湖南省株洲市第二中学2025-2026学年下学期义务教育质量监测初中八年级数学学科素养卷问卷篇

2026年春季义务教育质量监测初中八年级数学学科素养卷 试题篇（时量：110分钟） 一、单选题（每题3分，共30分） 1．在数轴上，点表示2026，点表示2026的相反数，则点与点的距离是（ ） A．2026 B．-2026 C．4052 D．-4052 2．下列四个数，属于无理数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．2026年“五一”假期期间，某市中型城市动物园累计接待游客541400人次，实现旅游综合收入2.21亿元．为便于数据上报与媒体发布，需将游客人数用科学记数法表示．下列表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．在菱形中，，，则菱形的面积是（ ） A．60 B．50 C．40 D．30 6．若在第四象限，且点到轴的距离为7，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作，交于点，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“×”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班有同学的成绩超过140分 C．一班成绩的上四分位数是80分 D．一班的平均分高于二班的平均分 9．《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值金，每只羊值金，可列方程为（ ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长为6，以为边在正方形外作等边三角形，连接，，则的面积为（ ） A．12 B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 12．已知，则的值为_____________． 13．不等式的解集是_____________． 14．学校要选拔立定跳远运动员，要求选手成绩好且发挥稳定．教练从甲、乙、丙、丁四名候选人中各抽取50次训练成绩，统计结果如下表： 候选人 甲 乙 丙 丁 平均成绩/ 235 237 237 233 成绩方差 1.8 2.5 0.9 1.2 根据表中数据，最适合代表学校参赛的是_____（从候选人“甲、乙、丙、丁”中选择）． 15．爸爸和孩子周末骑行，孩子先从家出发，爸爸晚12分钟骑车从家出发追赶孩子．两人的骑行路程（单位：千米）关于孩子出发时间（单位：分钟）的函数图像如图所示，在分钟时，两人都骑行了4.8千米．则爸爸出发后_____分钟追上孩子． 16．如图，在和中，，，且，若将绕点旋转，则： ①_________； ②在旋转过程中，面积的最大值为_________． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分） 17．（本题6分）计算：． 18．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 19．（本题8分）作图：请在由边长为1的小正六边形组成的网格中按要求画出图形，要求点在所画图形内部，且所有顶点均在格点上． （1）在图①中以为边画一个非中心对称的轴对称图形； （2）在图②中以为边画一个非轴对称的中心对称图形． 20．（本题10分）如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，求证：四边形是矩形． 21．（本题10分）为落实整本书阅读任务，某校八年级开展名著阅读知识竞赛，从八（1）班、八（3）班各随机抽取20名参赛学生的竞赛成绩，整理得到原始数据和不完整统计表、条形统计图和数据分析表． 【收集数据】八年级（1）班20名学生成绩： 85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 八年级（3）班20名学生成绩： 90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 【描述数据】 八年级（1）班20名学生成绩统计表 八年级（3）班20名学生成绩条形统计图 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 3 【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 95 41.5 八年级（3）班 91 90 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． （1）请补全条形统计图； （2）填空：_____，_____； （3）你认为八年级（1）班和（3）班哪个班级的成绩更好一些？请说明理由． 22．（本题14分）【课本再现】 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 已知：如图1，，分别是的，的中点． 求证：且． （1）证法1：小聪想到了“延长至点，使，连接，如图2．请按照小聪的提示完成证明．（4分） （2）证法2：小明想到了“过点作，交的延长线于点，得到”，如图3．请按照小明的提示完成证明．（4分） 请使用上述方法或用自己的方法，完成三角形中位线定理的证明．（要求写出两种证法） 【迁移应用】 （3）如图4，在四边形中，，，，分别为，的中点，试判断线段，，之间有何数量关系，并说明理由．（6分） 23．（本题16分）如图1，直线：交轴、轴分别于点，，直线：与轴交于点，与直线交于点，且． （1）求点的坐标及直线的解析式：（4分） （2）点为射线上的一点，若，在轴上存在一点，使得，求的最小值；（6分） （3）将直线向上平移3个单位得到直线，在上存在一动点，在轴上一点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有满足条件的点的坐标．（6分） 学科网（北京）股份有限公司 $