湖南省衡阳市蒸湘区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2026年上学期期末监测试卷 七年级数学 考生注意：本试卷共6页，3大题，满分120分，考试时量为120分钟 题号 三 总分 斯 得分 …◎…◎… 排 一、 选择题：本题共10小题， 每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 姓 名 O 有一项是符合题目要求的， 妆 题号 1 3 4 6 8 10 答案 O 班 级 长 1. 以下是一元一次不等式的是 A.x2-1>0 B.x-1>2 C.x2≠3 D.3>1 尔 2.下列正多边形中，能够铺满地面的是 冷 A.正九边形 B.正五边形 C.正八边形 D.正六边形 座位号 3.下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 最 .: 铷如 M B H 长 4.一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可以是 学 校 A.x+2>0 B.x-2<0 C.2x≥4 D.2-x<0 -2-10123 y=x-1①， : 掷 5.对于二元一次方程组 将①式代入②式，消去y可以得到 x+2y=7②， …◎…◎… A.x+2x-1=7 B.x+x-1=7 C.x+2x-2=7 D.x+2x+2=7 6.下列四位同学对方程的变形中，正确的是 小明：若x-3=2,则x=2-3; 佳佳：若2=5，则x=号 O 小红：若2x+1=y+4,则2x=4; 丽丽：若=6，则x=18, A.小明 B.佳佳 C.小红 D.丽丽 七年级数学试卷 第1页（共6页） x=1, 7.已知 nx=-1 儿y=2“ys。 都是关于x、y的二元一次方程ax-by=1的解，则a、b的 值为 A.a=-1,b=-1 B.a=-1,b=1 C.a=0,b=-1 D.a=-1,b=0 8.坡屋顶，又叫斜屋顶，在建筑中应用较广，主要有单坡式、 双坡式、四坡式和折腰式等.如图是一座双坡式房屋的剖面 图，其中AB段与AC段长度相等，经测量，BC段的长为 6m,则AB段的长可能为 A.2.4m B.2.8m C.3m D.4m 9.阅读材料：整体代入是数学中常用的方法.例如：“已知2a-b=3,求代数式 6a-3b-1的值.”可以这样解：6a-3b-1=3(2a-b)-1=3×3-1=8.根据阅 读材料，解决问题：若x=3是关于x的一元一次方程mx+n.=2的解，则代数式 9m+3n+1的值是 A.7 B.6 C.5 D.3 10.如图，在△ABC中，∠ACB>∠B,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，点F 在BC的延长线上，FH⊥AE交AD于点G,交AB于点H.下列结论错误的是 A.∠DAE=∠F B.∠AEF=LACF+LB) H C.∠F=(LACB-LB) D.∠AGH=∠CAE+∠B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.不等式组{ +2>3,的解集是 3x-8<1 12.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种 角形支 方法应用的几何原理是 13.已知(a-1)xal+3=10是关于x的一元一次方程，则a的值为 14.如图，若△ACM≌△DBN,AC=3,则BD的长是 15.一次中学生数学知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分， 答错或不答都扣3分.若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖 (75分及以上)，则她至少要答对 道题 七年级数学试卷第2页（共6页) 16.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如果 搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形 的个数多7个，那么连续搭建正三角形的个数是 △-☑-八☑… ◇-0-∞ 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（6分)解下列方程： (1)x-16=9x; (2)2-1-2 18.(6分)解方程组： 2x-y=3,① 3x+2y=8.② 19.(8分)若一个正多边形的内角和比外角和多720°. (1)求这个多边形的边数； (2)求这个多边形每个角的度数 七年级数学试卷 第3页（共6页） 20.(8分)阅读感悟：代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和 代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题： 例：已知实数x、y满足x>y>0,证明：x2>y. 证明：，x>y且x、y均为正， ·x2>一，y>,(不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方 向不变.) .x2>y2.（不等式的传递性.) 解决问题： (1)请将上面的证明过程填写完整； (②）尝试证明：若a<,则生<a 21.（10分)某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千 米后每千米增收1.8元.某乘客乘坐出租车x千米， (1)请用关于x的代数式表示当x>3时该乘客的付费 (2)如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？ (3)如果该乘客付费26.2元，他乘坐了多少千米？ 七年级数学试卷第4页（共6页） 22.(10分)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，24 图①、图②、图③均为顶点在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点)， (1)在图(a)中，图①经过一次一 （填“平移”“旋转”或“轴对称”) 变换可以得到图②； (2)在图（α)中，图③可以由图②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点 (填“A”“B”或“C”); (3)在图（b)中画出图①绕点A顺时针旋转0°后的图④ A B C (b) 23.（12分)某学校开展数学实验活动，需要购买A、B两种实验器材.已知购进5套 A种实验器材和10套B种实验器材共需1750元；购进10套A种实验器材和15套 B种实验器材共需3000元： (1)求购进一套A种实验器材和一套B种实验器材各需多少元？ (2)若学校购买A种实验器材不少于20套，购买A、B两种实验器材共45套，所 花费用不超过5600元，则有哪几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？ 七年级数学试卷 第5页（共6页) 24.(12分) 【探究】如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P. (1)若∠A=50°，则∠P=度； (2)∠A与∠P的数量关系为 并说明理由； 【应用】如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P, ∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q.请求出∠A与∠Q的数量 关系，并说明理由. 图1 图2 七年级数学试卷 第6页（共6页)七年级数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的： 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B D D B C D A D A C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11.1<x<3 12.三角形具有稳定性 13.-1 14.315.17 16.293 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(1)解：移项，得x-9x=16, 合并同类项，得-8x=16, 将未知数的系数化为1，得x=-2. (2)解：去分母，得4(x+2)-12=3(2x-1), 去括号，得4x+8-12=6x-3, 移项，得4x-6x=-3-8+12, 合并同类项，得-2x=1, 将末知数的系数化为1，得x=一2 18.解：①×2+②，得7x=14,即x=2. 将x=2代入①，得4-y=3, 解得y=1. x=2, 所以 y=1. 19.解：(1)设这个多边形的边数为n. 根据题意得：180°×(n-2)=360°+720°，解得：n=8. 答：这个多边形的边数为8. (2)这个多边形每个角的度数为：180°×8-2）=135 答：这个多边形每个角的度数为135°， 七年级数学参考答案第1页（共3页） 20.(1)xy (2)证明：'a<b, ∴.a+b<b+b, .a+b< 2 21.解：(1)当行程超过3千米即x>3时，收费为： 10+(x-3)×1.8=(1.8x+4.6)元 (2)当x=8时，1.8x+4.6=1.8×8+4.6=19(元). 答：乘客坐了8千米，应付费19元 (3)设他乘坐了x千米， 由题意得：10+(x-3)×1.8=26.2,解得x=12 答：他乘坐了12千米 22.解：(1)平移 (2)A (3)如图所示，图④即为所求 23.解：(1)设购进一套A种实验器材需x元，购进一套B种实验器材需y元，根据 题意得： r5x+10y=1750 解得 x=150 L10x+15y=30001 y=100 答：购进一套A种实验器材需150元，设购进一套B种实验器材需 100元. (2)设购买A种实验器材m套，根据题意得： rm≥20 L150m+100(45-m)≤5600 解得20≤m≤22， 因为m为正整数， 所以m的值为20、21或22， 所以共有三种方案： ①购买A种实验器材20套，B种实验器材25套； ②购买A种实验器材21套，B种实验器材24套； ③购买A种实验器材22套，B种实验器材23套 七年级数学参考答案第2页（共3页) (3)方案①费用为150×20+100×25=5500元， 方案②费用为150×21+100×24=5550元， 方案③费用为150×22+100×23=5600元， 因为5500<5550<5600， 所以方案①总费用最少，最少费用是5500元. 24.解：【探究】 (1)115 (2)∠P-子∠A=0理由如下： 由条件可知∠CBP=2∠ABC,∠BCP=7∠ACB, :∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠P+∠PBC+∠PCB=180°， ∠P+7(LABC+∠ACB)=180, .∠P+7(180°-∠A)=180, ∠P-3∠A=0: 故答案为：∠P-7∠A=90 【应用】∠Q=90-号∠A理由如下： ·:∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q, .∠CBQ=7(180°-LABC)=90°-7∠ABC, ∠BCQ=7(180-∠ACB)=900-7∠ACB. ∴.在△BCQ中， ∠Q=180°-（∠CBQ+∠BCQ) =1800-(90°-2∠ABC+90°-2∠ACB) =子(LABC+∠ACB), 又.·∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∠0=2(180-∠4)=0-2∠4 七年级数学参考答案第3页（共3页）