精品解析：山东省济南市钢城区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024--2025 学年度下学期期末考试 初二数学试题 注意事项： 1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确． 2．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．以下四幅图分别代表“立春”“谷雨”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，掌握定义是解决问题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义分别判断即可． 【详解】解：A、该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； B、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D、该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 2. 下列说法正确是 （ ） A. 为了解全国中学生的睡眠时间，应采取普查的方式 B. 嫦娥六号探测器发射前零部件检查，采取抽样调查的方式 C. “从一副扑克牌中抽取一张，恰好是红心A”是随机事件 D. “任意画一个三角形，其内角和为是必然事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的区别及事件的分类，需根据实际情况和数学概念判断各选项的正确性． 【详解】选项A：全国中学生人数众多，普查耗时耗力，应采用抽样调查．故A错误． 选项B：探测器零部件检查需确保每个零件安全，必须全面调查，不能抽样．故B错误． 选项C：一副扑克牌中红心A仅1张，抽取时可能抽到也可能抽不到，属于随机事件．故C正确． 选项D：三角形内角和恒为，不可能发生，属于不可能事件．故D错误． 故选C． 3. 若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，则：；原说法正确，符合题意； B、，则：；原说法错误，不符合题意； C、，则：；原说法错误，不符合题意； D、，则：；原说法错误，不符合题意； 故选A． 4. 下列从左到右的变形是因式分解的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．根据因式分解的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、右边为，并非完全积的形式，排除； B、是整式乘法展开，与因式分解方向相反，排除； C、分解错误应用平方差公式，正确分解应为，排除； D、通过完全平方公式分解为，符合因式分解定义． 故选D． 5. 如图，下面数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集．根据数轴上表示的不等式组的解集，可得答案． 【详解】解：观察数轴得：， ∴这个不等式组可以是． 故选：A 6. 在平面直角坐标系内，把点P（﹣2，4）沿x轴方向向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是（ ） A. （﹣1，4） B. （﹣2，5） C. （﹣3，4） D. （﹣2，3） 【答案】A 【解析】 【分析】根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题． 【详解】解：将点P（﹣2，4）向右平移1个单位长度，得到点P′（﹣1，4）， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标的平移，掌握平移规律是解题的关键． 7. 下列4个箱子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可． 【详解】解：第一个袋子摸到红球的可能性； 第二个袋子摸到红球的可能性； 第三个袋子摸到红球的可能性； 第四个袋子摸到红球的可能性； ∵， 摸到红球可能性最小的是2个红球、8个白球． 故选：D． 8. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 由平行线的性质得到，由旋转得到，从而，进而根据三角形的内角和求出，再由旋转角即可解答． 【详解】解：∵，， ， 又、为对应点，点为旋转中心， ，， ， ∴， ∴． 故选：A． 9. 北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有x个客人，y个盘子．则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，设有x个客人，y个盘子，根据题意列二元一次方程组即可，找到正确的等量关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故选D． 10. 如图，边长为8的等边三角形中，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．则在点运动过程中，线段长度的最小值是 （ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】取的中点，连接，根据等边三角形的性质和旋转可以证明，可得，根据垂线段最短，当时，最短，即最短，进而根据30度角所对直角边等于斜边的一半即可求得线段长度的最小值． 【详解】解：如图， 取的中点，连接， 线段绕点逆时针旋转得到， ， 又是等边三角形， ， 即， ， 是等边三角形的高， ， ， 又旋转到， ， ， ， 根据垂线段最短，当时，最短，即最短， 此时， ， ， ． 线段长度的最小值是2． 故选B． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查几何概率．根据几何概率的求法：飞镖停留在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：∵总面积为， 其中阴影部分面积为， ∴飞镖停留在阴影部分的概率是， 故答案为：． 12. 若是方程的解，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的含义及解一元一次方程，本题属于基础题型，比较简单． 由方程的解的含义，代入方程，求解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：∵是方程的解， ， ， 故答案为：1． 13. 若关于x的不等式组的解集为，则m满足的条件是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，解出不等式，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，即可求解． 详解】解： 解不等式1得：， ∵不等式组的解集为， ∴， 故答案为：． 14. 已知，则的值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组．根据非负数的性质可得关于x，y的方程组，解出方程组即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：8． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A 按顺时针方向旋转到的位置，点 B、O分别落在点、处，点在x轴上．再将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上．将绕点按顺时针方向旋转到 的位置，点 在x轴上，依次进行下去……， 若点A，B，则点的横坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的变换，勾股定理． 根据图形和旋转规律得出点的坐标变换规律，结合三角形的周长得出结论即可． 