第14讲 用字母表示数（暑假预习讲义，3题型突破+过关检测）新六年级数学新教材沪教版五四制

第14讲 用字母表示数 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1用字母表示数 题型2 代数式书写方法 题型3 用代数式表示数、图形的规律 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 符号意识、字母表示数、变量、常量、书写规范、代数式雏形、运算律、几何公式、数量关系、从特殊到一般、省略乘号、分数线代替除号、平方、单位括号、文字转代数式 （一）基础目标（全员掌握） 1. 理解字母可以表示任意有理数、未知量、变化量，体会用字母表示数简洁、通用的优势，建立初步符号意识。 2. 熟记用字母表示数全套书写规范，能规范改写不标准式子，纠正书写错误。 3. 能用字母表示小学阶段全部运算律、周长面积公式，掌握行程、购物等基础数量关系。 4. 能根据文字描述，列出简单含字母式子表示数量关系。 （二）提升目标（中档学生） 1. 精准区分常量（固定不变，如π、固定数字）与变量（x、a等字母）。 2. 读懂含字母式子的实际意义，能结合生活场景解释代数式含义。 3. 熟练解决带单位、差倍、百分比、年龄差类文字列式问题。 （三）拓展目标（拔尖学生） 1. 探索图形、数列变化规律，能用字母推导通用通项式子。 2. 精准区分a²与2a、−a与−1·a，规避乘方、符号类易错点。 3. 结合几何图形周长、面积，灵活列式表达图形边长、面积数量关系。 重点：用字母表示数的书写规范、用字母表示数量关系与几何公式 难点：文字语言转化为符号语言、理解字母取值范围、抽象概括规律通式 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 用字母表示数的书写规范 1.乘法 数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以用“·“表示或者省略不写， 如5×m可以写成5·m或5m,a×b可以写成a·b或ab. （1） 在省略乘号时，把数字写在字母的前面、如r×4写成4r,一般不写成x4. （2） 当数字是1时，如1×a写成a;当数字是-1时，如(-1)×a写成-a. （3） 当数字是带分数时，常写成假分数，如一般写成. 2.除法 运算结果一般不出现除号，一般用分数表示.如4÷(a-1)一般写成 3. 和或差的式子后面有单位时,式子要用括号括起来,如(a+5)天 4.相同字母(或式子)的积用幂的形式表示,如a·a·a一般写成a³,(a+b)(a+b)应写成(a+b)² 【方法总结】数字在前字母后，乘号省略1丢掉； 除法变分带分数化，加减单位加括号； 相同字母相乘平方，负数代入括号套。 知识点02 用字母表示数 1.用字母表示运算律 上一章刚刚学过的乘法运算律用字母可以表示为:乘法交换律:ab=ba(a,b表示有理数); 乘法结合律:(ab)c=a(bc)(a,b,c表示有理数); 乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac(a,b,c表示有理数) 2.用字母表示公式 在用字母表示公式时要注意:一些常用公式的字母是固定的,如S表示面积,C表示周长,h表示高,v表示速度等. 对于以前学过的三角形、平行四边形、圆等图形的周长和面积都可以用字母来表示它们的计算公式 如:三角形的周长公式C=a+b+c,面积公式s=ah: 长方形的周长公式C=2(a+b),面积公式S=ab; 正方形的周长公式C=4a,面积公式 S=a²; 平行四边形的周长公式C=2(a+b),面积公式 S=ah; 梯形的面积公式S=(a+b)h; 圆的周长公式C=2πr,面积公式S=πr² 【方法总结】用字母精准表示小学所有运算定律，是简便计算的基础： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律（重中之重）：a(b+c)=ab+ac，可逆用简便计算 题型1 用字母表示数 【例1】．（2024六年级·上海静安·期中）算式的结果是（     ） A．等于零 B．小于零 C．大于零 D．无法确定 【技巧归纳】用字母、数字和运算符号，可以简洁表示未知数量、常见数量关系、几何公式和数学规律，是代数入门的核心基础。 【变式1-1】．设n为整数，下列式子中表示偶数的是(    )． A． B． C． D． 【变式1-2】．（24-25六年级上·上海·期末）现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是________________． 【变式1-3】．（25-26六年级上·上海·阶段检测）某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 题型2 代数式书写方法 【例2】．（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【例3】．（25-26六年级上·上海·期末）下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】．（25-26六年级上·上海普陀·期末）下列代数式符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】．下列书写：①；②；③；④；⑤；⑥千克中，正确的是：______．（填写序号即可） 【变式2-3】．（2025六年级上·上海·专题练习）下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 题型3用代数式表示数、图形的规律 【例4】．观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 【例5】.观察：，，，，，用字母表示这一规律为：______． 【例6】．（25-26六年级上·上海金山·期末）如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是_______． 【例7】．（25-26六年级上·上海黄浦·期末）由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图1有颗棋子，图有颗棋子，图3有颗棋子，…，则图有____________颗棋子． 【技巧归纳】根据一组图形、数字的变化规律，用字母n（n为正整数，表示第n个）表示通用规律式子。 【变式3-1】．如图所示的图形是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第11个图形中小圆圈的个数为（   ） A．114 B．136 C．140 D．160 【变式3-2】．（25-26六年级上·上海虹口·期末）在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干“．它们经常与汉字搭配命名，在化学名称中尤为多见，如“甲烷、乙烷、丙烷、丁烷”等“烷烃（wán tīng）”，这些物质由不同的分子构成，它们的分子结构图如图所示： 其中，C表示碳原子，H表示氢原子． 若一个“烷烃”分子有n个碳原子，用含n的式子表示该分子所含氢原子个数是_______ ． 【变式3-3】．（25-26六年级上·上海·单元复习）观察下列各式：第一式：；第二式：；第三式：；第四式：；用含字母的式子表示第个式子 【变式3-4】．（25-26六年级上·上海·单元复习）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数？      一、单选题 1．用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 2．下列代数式符合书写要求的是（　　） A．.. B． C． D． 3．三个连续的整数中，最大的一个是n，那么最小的一个是(　　) A． B． C． D． 4．把一些规格相同的杯子叠起来，4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度可以用下面关系式来表示（　　） A． B． C． D． 5．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图有1颗弹珠；图有3颗弹珠；图有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用表示图的弹珠数，其中，2，3，…，则（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 6．苹果的单价为元/千克，香蕉的单价为元/千克，小明买2千克苹果和3千克香蕉共需_____元． 7．按照列代数式的规范要求重新书写：，应写成_________． 8．观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第n个数是__________． 9．有一组算式：观察它们的规律，则第4个式子是____；第5个式子是______． 10．对于式子：①；②；③；④；⑤米．符合代数式书写的是_____（填序号）． 11．个小朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了__次手．（用含的代数式表示） 12．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第1个图案中有7个“●”，第2个图案中有13个“●”，…，则第99个图案中“●”的个数为______． 13．从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小拇指→无名指→中指→食指→大拇指→食指→……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，…．当数到2024时，对应的手指是______． 14．人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为______． 15．已知：，． （1）类似地，________________________； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_______． 三、解答题 16．下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 17．用代数式表示． (1)与的和减去2倍的； (2)某校以丰富多样的劳动项目为载体，有目的、有计划地组织学生参加日常生活劳动，让学生动手实践、出力流汗、接受锻炼、磨炼意志，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．七年级（1）班将学生分为2个劳动小组，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，第二组的学生有多少人？ 18．（1）如图，第n个图形中有多少个小正方形？你是如何计算的？ （2）求． 19．【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“”的个数为______个； (2)第1个图案中“★”的个数可表示为个，第2个图案中“★”的个数可表示为个，第3个图案中“★”的个数可表示为个，…，按照这个规律，则第n个图案中“★”的个数可表示为______个． 20．甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 21．在弹性范围内，一根弹簧挂上物体后，弹簧长度与所挂物体质量的关系如表： 所挂物体的质量（） 1 2 3 4 5 弹簧总长度（） 12 14 16 18 20 根据表中信息回答： (1)当挂上6物体时，弹簧总长度为______厘米． (2)未挂物体时，弹簧总长度为______厘米． (3)当挂上x物体时，弹簧总长度为______厘米（用含x的代数式表示）． 22．将正方形（如图1）作如下划分： 第次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），得线段和，它们交于点，此时图中共有个正方形； 第次划分：将图左上角正方形再作划分，得图，则图中共有个正方形； (1)若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第次划分后，图中共有______ 个正方形； (2)继续划分下去，第几次划分后能有个正方形？写出计算过程； (3)能否将正方形划分成有个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由； (4)如果设原正方形的边长为，通过不断地分割该面积为的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧． 计算．（直接写出答案即可） 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 用字母表示数 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1用字母表示数 题型2 代数式书写方法 题型3 用代数式表示数、图形的规律 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 符号意识、字母表示数、变量、常量、书写规范、代数式雏形、运算律、几何公式、数量关系、从特殊到一般、省略乘号、分数线代替除号、平方、单位括号、文字转代数式 （一）基础目标（全员掌握） 1. 理解字母可以表示任意有理数、未知量、变化量，体会用字母表示数简洁、通用的优势，建立初步符号意识。 2. 熟记用字母表示数全套书写规范，能规范改写不标准式子，纠正书写错误。 3. 能用字母表示小学阶段全部运算律、周长面积公式，掌握行程、购物等基础数量关系。 4. 能根据文字描述，列出简单含字母式子表示数量关系。 （二）提升目标（中档学生） 1. 精准区分常量（固定不变，如π、固定数字）与变量（x、a等字母）。 2. 读懂含字母式子的实际意义，能结合生活场景解释代数式含义。 3. 熟练解决带单位、差倍、百分比、年龄差类文字列式问题。 （三）拓展目标（拔尖学生） 1. 探索图形、数列变化规律，能用字母推导通用通项式子。 2. 精准区分a²与2a、−a与−1·a，规避乘方、符号类易错点。 3. 结合几何图形周长、面积，灵活列式表达图形边长、面积数量关系。 重点：用字母表示数的书写规范、用字母表示数量关系与几何公式 难点：文字语言转化为符号语言、理解字母取值范围、抽象概括规律通式 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 用字母表示数的书写规范 1.乘法 数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以用“·“表示或者省略不写， 如5×m可以写成5·m或5m,a×b可以写成a·b或ab. （1） 在省略乘号时，把数字写在字母的前面、如r×4写成4r,一般不写成x4. （2） 当数字是1时，如1×a写成a;当数字是-1时，如(-1)×a写成-a. （3） 当数字是带分数时，常写成假分数，如一般写成. 2.除法 运算结果一般不出现除号，一般用分数表示.如4÷(a-1)一般写成 3. 和或差的式子后面有单位时,式子要用括号括起来,如(a+5)天 4.相同字母(或式子)的积用幂的形式表示,如a·a·a一般写成a³,(a+b)(a+b)应写成(a+b)² 【方法总结】数字在前字母后，乘号省略1丢掉； 除法变分带分数化，加减单位加括号； 相同字母相乘平方，负数代入括号套。 知识点02 用字母表示数 1.用字母表示运算律 上一章刚刚学过的乘法运算律用字母可以表示为:乘法交换律:ab=ba(a,b表示有理数); 乘法结合律:(ab)c=a(bc)(a,b,c表示有理数); 乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac(a,b,c表示有理数) 2.用字母表示公式 在用字母表示公式时要注意:一些常用公式的字母是固定的,如S表示面积,C表示周长,h表示高,v表示速度等. 对于以前学过的三角形、平行四边形、圆等图形的周长和面积都可以用字母来表示它们的计算公式 如:三角形的周长公式C=a+b+c,面积公式s=ah: 长方形的周长公式C=2(a+b),面积公式S=ab; 正方形的周长公式C=4a,面积公式 S=a²; 平行四边形的周长公式C=2(a+b),面积公式 S=ah; 梯形的面积公式S=(a+b)h; 圆的周长公式C=2πr,面积公式S=πr² 【方法总结】用字母精准表示小学所有运算定律，是简便计算的基础： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律（重中之重）：a(b+c)=ab+ac，可逆用简便计算 题型1 用字母表示数 【例1】．（2024六年级·上海静安·期中）算式的结果是（     ） A．等于零 B．小于零 C．大于零 D．无法确定 【答案】D 【知识点】用字母表示数 【分析】根据可以表示正数，负数和0，可知，算式的结果可能大于0，可能小于0，可能等于0． 【详解】解：∵可以表示正数，负数和0， ∴算式的结果可能大于0，可能小于0，可能等于0； 故选D． 【点睛】本题考查用字母表示数．熟练掌握一个字母可以表示正数，负数和0，是解题的关键． 【技巧归纳】用字母、数字和运算符号，可以简洁表示未知数量、常见数量关系、几何公式和数学规律，是代数入门的核心基础。 【变式1-1】．设n为整数，下列式子中表示偶数的是(    )． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查列代数式，掌握能被2整除的数是偶数和代数式的书写要求是解题的关键． 根据偶数的定义，列出代数式即可． 【详解】解：∵偶数是2的倍数， ∴用（n为整数）表示偶数， 故选：A． 【变式1-2】．（24-25六年级上·上海·期末）现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是________________． 【答案】 【知识点】用字母表示数 【分析】本题主要考查比的应用，熟练掌握化简比的方法是解题的关键．首先，利用溶质的质量等于溶液的质量求出这两种溶液中溶质的质量，然后利用总的溶质的质量除以总溶液的质量，即可解答，即用盐的质量除以盐水的质量，即可计算出盐水浓度是多少． 【详解】解：混合后的盐水浓度是：， 故答案为：． 【变式1-3】．（25-26六年级上·上海·阶段检测）某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 【答案】 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查了代数式的应用． 根据平均速度是总路程与总时间的比值求解即可． 【详解】解：设上山路程为，则总路程为， 上山时间为，下山时间为，总时间为， 平均速度为． 故答案为：． 题型2 代数式书写方法 【例2】．（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式书写方法 【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 【例3】．（25-26六年级上·上海·期末）下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的规范书写要求，解决本题的关键是熟练掌握代数式的规范书写． 代数式的规范书写要求包括数字系数的写法、除法的表示等，由此判断选项即可． 【详解】解：代数式书写要求数字系数省略1，避免带分数，除法用分数形式， 选项A中的1不应写出，不符合； 选项B中是带分数形式，应化为假分数，不符合； 选项C中使用除号，应写成分数形式，不符合； 选项D中符合规范． 故选：D． 【变式2-1】．（25-26六年级上·上海普陀·期末）下列代数式符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写规范，根据代数式的书写规则即可得出答案，掌握代数式的书写规范要求是解题的关键． 【详解】解：、应写成，原式子不符合书写规范，不符合题意； 、符合书写规范，符合题意； 、应写成，原式子不符合书写规范，不符合题意； 、应写成，原式子不符合书写规范，不符合题意； 故选：． 【变式2-2】．下列书写：①；②；③；④；⑤；⑥千克中，正确的是：______．（填写序号即可） 【答案】③ 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得，①应该书写为：； ②应该书写为：； ③书写正确； ④应该书写为：； ⑤应该书写为：； ⑥千克，应该书写为：千克， 书写正确的是：③， 故答案为：③． 【变式2-3】．（2025六年级上·上海·专题练习）下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写规范，包括乘号省略、数字与字母的位置、带分数化假分数、除法写成分数等． （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （2）带分数要写成假分数的形式； （3）1通常省略不写； （4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． 【详解】（1）解：不规范，数字应写在字母前面，乘号省略，应写为． 故答案为：． （2）解：不规范，带分数应写成假分数，即． 故答案为：． （3）解：不规范，1应省略不写，应写为或． 故答案为：或． （4）解：不规范，除法应写成分数形式，即． 故答案为：． 题型3用代数式表示数、图形的规律 【例4】．观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多4个小黑点，进而求出第n个图小黑点数量的代数式即可． 【详解】解：观察图形可知，第1个图形有1个小黑点，后一个图形比前一个图形多4个小黑点， ∴第n个图小黑点数量的代数式为； 故选D． 【例5】.观察：，，，，，用字母表示这一规律为：______． 【答案】 【分析】通过观察可得． 【详解】解：，，，，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所给的式子，通过观察，得到式子的一般规律是解题的关键． 【例6】．（25-26六年级上·上海金山·期末）如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是_______． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形中规律问题，根据第一个图形中三角形个数为；第二个图形三角形个数为；第三个图形中三角形个数为；第四个图形中三角形个数为；故第个图案中，三角形的个数为． 【详解】解：第一个图形中三角形个数为， 第二个图形三角形个数为， 第三个图形中三角形个数为， 第四个图形中三角形个数为， …， ∴第个图案中，三角形的个数为：． 故答案为：． 【例7】．（25-26六年级上·上海黄浦·期末）由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图1有颗棋子，图有颗棋子，图3有颗棋子，…，则图有____________颗棋子． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 列出各图形的棋子数，找到规律，由此规律计算得出棋子的数即可． 【详解】解：根据题意可得第①个图形有颗棋子， 第②个图形一共有颗棋子， 第③个图形一共有颗棋子， …， 第个图形一共有颗棋子， 故答案为：． 【技巧归纳】根据一组图形、数字的变化规律，用字母n（n为正整数，表示第n个）表示通用规律式子。 【变式3-1】．如图所示的图形是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第11个图形中小圆圈的个数为（   ） A．114 B．136 C．140 D．160 【答案】B 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了图形的变化类规律，根据图形中小圆圈个数的变化找出变化规律“（n为奇数）或（n为偶数）”是解题的关键． 设第n个图形中有an个小圆圈（n为正整数），根据图形中小圆圈个数的变化可找出“（n为奇数）或（n为偶数）”，然后再利用规律求解即可． 【详解】解：设第n个图形中有an个小圆圈（n为正整数）． 观察图形，可知： ， ， ， ， …， ∴（n为奇数）或（n为偶数）， ∴． 故选：B． 【变式3-2】．（25-26六年级上·上海虹口·期末）在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干“．它们经常与汉字搭配命名，在化学名称中尤为多见，如“甲烷、乙烷、丙烷、丁烷”等“烷烃（wán tīng）”，这些物质由不同的分子构成，它们的分子结构图如图所示： 其中，C表示碳原子，H表示氢原子． 若一个“烷烃”分子有n个碳原子，用含n的式子表示该分子所含氢原子个数是_______ ． 【答案】/ 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了图形类变化的规律探究，能根据题意得出分子结构中碳原子及氢原子的个数的变化规律是解题的关键．根据题意，依次求出分子结构中碳原子及氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 当分子中有1个碳原子时，氢原子的个数为； 当分子中有2个碳原子时，氢原子的个数为； 当分子中有3个碳原子时，氢原子的个数为； …， 所以当一个“烷烃”分子有n个碳原子时，氢原子的个数为． 故答案为：． 【变式3-3】．（25-26六年级上·上海·单元复习）观察下列各式：第一式：；第二式：；第三式：；第四式：；用含字母的式子表示第个式子 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了数字规律，掌握从特殊到一般的推理过程进行归纳规律成为解题的关键． 根据已有式子，推出规律即可解答． 【详解】解：第一式：； 第二式：； 第三式：； 第四式：； …… 第个式子是． 【变式3-4】．（25-26六年级上·上海·单元复习）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数？      【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形的变化规律，观察图形，得出第个图中所贴剪纸“〇”的个数为个，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：当时，有个； 当时，有个； 当时，有个； … 从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为个． 一、单选题 1．用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 【答案】D 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示正数，故此选项不符合题意； 综上所述，表示的数可以是负数，正数或0． 故选D． 2．下列代数式符合书写要求的是（　　） A．.. B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写习惯，根据代数式的书写要求判断各项，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 【详解】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确，故此选项符合题意． 故选：D． 3．三个连续的整数中，最大的一个是n，那么最小的一个是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，根据连续的整数，相邻两个数相差是1即可解答． 【详解】解：∵连续的整数，相邻两个数相差是1， ∴这三个整数从大到小依次为：n，，， ∴最小的是． 故选：D 4．把一些规格相同的杯子叠起来，4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度可以用下面关系式来表示（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用代数式表示数字变化规律，先求出每增加一个杯子时增加的高度，结合4个杯子和6个杯子的高度，即可求解． 【详解】解：每增加一个杯子，高度增加：， n个杯子的高度为：， 故选D． 5．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图有1颗弹珠；图有3颗弹珠；图有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用表示图的弹珠数，其中，2，3，…，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】可找出规律：，从而可将化为，对其进行裂项运算，即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， … 第个图：； ； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了图形规律问题，根据题意找出规律，并会利用规律对代数式进行裂项计算是解题的关键． 二、填空题 6．苹果的单价为元/千克，香蕉的单价为元/千克，小明买2千克苹果和3千克香蕉共需_____元． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，根据题意，由单价购买数量即可得到相应花费，列代数表示即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可得小明买2千克苹果和3千克香蕉共需元， 故答案为：． 7．按照列代数式的规范要求重新书写：，应写成_________． 【答案】2a2- 【分析】根据代数式的书写要求填空． 【详解】解：应写成：2a2-． 故答案为：2a2-． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 8．观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第n个数是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式的数字规律，根据题意得到数字的规律是解题的关键． 由分子1、2、3、4、5、…，即可得出第n个数的分子为n；分母为3、5、7、9、11、…，即可得出第n个数的分母为，据此即可解答． 【详解】解：∵分子1、2、3、4、5、…， ∴第n个数的分子为n， ∵3、5、7、9、11、…， ∴第n个数的分母为， ∴第n个数是． 故答案为：． 9．有一组算式：观察它们的规律，则第4个式子是____；第5个式子是______． 【答案】 【分析】此题考查数字的变化规律，分母是两个连续自然数的乘积，分子是1的分数可以拆成这两个自然数为分母，分子是1的两个分数的差，由此规律得出答案即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：，． 10．对于式子：①；②；③；④；⑤米．符合代数式书写的是_____（填序号）． 【答案】①④/④① 【分析】本题考查代数式的写法；在含有字母的式子中数字与字母相乘时，数字写在字母前；如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“⋅”或省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式；代数式为和差形式且带有单位时，应加上括号；据上逐一判断即可，解题的关键是掌握代数式的书写要求． 【详解】解：①，书写规范，符合代数式的书写； ②应写成或，原写法不规范，不符合代数式的书写； ③应写成，原写法不规范，不符合代数式的书写； ④，书写规范，符合代数式的书写； ⑤米，应写成米，原写法不规范，不符合代数式的书写； 故答案为：①④． 11．个小朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了__次手．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】个小朋学，已知两两握手一次，那么每人应握次手，所以人共握手次． 【详解】解：个小朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了次． 故本题答案为：． 【点睛】此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力． 12．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第1个图案中有7个“●”，第2个图案中有13个“●”，…，则第99个图案中“●”的个数为______． 【答案】 【分析】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．根据第1个图案中“●”有：个，第2个图案中“●”有：个，第3个图案中“●”有：个，第4个图案中“●”有：个，据此可得第n个图案中“●”有：个，即可求出第99个图案中“●”的个数． 【详解】解：∵第1个图案中“●”有：（个）， 第2个图案中“●”有：（个）， 第3个图案中“●”有：（个）， 第4个图案中“●”有：（个）， … ∴第n个图案中“●”有：个， ∴第99个图案中“●”有：（个）， 故答案为：． 13．从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小拇指→无名指→中指→食指→大拇指→食指→……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，…．当数到2024时，对应的手指是______． 【答案】食指 【分析】本题考查数字的变化规律，通过题意，找到循环规律是解题的关键．由题意可知，8次是一个完整的循环，由此可求解． 【详解】解：由题意可知，循环周期为8． 因为， 所以当数到2024时，对应的手指是食指． 故答案为：食指． 14．人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为______． 【答案】 【分析】本题主要考查用字母表示代数式的方法，理解题目含义，掌握字母表示代数式的方法是解题的关键．根据材料提示可知，甲，乙，丙，丁，┈对应的字母是；一，二，三，四，五，┈┈对应的数字是；表示减法，表示加法；的分子与分母交换位置是我们所学的代数式形式，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，“”的代数式为． 故答案为：． 15．已知：，． （1）类似地，________________________； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_______． 【答案】 5 9 8 4 【分析】此题考查数字的变化规律，以及用代数式表示三位数，掌握十进制计数法和科学记数法是解决问题的关键． （1）先根据已知数的组成规律确定各数位上的数字按要求表示即可； （2）根据数位的意义，用字母表示三位数． 【详解】解：（1）是四位数，在千位上，表示有个千，即； 在百位上，表示有个百，即； 在十位上，表示有个十，即； 在个位上，表示有个一； ∴； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为． 故答案为：，，，，． 三、解答题 16．下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)米 【分析】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号．根据代数式的书写格式解答即可． 【详解】（1）解：应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）解：应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）解：应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）解：应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； （5）解：应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； （6）解：米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 17．用代数式表示． (1)与的和减去2倍的； (2)某校以丰富多样的劳动项目为载体，有目的、有计划地组织学生参加日常生活劳动，让学生动手实践、出力流汗、接受锻炼、磨炼意志，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．七年级（1）班将学生分为2个劳动小组，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，第二组的学生有多少人？ 【答案】(1) (2)人 【分析】此题考查了列代数式，理解题意是解本题的关键． （1）根据与的和减去2倍的列出代数式即可； （2）根据第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，列出代数式即可． 【详解】（1）解：与的和减去2倍的为：； （2）解：∵第一组有人，第二组比第一组的一半多6人， ∴第二组的学生有人． 18．（1）如图，第n个图形中有多少个小正方形？你是如何计算的？ （2）求． 【答案】（1），1+3+5+…+（2n-1）=n2；（2）4，9，16，25，…， 【分析】（1）根据图形，可以写出前三个图形中小正方形的个数，从而可以得到第n个图形中小正方形的个数； （2）根据题目中的式子可以计算出相应的结果，本题得以解决． 【详解】解：（1）第n个图形中有n2个小正方形； ∵由图可得，第1个图形中有1=12个小正方形，第2个图形中有1+3=4=22个小正方形，第3个图形中有1+3+5=9=32个小正方形，…， ∴第n个图形中有1+3+5+…+（2n-1）=n2个小正方形； （2）1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，1+3+5+7+9=25，…，1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n2． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 19．【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“”的个数为______个； (2)第1个图案中“★”的个数可表示为个，第2个图案中“★”的个数可表示为个，第3个图案中“★”的个数可表示为个，…，按照这个规律，则第n个图案中“★”的个数可表示为______个． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了图形类规律， （1）根据前几个图案的规律，即可求解； （2）根据题意，结合图形规律，即可求解． 【详解】（1）解：第一个图案中有3个“”； 第二个图案中有个“”； 第三个图案中有个“”； 第四个图案中有个“”； 第n个图案中有个“”； 故答案为：； （2）第1个图案中“★”的个数可表示为个； 第2个图案中“★”的个数可表示为个； 第3个图案中“★”的个数可表示为个； 第n个图案中“★”的个数可表示为个； 故答案为：． 20．甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 【答案】(1)小时 (2)小时，小时 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答． （1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间路程速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）早到的时间原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可． 【详解】（1）解：（小时）， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时． （2）解：（小时）， 小时， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车加快速度后可以早到小时． 21．在弹性范围内，一根弹簧挂上物体后，弹簧长度与所挂物体质量的关系如表： 所挂物体的质量（） 1 2 3 4 5 弹簧总长度（） 12 14 16 18 20 根据表中信息回答： (1)当挂上6物体时，弹簧总长度为______厘米． (2)未挂物体时，弹簧总长度为______厘米． (3)当挂上x物体时，弹簧总长度为______厘米（用含x的代数式表示）． 【答案】(1)22 (2)10 (3) 【分析】（1）观察所给数据可知，在弹性范围内，每挂物体，弹簧长度增加，由此可解； （2）用挂物体时弹簧总长度减去即可； （3）挂上x物体时，弹簧长度增加，加上原始长度即可． 【详解】（1）解：观察所给数据可知，在弹性范围内，每挂物体，弹簧长度增加， 因此当挂上6物体时，弹簧总长度为， 故答案为：22． （2）解：未挂物体时，弹簧总长度为， 故答案为：10． （3）解：当挂上x物体时，弹簧总长度为， 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式的实际应用，读懂题意，找出弹簧长度的变化规律是解题的关键． 22．将正方形（如图1）作如下划分： 第次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），得线段和，它们交于点，此时图中共有个正方形； 第次划分：将图左上角正方形再作划分，得图，则图中共有个正方形； (1)若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第次划分后，图中共有______ 个正方形； (2)继续划分下去，第几次划分后能有个正方形？写出计算过程； (3)能否将正方形划分成有个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由； (4)如果设原正方形的边长为，通过不断地分割该面积为的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧． 计算．（直接写出答案即可） 【答案】(1) (2) (3) 不能， ， 解得：， 不是整数，不合题意， 不能将正方形划分成有个正方形的图形； (4) 【分析】本题考查了用代数式表示数、图形的规律，一元一次方程的应用，掌握从特殊到一般的探究规律的方法是解答本题的关键． （1）探究每次划分所得正方形个数的规律，即可得到答案； （2）利用第（1）题得到的规律列方程求解，即可得到答案； （3）利用第（1）题得到的规律列方程求解，可判断是否符合题意，即可得出答案； （4）由题干的划分方法得到启发，作类似的分割，利用数形结合的思想，计算每次分割后左上角正方形的面积和剩余部分图形的面积，即可从所得规律中得出答案． 【详解】（1）解：第一次划分可得个正方形，第二次划分可得个正方形，第三次划分可得个正方形， 第次划分可得个正方形， 第次划分可得正方形：个； 故答案为：； （2）解：根据题意得：， 解得：， 第次划分后能有个正方形； （3）略 （4）解：由题意，我们也将正方形进行如上相同得分割， 那么第一次分割后，左上角正方形的面积为，剩余图形的面积为，第二次分割后，左上角正方形的面积为，剩余图形的面积为，第三次分割后，左上角正方形的面积为，剩余图形的面积为， 所以第次分割后，左上角正方形的面积为，剩余图形的面积为， ． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $