吉林省长春市朝阳区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025一2026学年度（下学期）期末学业监测·八年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.D2.D3.C4.D 5.C 6.B7.C8.C 二、填空题（每小题3分，共18分) 9.<10.2x10611.m> 12.313.-1214.①②③ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15 15.解：(1)原式=1+ 22 .3分 =-1.4分 (2)原式=2W2-√5-3√5+2√5 3分 =5-√2.4分 1+b=3 16.解：(1)根据题意，得： k=3 .2分 k=3 解得： b=2 .k的值为3，b的值为2. .4分 (2)0<x<1. .6分 17.解：(1) 十 TB■ 3分 (2) .6分 18.解：设小雪跑步的平均速度为x米/秒. .1分 根据题意， 1000_1000=50. 1.25x .4分 解得 x=4. .5分 经检验，x4是原方程的解，且符合题意。 答：小雪跑步的平均速度为4米/秒. .6分 19.解：原式=x+.c-1)P x-1 3分 =(x+1x-1), =x2-1. .5分 当x=√2时， 原式=}-1 =1..7分 20.解：(1)9、8、83..3分 (2)A:5分 (3)85×40%+87×60%=86.2(分)： B型智能机器人综合成绩为862分. .7分 21.解：(1)如图所示 …2分 (2)证明：，直线EF垂直平分对角线AC于点O, ..AF=CF,AE=CE,OA=OC. .4分 在矩形ABCD中，ABIICD. ∴.∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO. ∴.△AOE≌△COF. ..AE=CF. 6分 ∴AE=EC=CF=FA. ∴四边形AECF为菱形 .7分 2 22.解：(1)1. .2分 (2)解：设BC所在直线对应的函数表达式为y=x+b(k≠O), 将（2,80)，(4,280)代入，得 2k+b=80, .5分 4k+b=280. [k=100, 解得 b=-120 .BC所在直线对应的函数表达式为y=100x-120..7分 (3)3.2(或16). 5 9分 23.解：【问题探究】 证明：如图②，取边BC的中点M,连结OM 在正方形ABCD中， AB=BC=CD=DA,∠D=∠B=90°. ,点H、M分别为边CD、BC的中点， :DH=ICD,BM=BC. 2 ∴.DH=BM. 2分 .AD=AB,AP=AO, 图② ∴.AD-AP=AB-AQ. .'DP=BO. 4分 ∴.△DHP≌△BMQ. ..HP-MO 【问题解决】35：7分 【拓展提开】152 .10分 24.解：(1)，直线y=2x+b经过点A(1,6), .2×1+b=6. 解得：b=4. .该直线所对应的函数表达式为y=2x+4..2分 (2),点B在直线y=2x+4上，且横坐标为m, ..点B的纵坐标为2m+4. 当图象G与x轴有交点时， 3 即2+4≤0，......4分 解得：m≤-2， .∴，的取值范围为m≤-2， 5分 (3)当m<1时， 6-(2m+4)=5, 解得：m= 2 .7分 当m>1时， 2m+4-6=5, 7 解得：1=2 的做为武子 9分 (4)-3≤m≤-1或m≥3. .12分八年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条 形码区域内. 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.若分式1有意义，则x的取值范围是 x-2 A.x<2 B.x>2 C.x≥2 D.x≠2 2.下列式子中，一定是二次根式的是 A.√-5 B.a c.6 D.⑧ 3.矩形和菱形都具有的性质是 A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直且平分 6 4.己知反比例函数y=-6,下列结论正确的是 A.图象分别位于第一、三象限 B.y随x的增大而增大 C.图象经过点(2,3) D.当x>2时，-3<y<0 5.下列关于箱线图的说法，正确的是 A.箱线图主要用到“中位数”这个概念，将一组数据共等分为两份 B.箱线图的中位数一定在箱体正中间 C.如果一组数据的中位数离箱体的中间有点远，那么说明这组数据的分布不是对称的 D.箱线图的下四分位数，也称为第三四分位数，它处于总体75%的位置 (八年级数学 第1页 共6页) 6.如果把分式 2ab 中的ab都扩大为原来的3倍，那么分式的值 -b A. 第小为原来的号格 B.扩大为原来的3倍 C.扩大为原来的6倍 D.不变 7.在功W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功时间t(s)成反比例，P(W)与t(s)之 间的函数关系如图所示.当25≤t≤40时，P的值可以为 A.24 B.27 C.45 D.50 AP(W) 20 601(s) B (第7题) (第8题) 8.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是边AD上的一点，将△CDE沿CE折叠，恰 好使点D落在对角线AC上的点D处，则AE的长为 B.2 c.2 D.3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.比较大小：√5 3(填“>”、“=”或“<”). 10.2026年4月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现新矿物“镁嫦娥石”，其颗粒极小，最小 直径为0.000002米，其中0.000002这个数用科学记数法表示为 11.若点A(-2,3m-1)在第二象限，则m的取值范围是 12.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E是AB的中点，连结OE.若AD=6cm, 则OE的长为 cm. 13.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为(5,0)，点C在反比例函 数y=上(k<0,x>0)的图象上，连结OA、0C,以O1、0C为邻边构造菱形01BC.若 菱形OABC的面积为20，则k的值为 Y O (第12题) (第13题) (八年级数学 第2页 共6页) 14.如图，点E是正方形ABCD内部一点，连结BE、CE,过点C作CF⊥CE,交BE的延长线 于点F,连结DF、DE,且CE-CP=2,DE=4V5.给出下列四个结论： ①△CBE≌△CDF:②BF⊥DF: ③四边形DECF的面积为14：④点D到CF的距离为4V2. 上述结论中，正确结论的序号有 (第14题) 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(每小题4分，共8分)计算： (1)3-°+2-： (2)2√5-V5-V18+2V5. 2 16.(6分)如图，函数y=x+b(b为常数)和y=(k>0,x>0)的图象交于点A(1,3). (1)求k和b的值： (2)当x>0时，关于x的不等式x+b<的解集为 V=x+6 17.(6分)图①、图②均是5x5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1.线段 AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作一个以AB 为对角线的四边形AEBF,且点E、F均在格点上. (1)在图①中，四边形AEBF是中心对称图形，且面积为6： (2)在图②中，四边形AEBF既是中心对称图形又是轴对称图形，且面积为5. 「门-ΓT7 「门-rT冖 卜+--上J 卜+--上J LL-I-L LLJ1-L /7 ”1 厂T7-zr1 L上ㄩ--LJ 图① 图② (八年级数学 第3页 共6页) 18.(6分)小冰和小雪从同一地点出发跑1000米，小冰的平均速度是小雪的1.25倍，结果小 冰比小雪少用50秒到达终点.求小雪跑步的平均速度. 19.(7分)先化简，再求值：+-2x+,其中x=2. x-1 20.(7分)某科研团队成功研发了A、B、C三种型号智能机器人，并分别从图像识别能力和 运动能力两方面进行了测试.在图像识别能力测试中，A、B、C三种型号智能机器人的测 试成绩分别为87分、85分、90分；在运动能力测试中，由10位专业测试员分别给三种 型号智能机器人进行评分，将10位测试员给同一种型号智能机器人评分的总和作为这种 智能机器人运动能力测试成绩.该科研团队将三种型号智能机器人的运动能力测试成绩进 行整理和分析，绘制了以下统计图表： A、B型智能机器人运动能力测试成绩统计图 C型智能机器人运动能力测试成绩统计图 得分/分 -B 10 6分 9 10分 20% 8 30% 8分 9分 6 40% 10% 12345678910测试员编号 图① 图② A、B、C型智能机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员评分的中位数 测试员评分的众数 运动能力测试成绩 A型 m 9和10 85 B型 8.5 87 C型 P 8 根据上述信息，解答下列问题： (1)= ,n= (2)从A、B型智能机器人运动能力测试成绩统计图可以看出， (填A或B) 型智能机器人运动能力测试成绩的离散程度较大； (3)该科研团队按照图像识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%的比例计算 综合成绩，测试结果是B型智能机器人的综合成绩最高，求B型智能机器人的综合成绩. (八年级数学 第4页 共6页) 21.(7分)如图，在矩形ABCD中， (1)请用无刻度的直尺和圆规，作直线EF垂直平分对角线AC于点O,且与边CD、AB 分别交于点E、F;(不写做法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描黑)》 (2)在(1)中，连结AE、CF,求证：四边形AECF是菱形. D 22.(9分)端午假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一 段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离y(千米)与离开家的 时间x(小时)之间的函数关系如图所示 (1)小刚在服务区休息了 小时： (2)求BC所在直线对应的函数表达式： (3)当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家 小时. y(千米)H 280 A 80 4x(小时) (八年级数学 第5页 共6页) 23.(10分) 【问题背景】小明遇到了这样一个问题：如图①，在正方形ABCD中，AB=6,点G、H分 别为边AB、CD的中点，以AG为边向下作正方形AEFG.点P、Q分别在边 AD、AB上运动，且AP=AQ,连结HP、FQ.求HP+FQ的最小值. 【问题探究】小明发现，可以利用正方形的轴对称性质将“分离”的线段HP与Q成功“接 轨”，再依据“两点之间，线段最短”解决问题.具体做法如下： 证明：如图②，取边BC的中点M,连结QM. 证明过程缺失 ∴.△DHP≌△BMQ ∴.HP=MQ 请你帮助小明补全上述证明过程， 【问题解决】HP+FQ的最小值为 【拓展提升】如图③，在正方形ABCD中，AB=6,点P、Q分别在边AD、AB上运动，且 AP=AO,点E在边CD上，连结BP,BO.若DB=号，则BP+BO的最小值 为」 图① 图② 图③ 24.(12分)在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=2x+b(b是常数)经过点A(1,6), 点B在该直线上，其横坐标为（m≠1)，设直线在A、B两点之间的部分（含A、B两 点)为图象G. (1)求该直线所对应的函数表达式； (2)当图象G与x轴有交点时，求m的取值范围； (3)若图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为5，求m的值： (4)已知点P的坐标为(2m,-2m),以点O为对角线交点构造正方形PQMN,使PQ⊥x 轴，当图象G与正方形PON的边有且只有一个交点时，直接写出的取值范围. （八年级数学 第6页 共6页)