山东省滨州市惠民县、无棣县2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025-2026学年度第二学期学业质量检测 八年级数学试题参考答案 说明：解答题答案步骤分仅供参考；每一道题可能有多种解法，要根据学生实际进行评判和赋分； 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A B D C B B 9-14每题3分，共15分 9.3 10. 11. 12.（-2，2） 13.60 14..①③④ 15.（1）解： =………………………………2分 =……………………………………3分 （2） 解：∵ ∴ =…………………………………………5分 =（）………………………………6分 =5+……………………………………………………6分 16.证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=DB,AD∥CE，………………………………2分 又∵DE∥AC， ∴四边形ACED是平行四边形，……………………4分 ∴AC=DE， 又∵AC=DB, ∴DB=DC．……………………………………6分 17. 解：（1）将代入得，y=， ∴C点的坐标是（，），………………2分 将B（0，2），C（，）代入得： ， 解，得： ∴一次函数的解析式为：．…………………………4分 （2）在中，令y=0，， ∴OA=2， 过点C做CH⊥轴，垂足为H， 因为C（，） ∴CH=,OH=,…………………………………………………………5分 根据勾股定理，得：AC=， ∴AC=．………………………………6分 （3）(0，8)或(0，-4)………………………………………………8分 18．（1）90 90 92 ………………………………………………3分 补全七年级的箱线图如下： ……………………4分 （2）87；……………………………………………………6分 （3）解：（人）， ∴估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为600人． ………………………………………………8分 19.（1）……………………………………2分 （2）………………………………………………4分 （3）解:根据题意得：= ∴==；=；=；……6分 ∴=++=．……………………8分 20.（1）解：由题可知∠ACB=90°，BC=6m，AC=8m， ∴AB=(m) ∴绳子的长度为：AB+AC=10+8=18(m）， 答：绳子的总长度为18m．………………………………………………4分 （2）解：由题可知，滑块向左是水平滑动，则BD=9m， CD=CB+BD=15(m)， ∴在直角三角形中， (m)， ∴AC1=18-17=1， 物体升高了8-1=7（m）， 答：物体升高了7m．……………………………………………………8分 21. 解：（1）由作图过程可知，AB＝AF，AE平分∠BAD． ∴∠BAE＝∠EAF． ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BC∥AD． ∴∠AEB＝∠EAF． ∴∠BAE＝∠AEB， ∴AB＝BE． ∴BE＝AF． ∴四边形ABEF为平行四边形． 又∵AB＝AF， ∴四边形ABEF为菱形．…………………………………………………………5分 （2）连接BF， ∵四边形ABEF为菱形，∴BF与AE互相垂直平分，∠BAE＝∠FAE． ∴OA＝AE＝． ∵菱形ABEF的周长为16， ∴AF＝4． 根据勾股定理，得：OF=2， ∴BF=2OF=4 ∴△ABF和△BFE为等边三角形． ∴∠OAF＝30°， ∴∠BAF＝60°． ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠C＝∠BAD＝60°．………………………………………………10分 22.（1）1………………………………………………………………2分 （2）如图所示： …………………………………5分 （3）由函数图象可得，函数有最小值，当时，有最小值，最小值是.……………………………………7分 （4）由题中规律可得函数有最小值，图象的对称轴为直线， 当时，有最小值，的最小值是-1， 且当时，随的增大而减小； 当时，随的增大而增大. ， ， ∵-3到对称轴的距离小于3到对称轴的距离， 因为当自变量的取值范围是-3≤≤3时，该函数的最大值为3-n， ∴在=3时取得最大值， ， 解得：n=1.…………………………………………………………10分 23.（1）①30°………………………………2分 ②证明方法较多，只要合理即可得分……………………………………5分 中间具体得分视情况确定 （2） ①，理由如下： 连接， ， ， 由折叠可知，， ， ，BN=BN ， ；…………………………………………………………8分 ②解：如图，连接， 正方形纸片，， 则， 四边形是矩形， ， 在中，， 设，则， 由折叠得， ，， 在中，， 在中，， ， 解得， ．……………………………………………………………11分 ③证明：如图，连接， 由折叠可知，，则， 又∵， ∴， ∴，， ∵对折正方形纸片，使与重合，得到折痕， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴ 又∵为的中垂线， ∴， ∴， ∴即， ∴， ∴， ∴为等边三角形．……………………………………14分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期学业质量检测 八年级数学试题 本试卷共8页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分24分） 1．爱国同学同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的自变量是 A．商品名称 B．单价 C．数量 D．金额 2．下列根式一定是二次根式的是 A． B． C． D． 3．若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，该多边形的一个外角是 A． B． C． D． 4．下列四个图象中，能表示是的函数关系的是 A． B． C． D． 5．关于函数，下列结论正确的是 A．函数必经过点 B．随的值增大而增大 C．与轴交于 D．图象经过第一、二、四象限 6．从一般到特殊是一种重要的数学思想，如图通过类比的方法展现了认识三角形与平行四边形图形特征的过程，你认为“？”处的图形名称是 A．平行四边形 B．菱形 C．正方形 D．矩形 7．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们的成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．如图1，在四边形中（），，是对角线的中点，点从点出发，沿方向匀速运动，到达点后停止．设点的运动路程为，的面积为，得到如图2所示的函数图象，则对角线的长为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共96分） 二、填空题（每小题3分，共计18分） 9．若一组数据1，3，m，6，8的众数是6，则这组数据的第一四分位数为______． 10．直线向上平移3个单位，得到的解析式是______． 11．据研究，撑杆跳高运动员起跳后身体重心提高的高度（米）与其起跳速度（米/秒）之间满足（其中米/秒2）．若某运动员在训练中要使起跳后身体重心提高3米，则其起跳时的速度应为______米/秒（结果化为最简）． 12．如图，在平面直角坐标系中，半径为4的正六边形的中心为点，顶点，在轴上，顶点的坐标是____________． 13．勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣．如图所示，为的斜边，四边形，，均为正方形，四边形是矩形，若，，则图中空白部分的面积是____． 14．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小爱和大强从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小爱比大强先出发，且速度保持不变，大强出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小爱行走的时间为，小爱和大强行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是__________________（填序号）． ①小数比小文先出发15秒；②；③小文提速后的速度为；④从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距． 三．解答题（共计78分） 15．（每小题3分，共计6分） （1）计算：；（2）已知，求的值． 16．（6分）如图，四边形是矩形，点在的延长线上，．求证：． 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求一次函数的表达式及点的坐标； （2）求线段的长度； （3）若点是轴上一点，且的面积为2，请直接写出点的坐标． 18．（8分）北京时间2026年5月24日23时08分，神舟二十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，并于25日2时45分完成与空间站天和核心舱的径向自主快速交会对接，历时3.5小时．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，88，92，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，92，94，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 （1）上述表中，______，______，______，并补全七年级的箱线图； （2）求八年级所抽取学生的平均成绩______； （3）若该校八年级有800名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． 19．（8分）再谈海伦-秦九韶公式 材料1：古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在其著作《度量》一书中，给出了已知三角形三边长求其面积的海伦公式（其中、、为三角形的三边长，，为三角形的面积）； 材料2：我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：，其中三角形边长分别为、、，三角形的面积为． 【解决问题】（1）已知如图在中，，，．的面积______； （2）当的三边长分别为，，时，这个三角形的面积为________； （3）在（1）基础上，设边上的高为，边上的高为，边上的高为，求的值． 20．（8分）某港口要起吊一物体．工人将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降，实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若滑块向左滑动了到达点，求此时物体升高了多少？ 21．（10分）如图，平行四边形中，以点为圆心，长为半径画弧交于点；再分别以点、为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接． （1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形是菱形； （2）若菱形的周长为16，，求的大小． 22．（10分）根据学习一次函数的经验，数学社团的同学对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数．如表是与的几组对应值： … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … 2 0 -1 0 1 2 3 4 … 其中______； （2）在图中的平面直角坐标系中，描出表格中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象； （3）判断函数有最大值还是最小值？并直接写出当为何值时，的最大值或最小值是多少？ （4）已知函数（其中），当自变量的取值范围是时，该函数的最大值为，求的值． 23．（14分）折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形．同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识． 【问题解决】（1）如图1，对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕．同时得到线段，把纸片展平，与交于点． ①__________； ②求证：． 【拓展探究】（2）操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部点处，把纸片展平． ①如图2，当点落在折痕上时，延长交于点，判断与的数量关系并证明； ②爱国同学在以上操作的基础上继续探究，连接，当点落在上且的长为6时，（如图3），过点作于点，请求出的长． ③如图4爱思考的爱国同学又有新的想法：他在操作二时在上选一点，沿折叠，使点落在上点处，然后连接并延长交于点，连接，交于点，他猜想为等边三角形，请你帮爱国同学进行证明． 学科网（北京）股份有限公司 $■ 2025-2026学年度第二学期学业质量检测 八年级数学试题答题卡 姓名： 准考证号： 学校： 座位号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 贴条形码区 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 留痕迹。 3,非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 正确填涂 ■ 单选题 1[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 填空题 9. 10. 11. 12. 13. 14. 解答题 15.(6分) 16.(6分) A D B C E 第16题图 0 囚囚 ■ 17.(8分) B A 0 第17题图 18.(8分) 19.(8分) C B 第19题图 ▣囚 ■ 20.(8分) 1 B D B 图1 图2 第20题图 1 21.(10分) B 第21题图 1 y 22.(10分) 1 -8-71-6-5-4-3-2-1012345678 2 =3 =4 ! I =7 ㄖㄖ ■ ▣ 23.(14分) M A D F B 图1 B E D 图2 C M E F D D 图3 C E F P 图4 囚囚 ■