精品解析：山东省济南市钢城区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度下学期期末诊断性评价 七年级数学试题 注意事项： 1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确． 2．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求．） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B选项是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C选项既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； D选项是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选C． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：二元一次方程满足：是整式方程，含两个未知数，含未知数的项的次数都是1； 选项A：方程 只含1个未知数，且的次数为2，不是二元一次方程，不符合要求； 选项B：方程 整理为 ，含两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且是整式方程，符合要求； 选项C：方程 中不是整式，不是整式方程，不符合要求； 选项D：方程 含三个未知数，不是二元一次方程，不符合要求. 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 367人中至少有2人公历生日相同 B. 打开电视，正在播放广告 C. 抛掷一枚硬币，正面朝上 D. 体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟 【答案】A 【解析】 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件，随机事件指可能发生也可能不发生的事件，不可能事件指一定不会发生的事件，据此对各选项逐一判断． 【详解】解：A．∵公历中一年最多有366天，，∴ 367人中至少有2人公历生日相同一定发生，是必然事件； B．打开电视，正在播放广告， 可能发生也可能不发生，是随机事件； C．抛掷一枚硬币，正面朝上，可能发生也可能不发生，是随机事件； D．∵正常人跑完1000米不可能只用1分钟，∴体育课上小刚跑完1000米所用时间为1分钟不可能发生，是不可能事件． 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于A，不等式两边同乘，不等号方向改变，得，故A不成立． 对于B，不等式两边同加，不等号方向不变，得，故B一定成立． 对于C，不等式两边同乘，不等号方向不变，得，故C不成立． 对于D， 若，，则，，此时，即，故D不一定成立． 5. 下列各式从左到右变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因式分解是把一个多项式转化为几个整式乘积的形式，需要同时满足定义要求和变形正确，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵因式分解的定义是：将一个多项式化为几个整式的积的形式，且变形结果正确， A. 由，得，原变形结果错误，不是正确的因式分解，不符合题意； B. ，符合完全平方公式，变形后是整式积的形式，是因式分解，符合题意； C. 等号右边是差的形式，不是整式积的形式，不是因式分解，不符合题意； D. 该变形是整式乘法，将整式的积化为多项式，不是因式分解，不符合题意． 6. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针指向扇形中的数不小于4”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：指针指向的可能情况有6种，而其中“指针指向扇形中的数不小于4”的情况有3种， 所以事件“指针指向扇形中的数不小于4”发生的概率为． 7. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程组解的定义，将已知解代入原方程组，得到关于、的二元一次方程组，解出、的值后，代入计算即可． 【详解】解：是原方程组的解， 将代入，得， ，得， 解得； 把代入，得， 解得； ． 8. 已知关于的不等式组只有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据只有个整数解的条件，确定参数的取值范围． 【详解】， 由得， 由得， 不等式组的解集为． 不等式组只有个整数解， 这个整数解为，，，， 可得． 9. 在如图所示的长方形中，放入5个形状，大小相同的小长方形（阴影部分），其中，，则空白部分图形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据大长方形的长、宽，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，进而根据面积公式即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， 则空白部分图形的面积为． 10. 如图，在中，，，，是上的任意一点，连接，将绕点按顺时针方向旋转至，使，连接，则线段长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在上截取，利用全等三角形的判定和性质，可得，，当时，的长度最小，此时的长度最小，根据直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，进行解答，即可． 【详解】解：在上截取， ∵， ∴， ∴， 由旋转可得，， 在和中， ， ∴， ∴， 当时，的长度最小，此时的长度最小， ∵，， ∴． ∴． 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】运用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 12. 如图，学校在教学楼走廊铺设4×4的正方形防滑方格地砖，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，部分地砖区域做了黑色阴影涂鸦．课间开展抛沙包小游戏：将沙包随机抛落在地砖面上（落在地砖缝隙、地砖外则重新投掷），随机抛掷沙包一次，求沙包落在阴影部分的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】地板由16个相同的小正方形组成，沙包随机落在地板上，落在阴影部分的概率等于阴影部分面积与地板总面积之比，每个阴影三角形的面积恰好为一个小正方形面积，求出阴影面积，再求比值即可求解． 【详解】解：地板由个相同的小正方形组成， 设每个小正方形的面积为，则地板总面积为16， 观察图形，含有阴影三角形的小正方形共4个， 每个阴影三角形的面积为， 阴影部分的总面积， 沙包落在阴影部分的概率． 13. 二次三项式是一个完全平方式，则k的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】这里首末两项是x和6这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和6积的2倍，故，求解即可． 【详解】解：∵二次三项式是一个完全平方式， ∴中间一项为加上或减去x和6积的2倍， 故， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查完全平方公式的特征．利用完全平方公式是解答本题的关键． 14. 如图1，是在空中参与飞行表演的两架无人机．如图2，在平面直角坐标系中，线段，分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，（m）与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点，轴于点，点的横坐标为25，则在第____________秒时1号和2号无人机在同一高度． 【答案】 【解析】 【分析】根据待定系数法求出，联立和得到答案． 【详解】解：由得， 观察图象得，， ∵经过原点， ∴设， 将代入得，，解得， ∴， 联立和得，，解得， ∴在第秒时1号和2号无人机在同一高度． 15. 若数a既使得关于的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的a的值之和为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，先解二元一次方程组可得：，再解一元一次不等式组，从而可得，进而可得：，然后根据已知二元一次方程组有正整数解，从而可得是正整数且也是正整数，进而可得，或，最后进行计算即可解答． 【详解】解：， 解得：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得：， ∵二元一次方程组有正整数解， ∴是正整数且也是正整数， ∴，或， ∴所有满足条件的a的值之和， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】用加减消元法解二元一次方程组． 【小问1详解】 解：， ①×3得：③ ②-③得： 把代入①得：； 解得： 【小问2详解】 解： ①×2得：③ ②×3得：④ ④-③得： 把代入①得：； 解得：． 17. 解不等式组 并写出它的所有整数解． 【答案】，不等式组所有的整数解为：2，3，4 【解析】 【分析】先解每个不等式，即可得到不等式组的解集，然后确定解集中的整数即可． 【详解】解：， 由①得：， ， ， ， 由②得：， ， ， ， 不等式组的解集为：，  不等式组所有的整数解为：2，3，4． 18. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】把式子因式分解后整体代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，写出顶点，的坐标； （2）将绕着点按顺时针方向旋转得到，画出. （3）在轴上作出点，使的值最小，并求出最小值． 【答案】（1） ， ； （2）如图，即为所求 （3）如图，点，即为所求， 的最小值为． 【解析】 【分析】（1）依据平移的规律，即可得到点的坐标； （2）依据旋转的性质，即可得到绕着点O按顺时针方向旋转得到的，即可得出点C的对称点的坐标． （3）取点C关于y轴的对称点，连交y轴于点P，连，点P即为所求，再利用两点间距离公式求即可． 【小问1详解】 解： 经过平移后得到，点的坐标为， 平移的方向和距离为：向下平移3个单位长度，向右平移5个单位长度， 点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 取点C关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，连接，点P即为所求， 由作图可知，的最小值等于， 20. “中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题． （1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ； （2）补全条形统计图； （3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）20，72，40；（2）作图见试题解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值； （2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可； （3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】（1）根据题意得：3÷15%=20（人）， 表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°； C级所占的百分比为×100%=40%，故m=40， 故答案为20，72，40． （2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人）， 补全统计图，如图所示； （3）列表如下： 男 女 女 男 （女，男） （女，男） 女 （男，女） （女，女） 女 （男，女） （女，女） 所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）==． 考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图． 21. 如图，将沿射线的方向平移4个单位长度到的位置，点，，的对应点分别为点，，． （1）若，求的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质求出的长即可得到答案； （2）根据平移的性质得到，由平行线的性质即可得答案． 【小问1详解】 解：（1）将三角形沿射线的方向平移4个单位长度到三角形的位置，点，，的对应点分别为点，，， ， ， ； 【小问2详解】 将三角形沿射线的方向平移4个单位长度到三角形的位置，， ， ∵， ． 22. 为迎接钢城区农产品展销会，某文具厂生产A款铁艺小摆件、B款非遗针绣卡通包，用于推广钢城文化．若生产3件A款铁艺小摆件和1件B款非遗针绣卡通包成本为170元，生产2件A款铁艺小摆件和4件B款非遗针绣卡通包的成本为280元． （1）求每件A款铁艺小摆件、B款非遗针绣卡通包的成本分别为多少元？ （2）农产品展销会结束后，文具厂计划再生产A、B两款产品共120件用于线上销售，且A款铁艺小摆件数量不多于B款非遗针绣卡通包数量的，生产A款铁艺小摆件多少件时成本最少?最少成本是多少元？ 【答案】（1）A款小摆件的成本价是40元，B款卡通包的成本价是50元； （2）生产A款铁艺小摆件48件时，成本最少，为5520元． 【解析】 【分析】（1）设A款铁艺小摆件的成本价是元，B款非遗针绣卡通包的成本价是元，构造二元一次方程组即可求解； （2）设生产A款铁艺小摆件m件，列不等式求出自变量的取值范围，再设生产总成本为w元，列一次函数解析式并根据一次函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：设A款铁艺小摆件的成本价是元，B款非遗针绣卡通包的成本价是元， 根据题意得： 解得： 答：A款小摆件的成本价是40元，B款卡通包的成本价是50元；  【小问2详解】 设生产A款铁艺小摆件件，则生产B款非遗针绣卡通包件 根据题意得： 解得：， 设成本为元，由题意可得： ， 随着的增大减小，当时，最小， 最小为（元） 答：生产A款铁艺小摆件48件时，成本最少，为5520元． 23. 如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点，，且点的坐标为． （1）求直线的函数表达式． （2）求四边形的面积． （3）根据图像，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入即可求出的值，利用待定系数确定函数解析式即可得到答案； （2）用割补法求面积即可； （3）根据函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入， 得， ∴， 将点代入， 得，解得：， 则直线的函数表达式：， 【小问2详解】 ∵函数的图象与轴交于点， ∴当时，， ∴， ∴ ∵函数的图象与轴交于点， ∴当时， ∴， ∴ 连接， 则四边形的面积为：， 【小问3详解】 解：函数与交于点， 由图象可知，时，直线在的上方， ∴的解集为： ． 24. 阅读理解： 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． 问题解决： （1）请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”： （直接填写序号）； ①；②；③ （2）若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围； （3）若关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），直接写出a的取值范围． 【答案】（1）②③ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先解方程，再求出各个不等式（组）的解集，然后根据其解集进行判断即可； （2）解方程组求出，再代入不等式，求出q的取值范围； （3）解方程组，用含有a的代数式表示x，y，再根据已知条件列出不等式组，解不等式组求出a的取值范围即可． 【小问1详解】 解：，解得：， ①， 解得：， 不是此不等式的解； ②，解得：， 是此不等式的解； ③， 解得：， 是此不等式组的解； 方程的解是此方程与②③的“理想解”； 【小问2详解】 是方程组与不等式的“理想解”， ，， 解方程组，得：， ， ， 即q的取值范围为； 【小问3详解】 解方程组，得：， 关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数）， ， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 解不等式③，得：， 不等式组的解集为， 即a的取值范围． 25. 如图1，和都是等腰直角三角形，直角顶点为，固定不动，绕着点旋转．如图2，将绕点旋转，当点落在边上时，连接． （1）直接写出与的数量关系是______________，位置关系是______________； （2）探索，，之间的数量关系，并完整地证明你的结论； （3）如图3，在中，，以为直角边，为直角顶点向外作等腰直角，连接，若，，求长． 【答案】（1）， （2）结论： 证明：和是等腰直角三角形， ，，， ， 即， 在和中 ∴， ，， ∵， ，即， ， ， . 在等腰中，， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，线段的和差关系即可求解； （2）证明，进而可知，再根据勾股定理即可求解； （3）在的上方作等腰直角，使得，，连接，，根据勾股定理可知，证明，即可求解． 【小问1详解】 解：和都是等腰直角三角形， ，，， ∴，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在的上方作等腰直角，使得，，连接，，故， ， ，， ，， ， 在中，， ， ， 即， ，， 在和中， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末诊断性评价 七年级数学试题 注意事项： 1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确． 2．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求．） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 367人中至少有2人公历生日相同 B. 打开电视，正在播放广告 C. 抛掷一枚硬币，正面朝上 D. 体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左到右变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针指向扇形中的数不小于4”的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式组只有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 在如图所示的长方形中，放入5个形状，大小相同的小长方形（阴影部分），其中，，则空白部分图形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，是上的任意一点，连接，将绕点按顺时针方向旋转至，使，连接，则线段长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11. 因式分解：_____． 12. 如图，学校在教学楼走廊铺设4×4的正方形防滑方格地砖，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，部分地砖区域做了黑色阴影涂鸦．课间开展抛沙包小游戏：将沙包随机抛落在地砖面上（落在地砖缝隙、地砖外则重新投掷），随机抛掷沙包一次，求沙包落在阴影部分的概率是___________． 13. 二次三项式是一个完全平方式，则k的值是____． 14. 如图1，是在空中参与飞行表演的两架无人机．如图2，在平面直角坐标系中，线段，分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，（m）与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点，轴于点，点的横坐标为25，则在第____________秒时1号和2号无人机在同一高度． 15. 若数a既使得关于的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的a的值之和为______________． 三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 解方程组 （1） （2） 17. 解不等式组 并写出它的所有整数解． 18. 已知，，求的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，写出顶点，的坐标； （2）将绕着点按顺时针方向旋转得到，画出. （3）在轴上作出点，使的值最小，并求出最小值． 20. “中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题． （1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ； （2）补全条形统计图； （3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率． 21. 如图，将沿射线的方向平移4个单位长度到的位置，点，，的对应点分别为点，，． （1）若，求的长； （2）若，求的度数． 22. 为迎接钢城区农产品展销会，某文具厂生产A款铁艺小摆件、B款非遗针绣卡通包，用于推广钢城文化．若生产3件A款铁艺小摆件和1件B款非遗针绣卡通包成本为170元，生产2件A款铁艺小摆件和4件B款非遗针绣卡通包的成本为280元． （1）求每件A款铁艺小摆件、B款非遗针绣卡通包的成本分别为多少元？ （2）农产品展销会结束后，文具厂计划再生产A、B两款产品共120件用于线上销售，且A款铁艺小摆件数量不多于B款非遗针绣卡通包数量的，生产A款铁艺小摆件多少件时成本最少?最少成本是多少元？ 23. 如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点，，且点的坐标为． （1）求直线的函数表达式． （2）求四边形的面积． （3）根据图像，直接写出关于的不等式的解集． 24. 阅读理解： 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． 问题解决： （1）请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”： （直接填写序号）； ①；②；③ （2）若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围； （3）若关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），直接写出a的取值范围． 25. 如图1，和都是等腰直角三角形，直角顶点为，固定不动，绕着点旋转．如图2，将绕点旋转，当点落在边上时，连接． （1）直接写出与的数量关系是______________，位置关系是______________； （2）探索，，之间的数量关系，并完整地证明你的结论； （3）如图3，在中，，以为直角边，为直角顶点向外作等腰直角，连接，若，，求长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $