精品解析：陕西西安工业大学附属中学2025-2026学年度下学期七年级期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末考试七年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在我国传统的祥瑞纹样中，云纹有着流动飘逸的曲线和回转交错的结构，是生动、灵性、精神以及祥瑞的载体和象征．下列四个云纹纹样中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，将一块含的直角三角板按如图方式放置，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 成语“水中捞月”是必然事件 B. 任意掷一枚质地均匀的硬币200次，正面向上的次数一定是100次 C. “西安明天下雨的概率为0.8”表示西安明天一定有雨 D. “在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球是红球”是必然事件 5. 如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，在方格的格点中找出符合条件的P点（不与点A，B，C重合），则点P有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于E，D两点，，的周长为23，求的周长为（　　） A. 13 B. 15 C. 17 D. 19 7. 如图，在长方形中，．将长方形沿对角线折叠，点D落在了位置，与相交于点E．则的长等于（　　） A. B. C. D. 8. 如图1，在长方形中，动点P从点A出发，以的速度沿折线向终点C运动．设点P的运动时间为，的面积为，点P在运动过程中S与t之间的关系如图2所示，则当点P到达终点C时，点P的运动时间是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是________． 10. 若，，则________ 11. “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？ ”这是我国数学史上的“葭 生池中 ”问题．即， ，，则 __________ 12. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为______． 13. 如图，在等边中，点D是边上的中点，点E是线段上的一动点，点F是边上的一动点，且，连接，．当取得最小值时，________ 三、解答题（共9小题，计61分） 14. 计算： （1）； （2）（简便运算） （3）； （4）． 15. 如图，在中，，请用尺规作图法，求作，使与关于所在的直线对称．（保留作图痕迹，不写作法） 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 18. 有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子中装有2个白球和1个红球，乙袋子中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别． （1）从甲袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是 ； （2）小明和小亮两人将甲、乙两个袋子中的球混合在一起，摸出白球小明获胜，摸出红球小亮获胜，这个游戏公平吗，说明理由． 19. 某社区为完善公共休闲空间，在街角改造了一个四边形健身区．如图，，，，，街道转弯处，求这片健身区的面积． 20. 如图，在中，平分，平分． （1）若，，求的度数； （2）若于点E，，，求的面积． 21. 山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径．某地结合实际情况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型． 已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米． （1）请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y（米）与注水时间x（小时）之间的关系式； （2）已知蓄水池的底面积为万平方米，每立方米的水可供发电千瓦时，求注水多长时间可供发电万千瓦时？ 22. 问题探究： （1）如图1，直线l同侧有两个点A，B，请在直线l上画出点C，使得最大． （2）如图2，和均为等边三角形，点B，D，E在同一条直线上，连接，求的度数； 问题解决： （3）如图3，某中学的劳动实验基地里有一块等腰直角三角形的实验田，其中，．实验田左侧（边外侧）有一个旧器材存放点D，经测量，点D到点B的距离米，且从点D观测A，B两点的视角．学校计划在的右侧（即实验田内部方向）修建一个等腰直角三角形的育苗池，满足，，育苗池的边长为b米．连接．现准备在的角平分线上铺设一条灌溉管道，并在管道上设置一个控制阀门F，使得值最大．请求此时的面积（结果用含a、b的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末考试七年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在我国传统的祥瑞纹样中，云纹有着流动飘逸的曲线和回转交错的结构，是生动、灵性、精神以及祥瑞的载体和象征．下列四个云纹纹样中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，逐一判断即可得到答案，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形在直线两旁的部分折叠后可重合是解题的关键． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、图形是轴对称图形，故本选项符合题意； D、图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；   故选：C． 2. 如图，直线，将一块含的直角三角板按如图方式放置，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角板等知识点，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键． 由平行线的性质可得，再结合即可解答． 【详解】解：∵直线， ∴， ∵， ∴． 故选A． 3. 下列选项中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据积的乘方运算可判断B，根据幂的乘方运算可判断C，根据同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，积的乘方运算，幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 成语“水中捞月”是必然事件 B. 任意掷一枚质地均匀的硬币200次，正面向上的次数一定是100次 C. “西安明天下雨的概率为0.8”表示西安明天一定有雨 D. “在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球是红球”是必然事件 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率的意义以及必然事件、不可能事件、随机事件的概念逐项判断即可得到答案． 【详解】解：∵A选项中，“水中捞月”是不可能事件，不是必然事件， ∴A错误； ∵B选项中，任意掷一枚质地均匀的硬币200次，正面向上的次数是随机的，不一定是100次， ∴B错误； ∵C选项中，“西安明天下雨的概率为”表示西安明天下雨的可能性很大，不是一定有雨， ∴C错误； ∵D选项中，袋中只装有5个红球，摸出1个球一定是红球，该事件一定发生，是必然事件， ∴D正确． 5. 如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，在方格的格点中找出符合条件的P点（不与点A，B，C重合），则点P有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形与网格问题，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理找出各个点即可． 【详解】解：如图所示： 与全等，共有，共3个． 故选：C 6. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于E，D两点，，的周长为23，求的周长为（　　） A. 13 B. 15 C. 17 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解答此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线性质得出，，求出，，再根据三角形周长公式进行求解即可． 【详解】解：是的垂直平分线，， ∴，， 的周长为23， ， ， 的周长为， 的周长为15． 故选：B． 7. 如图，在长方形中，．将长方形沿对角线折叠，点D落在了位置，与相交于点E．则的长等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的折叠问题，勾股定理．设，则，根据题意可证得，可得．在中，根据勾股定理可得到关于x的方程，求解即可得到答案． 【详解】解：设，则． 根据图形折叠的性质得：． ∵四边形为长方形， ∴． ∴． 在和中 ∵， ∴． ∴． 在中， 即． 解得：． ∴． 故选：A． 8. 如图1，在长方形中，动点P从点A出发，以的速度沿折线向终点C运动．设点P的运动时间为，的面积为，点P在运动过程中S与t之间的关系如图2所示，则当点P到达终点C时，点P的运动时间是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，根据函数图象，可知点表示时的面积为24，可以求出、的长，从而可以解答本题． 【详解】解：根据函数图象，可知点表示时的面积为24， ， ∴， ， ∴当点P到达终点C时，点P的运动时间是． 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，解题的关键是理解题意；根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意可知运用到的数学知识是：直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 10. 若，，则________ 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式变形，将所求的转化为包含已知条件的式子，再代入已知数值计算即可得到结果． 【详解】解：由完全平方公式可得变形得， ， ， 代入得． 11. “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？ ”这是我国数学史上的“葭 生池中 ”问题．即， ，，则 __________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用．设，则，由勾股定理列出方程进行求解即可． 【详解】解：设，则， ∵，， ∴， 解得：，即， 故答案为：． 12. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】分类讨论：AB=AC=2BC或BC=2AB=2AC，然后根据三角形三边关系即可得出结果． 【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC=3 ∴AB=AC 当AB=AC=2BC时，△ABC是“倍长三角形”； 当BC=2AB=2AC时，AB+AC=BC，根据三角形三边关系，此时A、B、C不构成三角形，不符合题意； 所以当等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为6． 故答案为6． 【点睛】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用分类讨论思想是解题的关键． 13. 如图，在等边中，点D是边上的中点，点E是线段上的一动点，点F是边上的一动点，且，连接，．当取得最小值时，________ 【答案】##75度 【解析】 【分析】在等边中，为中点，由三线合一得，．由与，推得．作且，证，得，故．当C、E、P共线时和最小，此时为等腰直角三角形，，由内角和得，故． 【详解】解：是等边三角形，是的中点， ，平分，， ， ∵，且， ∴， 在的左侧作射线，使，并截取，如图， ∵，，， ， ， ∴， ∵两点之间，线段最短， ∴当、、三点共线时，取得最小值，此时最小， ，， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，， ∴． 三、解答题（共9小题，计61分） 14. 计算： （1）； （2）（简便运算） （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 15. 如图，在中，，请用尺规作图法，求作，使与关于所在的直线对称．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：作点关于的对称点，连接，即为所求. 【解析】 【分析】利用轴对称的性质作图即可. 【详解】略 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用平方差公式计算括号内的乘法，再合并同类项化简原式，最后代入,的取值计算结果即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 17. 如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明：， ， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，由平行线的性质得到是解题的关键；根据平行线的性质，推出，可证，进而证得结论． 【详解】略 18. 有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子中装有2个白球和1个红球，乙袋子中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别． （1）从甲袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是 ； （2）小明和小亮两人将甲、乙两个袋子中的球混合在一起，摸出白球小明获胜，摸出红球小亮获胜，这个游戏公平吗，说明理由． 【答案】（1） （2） 这个游戏不公平，理由如下： 由题意得，摸出红球的概率为， 摸出红球的概率为， ∵， ∴小明获胜的概率大于小亮获胜的概率， ∴这个游戏不公平． 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，游戏的公平性： （1）用红球数除以球的总数即可得到答案 ； （2）依据概率计算公式分别求出摸出红球和摸出白球的概率即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵甲袋子中装有2个白球和1个红球，且每个球被摸出的概率相同， ∴从甲袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 略 19. 某社区为完善公共休闲空间，在街角改造了一个四边形健身区．如图，，，，，街道转弯处，求这片健身区的面积． 【答案】这片健身区的面积为114 【解析】 【分析】连接，运用勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，把健身区分为和两部分进行求解即可． 【详解】解：连接，如图， 在中，， ∵，， ，， ∴． ∴是直角三角形， ∵，， ∴． 20. 如图，在中，平分，平分． （1）若，，求的度数； （2）若于点E，，，求的面积． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出，再利用角平分线的定义得到，则由三角形内角和定理可得； （2）如图所示，过点D作于F，利用角平分线的性质得到，进而利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点D作于F， ∵平分，， ∴， ∴． 21. 山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径．某地结合实际情况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型． 已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米． （1）请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y（米）与注水时间x（小时）之间的关系式； （2）已知蓄水池的底面积为万平方米，每立方米的水可供发电千瓦时，求注水多长时间可供发电万千瓦时？ 【答案】（1） （2）注水5小时可供发电万千瓦时． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用等知识点，正确列出函数解析式和方程是解题的关键． （1）根据蓄水池的水位高度等于注水时水位每小时升高的高度乘以注水时间与本次注水前蓄水池的水位高度的和，据此列出函数关系式即可； （2）设注水时间为x小时，根据蓄水池的底面积乘以水位的总高度，得出蓄水的总体积，再乘以每立方米的发电量，等于本次要求的发电量，列方程，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：蓄水池的水位高度y（米）与注水时间x（小时）之间的关系式． 【小问2详解】 解：设注水时间为x小时， 根据题意，得， 解得． 答：注水5小时可供发电万千瓦时． 22. 问题探究： （1）如图1，直线l同侧有两个点A，B，请在直线l上画出点C，使得最大． （2）如图2，和均为等边三角形，点B，D，E在同一条直线上，连接，求的度数； 问题解决： （3）如图3，某中学的劳动实验基地里有一块等腰直角三角形的实验田，其中，．实验田左侧（边外侧）有一个旧器材存放点D，经测量，点D到点B的距离米，且从点D观测A，B两点的视角．学校计划在的右侧（即实验田内部方向）修建一个等腰直角三角形的育苗池，满足，，育苗池的边长为b米．连接．现准备在的角平分线上铺设一条灌溉管道，并在管道上设置一个控制阀门F，使得值最大．请求此时的面积（结果用含a、b的代数式表示）． 【答案】（1） （2）的度数为； （3）的面积为 【解析】 【分析】（1）延长交直线于点，点即为所求；若在直线上任取一点（不与重合），在中，；当、、三点共线时，，此时取得最大值； （2）由、均为等边三角形，得，，，可推，由证．由B，D，E共线得，由全等对应角相等得； （3）先由等腰直角三角形条件证，得，，结合可证D，E，C三点共线．由平分且垂直平分，得、关于对称，故，当落在直线上时取最大值，设该点为G，此时，，则可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：和均为等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ， 点、、在同一直线上， ， 又是等边三角形，， ， ； 【小问3详解】 解：连接，如图， ，，， ， 即． 在和中， ， ． ，． 是等腰直角三角形，， ， ， 点、、在同一条直线上， ，平分， 垂直平分， 点与点关于射线对称， ， ∴， 对射线上任意一点，都有； ∴当落在直线上时，，此时取得最大值， 如图，设此时点落在直线上为点G， 垂直平分， ∴是中点， ∵， ， ． ， ∴在等腰直角中，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $