第05讲 代数式与代数式的值（3大知识点+8大典例+变式训练+过关检测）（暑期衔接课堂）2026-2027学年六年级上学期数学衔接讲义（沪教版五四制）

第05讲 代数式与代数式的值（3大知识点+8大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 用字母表示数 典型例题二 代数式书写方法 典型例题三 代数式的概念 典型例题四 代数式表示的实际意义 典型例题五 已知字母的值 ，求代数式的值 典型例题六 已知式子的值，求代数式的值 典型例题七 程序流程图与代数式求值 典型例题八 用代数式表示数、图形的规律 知识点01 用字母表示数 定义： 认识到字母可以代表一个具体的、但暂时未知的数，或者代表一个可以变化的数（变量）。这是从具体算术思维迈向抽象代数思维的关键一步。 概括数量关系： 用简洁的式子表达普遍规律或公式。 例如： 路程 = 速度 × 时间 → s = v * t 长方形面积 = 长 × 宽 → S = a * b 单价 × 数量 = 总价 → c = p * n 表示运算律： 加法交换律：a + b = b + a 乘法分配律：(a + b) * c = a*c + b*c 表示数学结论/公式： 圆的周长：C = 2πr (其中 π 是常数) 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 【即时训练】 1．（24-25七年级上·云南·单元测试）用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知：，． （1）类似地，________________________； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_______． 知识点02 代数式 代数式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、和2a2这样的式子都是代数式。 注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。 2、单独一个数字或者字母也是代数式。 3、代数式可以包含绝对值。 4、注意π并不是字母，而是一个数字。 【即时训练】 1．（25-26六年级上·上海静安·期末）下列各式中不是代数式的为（   ） A． B．314 C． D． 2．（24-25六年级上·上海·阶段检测）在，，2，m，，，中，代数式有___________个 知识点03 代数式的值 定义： 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做这个代数式的值。 求代数式值的步骤： 写： 写出代数式。 代： 用具体的数值代替代数式里的字母。 注意： 如果字母取值是负数或分数，代入时必须加上括号。 如果字母取值是多个数，要一一对应代入。 算： 按照代数式指明的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内），计算出结果。 【即时训练】 1．（25-26六年级上·海南省直辖县级单位·期中）当时，代数式的值为 （    ） A．1 B．7 C． D． 2．（25-26六年级下·四川成都·期中）若代数式的值为7，则代数式的值为__________． 【典型例题一 用字母表示数】 【例1】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【例3】（25-26七年级上·云南昭通·期中）一盒糖有颗，盒糖共有_____颗． 【例4】（25-26七年级上·全国·课后作业）仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 1．（25-26七年级上·河南开封·期末）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：)依先后次序记录如下：，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)如果汽车行驶平均耗油升，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 2．（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）在数轴上，四个不同的点E，F，G，H分别表示有理数e，f，g，h，且，． (1)如图1，为线段的中点， ①当点M与原点重合时，______； ②直接写出点表示的有理数______（用含e，f的代数式表示）； (2)如图2，已知， ①若三点E，F，G的位置如图所示，请在图中标出点H的位置； ②e，f，g，h的大小关系为______．（用“”连接） 3．（24-25七年级上·云南昆明·期末）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 【典型例题二 代数式书写方法】 【例1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列各式中，书写格式正确的是（   ） A． B． C． D．ab×5 【例2】（25-26六年级上·山东烟台·期末）下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A．人 B． C． D． 【例3】（25-26七年级上·湖北孝感·期末）下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个． 【例4】（25-26七年级上·湖南永州·期中）下列各式：①；②；③；④；⑤，其中符合用字母表示数的书写要求的是________．（填序号） 1．（2025七年级上·北京·专题练习）判断下列代数式书写是否规范，若不规范，请改正：． 2．（2025七年级上·全国·专题练习）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 3．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 【典型例题三 代数式的概念】 【例1】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【例2】（25-26六年级下·全国·单元复习）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②③；④；⑤；⑥a；⑦；⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【例3】（25-26六年级上·上海·阶段检测）在中，______不是代数式． 【例4】（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）在式子：①10，②中，代数式有_______个 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）判断下列式子是否是代数式． ，，，，，，，，． 2．（24-25七年级·上海·暑假作业）下列各式，哪些是代数式？ （1）；                （2）；                （3）；         （4）0；                    （5）；                            （6）； （7）；            （8）；                    （9）；     （10）；    （11）；        （12）． 3．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 【典型例题四 代数式表示的实际意义】 【例1】（2026·四川遂宁·二模）代数式的意义可以是（    ） A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商 【例2】（25-26七年级上·福建泉州·期末）元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 【例3】（2026·河南许昌·二模）已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为_________． 【例4】（25-26七年级上·北京石景山·期末）对单项式“”可以解释为：一支碳素笔元，买了3支碳素笔，共消费元．请你再对“”赋予一个实际意义___________． 1．（2025六年级上·江苏无锡·专题练习）有几个同学搬砖，不知道每人搬几块，只知道剩下14块，如果每人搬9块，最后一人只搬6块，搬砖的一共几人？ 2．（2025七年级上·浙江·专题练习）写出下列代数式表示的实际意义： (1)一个等边三角形的边长为a，一个正方形的边长为b，则表示 ___________； (2)若苹果每千克p元，橘子每千克q元，则代数式表示 ___________． 3．（24-25七年级上·陕西延安·期中）某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，每辆车的平均速度与行驶时间如下表所示： 平均速度 75 80 90 行驶时间 (1)行驶的时间随着平均速度的变化怎样变化？ (2)分别用（单位：）和（单位：）表示平均速度和行驶时间，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【典型例题五 已知字母的值 ，求代数式的值】 【例1】（25-26六年级上·海南省直辖县级单位·期中）已知，则代数式的值为（   ） A．2 B． C．1 D． 【例2】 （25-26六年级上·四川眉山·期中）已知，当时，；当时，；当时，的值是（   ） A． B． C． D． 【例3】（25-26六年级上·江苏盐城·期中）已知，则=_____． 【例4】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为明文，对应的密文为，．例如：明文1，2对应的密文是，4，当明文是2，5时，密文应是______，______． 1．（25-26六年级上·黑龙江大庆·阶段检测）计算：已知，， (1)当异号时，求的值； (2)求的最大值． 2．（25-26七年级上·广东东莞·期中）已知：，． (1)若，，求的值； (2)若，定义一种运算：，求的值； (3)若，求的值． 3．（25-26七年级上·福建莆田·期中）关于x的算式，当x取任意一组相反数与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”；例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下算式中，“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ；(将正确选项的序号填写在横线上) ①；②；③． (2)对于整式，当分别取与时，求整式的值分别是多少． (3)对于整式，当分别取，，，，，，，，时，求这九个整式的值之和． 【典型例题六 已知式子的值，求代数式的值】 【例1】（2026·安徽·二模）若，则的值为（    ） A． B． C．5 D．3 【例2】（25-26六年级上·江西九江·期中）已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【例3】（2026·广西崇左·三模）已知，则 ________ 【例4】（2026·安徽·模拟预测）若，则的值是___________． 1．（25-26七年级上·四川凉山·阶段检测）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则________；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则________； (2)如果，求的值． (3)当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值． 2．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 3．（25-26七年级上·四川眉山·期中）【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为 ； 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5． 【方法运用】 (1)若代数式的值为15，则代数式的值为 ； (2)若时，代数式的值为19，当时，则代数式的值为 ； 【拓展应用】 (3)若，则的值为 ； (4)若  ，则代数式的值为_______． 【典型例题七 程序流程图与代数式求值】 【例1】（25-26七年级上·河北唐山·期末）按如图所示的运算程序，输入，则输出的值是（    ） A．3 B．3 C．2 D．1 【例2】（25-26七年级上·福建漳州·期中）在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【例3】（24-25六年级下·全国·单元测试）根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入，时，则输出y的值是_______． 【例4】（25-26六年级上·河北唐山·期中）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值是，则输出的y值为______． 1．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 2．（25-26七年级上·江苏南京·期中）在学习代数式的值时，介绍了计算程序：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）． (1)如图，当输入时，输出 ；如图，第一个运算框“”内应填 ；第二个运算框“”内应填 ． (2)如图，当输入时，输出 ；如图，当输出时，输入的值 ． (3)为鼓励节约用水，政府决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过（含）时，以元的价格收费；当每月用水量超过时，超过部分以元的价格收费．请设计出一个“计算程序”，使得输入数为每月用水量，输出数为水费． 3．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）如图是一个数值转换机的示意图，请根据输出结果填写下表 x 0 1 1 y 1 0 3 输出 【典型例题八 用代数式表示数、图形的规律】 【例1】（2026·云南昆明·二模）按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级上·湖南·期中）在日历上，某些数满足一定的规律，某年月份的日历如图所示，用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则下列说法正确的是（    ） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中的个数相加，结果是的倍数 【例3】（2026·河南南阳·一模）观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为___________． 【例4】（25-26六年级上·辽宁鞍山·阶段检测）某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用代数式表示这段时间内，该树苗生长n个月时的高度（单位：）应为_______（用含n的代数式表示，n为自然数）． 1．（25-26六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）观察下列等式： ，，． 将以上三个等式两边分别相加得． (1)猜想并写出：=______． (2)直接写出计算结果：=______． (3)探究并计算，请写出计算过程： ①； ②． 2．（2025七年级上·重庆铜梁·竞赛）有依次排列的三个数3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，8， 这称为第一次操作；做第二次同样的操作也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，，，9，8；继续依次操作下去，问： (1)从数串 3，9，8 开始，操作一百次后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ (2)能否使操作后所产生的新数串的所有数之和是 2004，如果可能，是第几次操作？如果不可能，请说明理由． (3)第 n次操作后产生的新数串的第2个数是多少？ 3．（25-26七年级上·广东惠州·期末）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式； ①； ②； ③； ④________； (2)试用含有n的式子表示这一规律：；（为正整数） (3)请用上述规律计算： ①； ② 1．（25-26七年级上·广东揭阳·期中）已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的有（   ）个． ，，，，，，，米 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（25-26六年级上·陕西西安·期中）已知，则的值为（     ） A．1 B． C． D． 4．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 5．（2026·重庆江津·三模）如图，将大小相同的等边三角形按以下规律进行排列，其中第个图形中有个等边三角形，第个图形中有个等边三角形，第个图形中有个等边三角形，…按照此规律排列下去，则第个图形中等边三角形的个数是（     ） A． B． C． D． 6．（2025七年级上·浙江·专题练习）下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 _____个． 7．（24-25七年级上·河南商丘·期中）代数式用文字语言表示为________________________． 8．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）当时，代数式 的值为2026，则当时，代数式 的值为______． 9．（25-26七年级上·四川自贡·期末）如图，用12个形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是48厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是___________厘米． 10．（2026·陕西渭南·二模）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物．如图是这类物质前三种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1个图形中有4个氢原子，第2个图形中有6个氢原子，第3个图形中有8个氢原子，…，依此规律，第5个图形中有________________个氢原子． 11．（2025七年级上·山东青岛·专题练习）指出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 12．（25-26七年级上·江西抚州·阶段检测）数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知，则代数式，．请根据以上思想方法解答以下问题： (1)若整式的值是9，求整式的值； (2)若，求的值； (3)当时，多项式的值是5，求当时，多项式的值． 13．（24-25七年级上·湖北荆州·期末）“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，，类似的，我们把看成一个整体，则． (1)已知，则 ； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 14．（2026·江西上饶·模拟预测）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ (1)填写表内空格； 输入x 5 4 … 输出答案 … (2)你发现的规律是______，并证明该规律的正确性． 15．（25-26七年级上·山东菏泽·期末）规律探究，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形． 第1个图形中有1张正方形纸片； 第2个图形中有（张）正方形纸片； 第3个图形中有（张）正方形纸片； 第4个图形中有（张）正方形纸片； … (1)根据上面的发现我们可以猜想： 第n个图形中有____=_____ （张）正方形纸片； (2)请根据你的发现计算： ①； ②（提示：可适当进行拆分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 代数式与代数式的值（3大知识点+8大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 用字母表示数 典型例题二 代数式书写方法 典型例题三 代数式的概念 典型例题四 代数式表示的实际意义 典型例题五 已知字母的值 ，求代数式的值 典型例题六 已知式子的值，求代数式的值 典型例题七 程序流程图与代数式求值 典型例题八 用代数式表示数、图形的规律 知识点01 用字母表示数 定义： 认识到字母可以代表一个具体的、但暂时未知的数，或者代表一个可以变化的数（变量）。这是从具体算术思维迈向抽象代数思维的关键一步。 概括数量关系： 用简洁的式子表达普遍规律或公式。 例如： 路程 = 速度 × 时间 → s = v * t 长方形面积 = 长 × 宽 → S = a * b 单价 × 数量 = 总价 → c = p * n 表示运算律： 加法交换律：a + b = b + a 乘法分配律：(a + b) * c = a*c + b*c 表示数学结论/公式： 圆的周长：C = 2πr (其中 π 是常数) 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 【即时训练】 1．（24-25七年级上·云南·单元测试）用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 【答案】D 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示正数，故此选项不符合题意； 综上所述，表示的数可以是负数，正数或0． 故选D． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知：，． （1）类似地，________________________； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_______． 【答案】 5 9 8 4 【分析】此题考查数字的变化规律，以及用代数式表示三位数，掌握十进制计数法和科学记数法是解决问题的关键． （1）先根据已知数的组成规律确定各数位上的数字按要求表示即可； （2）根据数位的意义，用字母表示三位数． 【详解】解：（1）是四位数，在千位上，表示有个千，即； 在百位上，表示有个百，即； 在十位上，表示有个十，即； 在个位上，表示有个一； ∴； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为． 故答案为：，，，，． 知识点02 代数式 代数式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、和2a2这样的式子都是代数式。 注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。 2、单独一个数字或者字母也是代数式。 3、代数式可以包含绝对值。 4、注意π并不是字母，而是一个数字。 【即时训练】 1．（25-26六年级上·上海静安·期末）下列各式中不是代数式的为（   ） A． B．314 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的识别，代数式是由运算符号连接数或字母的式子，不能包含等号或不等号，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：∵代数式定义为由运算符号连接数或字母的式子，不含等号或不等号， 选项A、B、C均符合代数式定义，故均不符合题意， 选项D含有等号“”，为方程，不是代数式，符合题意． 故选：D． 2．（24-25六年级上·上海·阶段检测）在，，2，m，，，中，代数式有___________个 【答案】5 【分析】本题考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是关键．代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方）组成的数学表达式，不包含等号或不等号．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：，，2，m， 是代数式，共5个；和不是代数式． 故答案为：5． 知识点03 代数式的值 定义： 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做这个代数式的值。 求代数式值的步骤： 写： 写出代数式。 代： 用具体的数值代替代数式里的字母。 注意： 如果字母取值是负数或分数，代入时必须加上括号。 如果字母取值是多个数，要一一对应代入。 算： 按照代数式指明的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内），计算出结果。 【即时训练】 1．（25-26六年级上·海南省直辖县级单位·期中）当时，代数式的值为 （    ） A．1 B．7 C． D． 【答案】A 【详解】解：将代入可得， ，A选项符合题意． 2．（25-26六年级下·四川成都·期中）若代数式的值为7，则代数式的值为__________． 【答案】20 【分析】由题意可得，再将所求代数式变形后，利用整体代入思想计算即可． 【详解】解：代数式的值为7， ， ． 【典型例题一 用字母表示数】 【例1】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 【例2】（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 【例3】（25-26七年级上·云南昭通·期中）一盒糖有颗，盒糖共有_____颗． 【答案】 【分析】本题考查的是用字母表示数，理解“数量关系”是解题的关键．根据“总数每盒数量盒数”的基本关系，结合已知的每盒颗糖，进而得出盒糖的总数表达式． 【详解】解：每盒糖有颗，盒糖共有颗． 故答案为：． 【例4】（25-26七年级上·全国·课后作业）仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 【答案】 12车运走货物的吨数 运走12车后仓库剩余货物的吨数 15 【分析】本题考查用字母表示数的应用，掌握知识点是解题的关键． 表示运走的总吨数，表示剩余吨数，x的最大值由运走总吨数不超过原有货物量决定． 【详解】解：运走了12车，每车x吨，因此表示运走的货物总吨数． 仓库原有货物180吨，运走12x吨后，剩余货物为吨． 由于运走的货物总吨数不能超过原有货物量，则运走的货物总吨数最大为吨， 此时（吨）， ∴x的最大值为15． 故答案为：12车运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15． 1．（25-26七年级上·河南开封·期末）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：)依先后次序记录如下：，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)如果汽车行驶平均耗油升，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼西边 (2)升 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加减和列代数式． （1）根据有理数的加减求出结果进行判断即可； （2）利用绝对值求出走过的路程，再利用乘以，即可求解． 【详解】（1）解：． 答：出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼西边； （2）解： (升) 答：这天下午汽车共耗油升． 2．（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）在数轴上，四个不同的点E，F，G，H分别表示有理数e，f，g，h，且，． (1)如图1，为线段的中点， ①当点M与原点重合时，______； ②直接写出点表示的有理数______（用含e，f的代数式表示）； (2)如图2，已知， ①若三点E，F，G的位置如图所示，请在图中标出点H的位置； ②e，f，g，h的大小关系为______．（用“”连接） 【答案】(1)①；② (2)①数轴见解析；② 【分析】（1）①根据为线段的中点，得出，结合点与原点重合，得出，进而得出，然后代入计算即可；②设点表示的有理数为，根据两点之间的距离，得出，，再根据，得出，解出，即可得出点表示的有理数； （2）①根据，得出，再结合数轴，得出，再结合，在数轴上表示出点的位置；②结合①的数轴，利用数轴上左边的数小于右边的数，即可得出结果． 【详解】（1）解：①∵为线段的中点， ∴， ∵点与原点重合， ∴， ∴， ∴； 故答案为： ②设点表示的有理数为， ∵，， 又∵， ∴， 解得：， ∴点表示的有理数为：； 故答案为： （2）解：①∵， ∴， ∴， 又∵， ∴点在数轴上的位置表示如图所示： ②由①的数轴，可得：． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、数轴上的点表示的有理数、有理数的比大小，充分利用数形结合思想解答问题是解本题的关键． 3．（24-25七年级上·云南昆明·期末）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 【答案】(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米） (2)498（元） 【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可； （2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得． 【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2 即窗户的面积为（4a2πa2）米2． 15a+πa＝（15+π）a（米） 即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）． （2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a ≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1 ＝137.5+360 ＝497.5 ≈498（元），即制作这扇窗户需要498元． 【点睛】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏． 【典型例题二 代数式书写方法】 【例1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列各式中，书写格式正确的是（   ） A． B． C． D．ab×5 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写规范，代数式书写需遵循以下规则：数字与数字相乘，不能将乘号简写为；带分数与字母相乘，需先化为假分数；数字与字母相乘时，数字写在字母前，字母与字母相乘可省略乘号．掌握代数式的基本书写规则即可判断出正误，得到答案． 【详解】解：A选项是数字与数字相乘，乘号简写错误，不符合书写要求． B选项是字母与字母相乘，省略乘号，书写格式正确，符合要求． C选项带分数未化为假分数，书写错误，不符合要求． D选项数字未写在字母前，书写错误，不符合要求． 【例2】（25-26六年级上·山东烟台·期末）下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A．人 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的正确书写格式，需掌握核心规范：①带单位的和/差形式代数式需添加括号；②带分数与字母相乘时要转化为假分数；③数字与字母相乘时，数字前置且省略乘号；④除法运算需写成分数形式． 【详解】解：∵选项A中，带单位的差形式代数式应写为人，不符合书写格式； 选项B中，带分数与字母相乘应化为假分数形式，即，不符合书写格式； 选项C中，数字与字母相乘应写为，不符合书写格式； 选项D中，除法运算写成分数形式，符合代数式书写格式； 故选：D． 【例3】（25-26七年级上·湖北孝感·期末）下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个． 【答案】/四 【分析】本题主要考查代数式的书写，熟练掌握代数式的书写是解题的关键；根据代数式书写规范，数字与字母相乘时数字应写在字母前面且省略乘号，除法运算应写成分数形式，带分数应避免使用，然后问题可求解． 【详解】解：是带分数，不符合规范，应写成假分数； 符合代数式书写规范； 使用了除法符号，不符合规范，应写成分数形式； 中数字1与相乘，数字应省略或写在前，不符合规范； 数字写在字母后面，不符合规范，应写成； 符合代数式书写规范； 故不符合规范的有4个； 故答案为4． 【例4】（25-26七年级上·湖南永州·期中）下列各式：①；②；③；④；⑤，其中符合用字母表示数的书写要求的是________．（填序号） 【答案】③ 【分析】本题考查了代数式书写方法，解题关键是掌握代数式书写方法． 根据代数式书写方法，对所给的式子逐一分析，再作出判断． 【详解】解∶中数字1与字母相乘时，应省略1直接写成y，故①不符合书写要求； 中带分数应化为假分数，故②不符合书写要求； 中数字与字母相乘时乘号省略、数字写在字母前面，且无带分数，故③符合书写要求； 中字母与分数相乘时应将数字写在前面，即写成，故④不符合书写要求； 中数字与字母相乘时乘号应省略，即写成，故⑤不符合书写要求． 因此，符合书写要求的只有③． 故答案为：③． 1．（2025七年级上·北京·专题练习）判断下列代数式书写是否规范，若不规范，请改正：． 【答案】见解析 【分析】本题考查代数式规范写法，熟记代数式相关规范写法是解决问题的关键． 根据除法运算应写成分数形式；数字与括号相乘，乘号可省略也可用点号表示求解即可得到答案． 【详解】解：：不规范，除法运算应写成分数形式，改正； ：规范． 2．（2025七年级上·全国·专题练习）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)米 【分析】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号．根据代数式的书写格式解答即可． 【详解】（1）解：应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）解：应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）解：应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）解：应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； （5）解：应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； （6）解：米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 3．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 【答案】(1)小时 (2)小时，小时 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答． （1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间路程速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）早到的时间原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可． 【详解】（1）解：（小时）， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时． （2）解：（小时）， 小时， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车加快速度后可以早到小时． 【典型例题三 代数式的概念】 【例1】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式； 综上，代数式有4个． 故选：B． 【例2】（25-26六年级下·全国·单元复习）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②③；④；⑤；⑥a；⑦；⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的概念，能区分代数式与等式是解题的关键． 先明确代数式的定义，再逐一判断每个式子是否符合定义，统计符合条件的式子数量，从而得出答案． 【详解】解：∵代数式的定义为：用运算符号把数字与字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，等式不是代数式， ∴①是代数式， ②是代数式， ③是等式，不是代数式， ④是代数式， ⑤是代数式， ⑥是代数式， ⑦是代数式， ⑧是代数式， ∴符合代数式定义的共7个， 故选：C． 【例3】（25-26六年级上·上海·阶段检测）在中，______不是代数式． 【答案】 【分析】本题考查代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不含等号或不等号，含有等号，是方程，因此不是代数式． 【详解】代数式是指用运算符号（如加、减、乘、除、乘方）连接数字和字母的表达式，不能包含关系符号（如等号或不等号）， 选项、、均符合代数式定义，而含有等号，表示方程，不是代数式， 故答案为． 【例4】（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）在式子：①10，②中，代数式有_______个 【答案】3 【分析】本题考查代数式的判断，代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不包含等号或不等号．根据定义判断各式子即可． 【详解】解：①10，②中，代数式有①③④，共3个，②中含有等号，⑤中含有不等号，均不是代数式． 故答案为：3． 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）判断下列式子是否是代数式． ，，，，，，，，． 【答案】代数式：，，，，，，；，不是代数式 【分析】本题主要考查了代数式的定义，解题的关键在于熟知定义：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也叫做代数式．据此判断式子即可解答． 【详解】解：代数式：，，，，，，； ，不是代数式． 2．（24-25七年级·上海·暑假作业）下列各式，哪些是代数式？ （1）；                （2）；                （3）；         （4）0；                    （5）；                            （6）； （7）；            （8）；                    （9）；     （10）；    （11）；        （12）． 【答案】（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11） 【分析】根据代数式的概念解答即可． 【详解】解：（1）；（4）0；（5）；（7）；（9）；（10）；（11）；是代数式． （2）；是等式，不是代数式； （3）；（6）；（8）；是不等式，不是代数式； （12），带单位，不是代数式； （1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）是代数式． 【点睛】此题考查代数式问题，解题的关键是掌握代数式的定义解答．用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 3．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 【答案】(1)600 (2)反比例关系，见解析 【分析】本题考查了代数式，以及反比例关系，解题的关键在于熟练掌握相关概念． （1）根据总数每本用纸张数装订本数求解，即可解题； （2）根据反比例关系的概念求解，即可解题． 【详解】（1）解：因为， 这些纸一共有张； 故答案为：； （2）解：每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 因为定值， 所以每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 【典型例题四 代数式表示的实际意义】 【例1】（2026·四川遂宁·二模）代数式的意义可以是（    ） A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商 【答案】C 【详解】解：代数式的意义可以是与的积. 【例2】（25-26七年级上·福建泉州·期末）元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 【答案】B 【详解】解：A、：原价先减50元，再打六折，价格为，与题意不符； B、原价先打六折，再减50元，价格为，与题目给出的现价一致； C、原价先减50元，再打四折，价格为，与题意不符； D、原价先打四折，再减50元，价格为，与题意不符． 【例3】（2026·河南许昌·二模）已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为_________． 【答案】3个足球的总价格 【详解】解：已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为3个足球的总价格． 【例4】（25-26七年级上·北京石景山·期末）对单项式“”可以解释为：一支碳素笔元，买了3支碳素笔，共消费元．请你再对“”赋予一个实际意义___________． 【答案】一个笔记本a元，买了3本，共付款元（答案不唯一） 【分析】本题考查代数式的实际意义，需结合生活实际，根据单项式的特点赋予合理情境． 【详解】解：例如，一个笔记本a元，购买3本，总费用为元， 故答案为：一个笔记本a元，买了3本，共付款元（答案不唯一）． 1．（2025六年级上·江苏无锡·专题练习）有几个同学搬砖，不知道每人搬几块，只知道剩下14块，如果每人搬9块，最后一人只搬6块，搬砖的一共几人？ 【答案】搬砖的一共17人 【分析】该题考查了代数式的应用，设共有人，总砖数不变：无论哪种分配方式，总砖数相同．新情况：前人各搬 9 块，最后 1 人搬 6 块，得出总砖数为，原情况：每人搬砖数为（总砖数剩余14 块）人数，据此解答即可． 【详解】解：设共有人， 则总砖数为块， ∴原来每人搬砖块， ∵，必须为正整数，因此需为整数，即是 17 的约数． 结合实际意义，唯一合理的解为． 答：搬砖的一共17人． 2．（2025七年级上·浙江·专题练习）写出下列代数式表示的实际意义： (1)一个等边三角形的边长为a，一个正方形的边长为b，则表示 ___________； (2)若苹果每千克p元，橘子每千克q元，则代数式表示 ___________． 【答案】(1)三角形和正方形周长的和 (2)用50元买苹果6千克和橘子4千克剩余的钱 【分析】此题主要考查了代数式的意义，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系． （1）根据等边三角形的周长公式和正方形的周长公式即可得出答案； （2）苹果每千克p元，橘子每千克q元，根据苹果6千克，买橘子4千克，可得买苹果和橘子共花了元，由此可得实际意义． 【详解】（1）解：表示三角形和正方形周长的和； 故答案为：三角形和正方形周长的和． （2）解：表示用50元买苹果6千克和橘子4千克剩余的钱． 故答案为：用50元买苹果6千克和橘子4千克剩余的钱． 3．（24-25七年级上·陕西延安·期中）某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，每辆车的平均速度与行驶时间如下表所示： 平均速度 75 80 90 行驶时间 (1)行驶的时间随着平均速度的变化怎样变化？ (2)分别用（单位：）和（单位：）表示平均速度和行驶时间，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】(1)行驶时间随着平均速度的增大而减小 (2)与的关系用式子表示为；与成反比例关系 【分析】本题考查的是成反比例关系的含义，理解反比例关系是解本题的关键； （1）根据平均速度的变化结合时间的变化可得答案； （2）先计算从公司到邻市市场的距离为，再结合速度时间关系可得答案． 【详解】（1）解：观察表格可知，行驶时间随着平均速度的增大而减小． （2）解：∵速度时间距离， ∴从公司到邻市市场的距离为． ∴与的关系用式子表示为．           即与成反比例关系． 【典型例题五 已知字母的值 ，求代数式的值】 【例1】（25-26六年级上·海南省直辖县级单位·期中）已知，则代数式的值为（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【详解】解：将代入代数式得． 【例2】 （25-26六年级上·四川眉山·期中）已知，当时，；当时，；当时，的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先代入求得，再代入得到，最后将代入并整体代入，算出． 【详解】 解：把，代入， 得：， ∴， 把，代入， 得： ， 整理得， 把代入， 得：， 代入， 得：． 【例3】（25-26六年级上·江苏盐城·期中）已知，则=_____． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的除法运算，利用同底数幂的除法法则将所求代数式变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得， 将，代入得：原式． 【例4】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为明文，对应的密文为，．例如：明文1，2对应的密文是，4，当明文是2，5时，密文应是______，______． 【答案】 9 【分析】根据给定的加密规则，将明文的值代入对应密文计算即可． 【详解】解：由题意得，明文，，将，代入加密规则得： 第一个密文：， 第二个密文：． 1．（25-26六年级上·黑龙江大庆·阶段检测）计算：已知，， (1)当异号时，求的值； (2)求的最大值． 【答案】(1)； (2)的最大值是5． 【分析】（1）根据x，y异号，进而得出，或，，代入求解即可； （2）由题意，，分情况计算，取最大值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵x，y异号，即， ∴，或，， ∴； （2）解：由题意知：，， 当，时； 当，时，； 当，时，； 当，时，， 故的最大值是5． 2．（25-26七年级上·广东东莞·期中）已知：，． (1)若，，求的值； (2)若，定义一种运算：，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了有理数的混合运算，倒数，相反数以及绝对值、求代数式的值，熟练掌握有理数运算法则是解本题的关键． （1）利用绝对值的代数意义求出与的值，代入代数式计算即可求值； （2）把的值代入定义的算式中即可求解； （3）根据，可得，得出或，再代入代数式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ， ； （3）解：∵， ∴， ∴或， 当时，， 当时，， ∴的值为或． 3．（25-26七年级上·福建莆田·期中）关于x的算式，当x取任意一组相反数与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”；例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下算式中，“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ；(将正确选项的序号填写在横线上) ①；②；③． (2)对于整式，当分别取与时，求整式的值分别是多少． (3)对于整式，当分别取，，，，，，，，时，求这九个整式的值之和． 【答案】(1)②③；① (2)当时，整式值为；当时，整式值为 (3) 【分析】本题考查代数式求值，理解题意是解题的关键． （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）是“奇代数式”，分别取，，，，，，，，时，它们的和为0，而是偶代数式，只需计算分别取，，，，，，，，时，对应的的值，再求和即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴“偶代数式”有②③；“奇代数式”有①， 故答案为：②③；①； （2）当时，， ∴整式值为； 当时，， ∴整式值为25； （3）∵是“奇代数式”， 分别取，，，，，，，，时，它们的和为， 而是“偶代数式”， 分别取，，，，，，，，时， 九个整式的值之和 ， ∴这九个整式的值之和是． 【典型例题六 已知式子的值，求代数式的值】 【例1】（2026·安徽·二模）若，则的值为（    ） A． B． C．5 D．3 【答案】C 【分析】利用整体代入的方法计算，先根据已知等式得到的值，再将所求代数式变形后代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴移项得 ∴． 【例2】（25-26六年级上·江西九江·期中）已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将所求代数式展开化简，整理出含的式子，再结合已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 展开化简所求代数式： ， 把代入得： 原式， ∴代数式的值为． 【例3】（2026·广西崇左·三模）已知，则 ________ 【答案】 【分析】根据已知等式变形得到的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 【例4】（2026·安徽·模拟预测）若，则的值是___________． 【答案】4 【分析】本题可先对所求代数式进行变形分解，再将已知条件整体代入计算，即可求出结果． 【详解】解：∵ ． 1．（25-26七年级上·四川凉山·阶段检测）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则________；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则________； (2)如果，求的值． (3)当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值． 【答案】(1)2026 (2)11 (3) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握利用整体代入法求代数式的值． （1）根据已知条件求出，再代入所求代数式进行计算即可； （2）把所求式子化成含有的形式，再整体代入进行计算即可； （3）把代入，求出，再把代入所求式子进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：2026； （2）， ； （3）当时，代数式的值为m， ， ， 当时， ． 2．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了整体代入求值，准确计算是解题的关键． （1）根据，整体代入，即可求解； （2）先将代入得出，再根据，整体代入，即可求解； （3）先将代入得出，再根据，整体代入，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）当时，， ∴， ∴当时，代数式； （3）当时，， ∴， ∴当时，代数式． 3．（25-26七年级上·四川眉山·期中）【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为 ； 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5． 【方法运用】 (1)若代数式的值为15，则代数式的值为 ； (2)若时，代数式的值为19，当时，则代数式的值为 ； 【拓展应用】 (3)若，则的值为 ； (4)若  ，则代数式的值为_______． 【答案】(1)23 (2) (3) (4) 【分析】本题考查代数式求值，整式加减中的化简求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键． （1）仿照题干，利用整体代入法进行求值即可； （2）把代入，得到，再把和代入计算即可； （3）去括号，合并同类项，再利用整体代入法求值即可； （4）将变形，得到，整体代入求值即可． 【详解】（1）解：， ， 原式； 故答案为：23； （2）解：当时，， 当时，； 故答案为：； （3）解：， ， ， ， 故答案为：； （4）解：， ，即， ， 故答案为：． 【典型例题七 程序流程图与代数式求值】 【例1】（25-26七年级上·河北唐山·期末）按如图所示的运算程序，输入，则输出的值是（    ） A．3 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数比较大小，由于，则把代入中，求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴输出的值是1， 故选：D． 【例2】（25-26七年级上·福建漳州·期中）在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据程序求解即可． 【详解】解：当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求； 当输入，，不满足，此时无法计算，无法输出，不符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果相等，可以输出，符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求． 【例3】（24-25六年级下·全国·单元测试）根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入，时，则输出y的值是_______． 【答案】4 【分析】本题主要考查了程序运算，有理数的混合运算，解题的关键是掌握程序规则． 根据程序规则进行选择运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 【例4】（25-26六年级上·河北唐山·期中）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值是，则输出的y值为______． 【答案】 【详解】解：开始输入x的值是， 由，得． 1．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值： （1）根据流程图，列出代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式进行求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：当时，． 2．（25-26七年级上·江苏南京·期中）在学习代数式的值时，介绍了计算程序：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）． (1)如图，当输入时，输出 ；如图，第一个运算框“”内应填 ；第二个运算框“”内应填 ． (2)如图，当输入时，输出 ；如图，当输出时，输入的值 ． (3)为鼓励节约用水，政府决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过（含）时，以元的价格收费；当每月用水量超过时，超过部分以元的价格收费．请设计出一个“计算程序”，使得输入数为每月用水量，输出数为水费． 【答案】(1)；， (2)；42或 (3)见解析 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，理解题意是解决本题的关键． （1）①由图1列出关系式，将代入计算即可求出值； ②根据即可得到处的结果； （2）①将代入计算得到结果为大于，将代入计算得到结果为大于，将代入计算得到结果为小于，输出即可； ②分两种情况考虑：当大于时，即可得到的值；小于时，根据开方求出负数的值； （3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以元/吨的价格收费，所以水费收缴分两种情况，和，分别计算，则可以设计计算程序如详解所示． 【详解】（1）解：①； ②∵， ∴先给乘，然后再给输出结果减，即可得到， ∴应填、； 故答案为：，，； （2）解：①当时，， ∵， ∴继续运算， ， ∵， ∴继续运算， ∴， ∵， ∴输出，则； ②若，则，解得， 若，则，解得（正值舍去）， 即输入的值或， 故答案为：或； （3）解：设计如框图如图： 3．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）如图是一个数值转换机的示意图，请根据输出结果填写下表 x 0 1 1 y 1 0 3 输出 【答案】2，1，，，10 【分析】先把程序式转化为代数式，继而求代数式的值解答即可． 本题考查了程序式计算，转化成代数式的值计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得代数式为， 当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 故答案为：2，1，，，10． 【典型例题八 用代数式表示数、图形的规律】 【例1】（2026·云南昆明·二模）按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别找出系数、的指数的变化规律，推导得到第个代数式，对应选项判断即可． 【详解】解：分别观察系数和的指数的变化规律： 当时，第1个代数式为； 当时，第2个代数式为； 当时，第3个代数式为； 当时，第4个代数式为； ∴第个代数式是． 【例2】（24-25七年级上·湖南·期中）在日历上，某些数满足一定的规律，某年月份的日历如图所示，用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则下列说法正确的是（    ） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中的个数相加，结果是的倍数 【答案】D 【详解】解：日历中的数字规律是：同一行中后面的数字比前面大；同一列中下面的数字比上面大． 用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则左上角数字为，故A选项错误； 左下角的数字为，故B选项错误； 右下角的数字为，故C选项错误； 综上所述方框中的四个数字和为，故D选项正确． 【例3】（2026·河南南阳·一模）观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为___________． 【答案】 【分析】分别找出系数的变化规律和的指数的变化规律，总结得到一般规律即可求解． 【详解】解：第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， 第4个式子：， ∴第个式子：． 【例4】（25-26六年级上·辽宁鞍山·阶段检测）某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用代数式表示这段时间内，该树苗生长n个月时的高度（单位：）应为_______（用含n的代数式表示，n为自然数）． 【答案】 【分析】由题意可得树苗每个月增长的高度是，进而得出答案． 【详解】解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是， 用式子表示生长个月时，它的高度应为：． 1．（25-26六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）观察下列等式： ，，． 将以上三个等式两边分别相加得． (1)猜想并写出：=______． (2)直接写出计算结果：=______． (3)探究并计算，请写出计算过程： ①； ②． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】（1）观察第一行等式，可得答案； （2）仿照第二行等式的运算结合（1）中等式计算即可； （3）仿照（2）求解即可． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴； （2）解： ； （3）解：① ； ② ． 2．（2025七年级上·重庆铜梁·竞赛）有依次排列的三个数3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，8， 这称为第一次操作；做第二次同样的操作也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，，，9，8；继续依次操作下去，问： (1)从数串 3，9，8 开始，操作一百次后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ (2)能否使操作后所产生的新数串的所有数之和是 2004，如果可能，是第几次操作？如果不可能，请说明理由． (3)第 n次操作后产生的新数串的第2个数是多少？ 【答案】(1)操作100次后其和为520 (2)不可能，见解析 (3) 【分析】（1），根据“对于一个排列，操作一次后，其和比原来的和增加尾项与首项的差”可得答案； （2）,根据（1）中的规律列出方程，求出解判断即可； （3），根据规律求出，进而得出答案． 【详解】（1）解：初始和为，每次操作增加的数之和为， 则每次操作的总和为5， 所以操作100次后其和为； （2）解：不可能， 设第x次操作，根据题意，得 ， 解得无整数解； （3）解：设操作n次后，第二项为， 第一次操作后，新数串为3，，即，所以； 第二次操作后，新数串为，即，所以； 则 所以． 3．（25-26七年级上·广东惠州·期末）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式； ①； ②； ③； ④________； (2)试用含有n的式子表示这一规律：；（为正整数） (3)请用上述规律计算： ①； ② 【答案】(1) (2) (3)①2500；②2400 【分析】（1）根据已知等式填写即可； （2）把已知等式发现规律即可； （3）①根据，确定； ②转化成的差，根据规律求解即可． 【详解】（1）解：由题知，第④个等式为：； （2）解：因为；；；…， 所以； （3）解：①原式； ②原式 ． 1．（25-26七年级上·广东揭阳·期中）已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了字母表示数，将各选项转化为乘法运算后比较系数大小即可确定结果最大的选项，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、； 、； 、； 、； ∵是非零自然数， ∴， ∴结果最大的是， 故选：． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的有（   ）个． ，，，，，，，米 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】依据代数式书写规则，逐一判断每个式子是否符合规范．本题主要考查了代数式的书写规则，熟练掌握“数字与字母相乘省略乘号、除法写成分数形式、带分数化为假分数”是解题的关键． 【详解】解：：符合（数字在前，乘号省略）； ：不符合（含乘号）； ：符合（乘号省略）； ：符合（单独的数是代数式）； ：不符合（带分数未化为假分数）； ：不符合（含除号）； ：符合（除法写成分数形式）； 米：不符合（含单位）． 故符合规则的有4个． 故选：C． 3．（25-26六年级上·陕西西安·期中）已知，则的值为（     ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】令，代入等式后等式右边恰好等于所求代数式，计算左边即可得到结果． 【详解】解：令，代入等式， ∴左边， 右边， ∴ ， 故选：B． 4．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的意义，熟练掌握将文字叙述转化为代数式并进行对比是解题的关键．通过将甲、乙的叙述转化为代数式，与给定代数式 对比判断． 【详解】∵ 甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，甲错误； ∵ 乙的叙述“苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，乙错误； ∴ 甲、乙都不正确， 故选D． 5．（2026·重庆江津·三模）如图，将大小相同的等边三角形按以下规律进行排列，其中第个图形中有个等边三角形，第个图形中有个等边三角形，第个图形中有个等边三角形，…按照此规律排列下去，则第个图形中等边三角形的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】据前几个图形中等边三角形个数，得到变化规律为：第个图形中有个等边三角形，当时，计算即可求解． 【详解】解：第个图形中有个等边三角形， 第个图形中有个等边三角形， 第个图形中有个等边三角形， 第个图形中有个等边三角形， 当时， 有个等边三角形． 6．（2025七年级上·浙江·专题练习）下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 _____个． 【答案】2 【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案． 【详解】解：应该写成， 应该写成， ，符合书写规范， 综上所述，符合代数式书写规范的有2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键． 7．（24-25七年级上·河南商丘·期中）代数式用文字语言表示为________________________． 【答案】的平方与的倒数的差 【分析】本题考查了代数式的文字语言，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据表示的平方和表示的倒数即可解答． 【详解】解：表示的平方，表示的倒数， 代数式用文字语言表示为的平方与的倒数的差， 故答案为：的平方与的倒数的差． 8．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）当时，代数式 的值为2026，则当时，代数式 的值为______． 【答案】 【分析】先将代入已知代数式，求出的值，再将代入待求代数式，整体代入计算即可． 【详解】解：当时，， ， ； 当时，． 9．（25-26七年级上·四川自贡·期末）如图，用12个形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是48厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是___________厘米． 【答案】96 【分析】本题考查了代数式求值，掌握等量关系是解题关键．列方程根据长方形的周长公式即可求解． 【详解】解：设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米， 得， 则每个小长方形的周长（厘米） 故答案为：96． 10．（2026·陕西渭南·二模）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物．如图是这类物质前三种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1个图形中有4个氢原子，第2个图形中有6个氢原子，第3个图形中有8个氢原子，…，依此规律，第5个图形中有________________个氢原子． 【答案】12 【分析】观察前三个图形中氢原子的个数，发现后一个图形比前一个图形多2个氢原子，归纳出第n个图形中氢原子个数的代数式，将代入计算即可． 【详解】解：根据题意，第1个图形中有个氢原子， 第2个图形中有个氢原子， 第3个图形中有个氢原子， ⋯⋯ 由此规律可得，第n个图形中有个氢原子， 当时，氢原子的个数为． 11．（2025七年级上·山东青岛·专题练习）指出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 【答案】(1)a的2倍与3的和 (2)a与3的和的x倍 (3)c与a，b的积的商 (4)x与x，y两数的差的商 (5)a与b的和的平方的5倍 (6)5与t的倒数的差 【分析】本题考查了代数式的意义，正确说明意义是解题的关键． （1）结合所对应运算说明意义即可； （2）结合所对应运算说明意义即可． （3）结合所对应运算说明意义即可． （4）结合所对应运算说明意义即可． （5）结合所对应运算说明意义即可． （6）结合所对应运算说明意义即可． 【详解】（1）解：表示a的2倍与3的和． （2）解：表示a与3的和的x倍． （3）解：表示c与a，b的积的商． （4）解：表示x与x，y两数的差的商． （5）解：表示a与b的和的平方的5倍． （6）解：表示5与t的倒数的差． 12．（25-26七年级上·江西抚州·阶段检测）数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知，则代数式，．请根据以上思想方法解答以下问题： (1)若整式的值是9，求整式的值； (2)若，求的值； (3)当时，多项式的值是5，求当时，多项式的值． 【答案】(1)3 (2)5 (3) 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． （1）由题意可以得到，即可得解； （2）将的值代入代数式即可求解； （3）由题意可以得到的值，然后把原式变形为包含的形式即可得解； 【详解】（1）解：， ． （2）解：， ． （3）解：∵当时，多项式的值是5， ∴， ， 当时，． 13．（24-25七年级上·湖北荆州·期末）“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，，类似的，我们把看成一个整体，则． (1)已知，则 ； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 【答案】(1)5 (2)16 (3)18 【分析】本题考查了整式的化简，代数式的求值，掌握整体思想是解题的关键； （1）把看成一个整体，化简整式，然后整体代入即可； （2）将待求式变形，用已知条件整体代入求解； （3）把变形，然后直接代入即可解答； 【详解】（1）∵， ∴； 故答案为：5． （2）， ． （3），， ． 14．（2026·江西上饶·模拟预测）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ (1)填写表内空格； 输入x 5 4 … 输出答案 … (2)你发现的规律是______，并证明该规律的正确性． 【答案】(1) 输入x 5 4 … 输出答案 0 0 0 0 … (2)输入的x为任何数结果都为0． 证明：∵， ∴无论x取任何值，结果都为0，即结果与字母x的取值无关． 【分析】（1）把各数值代入程序中计算出结果即可，特别要注意运算顺序； （2）由前几项都为0可得出规律：输入任何数结果都为0．然后根据程序写出关于x的方程式，求得此方程式的值为0，所以无论x取任何值，结果都为0． 【详解】（1）略 （2）略 15．（25-26七年级上·山东菏泽·期末）规律探究，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形． 第1个图形中有1张正方形纸片； 第2个图形中有（张）正方形纸片； 第3个图形中有（张）正方形纸片； 第4个图形中有（张）正方形纸片； … (1)根据上面的发现我们可以猜想： 第n个图形中有____=_____ （张）正方形纸片； (2)请根据你的发现计算： ①； ②（提示：可适当进行拆分） 【答案】(1)； (2)①2500；②7500 【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． （1）观察式子是连续的奇数相加可知是，观察图形的变化可得规律，根据发现的规律即可猜想的值； （2）①根据（1）中的规律即可求解；②每个数进行拆分，再根据①的结果，即可求得的值． 【详解】（1）解：∵第1个图形中有（张）正方形； 第2个图形有（张）小正方形； 第3个图形有（张）小正方形； 第4个图形有（张）小正方形； …… 第n个图形有（张）小正方形； ∴． （2）解：， ∴． ． 学科网（北京）股份有限公司 $