. C. D. 6. 体育是初三学生中考的第一科，某班50名同学的体育中考成绩数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　） 分数 43 44 45 46 47 48 49 50 人数 1 2 1 ■ ■ 3 4 30 A. 中位数，众数 B. 中位数，方差 C. 平均数，方差 D. 平均数，众数 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形ABCD中，，，过点D作，交BA的延长线于点E，则线DE的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，学校有一块直角三角形菜地，，．为方便劳作，准备在菜地中间修建一条小路．测量发现，，，，则的长为（ ） A. 3m B. 4m C. 5m D. 6m 10. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为，小数和小文行走的路程分别为，，，与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 小数比小文先出发 B. 小文提速后的速度为 C. D. 从小数出发至送餐结束，小数和小文最远相距 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在二次根式，，，中，属于最简二次根式的有________个． 12. 某农科所在某次实验中，对甲、乙两种水稻进行产量稳定实验，各选取了5块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1000千克/亩，方差，．为保证产量稳定，适合推广的品种为________． 13. 若直角三角形的两条直角边分别为9和12，则它的斜边上的中线长为_______cm． 14. 若直线向上平移4个单位长度后经过点，则m的值为________． 15. 已知实数a满足，那么的值是________． 16. 如图，以边长为2的正方形的对角线交点为端点引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于、两点，则线段的最小值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共32分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 已知关于的函数． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 19. 已知，，求代数式的值． 20. 如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中画一个面积为5的等腰直角三角形．（要求所画图形的顶点均在格点上，不用写出画法） 21. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G. 求证：AF=GB 22. 中国结是中国传统的手工编织工艺品，它以其独特的东方神韵、丰富多彩的变化，充分体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．中国结编织大致分为基本结、变化结及组合结三大类八年级（1）班某节美术课的主题是学习编织变化结，下课后老师随机抽取了6位同学，统计了他们本节课所编织的变化结数量，并将统计结果绘制成如图所示的统计图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量的众数为______个，中位数为______个； （2）求所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量的平均数； （3）若该班共有45位同学，且本节课全员参与，请你估计该班本节课共编织的变化结数量． 四、解答题（本大题共5小题．共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 劳动教育能够提升学生的创造力，强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长为24米，边长为7米，蔬菜区的边长为20米，边长为15米，． （1）求小路的长； （2）求的度数和蔬菜区的面积． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点．已知点，作直线． （1）求直线的函数表达式： （2）若点D在直线上，且，求点D的坐标． 25. 阅读与思考： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使得，， 这样，， 那么便有． 例如：化简． 解：首先把化为，这里，． 由于，，， ． 仿照上面的例题，解决下列问题． （1）； （2）． 26. 为更好的开展科学教育，某中学计划新购进一批科学实验器材，其中物理实验器材和化学实验器材成套购买，已知1套物理实验器材的价格是1套化学实验器材价格的3倍，用1200元单独购买物理实验器材的数量比单独购买化学实验器材的数量少4套． （1）每套物理实验器材和每套化学实验器材各是多少元？ （2）若学校计划购进物理、化学实验器材共300套，且物理实验器材套数不少于化学实验器材套数的2倍，当购进物理、化学实验器材各多少套时花费最少？最少花费是多少？ 27. 如图，在矩形中，，P是上一动点，M，N，E分别是的中点．     （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当为何值时，四边形是菱形？ （3）四边形有可能是正方形吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $