吉林省长春市长春汽车经济技术开发区2025—2026学年度第二学期期末 七年级数学试卷

2025一2026学年度第二学期期末测试题 七年级数学 本试卷包括三道大题，共6页。全卷满分为120分，考试时间为120分钟。考试结束 后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在 端 条形码区域内。 装 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答 题无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下面四幅国际足联世界杯的标志中，具有轴对称性的是 製 A B D 2.下列等式变形中，正确的是 订 A.若a=b,则a十1=b-1 B.若a=b,则a一2=b-2 批 C.若a=b,则-3a=3b D.若ac=bc,则a=b 3.不等式3x一1>5的解集在数轴上表示正确的是 02 02 02 02 A B C D 4.用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可 以是 0 A.9cm B.7cm C.2cm D.1cm x=4, 率 5.如果方程x一y=3与下面方程中的一个组成的方程组，其解为 那么这个方程可以是 y=1, A.x十y=6 B.x-y=4 C.2x+y=10 D.2(x-y)=6y 6.如图，一把直尺沿直线断开并平移，若∠DBC=60°，则∠ADE的度数是 基 A.60° D B.110° 4 义四T 5678 C.120 C B D.150° 七年级数学试卷第1页（共6页） 7.如图，AD是△ABC中边BC上的中线，E、F分别是AB、AD的中点，若△ACD的面积 为12cm,则△DEF的面积是 A.6cm2 B.3cm2 C.1.5cm2 D.1cm2 8.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“方程术”记载：今有甲乙二人持钱不知其 数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？其大意为：甲、乙两 人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱，如果乙得到甲所有钱的三 分之二，那么乙也共有50钱，问甲、乙两人各有多少钱？设甲、乙分别有x、y钱，可列方程 组为 {z+y=50, 2x+y=50, 2x+y=50, x+号=50， A. B. 3 D. x+2y=50 1 3x+y=50 x+2y=50 x+y=50 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.“x与4的和等于一2”用方程可表示为 10.已知x≥7，且y=1十x,则y的取值范围是 11.如果x、y满足|x十y-2|十|x-y一4|=0，则x+2y= 12.如图，某公园的观赏鱼池是中心对称图形，图中的弧形均为半圆，虚线围成的图形是正方形， 已知OA=OB=2米，则阴影部分图形的面积和为 平方米。 (第12题图) (第13题图) 13.如图，用五边形ABCDE可以铺满地面，若∠A=∠B=∠D,则∠A的度数是 14.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B<∠C,AD是高，AE是角平分线，AF是中线.给出 下面四个结论： ①BF=CF; ②∠CAE=45°； ③∠B=∠CAD; ④S△BAE=S△EAC· 上述结论中，正确结论的序号有 七年级数学试卷第2页（共6页） 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(8分)解方程（组）： (1)3x-艺-5： 6x-y=8, (2) y-x=12. 16.(8分)解不等式（组）： ()l2≤x+3, 3x-3<2x, (2) x-1≤2(x+2). 17.(6分)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点P.求证： ∠P=7∠A.请将解答过程的空缺处补全。 解：BP平分∠ABC, ∴∠PBC=∠ .CP平分∠ACD, D ∴∠PcD-∠ :∠PCD=∠PBC+∠ ∠P=∠PCD-∠ -2∠ACD-2∠ABC =2(∠ACD-∠ABC. ,∠ACD=∠ABC+∠ ∴.∠ACD-∠ABC=∠A. ∠P=2∠ 七年级数学试卷第3页（共6页） 18.(6分)学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用50s. 已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是5m/s、4m/s.问这一圈步道有多长？ 19.(6分)如图是5个小正方形拼成的图形，请你移动其中的一个小正方形，重新拼成一个图 形，使①中所画图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；使②中所画图形是中心对称图 形，但不是轴对称图形；使③中所画图形既是轴对称图形，又是中心对称图形. ① ② ③ 20.(7分)“如果a>b,c>d,那么a十c>b十d.”的推理过程如下： .a>b, ∴.a+c>b+c.① c>d, .b+c>b+d.② 由①②，可得a+c>b+c>b+d. ∴.a+c>b+d. (1)步骤①的推理依据是 (2)请类比以上推理过程，说明“如果a、b、c、d都是正数，且a<b、c<d,那么ac<bd.”的正 确性； (3)根据上述结论解决问题：若0<x<2,0<y<5,则xy的取值范围是 七年级数学试卷第4页（共6页） 21.（7分)先阅读材料，然后解方程组. x十y=4,① 材料：解方程组 3(x+y)+y=14.② 在本题中，先将x十y看作一个整体，将①整体代人②，得3×4+y=14,解得y=2. 把y=2代入①得x=2,所以) x=2, y=2. 这种解法称为“整体代人法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答. x-y=1,① (1)用这种方法解方程组 4(x-y)-y=5.② x-y=2, (2)方程组x一y十2之=8，的解为 x-x=1 22.(8分)如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=28°. (1)求∠ACB的度数； (2)D是线段AB上一点，连结CD,将△ACD沿CD折叠，点A落在同一平面内的点A'处， 且A'D∥BC,求∠ACD的度数. 七年级数学试卷第5页（共6页) 23.(10分)电动车因环保节能、日常通勤费用低被大众认可.某销售商欲采购甲、乙两种型号 的电动车，经调研得知： 甲型（辆） 乙型（辆） 采购总价（万元） 2 1 29 1 2 34 (1)求甲、乙两种型号电动车的采购单价； (2)若销售商计划用240万元资金采购两种电动车（正好用完），请直接写出所有的采购 方案； (3)销售时每辆甲型电动车可盈利2万元，每辆乙型电动车可盈利4万元.若采购乙型电 动车的数量是甲型电动车数量的2倍，并且销售商希望本次采购的电动车全部售出 后总盈利不低于150万元，求至少采购多少辆甲型电动车？ 24.(12分)如图①，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，△ADE绕着点A顺时针旋转 到△ABF位置，点F、B、C在同一条直线上 0 B 图① (备用图) 【理解题意】旋转中心是点 ,旋转角的大小为 度，△ ≌△ 【操作探索】在图①中只用无刻度的直尺和圆规作出∠EAF的平分线AG,交边BC于点G. 不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描黑. 【拓展提升】在操作探索的条件下，解决下列问题： (1)若∠EAD=15°，求∠AGF的度数； (2)连结EG,可得△AGE与△AGF关于直线AG对称.若△ECG的周长为6， 则正方形ABCD的面积为 七年级数学试卷第6页（共6页）