【详解】解：在 中，，， ∴， ∴的周长为：， 由题意及旋转的规律可知： 当n为偶数时，在最高点；当n为奇数时，在x轴上， 横坐标规律为：当n为奇数时，横坐标为：； 当n为偶数时，横坐标为：； ∵9是奇数， ∴点的横坐标为：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了分解因式，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键． （1）先提取公因式再利用平方差公式计算即可； （2）利用完全平方公式直接进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 原式 17. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法的计算是关键． （1）利用加减法解方程组； （2）利用加减法解方程组． 【小问1详解】 解：， ①＋②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ①＋②得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 故原方程组的解为． 18. 解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上. 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】根据去分母、去括号、移项、化系数为1的步骤可求解． 【详解】解：由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为. 【点睛】本题考查一元一次不等式组的求解．掌握相关求解步骤及易错点是解题的关键． 19. 如图，平移后得到 （1），，求的度数； （2）若，，求平移的距离． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质． （1）根据平移的性质得到，，根据三角形内角和计算即可； （2）根据平移的性质得到，进而计算即可． 【小问1详解】 解：将平移得到， ，， ， ； 【小问2详解】 沿方向平移得到， ， ，， ． 平移的距离为7． 20. 如图，，将向右平移3个单位长度，然后再向平移1个单位长度，可以得到． （1）的面积是 ； （2）画出平移后的， 并写出的坐标； （3）画出绕点C 顺时针旋转后得到的， 并写出点的坐标． 【答案】（1）5 （2） （3），图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换． （1）利用割补法求三角形的面积即可； （2）根据平移的性质作图，即可得出答案； （3）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 解：的面积是， 故答案为：5； 【小问2详解】 如图，即为所求； 由图得，； 【小问3详解】 如图，即为所求． 由图得，． 21. 中国的人工智能（）领域近年来取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普应用．小城同学采用抽样调查的方式对七年级一班同学做了“我最常使用的软件”的问卷调并根据调查收集的数据，绘制了如下的统计图表． 七年级学生最常使用的“”软件统计表 软件 使用人数 18 12 豆包 a 腾讯元宝 6 其他软件 4 （1）请写出七年级一班总人数 ，统计表中 ； （2）已知七年级有1200名同学，试估算最常使用“”同学有多少名？ （3）小城了解到：使用“”和“”组合生成的 ppt效果很好，堪称“王炸组合现从“”、“”、“豆包”、“腾讯元宝”这四款软件中挑出两款，请用列表或画树状的方法求挑出的恰好是“”和“”的概率． 【答案】（1）50人，10 （2）432人 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图、用样本估计整体、列表法求概率等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）用腾讯元宝的使用人数除以其所占的百分比即可求得调查学生人数，求得所占的百分比即可确定a的值； （2）用学生数乘以“”所占的比例即可解答； （3）先画树状图得所有等可能结果数以及恰好是“”和“”的结果数，然后运用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：七年级一班总人数为人， ； 故答案为：50人，10； 【小问2详解】 解：（人）． 估计最常使用“”的同学约有432人． 【小问3详解】 解：将“”、“”、“豆包”和“腾讯元宝”这四款软件分别记为， 列表如下： A B C D A （） （） （） B （） （） （） C （） （） （） D （） （） （） 共有12种等可能的结果，其中挑出的恰好是“”和“”的结果有：，，共2种， 挑出的恰好是“”和“”的概率为． 22. 2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元． （1）求甲、乙两种路灯的单价； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 【答案】（1）甲、乙两种路灯的单价分别为元，元 （2）购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式、一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键； （1）设甲、乙两种路灯的单价分别为元，根据题意列出方程组，即可求解； （2）设购买甲种路灯盏，则购买乙种路灯盏，列出不等式，求得，设购买费用为元，得出，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种路灯的单价分别为元，根据题意得， 解得： 答：甲、乙两种路灯的单价分别为，元 【小问2详解】 解：设购买甲种路灯盏，则购买乙种路灯盏，根据题意得， 解得： 设购买费用为元，根据题意得， ∵ ∴当取得最大值时，取得最小值， ∴时，（盏）， 即购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少， 答：购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少． 23. “探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解的过程如下： 甲： （分成两组） （直接运用公式） 乙： （分成两组） （提公因式） ． 请在他们解法的启发下，解答下列各题： （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）先利用完全平方公式因式分解，然后利用平方差公式因式分解即可； （2）先利用平方差公式因式分解，然后利用提公因式法因式分解即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 24. 【活动回顾】本册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系． 发现：一元一次不等式：的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合． 【解决问题】 （1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是______． （2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为______，方程的解是______；不等式的解是______． 【拓展延伸】 （1）如图3，直线和相交于点，分别与轴相交于点和点． ①求点，的坐标； ②结合图象，直接写出关于的不等式组的解集是______． 【答案】（1）；（2），，；（3）①，；② 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合是解题的关键． （1）结合图象即可求解； （2）通过观察图象求解即可； （3）①根据函数图象上点的特征，求函数与坐标轴的交点坐标即可； ②通过观察图象求解即可． 【详解】解：（1）∵的图象经过点， ∴观察图象，不等式的解集是， 故答案为：； （2）通过观察图象，可得两条直线的交点坐标为； ∵的解为两直线交点的横坐标， ∴方程的解为； 由图象可得，当时，， ∴不等式的解是， 故答案为：，，； （3）①联立方程组， 解得， ∴， 当时，由得， ∴； ②由的图象可知，当时，， 当时，， ∴关于x的不等式组的解集为， 故答案为：． 25 （一）类比探究 已知是等腰直角三角形， ，，点D为平面内一动点，连接，将线段绕点A 逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，当点D在斜边上时，线段与线段CE的数量关系是 ；与的位置关系是 ； （2）如图2，当点D在直角边的左侧时，延长，交于点M，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由； （二）学以致用 （3）如图3，已知是等腰直角三角形，，，当点D在斜边 的下方时，连接，，，若，，求四边形的面积． 【答案】（1）；． （2）成立，证明见解析 （3）2 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，四边形和三角形的面积等知识点，利用旋转构造全等三角形是解答本题的关键． （1）通过证明，得出，，即可得出结论； （2）通过证明．得出，，进而得出，则． （3）把逆时针旋转得到，则为等腰直角三角形． 通过证明，得出，，进而得出点在线段上，则即可求解． 【详解】解：（1）解：∵，， ∴， ∵线段绕点A 逆时针旋转得到线段， ∴，， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：；． （2）成立，理由如下： 根据题意，，，， ， ， 在和中， ，，， ． ，， ， ， ， 即． （3）如图，把逆时针旋转得到，则为等腰直角三角形． ，，， ∴， ． ，， ， ， 点在线段上． ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024--2025 学年度下学期期末考试 初二数学试题 注意事项： 1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确． 2．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．以下四幅图分别代表“立春”“谷雨”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是 （ ） A. 为了解全国中学生睡眠时间，应采取普查的方式 B. 嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取抽样调查的方式 C. “从一副扑克牌中抽取一张，恰好是红心A”是随机事件 D. “任意画一个三角形，其内角和为是必然事件 3. 若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形是因式分解的是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，下面数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系内，把点P（﹣2，4）沿x轴方向向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是（ ） A. （﹣1，4） B. （﹣2，5） C. （﹣3，4） D. （﹣2，3） 7. 下列4个箱子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则（ ） A. B. C. D. 9. 北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有x个客人，y个盘子．则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，边长为8等边三角形中，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．则在点运动过程中，线段长度的最小值是 （ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是_______． 12. 若是方程的解，则___________． 13. 若关于x的不等式组的解集为，则m满足的条件是_____． 14. 已知，则的值是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A 按顺时针方向旋转到的位置，点 B、O分别落在点、处，点在x轴上．再将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上．将绕点按顺时针方向旋转到 的位置，点 在x轴上，依次进行下去……， 若点A，B，则点的横坐标为____________． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 分解因式： （1） （2） 17. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 18. 解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上. 19. 如图，平移后得到 （1），，求的度数； （2）若，，求平移的距离． 20. 如图，，将向右平移3个单位长度，然后再向平移1个单位长度，可以得到． （1）的面积是 ； （2）画出平移后的， 并写出的坐标； （3）画出绕点C 顺时针旋转后得到的， 并写出点的坐标． 21. 中国的人工智能（）领域近年来取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普应用．小城同学采用抽样调查的方式对七年级一班同学做了“我最常使用的软件”的问卷调并根据调查收集的数据，绘制了如下的统计图表． 七年级学生最常使用的“”软件统计表 软件 使用人数 18 12 豆包 a 腾讯元宝 6 其他软件 4 （1）请写出七年级一班总人数 ，统计表中 ； （2）已知七年级有1200名同学，试估算最常使用“”的同学有多少名？ （3）小城了解到：使用“”和“”组合生成的 ppt效果很好，堪称“王炸组合现从“”、“”、“豆包”、“腾讯元宝”这四款软件中挑出两款，请用列表或画树状的方法求挑出的恰好是“”和“”的概率． 22. 2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元． （1）求甲、乙两种路灯的单价； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 23. “探究性学习”小组甲、乙两名同学进行因式分解的过程如下： 甲： （分成两组） （直接运用公式） 乙： （分成两组） （提公因式） ． 请在他们解法的启发下，解答下列各题： （1） （2）； 24. 【活动回顾】本册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系． 发现：一元一次不等式：解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合． 【解决问题】 （1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是______． （2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为______，方程的解是______；不等式的解是______． 【拓展延伸】 （1）如图3，直线和相交于点，分别与轴相交于点和点． ①求点，的坐标； ②结合图象，直接写出关于的不等式组的解集是______． 25. （一）类比探究 已知是等腰直角三角形， ，，点D为平面内一动点，连接，将线段绕点A 逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，当点D在斜边上时，线段与线段CE的数量关系是 ；与的位置关系是 ； （2）如图2，当点D在直角边的左侧时，延长，交于点M，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由； （二）学以致用 （3）如图3，已知是等腰直角三角形，，，当点D在斜边 的下方时，连接，，，若，，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $