精品解析：山东德州市平原县2025-2026学年第二学期期末学业水平检测七年级数学试题

平原县2025-2026学年第二学期期末学业水平检测 七年级数学试题 2026.7 本试题分选择题，40分；非选择题，110分；全卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选均计零分．） 1. 下列运动属于平移的是（ ） A. 拉出抽屉 B. 放飞风筝 C. 转动方向盘 D. 荡秋千 【答案】A 【解析】 【分析】平移的定义是：物体沿直线方向移动，移动过程中物体本身方向不发生改变，无绕定点的转动． 【详解】解：A.拉出抽屉时，抽屉沿直线做方向不变的移动，符合平移的定义，属于平移； B.放飞风筝时，风筝运动中方向会不断变化、伴随转动，不属于平移； C.转动方向盘是绕中心点的旋转运动，不属于平移； D.荡秋千是绕悬挂点的摆动，属于旋转类运动，不属于平移． 2. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】z解：A、，（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； B、，（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； C、，（内错角相等，两直线平行），故本选项符合题意；； D、，（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意. 3. 在平面直角坐标系中，已知线段，其中点的坐标为，点的坐标为．将线段平移后得到线段，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，掌握平移变换的坐标规律是解题关键，先由点A和对应点C确定平移方式，再按规律计算点D的坐标即可. 【详解】解：∵平移后得到对应点， ∴平移规律为横坐标增加，纵坐标增加，即线段向右平移个单位，向上平移个单位， ∵点的坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求解判断即可． 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式正确，符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式错误，不符合题意； 5. 某中学对八年级学生使用人工智能学习工具的情况进行调查（单选题），选项包括：A（经常使用辅助解题）、B（偶尔使用查询资料）、C（仅用于娱乐或创意）、D（从未使用过）．调查结果如图所示．已知选C的有6人，根据统计图，下列判断中，与实际情况不符的是（ ） A. B. 选D的有8人 C. 此次参与调查的学生总人数为50人 D. 选C的扇形圆心角的度数为 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项所占百分比之和为1，求出的值，用C选项的人数除以所占的比例求出调查的人数，用总人数乘以D选项的人数所占的比例求出D选项的人数，用360度乘以C选项所占的比例求出圆心角的度数. 【详解】解：由题意和扇形图可知： ，故； 此次参与调查的学生总人数为； 选D的人有（人）； 选C的扇形圆心角的度数为； 综上，只有选项D与实际情况不符. 6. 两个直角三角板如图摆放，是，的三角板，是的等腰三角板，点，均在同一直线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：依题意，， ∵， ∴ ∴ 7. 嘉嘉在解方程组（☆与□表示的是数字）时，老师给了他两条信息．“第一，，第二，”，则该方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件，将方程组中，可直接消去y，得到x的值．将代入，得．再将、分别代入原方程组的两个方程，即可确定原方程组． 【详解】解：∵， ∴得，． ∵， ∴， ∴，， ∴原方程组为． 8. 六个零件中有一个是次品，用天平称了三次（如图），则（ ） 　 A. 次品是（3）号，比正品的质量重 B. 次品是（3）号，比正品的质量轻 C. 次品是（6）号，比正品的质量重 D. 次品是（6）号，比正品的质量轻 【答案】A 【解析】 【分析】根据天平第一次称是平衡的得到（1）号，（2）号，（4）号，（5）号零件都是正品，次品出自（3）号或者（6）号，分别设正品零件质量为，（3）号零件质量为，（6）号零件质量为，根据第二次和第三次测量列出不等式，进一步解答即可． 【详解】解：∵用天平第一次称是平衡的， ∴（1）号，（2）号，（4）号，（5）号零件都是正品， ∴次品出自（3）号或者（6）号， 设正品零件质量为，（3）号零件质量为，（6）号零件质量为， 根据第二次天平的情况可知，①， 根据第三次天平的情况可知， ∴②， ∴①＋②得到，，即， ∴次品是（3）号，比正品的质量重． 9. 自定义运算：，例如： ，若m，n在数轴上位置如图所示，且，则的值等于（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2029 D. 2030 【答案】C 【解析】 【分析】首先证明，进而结合，可得，据此求解的值即可． 【详解】解：由数轴可知，，， 即，， ， ， ∴ ∴． 10. 如图，在平面直角坐标系上有一个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，若点A第2026次跳动至点的坐标是，则的和为（ ） A. 506 B. 507 C. 1518 D. 1520 【答案】D 【解析】 【分析】按照题中的跳动规律，通过前面12个点的坐标，归纳出坐标的变化规律，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ，，，， ，，，， ，，，， …… 以此类推，，，，，其中n为正整数； ， ， ． 二、填空题：本大题共5小题，共20分．只要求填写最后结果，每题填对得4分． 11. 二元一次方程中，当时，_____． 【答案】4 【解析】 【详解】解：把代入得，， 解得， ． 12. 图片是小孔成像及其模型图，若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角相等得到，进而求出的度数，利用邻补角的定义进行求解即可． 【详解】解：、， ， ， ． 13. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征．根据在平面直角坐标系中，轴上的点纵坐标为，轴上的点横坐标为，可得，，即可求得的值． 【详解】解：点在轴上， ，解得， 点在轴上， ，解得， ． 14. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为81时，输出的值是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可． 【详解】解：当输入是81时，取算术平方根是9，9是有理数； 再把9输入，9的算术平方根是3，3是有理数； 再把3输入，3的算术平方根是，是无理数， 所以输出是． 15. 若不等式组的解集中的任意x都能使不等式成立，则a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】表示出不等式组的解集，根据解集的取值范围求出参数的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∵， ∴不等式组的解集为， 解得， ， ∵解集中的任意x都能使不等式成立， ∴， 解得． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解下列方程组或不等式组： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，再根据加减消元法即可求解； （2）先求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解． 【小问1详解】 解：原方程组可化为， ，得，解得， 把代入得，解得， 所以，原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式得， 解不等式得， 综上，不等式组的解集为． 18. 已知实数满足：． （1）求和的值； （2）若正实数的两个不相同的平方根分别为和，求和的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求解即可； （2）先根据正实数的两个不相同的平方根互为相反数列式求出，再求的值． 【小问1详解】 解：∵． ∴，． ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴正实数的两个不相同的平方根分别为和， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 为推进“体教融合”，助力学生全面发展，某校组织九年级学生参加游泳比赛，项目有：A.100米蛙泳，B.100米自由泳，C.100米蝶泳，D.100米仰泳，E.200米混合泳．体育兴趣小组随机抽取部分学生对游泳技能情况进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）参与本次调查的学生共有______人，m的值为______，并补全条形图． （2）扇形图中，项目B对应的圆心角度数是多少？ （3）若该校九年级有600名学生，估计报名项目为A和B（100米蛙泳和100米自由泳）的共有多少人？ 【答案】（1），，补全条形统计图为： （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）先由A的人数除以占比求解本次调查的学生人数，然后由减去A、C、DE的占比即可求解，由调查得人数乘以D的占比求解D的人数，即可补全条形统计图； （2）用乘以项目B的占比即可求解圆心角； （3）用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：调查的人数：（人），， D的人数为：， ∴参与本次调查的学生共有人，m的值为， 补全条形统计图略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：（人）． 20. 如图，，． （1）试说明：； 请将下面的证明过程补充完整： 证明：， （① ）， 又， ②_________=_________（等量代换）， （③ ） （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行； （2） 【解析】 【分析】（1）由，可得，则，进而可证． （2）由，，可得，由角平分线的定义可得，由，可得，然后作答即可． 【小问1详解】 证明：∵， （两直线平行，同位角相等）， 又∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 21. 若关于x、y的方程组的解都是非负数． （1）求k的取值范围； （2）若方程与方程组的解相同，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解方程用含k的式子表示x、y，根据方程组的解都是非负数得出关于k的不等式组，解之可得； （2）把（1）中方程组的解代入，再解方程可得答案． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得： ， ∴， ∵方程组的解都是非负数， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 整理得：， 解得：． 22. 如图，，．过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在的延长线上截取． （1）按要求画图并写出点M的坐标：______； （2）平移线段，使点A移动到点C，画出平移后的线段并写出点D的坐标； （3）连接、，求四边形的面积． 【答案】（1）图形见解析， （2）图形见解析， （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，作出图形即可； （2）根据在平面直角坐标系中平移的特点，画出图形即可求解； （3）根据分割法，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，点M，点C即为所作； ，轴， ， 且点在的延长线上， ， ； 【小问2详解】 解：如图，线段即为所求； 点移动到点， 线段先向左移动3个单位长度，再向上移动1个单位长度，得到线段， ， 对应点； 【小问3详解】 解：如图， ，，，， ，点到的距离为，点A到的距离为， ， 则四边形的面积为． 23. 为了加强对校内外安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元． 甲型 乙型 价格（元/台） a b 有效半径（米/台） 150 100 （1）求a、b的值． （2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？ （3）在（2）问的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案． 【答案】（1） （2）学校有三种购买方案：方案一：购买甲型设备1台，购买乙型设备台方案二：购买甲型设备2台，购买乙型设备台；方案三：购买甲型设备3台，购买乙型设备台； （3）购买甲型设备2台，购买乙型设备台最省钱 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用； （1）根据“购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元”列方程组，求解即可； （2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备台，根据“购买该批设备的资金不超过11000元”列不等式，求出不等式的正整数解即可得出答案； （3）首先分别计算出三种方案的监控半径覆盖范围是否满足要求，再计算所需资金，进行比较即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：； 【小问2详解】 设购买甲型设备x台，则购买乙型设备台， 由题意得：， 解得：， ∵两种型号的设备均要至少买一台， ∴，2，3， ∴学校有三种购买方案： 方案一：购买甲型设备1台，购买乙型设备台； 方案二：购买甲型设备2台，购买乙型设备台； 方案三：购买甲型设备3台，购买乙型设备台； 【小问3详解】 方案一的监控半径覆盖范围为：，不满足要求； 方案二的监控半径覆盖范围为：，满足要求， 此时购买设备所需资金为（元）； 方案三的监控半径覆盖范围为：，满足要求， 此时购买设备所需资金为（元）； ∵， ∴方案二：购买甲型设备2台，购买乙型设备台最省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平原县2025-2026学年第二学期期末学业水平检测 七年级数学试题 2026.7 本试题分选择题，40分；非选择题，110分；全卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选均计零分．） 1. 下列运动属于平移的是（ ） A. 拉出抽屉 B. 放飞风筝 C. 转动方向盘 D. 荡秋千 2. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，已知线段，其中点的坐标为，点的坐标为．将线段平移后得到线段，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某中学对八年级学生使用人工智能学习工具的情况进行调查（单选题），选项包括：A（经常使用辅助解题）、B（偶尔使用查询资料）、C（仅用于娱乐或创意）、D（从未使用过）．调查结果如图所示．已知选C的有6人，根据统计图，下列判断中，与实际情况不符的是（ ） A. B. 选D的有8人 C. 此次参与调查的学生总人数为50人 D. 选C的扇形圆心角的度数为 6. 两个直角三角板如图摆放，是，的三角板，是的等腰三角板，点，均在同一直线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 嘉嘉在解方程组（☆与□表示的是数字）时，老师给了他两条信息．“第一，，第二，”，则该方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 六个零件中有一个是次品，用天平称了三次（如图），则（ ） 　 A. 次品是（3）号，比正品的质量重 B. 次品是（3）号，比正品的质量轻 C. 次品是（6）号，比正品的质量重 D. 次品是（6）号，比正品的质量轻 9. 自定义运算：，例如： ，若m，n在数轴上位置如图所示，且，则的值等于（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2029 D. 2030 10. 如图，在平面直角坐标系上有一个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，若点A第2026次跳动至点的坐标是，则的和为（ ） A. 506 B. 507 C. 1518 D. 1520 二、填空题：本大题共5小题，共20分．只要求填写最后结果，每题填对得4分． 11. 二元一次方程中，当时，_____． 12. 图片是小孔成像及其模型图，若，则的度数为_____． 13. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，那么的值为________． 14. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为81时，输出的值是_______________． 15. 若不等式组的解集中的任意x都能使不等式成立，则a的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解下列方程组或不等式组： （1） （2）． 18. 已知实数满足：． （1）求和的值； （2）若正实数的两个不相同的平方根分别为和，求和的值． 19. 为推进“体教融合”，助力学生全面发展，某校组织九年级学生参加游泳比赛，项目有：A.100米蛙泳，B.100米自由泳，C.100米蝶泳，D.100米仰泳，E.200米混合泳．体育兴趣小组随机抽取部分学生对游泳技能情况进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）参与本次调查的学生共有______人，m的值为______，并补全条形图． （2）扇形图中，项目B对应的圆心角度数是多少？ （3）若该校九年级有600名学生，估计报名项目为A和B（100米蛙泳和100米自由泳）的共有多少人？ 20. 如图，，． （1）试说明：； 请将下面的证明过程补充完整： 证明：， （① ）， 又， ②_________=_________（等量代换）， （③ ） （2）若，平分，求的度数． 21. 若关于x、y的方程组的解都是非负数． （1）求k的取值范围； （2）若方程与方程组的解相同，求k的值． 22. 如图，，．过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在的延长线上截取． （1）按要求画图并写出点M的坐标：______； （2）平移线段，使点A移动到点C，画出平移后的线段并写出点D的坐标； （3）连接、，求四边形的面积． 23. 为了加强对校内外安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元． 甲型 乙型 价格（元/台） a b 有效半径（米/台） 150 100 （1）求a、b的值． （2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？ （3）在（2）问的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $