衔接进阶检测卷04（小学内容+七上新教材人教版第1章）数学小升初衔接

**基本信息** 2025年小升初衔接数学检测卷，通过真实情境（如“世界水日”“地铁运行”“扫地机器人”）与梯度问题设计，衔接小学与初中知识，提升数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|正负数（如节约与浪费记法）、数轴移动|结合“世界水日”节水情境，考查数感| |判断题|5/10|概率（彩票中奖率）、立体图形表面积|以生活现象设题，培养推理意识| |填空题|15/30|比例、相反数、行程问题|含世界杯赛制计算，渗透应用意识| |解答题|7/70|统计图表、地铁运行建模、机器人盲区计算|融合科技素材（扫地机器人），考查空间观念与模型意识|

2025年小升初衔接进阶检测卷04 数 学 满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26七年级下·云南文山·期末）3月22日是“世界水日”，为了增强同学们的节水意识，学校课外兴趣小组进行用水调查．如果小明家节约了4.5吨水，记作吨，那么小兰家浪费了2.2吨水，可记作（     ） A．6.7吨 B．吨 C．2.2吨 D．吨 2．（25-26七年级上·湖南湘西·开学考试）在里面有（   ）个． A．3 B．16 C．8 D．6 3．（24-25七年级上·四川南充·阶段检测）下列说法中，①零是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③一定是负数；④自然数一定是正数；⑤正分数一定是有理数．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（25-26六年级上·山东威海·期末）数轴上的点A表示，将点A先向正方向移动7个单位长度，再向负方向移动5个单位长度，此时点A表示的数是（  ） A． B．1 C． D．2 5．（25-26七年级上·重庆·开学考试）小北准备用下面的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用(   )作底面．(单位：厘米，接缝处忽略不计) A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 二、判断题：本题共5每小题2分，共20分．正确的填A，错误的填B。 6．（24-25六年级下·江西鹰潭·阶段检测）大于而小于的数有6个．( ) 7．（25-26七年级上·安徽马鞍山·开学考试）有一种体育彩票的中奖率为，那么买100张就一定有1张能中奖．( ) 8．（25-26六年级上·重庆沙坪坝·开学考试）将一根木头截成4段需要9分钟，那么截成8段需要18分钟．( ) 9．（24-25七年级上·山东青岛·开学考试）0既不是正数也不是负数，在数轴上，，，，0.2这5个数中，靠0最近．( ) 10．（25-26六年级上·黑龙江大庆·开学考试）把两个棱长为的正方体拼成一个长方体，表面积减少了．( ) 三、填空题：本题共15小题，每小题2分，共30分． 11．（2026·湖北武汉·一模）某地冬天连续4天早上6点的气温如下表，其中温度最高的是星期______． 星期一 星期二 星期三 星期四 12．（25-26七年级上·四川凉山·阶段检测）在，，，，，0，，，2022中，负有理数的个数为________；非负整数的个数为________． 13．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）如表中，如果x与y成正比例，那么“？”是_____；如果x与y成反比例，那么“？”是_____． x 2 ？ y 600 300 14．（25-26七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴上点与点相距个单位，若点与点表示的两数互为相反数，则点表示的数是____． 15．（23-24六年级下·上海·期中）求比值：分钟小时 ____________． 16．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，根据图象可知，奔跑速度较快的动物比奔跑速度比较慢的动物快了________千米/小时． 17．（25-26六年级上·上海青浦·期末）写出一个能同时被2、3和5整除的数：__________． 18．（25-26六年级上·四川成都·期末）比较大小：_____， _____ ．（填、或） 19．（25-26六年级下·上海金山·阶段检测）如图所示，四个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，四个球的体积之和占整个盒子容积的________（填几分之几）．（提示：） 20．（25-26六年级下·上海浦东新·期中）灰太狼发现喜羊羊在它前方18米远，马上紧追上去，灰太狼的步子大，它跑4步的路程，喜羊羊要跑7步，但喜羊羊的动作快，灰太狼跑3步的时间，喜羊羊能跑4步，所以灰太狼至少跑_____米才能追上喜羊羊． 21．（26-27七年级·全国·小升初衔接）如图，直角三角形中，．D、E分别为边上一点．现将三角形沿线段对折，使得点E与点B重合．三角形的面积是__________，阴影部分三角形的面积是__________． 22．（25-26六年级下·上海虹口·期末）你听说过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这个木桶的盛水量不取决于最长的木板，而是取决于最短的木板．一个圆柱形木桶，底面内直径为，桶口距底面最小高度为，最大高度为．这个木桶如图放置时，最多能装__________升水（取3.14）． 23．（2026·北京·模拟预测）2026年美加墨世界杯共有48支参赛球队，第一阶段为小组循环赛，每4支球队分为一个小组，小组内任意两队之间各赛1场；第一阶段结束后32支球队晋级第二阶段；第二阶段采用单场淘汰赛（每场比赛淘汰1支球队）决出冠军，半决赛落败的两支球队还要额外进行一场三四名决赛．根据以上赛制，本届世界杯全程一共要进行______场比赛． 24．（24-25六年级下·上海青浦·期末）一把直角三角尺的一边紧贴在直线l上，，，直角三角尺先绕点C顺时针旋转，使落在直线l上，然后绕点A顺时针旋转，使落在直线l上，再绕点B顺时针旋转，使落在直线l上，此时，三角形的放置方式与初始的放置方式一样，我们称这样的旋转为一个周期．请问，再经过______个周期，点B走过的路程就会超过？（π取） 25．（26-27七年级·全国·暑假作业）如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是__________． 四、解答题（共70分）． 26．（7分）（26-27七年级·江苏·小升初衔接）一个长方体容器，从里面量，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米的长方体铁棒，底面是边长为15厘米正方形，这时容器里的水深50厘米（如图①）．现在把铁棒轻轻地向上提起24厘米（如图②），伸出水面的铁棒上被水浸湿的部分长多少厘米？ 27．（8分）（25-26七年级上·全国·期末）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中 ， ， ； (2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置． 28．（8分）（25-26六年级下·上海金山·期中）某服装厂生产某款服装，每件服装的成本价为30元．现有两种生产销售方案：第一种，每天生产500件，每件服装加价，全部批发给零售商；第二种，每天生产465件，全部由厂家直接销售，每件服装加价作为销售价，当天全部售完，但平均每天需支付销售门面和销售人员工资等费用共485.5元． (1)如果服装厂按第一种方案销售服装，厂家可获利多少元？ (2)如果你是服装厂厂长，应该选择哪一种生产销售方案才能每天获得更多利润？请说明理由． 29．（8分）（25-26七年级上·重庆·期末）（1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数．点表示的数是___________，点表示的数是___________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 30．（9分）将一些小圆点按一定的规律摆放，所得到的图形依次为第1个图形、第2个图形、第3个图形、第4个图形如下图所示，各个图形的小圆点个数依次是6个、10个、16个、24个 ． (1)第8个图形一共有多少个小圆点？ (2)已知连续两个图形的小圆点的个数差是100个．这两个图形分别是第___________个图形和第___________个图形． 31．（10分）（25-26六年级下·上海·期中）上海博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，为了了解观众对讲解方式的需求，随机抽取部分观众进行问卷调查（需要讲解的被调查者每人只能选择一种讲解方式）．对调查数据进行整理并绘制了如下不完整的统计图： 观众需要的讲解方式扇形统计图 观众需要的讲解方式条形统计图 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中，_______，_______； (2)表示语音播报的扇形的圆心角是_______度； (3)若该博物馆每天接待观众约2万人，则选择“增强”方式的约有_______人； (4)请你再提出一个数学问题并解答． 32．（10分）（25-26七年级下·广西南宁·开学考试）七年级数学兴趣小组开展数学微项目学习，他们决定研究南宁地铁的运行． 素材一 如图是南宁地铁号线的线路图，为了研究方便，地铁运行过程中速度看成匀速，每相邻两站的间距都可近似看成相等．且相邻两站间地铁的运行时间都为分钟，每站停靠时间为秒． 素材二 小安用数轴上的动点来表示地铁的运行，他以火车东站为原点建立了如图所示的数轴．其中数字表示佛子岭站，数字代表百花岭站．以此类推，动点每运动到一个整点时．都需要暂停秒，代表地铁到达停靠． 问题解决 探究 （）如图，数字表示________站 探究 （）如图，若小瑞从火车东站出发往南湖方向，出发时间为分钟，当分钟时，此时小瑞离火车东站距离多远？ （）若从原点出发，运动分钟到数字和数字之间（不含数字和数字），求点在数轴上表示的数（用含的代数式表示）． 探究 （）若小瑞在百花岭站上车，坐地铁往南湖方向，同时小安在万象城站上车，往南宁东站方向坐地铁．若两辆地铁恰好同时从百花岭站和万象城站出发，出发多久后两人在数轴上刚好相距个单位长度． 33．（10分）（25-26六年级下·上海·期末）请根据材料完成下列三个任务：（结果保留π） 扫地机器人的清洁场景 素材1 如图1，某智能扫地机器人通过机身圆形底盘进行清扫，机身上凸起的圆形激光发射器可发射激光实现定位和避障．示意图如图2，大圆代表扫地机器人，内部的小圆代表激光发射器．已知激光发射器的半径是2厘米，且机身圆形底盘面积是激光发射器面积的100倍．    素材2 扫地机器人因圆形底盘设计，在一些转角处会产生一部分无法清扫区域，这一部分被称为物理清扫盲区，如图3中的阴影部分．    问题解决：      (1)该扫地机器人机身圆形底盘半径 厘米． (2)该扫地机器人机身可看作圆柱体，若高为8厘米，则该扫地机器人的体积约为 立方厘米（结果保留π）． (3)某空置房间尺寸如图4，请计算此房间该扫地机器人的物理清扫盲区的面积共为 平方厘米（结果保留π）． (4)如果在这个房间摆放一台冰箱和一个花盆，位置如图5所示，冰箱和花盆底部都是直接接触地面，扫地机器人无法进入．冰箱底面可看作长为1米、宽为0.5米的长方形，花盆底面可看作是圆形，半径与扫地机器人底盘半径相同，请计算此时扫地机器人无法清扫到的面积是 平方厘米（结果保留π）． 23 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年小升初衔接进阶检测卷04 数 学 满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26七年级下·云南文山·期末）3月22日是“世界水日”，为了增强同学们的节水意识，学校课外兴趣小组进行用水调查．如果小明家节约了4.5吨水，记作吨，那么小兰家浪费了2.2吨水，可记作（     ） A．6.7吨 B．吨 C．2.2吨 D．吨 【答案】D 【分析】节约用水量记为正，对应相反意义的浪费用水量应记为负，即可得出答案． 【详解】解：∵题目规定节约用水记为正，浪费与节约是相反意义的量， ∴浪费用水应记为负，因此小兰家浪费了吨水，可记作吨． 2．（25-26七年级上·湖南湘西·开学考试）在里面有（   ）个． A．3 B．16 C．8 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了分数除法的计算，包含除法的意义：求一个数里面有几个几，用除法计算，根据除法的意义解答即可． 【详解】解：（个）， 答：里面有16个． 故选：B． 3．（24-25七年级上·四川南充·阶段检测）下列说法中，①零是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③一定是负数；④自然数一定是正数；⑤正分数一定是有理数．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据有理数、整数、相反数、自然数的基础概念，逐个判断每个说法的正误，统计正确个数即可． 【详解】解：①∵整数包含负整数，负整数比0小， ∴零不是最小的整数，①错误； ②∵有理数包含正数、0、负数三部分， ∴一个有理数还可能是0，不一定是正数或负数，②错误； ③∵是a的相反数，当a为负数时，是正数，当时，， ∴不一定是负数，③错误； ④∵自然数包含0，0不是正数， ∴自然数不一定是正数，④错误； ⑤∵有理数分为整数和分数，分数包含正分数和负分数， ∴正分数一定是有理数，⑤正确； 综上，正确的说法只有1个． 4．（25-26六年级上·山东威海·期末）数轴上的点A表示，将点A先向正方向移动7个单位长度，再向负方向移动5个单位长度，此时点A表示的数是（  ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】数轴上的点的移动规律，数轴上的点向正方向移动对应数相加，向负方向移动对应数相减． 【详解】解：∵点初始表示的数为， 向正方向移动7个单位长度后，数为， 再向负方向移动5个单位长度后，数为， ∴此时点表示的数是． 5．（25-26七年级上·重庆·开学考试）小北准备用下面的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用(   )作底面．(单位：厘米，接缝处忽略不计) A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题考查了圆柱的底面积，长方体的底面积；熟练掌握圆的周长公式和正方形的周长公式，是解答本题的关键．先根据圆的周长公式和正方形的周长公式分别计算出各个底面的周长，再看哪个底面周长和长方形的长或宽相等，即可求解． 【详解】解：① 厘米 底面周长是厘米； ②厘米 底面周长是厘米； ③厘米 底面周长是厘米； ④ 厘米 底面周长是厘米． 答：他可以选用②③④作底面． 故选：B． 二、判断题：本题共5每小题2分，共20分．正确的填A，错误的填B。 6．（24-25六年级下·江西鹰潭·阶段检测）大于而小于的数有6个．( ) 【答案】错 【分析】本题考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则求解即可得． 【详解】解：大于而小于的数有无数个， 大于而小于的整数有，共6个， 故答案为：错． 7．（25-26七年级上·安徽马鞍山·开学考试）有一种体育彩票的中奖率为，那么买100张就一定有1张能中奖．( ) 【答案】 【分析】本题考查了概率意义的理解，中奖率为表示每次购买彩票中奖的概率是，但这是一个随机事件，购买多张彩票并不保证一定中奖，因为每次购买的结果是独立的，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：彩票中奖是一个随机事件，每次购买彩票的中奖概率均为，不中奖概率为，购买100张彩票时，每张彩票的中奖与否是相互独立的， 因此，存在所有100张彩票均不中奖的可能性， 故原命题“买100张就一定有1张能中奖”是错误的， 故答案为：． 8．（25-26六年级上·重庆沙坪坝·开学考试）将一根木头截成4段需要9分钟，那么截成8段需要18分钟．( ) 【答案】× 【分析】本题考查锯木头问题中的次数与时间关系，需明确锯的次数与段数的关系．根据将木头截成n段需要锯次求解即可． 【详解】解：题目中截成4段需要锯3次，总时间为9分钟，因此每次锯的时间为分钟． 截成8段需要锯7次，总时间应为分钟． 题目中给出的18分钟不符合计算结果，故判断为错误． 故答案为：×． 9．（24-25七年级上·山东青岛·开学考试）0既不是正数也不是负数，在数轴上，，，，0.2这5个数中，靠0最近．( ) 【答案】× 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：，且， 所给的五个数中，靠0最近．． 故答案为：× 10．（25-26六年级上·黑龙江大庆·开学考试）把两个棱长为的正方体拼成一个长方体，表面积减少了．( ) 【答案】√ 【分析】本题考查了长方体的表面积；棱长为2cm的两个正方体拼成一个长方体，表面积减少两个面的面积，计算2个面的面积，即可求解． 【详解】解：每个正方体的棱长为，每个面的面积为． 拼接成长方体后，两个正方体各有一个面重合，共减少2个面，减少的表面积为． 因此，表面积减少了，原题正确． 故答案为：√． 三、填空题：本题共15小题，每小题2分，共30分． 11．（2026·湖北武汉·一模）某地冬天连续4天早上6点的气温如下表，其中温度最高的是星期______． 星期一 星期二 星期三 星期四 【答案】三 【详解】解：∵， ∴是最高温度， 即温度最高的是星期三． 12．（25-26七年级上·四川凉山·阶段检测）在，，，，，0，，，2022中，负有理数的个数为________；非负整数的个数为________． 【答案】 3 2 【分析】本题考查了有理数的分类．负有理数包括负整数和负分数，非负整数包括正整数和零；逐个判断每个数，即可作答． 【详解】解：是负整数，属于负有理数； 是正分数，不属于负有理数，也不是非负整数； 即，是正小数，属于有理数但非负，不属于负有理数，也不是整数； π是无理数，不属于有理数； 是负循环小数，属于负有理数； 0是非负整数，不属于负有理数； 是负有限小数，属于负有理数； 6.3是正小数，属于有理数但非负，不属于负有理数，也不是整数； 2022是正整数，属于非负整数，不属于负有理数； 故负有理数有、、，共3个；非负整数有0、2022，共2个； 故答案为：3，2． 13．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）如表中，如果x与y成正比例，那么“？”是_____；如果x与y成反比例，那么“？”是_____． x 2 ？ y 600 300 【答案】 1 4 【分析】根据正比例和反比例的定义，成正比例的两种量相对应的两个数的比值一定，成反比例的两种量的相对应的两个数的乘积一定，据此列方程求解即可． 【详解】解：设“?”为， （1）若与成正比例，则可得， 解：， ， ∴； （2）若与成反比例，则可得 ， 解：， ∴． 14．（25-26七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴上点与点相距个单位，若点与点表示的两数互为相反数，则点表示的数是____． 【答案】 【分析】本题考查的是数轴上两点距离，求一个数的相反数，根据相反数的定义即可得出结论． 【详解】解：数轴上点与点相距个单位，点与点表示的数互为相反数， ∴到原点的距离相等为，且原点在之间， 根据数轴可知，点在原点的左侧， ∴点表示的数为． 故答案为：． 15．（23-24六年级下·上海·期中）求比值：分钟小时 ____________． 【答案】 【分析】先把小时化为分钟，再用比的前项除以比的后项即可． 【详解】∵小时（分钟）， ∴分钟小时分钟分钟． 16．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，根据图象可知，奔跑速度较快的动物比奔跑速度比较慢的动物快了________千米/小时． 【答案】24 【详解】解：（千米/小时） 则奔跑速度较快的动物比奔跑速度比较慢的动物快了千米/小时． 17．（25-26六年级上·上海青浦·期末）写出一个能同时被2、3和5整除的数：__________． 【答案】30（不唯一） 【分析】本题考查了除法中整除的应用，掌握最小公倍数的定义是解答本题的关键．能同时被2、3和5整除的数必须是2、3和5的公倍数，即30的倍数． 【详解】解：因为2、3和5都是质数， 所以它们的最小公倍数是， 因此，任何30的倍数都能同时被2、3和5整除、例如，30、60、90等． 故答案为：30（不唯一）． 18．（25-26六年级上·四川成都·期末）比较大小：_____， _____ ．（填、或） 【答案】 【详解】解：比较与， ，， 因为，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小， 所以； 比较与， ，， 将与通分，，， 因为，根据正数比较大小，数值大的数更大， 所以． 19．（25-26六年级下·上海金山·阶段检测）如图所示，四个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，四个球的体积之和占整个盒子容积的________（填几分之几）．（提示：） 【答案】 【分析】设球的半径为r，分别求出四个球的体积和盒子的体积，即可求解． 【详解】解：设球的半径为r， 则四个球的体积和为， 盒子的体积为， 故四个球的体积之和占整个盒子容积的． 20．（25-26六年级下·上海浦东新·期中）灰太狼发现喜羊羊在它前方18米远，马上紧追上去，灰太狼的步子大，它跑4步的路程，喜羊羊要跑7步，但喜羊羊的动作快，灰太狼跑3步的时间，喜羊羊能跑4步，所以灰太狼至少跑_____米才能追上喜羊羊． 【答案】 【分析】先根据题干给出的步长、时间关系求出灰太狼和喜羊羊的路程比，再利用追及问题的路程差关系，计算灰太狼追上喜羊羊时跑的总路程． 【详解】解：根据题意得，灰太狼的步长：喜羊羊的步长， ∵灰太狼跑3步的时间，喜羊羊能跑4步， ∴灰太狼和喜羊羊的速度比是， ∵时间相同， ∴灰太狼跑的路程：喜羊羊跑的路程， ∵灰太狼发现喜羊羊在它前方18米远， ∴ （米）． 21．（26-27七年级·全国·小升初衔接）如图，直角三角形中，．D、E分别为边上一点．现将三角形沿线段对折，使得点E与点B重合．三角形的面积是__________，阴影部分三角形的面积是__________． 【答案】 24 6 【分析】用直角三角形面积公式计算三角形的面积，用折叠的性质得出，，三角形的面积三角形的面积，用等面积法求出，从而直角三角形面积公式计算三角形的面积． 【详解】解：∵直角三角形中，， ∴三角形的面积是， 由题意得，，三角形的面积三角形的面积， ∴， ∵， ∴， ∴三角形的面积是． 22．（25-26六年级下·上海虹口·期末）你听说过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这个木桶的盛水量不取决于最长的木板，而是取决于最短的木板．一个圆柱形木桶，底面内直径为，桶口距底面最小高度为，最大高度为．这个木桶如图放置时，最多能装__________升水（取3.14）． 【答案】62.8 【详解】解：（升）， 答：这个木桶如图放置时，最多能装62.8升水． 23．（2026·北京·模拟预测）2026年美加墨世界杯共有48支参赛球队，第一阶段为小组循环赛，每4支球队分为一个小组，小组内任意两队之间各赛1场；第一阶段结束后32支球队晋级第二阶段；第二阶段采用单场淘汰赛（每场比赛淘汰1支球队）决出冠军，半决赛落败的两支球队还要额外进行一场三四名决赛．根据以上赛制，本届世界杯全程一共要进行______场比赛． 【答案】104 【分析】全程比赛分两阶段计算，第一阶段小组循环赛按单循环场次计算，第二阶段淘汰赛按淘汰球队数加额外三四名决赛场次算，最后求和． 【详解】解：第一阶段：总共48支球队，每4支一组， 组数为：（组）， 每组单循环比赛的场次：（场）， ∴第一阶段比赛的总场次为：（场）． 第二阶段：∵晋级球队32支，采用单场淘汰赛决出冠军， ∴决出冠军需要淘汰的球队数量为：（支）， ∴淘汰赛场次为31场， 又∵半决赛落败的两支球队还要额外进行一场三四名决赛， ∴第二阶段比赛的总场次为：（场）． 全程总场次为：（场）． 24．（24-25六年级下·上海青浦·期末）一把直角三角尺的一边紧贴在直线l上，，，直角三角尺先绕点C顺时针旋转，使落在直线l上，然后绕点A顺时针旋转，使落在直线l上，再绕点B顺时针旋转，使落在直线l上，此时，三角形的放置方式与初始的放置方式一样，我们称这样的旋转为一个周期．请问，再经过______个周期，点B走过的路程就会超过？（π取） 【答案】25 【分析】本题考查了扇形的弧长公式，掌握点经过的图形的形状是关键．当三角形的放置方式与初始的放置方式一样时，旋转为一个周期．点走过的路程为以为半径和以为半径的两个扇形的弧长． 【详解】解：， ， 点走过的路程为以为半径，圆心角为的扇形的弧长和以为半径，圆心角为的扇形的弧长和， 三角形旋转一个周期．点走过的路程为： ， ， 则从初始位置开始至少经过25个周期，点走过的路程会超过． 故答案为：25． 25．（26-27七年级·全国·暑假作业）如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是__________． 【答案】 【分析】利用绝对值的非负性，得出的最小值进而确定表达式的最大值即可． 【详解】解：为有理数， ， ， ，当且仅当时，即时取等号， 最大值为． 四、解答题（共70分）． 26．（7分）（26-27七年级·江苏·小升初衔接）一个长方体容器，从里面量，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米的长方体铁棒，底面是边长为15厘米正方形，这时容器里的水深50厘米（如图①）．现在把铁棒轻轻地向上提起24厘米（如图②），伸出水面的铁棒上被水浸湿的部分长多少厘米？ 【答案】25.6厘米 【分析】物体部分浸入水中，当轻轻提起物体时，水的体积不变，提起的那部分铁棒的体积＝容器中下降那部分水的体积，下降那部分水的底面积容器的底面积铁棒的底面积．用“提起的那部分铁棒的体积（容器的底面积铁块的底面积）”求出水面下降的高度，再加上提起的24厘米就是露出水面的铁棒上被水浸湿的部分的长度． 【详解】解： （厘米） 答：伸出水面的铁棒上被水浸湿的部分长25.6厘米． 27．（8分）（25-26七年级上·全国·期末）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中 ， ， ； (2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置． 【答案】(1)，， (2)见解析 【分析】本题考查了正数、负数的意义，掌握“正负数可以用来表示相反意义的量”是解题的关键． （1）从，先向右走格，对应，再向上走格，对应；从开始先向左走格，再向下走格，到达处； （2）从开始先向右走格，向上走格，接着向右走格，向下走格，之后向左走格，向上走格，最后向左走格，向下走格，即可明确的位置． 【详解】（1）解：因为向上、向右走为正，向下、向左走为负， 所以到记为，到记为； （2）解：点位置如图所示： 28．（8分）（25-26六年级下·上海金山·期中）某服装厂生产某款服装，每件服装的成本价为30元．现有两种生产销售方案：第一种，每天生产500件，每件服装加价，全部批发给零售商；第二种，每天生产465件，全部由厂家直接销售，每件服装加价作为销售价，当天全部售完，但平均每天需支付销售门面和销售人员工资等费用共485.5元． (1)如果服装厂按第一种方案销售服装，厂家可获利多少元？ (2)如果你是服装厂厂长，应该选择哪一种生产销售方案才能每天获得更多利润？请说明理由． 【答案】(1)3000元 (2)选择第二种方案才能每天获得更多利润，理由如下： 第二种方案： 单件利润为（元）， 每天总获利为（元）， ∵， ∴第二种方案每天获利更多． 【分析】（1）先根据成本价和加价比例求出单件利润，再乘以销量得到总利润； （2）第二种方案需要扣除固定运营费用，最后比较两种方案的总利润即可做出选择． 【详解】（1）解：第一种方案： 单件利润为（元）， 每天总获利为（元）， 答：厂家按第一种方案销售服装，每天可获利3000元； （2）略 29．（8分）（25-26七年级上·重庆·期末）（1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数．点表示的数是___________，点表示的数是___________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 【答案】（1），； （2）如图所示： （3） 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数，相反数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键． （1）首先把0到1之间的长度平均分成6份，每份表示，所以点A表示的数是；然后把2到3之间的长度平均分成6份，每份表示，所以点B表示的数是； （2）先根据相反数的定义得到点表示的数是，然后根据在数轴上表示数的方法，在（1）中的数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母即可． （3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将A、B、C、D四个点所表示的数从小到大排列即可． 【详解】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是； 故答案为：，； （2）由于点表示的数是的相反数，故点表示的数是 （3）根据题意得． 30．（9分）将一些小圆点按一定的规律摆放，所得到的图形依次为第1个图形、第2个图形、第3个图形、第4个图形如下图所示，各个图形的小圆点个数依次是6个、10个、16个、24个 ． (1)第8个图形一共有多少个小圆点？ (2)已知连续两个图形的小圆点的个数差是100个．这两个图形分别是第___________个图形和第___________个图形． 【答案】(1)76个 (2)49，50 【分析】本题考查规律探索，找到小圆点的个数的变化规律是解本题的关键． （1）根据第1个图形中有6（个）小圆点；第2个图形中有（个）小圆点；第3个图形中有（个）小圆点；第4个图形中有（个）小圆点即可得到规律求解； （2）根据第2个图形和第1个图形中小圆点的个数差是；第3个图形和第2个图形中小圆点的个数差是；第4个图形和第3个图形中小圆点的个数差是；即可得到规律求解． 【详解】（1）解：观察图可知：第1个图形中有6（个）小圆点； 第2个图形中有（个）小圆点； 第3个图形中有（个）小圆点； 第4个图形中有（个）小圆点 可得到规律： 第个图形中，小圆点的个数为个． 故第8个图形一共有（个）小圆点． （2）解：第2个图形和第1个图形中小圆点的个数差是； 第3个图形和第2个图形中小圆点的个数差是； 第4个图形和第3个图形中小圆点的个数差是； 可得到规律： 第个图形和第个图形中小圆点的个数差是； 依题意可得， 解得， 故这两个图形分别是第49个图形和第50个图形． 故答案为：49，50． 31．（10分）（25-26六年级下·上海·期中）上海博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，为了了解观众对讲解方式的需求，随机抽取部分观众进行问卷调查（需要讲解的被调查者每人只能选择一种讲解方式）．对调查数据进行整理并绘制了如下不完整的统计图： 观众需要的讲解方式扇形统计图 观众需要的讲解方式条形统计图 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中，_______，_______； (2)表示语音播报的扇形的圆心角是_______度； (3)若该博物馆每天接待观众约2万人，则选择“增强”方式的约有_______人； (4)请你再提出一个数学问题并解答． 【答案】(1)30，15 (2)108 (3)3000 (4)选择“增强”方式的人数比选择“语音播报”方式的人数少百分之几？ （答案不唯一） 【分析】（1）先求出抽取的总人数，然后进行求解即可； （2）用乘以选择“语音播报”方式的百分比，即可得出答案； （3）样本估计总体即可； （4）根据题目中的信息提出问题进行解答即可． 【详解】（1）解：抽取的总人数为：（人）， 选择“语音播报”方式所占的百分比为：， 即； 选择“增强”方式所占的百分比为：， 即； （2）解：表示语音播报的扇形的圆心角是：； （3）解：（人）； （4）略 32．（10分）（25-26七年级下·广西南宁·开学考试）七年级数学兴趣小组开展数学微项目学习，他们决定研究南宁地铁的运行． 素材一 如图是南宁地铁号线的线路图，为了研究方便，地铁运行过程中速度看成匀速，每相邻两站的间距都可近似看成相等．且相邻两站间地铁的运行时间都为分钟，每站停靠时间为秒． 素材二 小安用数轴上的动点来表示地铁的运行，他以火车东站为原点建立了如图所示的数轴．其中数字表示佛子岭站，数字代表百花岭站．以此类推，动点每运动到一个整点时．都需要暂停秒，代表地铁到达停靠． 问题解决 探究 （）如图，数字表示________站 探究 （）如图，若小瑞从火车东站出发往南湖方向，出发时间为分钟，当分钟时，此时小瑞离火车东站距离多远？ （）若从原点出发，运动分钟到数字和数字之间（不含数字和数字），求点在数轴上表示的数（用含的代数式表示）． 探究 （）若小瑞在百花岭站上车，坐地铁往南湖方向，同时小安在万象城站上车，往南宁东站方向坐地铁．若两辆地铁恰好同时从百花岭站和万象城站出发，出发多久后两人在数轴上刚好相距个单位长度． 【答案】（）凤岭；（）个单位长度；（）；（）分钟或分钟 【分析】（）根据题意解答即可求解； （）根据题意求出火车运行的时间分，进而根据路程速度时间解答即可求解； （）求出点运动到数字（含停靠）的时间，根据数轴上两点间距离公式解答即可求解； （）分相遇前相距个单位长度和相遇后相距个单位长度，分别列式解答即可求解； 本题考查了数轴上的动点问题，掌握数轴上两点间距离公式是解题的关键． 【详解】解：（）由题意可得，数字表示凤岭站， 故答案为：凤岭； （）∵相邻两站间地铁的运行时间都为分钟，每站停靠时间为秒， ∴当时，火车运行的时间为分钟， ∴此时小瑞离火车东站距离为个单位长度； （）当点运动到数字时（含停靠时间），用时分钟， ∴此时点在数轴上表示的数为； （）①相遇前相距个单位长度时，出发时间分钟； ②相遇后相距个单位长度，出发时间分钟； 答：出发分钟或分钟后两人在数轴上刚好相距个单位长度． 33．（10分）（25-26六年级下·上海·期末）请根据材料完成下列三个任务：（结果保留π） 扫地机器人的清洁场景 素材1 如图1，某智能扫地机器人通过机身圆形底盘进行清扫，机身上凸起的圆形激光发射器可发射激光实现定位和避障．示意图如图2，大圆代表扫地机器人，内部的小圆代表激光发射器．已知激光发射器的半径是2厘米，且机身圆形底盘面积是激光发射器面积的100倍．    素材2 扫地机器人因圆形底盘设计，在一些转角处会产生一部分无法清扫区域，这一部分被称为物理清扫盲区，如图3中的阴影部分．    问题解决：      (1)该扫地机器人机身圆形底盘半径 厘米． (2)该扫地机器人机身可看作圆柱体，若高为8厘米，则该扫地机器人的体积约为 立方厘米（结果保留π）． (3)某空置房间尺寸如图4，请计算此房间该扫地机器人的物理清扫盲区的面积共为 平方厘米（结果保留π）． (4)如果在这个房间摆放一台冰箱和一个花盆，位置如图5所示，冰箱和花盆底部都是直接接触地面，扫地机器人无法进入．冰箱底面可看作长为1米、宽为0.5米的长方形，花盆底面可看作是圆形，半径与扫地机器人底盘半径相同，请计算此时扫地机器人无法清扫到的面积是 平方厘米（结果保留π）． 【答案】(1)20 (2) (3) (4) 【分析】（1）直接根据圆的面积公式得出S发射器平方厘米，进而可得出答案； （2）根据圆柱体的体积公式求解即可； （3）直接根据圆的面积公式得出单个角落盲区面积，进而可得出答案； （4）根据无法清扫面积 = 物理盲区面积 + 冰箱底部面积 + 花盆底部面积，即可得出答案． 【详解】（1）解：激光发射器半径厘米，其面积S发射器平方厘米． 因为机身圆盘面积是发射器的100倍， 所以S圆盘平方厘米． 设机身圆盘半径为R， 所以， 解得厘米． （2）解：该扫地机器人的体积约为（立方厘米）； （3）解：单个角落盲区面积：（平方厘米）． 所以4 个角落总面积：（平方厘米）． （4）解：如图，共有9个物理盲区， 物理盲区面积：平方厘米． 因为1米厘米，0.5米厘米， 所以冰箱底部面积：平方厘米． 花盆底部面积：平方厘米． 所以总无法清扫面积：（平方厘米）． 23 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $