精品解析：陕西省西安市铁一中学2025-2026学年度下学期七年级期末数学试题

2025-2026-2七年级期末考试*数学 （时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（共10小题，每题3分，计30分，每小题只有一个正确选项） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 复旦大学成功研制全球首款基于二维半导体材料的32位架构微处理器“无极”，使我国在新一代芯片材料研制中占据先发优势，该芯片在仅有纳米（1纳米米）厚度的二维半导体材料上，通过原子层精准刻蚀技术，实现了5900个晶体管的高密度集成．将数据纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 如图，木条a，b，c通过如图方式钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a需要按箭头所示的方向旋转的度数至少是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 6. 将正方形的一边增加，另一边缩短，则改造后的长方形面积与原来相比（ ） A. 减少 B. 增加 C. 保持不变 D. 无法确定 7. 如图，在中，，．以B为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交于M和N，再分别以M和N为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于P．射线交于D．，垂足为E，，垂足为F．若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图，在矩形中，，，点是边上靠近点的三等分点，动点从点出发，沿路径运动，则的面积与点经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，某智能机械加工工位为机架，，机架底边为直线型物料输送轨道，两腰上分别固定有物料暂存点D、成品检测点E．现需要在输送轨道上设置一个中转点位P，机器人从D出发，经P转运物料至E．要使得机器人行走路程最短，则下列示意图中，点P的位置符合要求的是（ ） A. B. C. D. 10. 有4张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a和b（）的长方形纸片，6张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共6小题，计18分） 11. 若是一个完全平方式，则k的值可以是________（k为常数，请你写出一个符合要求的k值） 12. 如图，在中，，D在延长线上，，则________． 13. 甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则______． 14. 如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，若AC＝4，BC＝10，△ABC的面积是14，则DE＝_____． 15. 在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，某同学设计了如下运算程序：任意写下一个四位数（四位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，重复这个过程…现小黎写下一个四位数是1752，按照以上程序进行运算，则第100次得到的差为________． 16. 如图，有两个边长相等的正方形，其中正方形的顶点与正方形的中心重合，在正方形绕点旋转的过程中，如果两个正方形重叠部分周长的最小值是6，那么重叠部分的面积是________． 三、解答题（共52分） 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，已知，请你利用尺规作图法，在边上找一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图所示，直角三角板和直尺如图放置，，，，且点恰好落在上．若，请你求出的度数． 20. 如图（1）中的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）中的杯子中． （1）请用整式表示一共需要多少个这样的杯子（结果要化简）； （2）计算出当，时所需杯子的数目． 21. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，已知从袋中任意摸出一个是红球的概率为． （1）从袋中任意摸出一个是蓝球的概率是多少？ （2）求袋中黄球的个数． 22. 小程为了测量一幢高楼高度，在旗杆与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线与地面夹角，测得楼顶A视线与地面夹角，量得P到楼底距离与旗杆高度相等，都等于10米，量得旗杆与楼之间距离为，请你帮小程计算出楼高是多少米？ 23. 小华的爸爸每周三晚上都要骑电动车从家出发，前往学校看望住校的小华．这一天，爸爸途中突然想起要给小华买资料书，于是原路折返到刚刚路过的书店买书（掉头用时忽略不计），买完资料后继续骑车前往学校．已知小华家，书店和学校依次在同一直线上，下图是小华爸爸“离家距离一时间”的关系图象，请结合图象信息解答下列问题： （1）小华家到学校的距离是________米． （2）小华爸爸在书店停留了________分钟． （3）小华爸爸折返去书店的这段路程，一共骑行了________米． （4）这次出行，小华爸爸从家出发至抵达学校，如果不计中途停留的时间，只计算骑行时长，求小华爸爸骑行的平均速度大约是多少？（结果保留整数，单位：米/分） 24. 综合探究与应用 （1）如图1，在中，，，若于E，于D，则与的数量关系是________． （2）如图2，在中，，，D点为边上一动点，连接，作且，连接交于F点，若，．求证：点D为中点． （3）为打造“智慧校园+美学空间”，某校计划在校园一处生态种植区中布设智能感应灯带系统．经测量，中，，米，．系统采用“双光源联动结构”，如图3，以定点A为控制中心，投射点D可在射线上调节；同时在A处与垂直方向安装用于对称补光的补偿灯E，使，（点E在点D的右边）．灯带线路与主控制线所在直线交于点F，该点将作为线路转接与分线的物理点位．施工员测得当前D点到B点的距离米，请直接写出此时的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026-2七年级期末考试*数学 （时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（共10小题，每题3分，计30分，每小题只有一个正确选项） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，四个选项中，只有D选项中的图形是轴对称图形， 故选：D． 2. 复旦大学成功研制全球首款基于二维半导体材料的32位架构微处理器“无极”，使我国在新一代芯片材料研制中占据先发优势，该芯片在仅有纳米（1纳米米）厚度的二维半导体材料上，通过原子层精准刻蚀技术，实现了5900个晶体管的高密度集成．将数据纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将数据纳米用科学记数法表示，需将其转化为米的形式，其中，为负整数，据此进行作答即可． 【详解】解：∵1纳米米． ∴纳米米米， 即将数据纳米用科学记数法表示为米， 故选：B 3. 如图，木条a，b，c通过如图方式钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a需要按箭头所示的方向旋转的度数至少是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：若，则， ∵， ∴木条a需要按箭头所示的方向旋转的度数至少是． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算法则，涵盖同底数幂的乘除法、完全平方公式、积的乘方，根据对应运算法则逐一计算验证各选项即可． 【详解】A.∵同底数幂相乘，底数不变指数相加，，与选项结果不符，∴A错误； B.∵同底数幂相除，底数不变指数相减，，与选项结果不符，∴B错误； C.∵根据完全平方公式，，与选项结果不符，∴C错误； D.∵积的乘方等于各因式分别乘方再相乘，，与选项结果一致，∴D正确． 5. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形判定的“”定理即可证得． 【详解】解：∵，点D，E分别是，的中点， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 6. 将正方形的一边增加，另一边缩短，则改造后的长方形面积与原来相比（ ） A. 减少 B. 增加 C. 保持不变 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】设出原正方形边长，分别表示出改造前后的面积再比较大小． 【详解】解：设原正方形的边长为，则原正方形的面积为， 改造后长方形的宽为，长为， ∴改造后长方形的面积为， ∵， ∴改造后的长方形面积比原来减少． 7. 如图，在中，，．以B为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交于M和N，再分别以M和N为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于P．射线交于D．，垂足为E，，垂足为F．若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的尺规作图，等腰直角三角形的性质与判定，由作图方法可得平分，则；证明是等腰直角三角形，得到，据此可得答案． 【详解】解：由作图方法可得平分， ∵，， ∴； ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，在矩形中，，，点是边上靠近点的三等分点，动点从点出发，沿路径运动，则的面积与点经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点的位置的不同分三段列式求出与的关系式是解题的关键． 求出的长，然后分①点在上时，利用三角形的面积公式列式得到与的函数关系；②点在上时，根据列式整理得到与的关系式；③点在上时，利用三角形的面积公式列式得到与的关系式，然后根据图象选择答案即可． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴，， ∵点是边上靠近点的三等分点， ∴， ①点在上时，的面积， ②点在上时，， ， ， ， ∴， ③点在上时，， ∴， ∵根据三个一次函数解析式的不同，可以判断图象应为三条线段， ∴排除和， ∵和中， ∴，的直线更陡， ∴排除， 故选：． 9. 如图，某智能机械加工工位为机架，，机架底边为直线型物料输送轨道，两腰上分别固定有物料暂存点D、成品检测点E．现需要在输送轨道上设置一个中转点位P，机器人从D出发，经P转运物料至E．要使得机器人行走路程最短，则下列示意图中，点P的位置符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的性质求解即可 【详解】解：作点D关于的对称点，连接，交于点P，连接， ∴， 根据两点之间线段最短，可得最短． 10. 有4张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a和b（）的长方形纸片，6张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，解题思路是将各选项边长展开为完全平方，根据纸片数量限制判断是否符合条件，再比较符合条件的边长大小得到结果． 【详解】解：∵ 4张边长为的正方形最多可提供面积，即的系数最大为； 4张长宽的矩形最多可提供面积，即的系数最大为； 6张边长为的正方形最多可提供面积，即的系数最大为； 且要求每种纸片至少取一张，因此完全平方式中三个项的系数都至少为． 将各选项边长展开得： 选项A：，符合要求但边长较小； 选项B：，符合要求，边长为； 选项C：，各系数满足，，，符合要求，边长为； ∵ ，∴，可得； 选项D：，系数，超出现有数量，排除； ∴ 拼成的正方形边长最长为，故选C． 二、填空题（每题3分，共6小题，计18分） 11. 若是一个完全平方式，则k的值可以是________（k为常数，请你写出一个符合要求的k值） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】完全平方式为，注意两种情况即可． 【详解】解：， ∴， 解得或． 12. 如图，在中，，D在延长线上，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边对等角得出，再根据外角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 13. 甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则______． 【答案】99 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，一元一次方程的应用，由题意可知：重叠部分为： ，设重叠部分的长度为k，则，，根据重叠后的总长度为81为等量关系列出关于k的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：由题意可知：重叠部分为： ， 设重叠部分的长度为k，则，， 重叠后的总长度为：，即， 代入，得：， 解得：， ∴，， ∴， 故答案为：99． 14. 如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，若AC＝4，BC＝10，△ABC的面积是14，则DE＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】过点D作DF⊥AC交CA的延长线于点F，如图，利用角平分线的性质得到DF＝DE．再利用三角形面积公式得到DE×10DF×4＝14，然后解方程即可． 【详解】解：过点D作DF⊥AC交CA的延长线于点F，如图， ∵CD平分∠ACB，DE⊥BC于E， ∴DF＝DE． ∵△ABC的面积为14， ∴S△BCD+S△ACD＝14， ∴DE×10DF×4＝14， 即5DE+2DE＝14， ∴DE＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了角的平分线的性质定理，构造定理的条件，灵活运用定理是解题的关键． 15. 在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，某同学设计了如下运算程序：任意写下一个四位数（四位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，重复这个过程…现小黎写下一个四位数是1752，按照以上程序进行运算，则第100次得到的差为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意依次写出前几次得到的差，可发现规律：从第三次开始，差均为6174． 【详解】解：第一次： 写下一个四位数1752， 重新排列各位数字，使其组成一个最大的数7521和一个最小的数1257， 然后用最大的数减去最小的数得到差，即； 第二次： 写下一个四位数6264， 重新排列各位数字，使其组成一个最大的数6642和一个最小的数2466， 然后用最大的数减去最小的数得到差，即； 第三次： 写下一个四位数4176， 重新排列各位数字，使其组成一个最大的数7641和一个最小的数1467， 然后用最大的数减去最小的数得到差，即； 第四次： 写下一个四位数6174， 重新排列各位数字，使其组成一个最大的数7641和一个最小的数1467， 然后用最大的数减去最小的数得到差，即； …… 从第三次开始，差均为6174． 16. 如图，有两个边长相等的正方形，其中正方形的顶点与正方形的中心重合，在正方形绕点旋转的过程中，如果两个正方形重叠部分周长的最小值是6，那么重叠部分的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，过作于，于．利用正方形中心性质可证，得到重叠部分周长恒等于正方形边长的2倍，先由最小周长求出正方形边长；再由全等三角形面积转化，得出重叠部分面积恒为正方形面积的，代入边长计算面积即可． 【详解】解：连接、，过作于，于． 是正方形中心， ，，，． 正方形，， 即， ． 在和中： ， ，得． 设正方形边长为． 重叠部分周长， 由： ， 又，故； 同时为旋转线段，当时取最小值，最小值就是． 由题意最小周长为： ，， 由，， 重叠面积， ． 三、解答题（共52分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 18. 如图，已知，请你利用尺规作图法，在边上找一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】如图：点D即为所求． 【解析】 【分析】如图：作线段的垂直平分线，其与的交点即为所求． 【详解】解：作图略 ∵点D在线段的垂直平分线上， ∴， ∴，即点D为所求． 19. 如图所示，直角三角板和直尺如图放置，，，，且点恰好落在上．若，请你求出的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据直角三角形内角和求出，利用平行线性质得到同位角相等，再结合三角形外角性质推导与、的关系，代入数值计算即可． 【详解】解：在中，， , ， ． 是的外角， 根据三角形外角等于不相邻两个内角之和：， 代入， ． 20. 如图（1）中的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）中的杯子中． （1）请用整式表示一共需要多少个这样的杯子（结果要化简）； （2）计算出当，时所需杯子的数目． 【答案】（1）杯 （2）90杯 【解析】 【分析】（1）先分别用代数式表示出瓶子中水的体积和杯子的容积，然后相除即可； （2）将、代入（1）所得的结果求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：图（1）中的瓶子中盛满了水的体积为：； 图（2）中的杯子的容积为：， 共需的杯子数为：杯． 【小问2详解】 解：当，时，杯． 21. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，已知从袋中任意摸出一个是红球的概率为． （1）从袋中任意摸出一个是蓝球的概率是多少？ （2）求袋中黄球的个数． 【答案】（1）；（2）7． 【解析】 【分析】（1）先求出总球数，再根据概率公式求解即可； （2）用总球数减去蓝球数和红球数即可得到结论． 【详解】解：（1）总球数为：2÷=10（个）， ∴从袋中任意摸出一个是蓝球的概率P=； （2）黄球数=10-2-1=7（个） 所以，袋中有7个黄球． 【点睛】此题主要考查了简单概率，熟练掌握概率公式是解答此题的关键． 22. 小程为了测量一幢高楼高度，在旗杆与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线与地面夹角，测得楼顶A视线与地面夹角，量得P到楼底距离与旗杆高度相等，都等于10米，量得旗杆与楼之间距离为，请你帮小程计算出楼高是多少米？ 【答案】楼高是米 【解析】 【分析】证明，由全等三角形的性质即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， 由题意得，米， ∴，米， ∴， 在和中， ， ∴， ∴米， ∴楼高是米． 23. 小华的爸爸每周三晚上都要骑电动车从家出发，前往学校看望住校的小华．这一天，爸爸途中突然想起要给小华买资料书，于是原路折返到刚刚路过的书店买书（掉头用时忽略不计），买完资料后继续骑车前往学校．已知小华家，书店和学校依次在同一直线上，下图是小华爸爸“离家距离一时间”的关系图象，请结合图象信息解答下列问题： （1）小华家到学校的距离是________米． （2）小华爸爸在书店停留了________分钟． （3）小华爸爸折返去书店的这段路程，一共骑行了________米． （4）这次出行，小华爸爸从家出发至抵达学校，如果不计中途停留的时间，只计算骑行时长，求小华爸爸骑行的平均速度大约是多少？（结果保留整数，单位：米/分） 【答案】（1）4800 （2）8 （3） （4）米/分 【解析】 【分析】（1）根据图象即可作答； （2）根据图象即可作答； （3）根据图象可知在米开始折返去书店，在米处到达书店，即可作答； （4）先利用总时间减去停留在书店的时间得到骑行时间，然后再计算总骑行的速度，即可作答． 【小问1详解】 解：由图象可知小华家到学校的距离为米； 【小问2详解】 解：（分钟） 故小华爸爸在书店停留了分钟； 【小问3详解】 解：（米） 故小华爸爸折返去书店的这段路程，一共骑行了米； 【小问4详解】 解：总骑行时间为：（分钟）， 总骑行路程为：（米）， ∴小华爸爸骑行的平均速度为：（米/分）． 24. 综合探究与应用 （1）如图1，在中，，，若于E，于D，则与的数量关系是________． （2）如图2，在中，，，D点为边上一动点，连接，作且，连接交于F点，若，．求证：点D为中点． （3）为打造“智慧校园+美学空间”，某校计划在校园一处生态种植区中布设智能感应灯带系统．经测量，中，，米，．系统采用“双光源联动结构”，如图3，以定点A为控制中心，投射点D可在射线上调节；同时在A处与垂直方向安装用于对称补光的补偿灯E，使，（点E在点D的右边）．灯带线路与主控制线所在直线交于点F，该点将作为线路转接与分线的物理点位．施工员测得当前D点到B点的距离米，请直接写出此时的长度． 【答案】（1） （2）证明：如图，作于， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点D为中点； （3）或米 【解析】 【分析】（1）由同角的余角相等可得，再证明，即可得解； （2）作于，则，证明，得出，，求出，再证明，得出，由此计算即可得证； （3）分两种情况：当点在线段上时，作于点；当点在射线上时，作于点；分别结合全等三角形的性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图，当点在线段上时，作于点， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵米，米， ∴米， ∴米， ∴米， 在和中， ， ∴， ∴米， ∴米； 如图，当点在射线上时，作于点， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵米，米， ∴米， ∴米， ∴米， 在和中， ， ∴， ∴米， ∴米； 综上所述，的长度为或米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $