山东省菏泽市曹县2025-2026学年下学期素质教育质量检测 八年级数学

2026年7月素质教育质量检测 八年级数学 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．计算的结果是（ ） A．14 B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．菱形 3．向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ） A．保持不变 B．越来越慢 C．越来越快 D．快慢交替变化 4．为全面落实新时代中小学科学教育工作要求，激发青少年科学探究热情，提升实验操作与创新思维能力，近日，某县举行了青少年科学实验能力大赛．某学校的7名同学在本次大赛中的成绩分别为（单位：分）95，88，94，95，96，92，95．则这组数据的第三四分位数、众数分别为（ ） A．95，95 B．92，95 C．94，95 D．95，92 5．某书店在“六一”这一天举行购书优惠活动，所购图书的标价总额不超过60元的按原价计费，超过60元的部分打6折．则一次购书应支付金额（单位：元）关于标价总额（单位：元）（）的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 6．已知，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，将线段绕点旋转，使点落在边上的点处，连接．若，，则的长为（ ） A．1 B．5 C． D． 8．甲同学根据公式计算出了下列结论，乙同学说有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A． B． C．众数为3 D．中位数为3 9．如图，正方形的对角线、相交于点，是直角三角形，，，分别交，于点，．若四边形的面积是3，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，则下列结论中： ①； ②方程的解为； ③点B的坐标为； ④当时， 正确的是（ ） A．①③④ B．②③④ C．①④ D．①② 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是___________． 12．5月的某一天，以下四个城市的最高气温按从低到高的顺序排列为：长春、哈尔滨、北京、西安，在将城市分为两组时，计算出了所有分组的组内离差平方和如下表所示，则按照最高气温的组内离差平方和最小的分法为_________________________（填城市具体分组）． 分组 组内离差平方和 第一组：长春；第二组：哈尔滨、北京、西安 158 第一组：长春、哈尔滨；第二组：北京、西安 8.5 第一组：长春、哈尔滨、北京；第二组：西安 122 13．已知关于的一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是___________． 14．如图，在菱形中，为的中点，为的中点，，，则的长为___________． 15．如图，在平面直角坐标系中，是原点，点在轴正半轴上，是等腰三角形，，点到轴的距离为4．将绕点顺时针旋转得到，再将绕点顺时针旋转得到，…如此循环下去，则点的坐标为___________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分8分） 计算： （1） （2） 17．（本小题满分8分） 在如图所示的平面直角坐标系中，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上．将向下平移6个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到，关于原点成中心对称的图形是． （1）请画出； （2）请画出． 18．（本小题满分8分） 已知：，，求： （1）； （2）， 19．（本小题满分8分） 如图，的对角线，相交于点，、均在上，且，．探究四边形的形状，并证明． 20．（本小题满分9分） 下面是八（1）班某小组10名同学“一分钟跳绳”的成绩（单位：分） 8，9，6，10，7，8，10，5，9，8． （1）求出这组数据的方差； （2）若将成绩分为两组（包含临界值）：低分组（5分～8分）和高分组（9分～10分），计算上述分组情况下的组内离差平方和． 21．（本小题满分10分） 为响应环保号召，增强学生环保意识，某学校对七、八年级学生进行了垃圾分类知识测评，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分． 【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． ①八年级学生成绩在D组的具体数据：91，92，93，94，94，94，94； ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图如图； 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 七年级 八年级 平均数 92 92.6 中位数 92 众数 100 100 方差 57.4 49.2 根据以上信息，解答下列问题： （1）在频数分布直方图中，C组的频数是___________，补全频数分布直方图； （2）本次抽取八年级学生成绩的中位数___________； （3）若八年级有600名学生参加了此次测试，估计八年级参加测评的学生中，成绩不低于90分的有多少人？ （4）请根据以上分析对两个年级的测评成绩进行评价． 22．（本小题满分12分） 2026年春晚舞台上，人形机器人表演再次惊艳全球，展现了“中国智造”的无限活力和广阔未来，点燃了全世界对人形机器人赛道的憧憬，向全世界传递了中国科技自立自强的最强声音．某公司计划采购甲、乙两种机器人，已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花费1800万元购进甲种机器人的数量是花费650万元购进乙种机器人数量的3倍． （1）甲种机器人和乙种机器人的单价分别是___________万元、___________万元； （2）该公司计划购进甲，乙两种机器人共50台，若设甲种机器人的购买数量为台，购买两种机器人的总花费为万元，求关于的函数表达式； （3）在（2）的条件下，若甲种机器人的购买数量不超过乙种机器人购买数量的2倍，该公司购进甲种机器人多少台时花费最少？最少费用是多少万元？ 23．（本小题满分12分）综合与实践 【问题情境】 在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究图形的运动问题．如图，在中，点，分别为，上的动点（不含端点），且． 【初步尝试】 （1）如图1，当为等边三角形时，小聪发现：将绕点逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明； 【类比探究】 （2）小明尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点，交于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）李老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值为___________． 2026年7月素质教育质量检测 八年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．B 2．D 3．C 4．A 5．C 6．B 7．D 8．A 9．D 10．C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． 12．第一组：长春，哈尔滨；第二组：北京，西安； 13． 14． 15． 三、解答题（部分解答题答案不唯一，解答过程合理即可适当给分。） 16．提示：（1）原式 （2）原式 17．提示：（1）画图正确 （2）画图正确 18．提示：（1）原式 （2）原式 19．提示：四边形BEDF是矩形 因为四边形ABCD是平行四边形，所以，． 因为，所以。所以四边形BEDF是平行四边形， 又因为，所以平行四边形BEDF是矩形． 20．提示：（1） （2） 21．提示：（1）1315，补全图形 （2）92.5 （3） （4）评价合理即可得分 22．提示：（1）60，65 （2） （3）因为，即 因为随的增大而减小，所以当最大时，最小，因为为正整数，所以时，最小值为3085，即购进甲种机器人33台时，最少费用为3085万元． 23．提示：（1）由旋转知：，，所以，因为是等边三角形，所以，又，所以，所以． （2）四边形是平行四边形 因为，，所以，由旋转得，，所以，所以，类比（1）知，得，因为，得，所以，所以，所以四边形是平行四边形 （3） 学科网（北京）股份有限公司 $