吉林省长春市二道区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

八年级数学试题 2026.07 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.下列各式至，0，÷品属于分式的共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.长春市持续推进伊通河全域生态治理，环保工作人员定期对河道水体开展精细化水质 检测.在实验室显微镜观测下，水样里的微塑料污染物颗粒极其徹小，实测单颗颗粒 直径仅有0.0000008米.其中数据0.0000008用科学记数法表示正确的是 A.8×10-7 B.0.8×10 C.8×106 D.80×10-7 3.如果把分式，5x中的x、y都扩大为原来的2倍，那么分式的值 3x+2y A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.不变 D.扩大4倍 4.在正方形网格中，点A、B、C的位置如图所示，建立适当的平面直角坐标系后，点A 的横坐标和点B的纵坐标都是0，则点C的坐标可能为 A.(0,0) B.(1,-1) C.（-1,-1) D.（-1,1) B (第4题图) (第5题图) 5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O.请添加一个条件， 使四边形ABCD为平行四边形，则下列条件正确的是 A.AD-BC B.AC-BD C.AO-BO D.AB-CD 6.某中学随机抽取40名八年级学生开展一分钟跳绳体能测试，统计每位学生的跳绳次 数后，整理数据并绘制成如图所示的箱线图，则这40名学生一分钟跳绳次数的上四 分位数是 A.162 B.144 C.136 D.132 Imin跳绳次数 170 160 =162 ① ② 150 矩形 44 140 四边形 平行四边形 正方形 ⑧ 菱形 130 ④ 120 110 (第6题图) (第7题图) 7.在矩形、菱形与正方形的复习课上，小明绘制了如图的知识结构框架图，图中箭头处 所填判定条件错误的一项是 八年级数学第1页（共6页) A.①：一个角是直角 B.②：对角线相等 C.③：对角线互相垂直 D.④：一个角是直角 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点4在第一象限内，且在函数y=(化≠0，>0)的 图象上，点B是线段OA上一点，过点A作AC⊥x轴于点C,连结BC. 若OB=AB,△ABC的面积为1，则k的值为 A.1 B.2 C.4 D.8 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 0 9.计算：22=— (第8题图) 10,分式记与品的最简公分母是 11.某中学举办八年级眷季短跑达标赛，甲、乙两名同学各完成10次百米计时测试，两 人百米成绩的平均用时均为13.5秒，方差分别为=2.7,02=2.4，则这10次 百米计时测试成缋波动更小、发挥更稳定的是 .(填“甲”或“乙”) 12.如图，一次函数y=x-2和y=-2x+b的图象交于y轴同一点，则b的值为· B (第12题图) (第13题图) 13.如图，已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O. 则这个菱形的对角线BD的长为 cm.(结果保留根号) 14.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是另一个正方形AB'C'O的一个 顶点，AB交OA'于点E,BC交OC于点F,连结EF.给出下面四个结论： ①△AOE≌△BOF; ②CF=EF; 国四边形EBFO的面积为正方形ABCD面积的 ④当AB=2.8,AE=1.2时，0E=√2， (第14题图) 上述结论中，正确结论的序号有 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)先化简，再求值： 其中x=√5+2. 八年级数学第2页（共6页） 16.(6分)解方程：2+1=2-x x-33-x 17.(6分)图①、图②均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正 方形的顶点称为格点.点A、B均在格点上，仅使用无刻度的直尺，分别在给定的网 格中按下列要求作出符合条件的四边形ABCD,使点C、D在格点上. (1)在图①中，作四边形ABCD为正方形； (2)在图②中，作四边形ABCD为平行四边形，使其面积等于3. B B 图① 图② 18.(7分)科技赋能产业发展，我国大力推进数字科技产品落地应用.某科技公司承接 一批智能数字终端生产任务，共计需要生产180台设备.为提高生产效率，公司优 化生产技术，实际每月生产数量是原计划的1.5倍，最终比原计划提前2个月完成 全部生产任务，求该公司原计划每月生产智能数字终端多少台？ 19.(7分)如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，BE的延长线交AD的 延长线于点F,连结CF、BD,∠BDF=90°，求证：四边形BCFD是矩形. D E B 八年级数学第3页（共6页） 20.（7分)冰雪运动是吉林省最亮眼的名片之一，某中学开展“助力大冬会·冰雪进校 园”活动，组织学生进行冰壶定点投壶训练.甲、乙两名同学各进行10次投壶测 试，统计投中得分情况，绘制成如下统计图.（得分规则：投中不同区域分别得6 分、7分、8分、9分、10分，投中次数为对应得分的次数) 甲、乙的定点投並成绩折线统计图 次数 甲 ★”乙 0 678910分数/分 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲同学定点投壶成绩的中位数为分；乙同学定点投壶成绩的众数为分； (2)计算甲、乙两名同学定点投壶成绩的平均数并从平均数的角度判断谁的定点投 壶成缋更好一些； (3)若乙同学又多投了一次壶，命中了7分，下面的统计量中，一定发生改变的是 (填序号) ①平均数 ②众数 ③中位数 21.(8分)周末，小明从家中出发，准备乘坐公交车前往图书馆学习.他先步行到公交 站，随后在公交站等车一段时间后，再乘坐公交车前往目的地（全程匀速运动，不 考虑其他停留)·小明离家的距离y(千米)与离开家的时间x（分钟)之间的函 数关系如图所示. (1)小明在公交站等候车辆的时长为分钟； (2)求BC所在直线对应的函数表达式： (3)当小明离家的距离恰好为7千米时，小明离开家分钟. y(千米) 10 01020 50x(分钟) 八年级数学第4页（共6页） 22.(9分)【教材呈现】如图是华师大版八年级下册数学教材99页的部分内容， 2: 例8知图17.219，在△MBC中，点D、B分别 是边B和AC的中点，求证：DE∥BC,DE=BC. 盟17.219 屠17.220 分桥如图I7.220,过点C作CF∥AB,且与DE的商长线交于点F.由 平行线性质和已知条作，可以证明△MDE2△CFE,从而推出四边形BCFD是 平行四边形，可符DB∥BC,DE=BF=2BC. 以下是小明写的部分证明过程： 证明：如图①，过点C作CFIIAB,且与DE的延长线交于点F. CF∥AB, LF=LADE. ,点D、E分别是边AB和AC的中点， .AD=BD,AE=CE. 证明过程缺失 请你帮助小明补全上述证明过程 D 图① 图② 图③ 【知识应用】如图②，一根人字梯撑开后，两侧梯腿接地端间距为80cm,梯子中 间横向连结杆恰好是两梯腿中点连线，则这根连结杆AB的长度为cm; 【拓展提升】如图③，在四边形ABCD中，对角线AC=BD=12,E、F、G、H分别 是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFHG的周长为 八年级数学第5而（共6页） 23.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E,AB=5,AD=8,AE=4. 动点P从点B出发，沿边BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；同时，动 点Q从点D出发，沿射线DA方向以每秒5个单位长度的速度运动，连结PO,当 点P运动到点C时两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒(t>0). (1)线段BE的长度为 ； (2)当点Q运动到DA的延长线上时，AQ的长度为；（请用含t的代数式 表示，不要求写出t的取值范围) (3)当以A、B、P、2为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值； (4)点M是边BC上一点，当以A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形时，直接写 出所有符合条件的线段BM的长. B P 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线1：y=c十b经过 4 点A(0,7)和点B(7,0),与直线：y=x相交于点C (1)求直线1的函数表达式： (2)求点C的坐标； (3)点M是x轴上一动点，设其横坐标为m,连结CM. ①当△BCM的面积为10时，求m的值； ②当∠CMB=∠COB时，直接写出m的值. l:y=kx+b 4 /=3x B 八年级数学第6页（共6页) 八年级数学学科参考答案 2026.07 一、选择题（年小题3分，共24分） 1.B2.A3.C4.C5.D 6.B7.B8.C 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.8 10.6a2b 11.乙12.-2 13.25 14.①③0 三、解答题（本大题10小题，共78分） s佩特+*台 x-2 =x-2x+2).x-2+4 x-2 x-2 =x-2x+2)x-2 x-2x+2 =x-2. (4分) 当x=V5+2时，原式=5+2-2=5. (6分) 16.解：方程两边同乘x-3,去分母得 2(x-3)+1=x-2 解得 x=3 (4分) 检验：当x=3时，x-3=0,因此x=3不是原方程的解 所以，原方程无解， (6分) 17.解：(1) (2) (注：每题3分，不标字母不扣分) 18.解：设该公司原计划每月生产智能数字终端x台，则实际每月生产1.5x台设备. 根据题意，得 180180 -2 (3分) x1.5x 解得：x=30. (6分) 经检验，x=30是原方程的解且符合题意. (7分) 答：该公司原计划每月生产智能数字终端30台. 第1页共4页 19.解：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC, (1分) ,∴.∠BCD=∠FDE,∠CBE=∠DFE, (2分) E是BC的中点， ∴DE=CE, (3分) '.△FDE=△BCE. (4分) :EF=EB. (5分) :DE=CE, ∴.四边形BCFD是平行四边形. (6分) ,∠BDF=90°， ∴.四边形BCFD是矩形. (7分) 20.解：(1)8：6： (2分) (2)元=x(6+7×3+8x2+9x3+10)=8: (3分) 10 五=0×6x4+7x2+8+9x2+10=74: (4分) .8>7.4, ∴甲的成绒更好. (5分) (3)①. (7分) 21.解：(1)10. (2分) (2)设BC所在直线对应的函数表达式为y=女+b(k≠0)，将(20,1)(50,10)分别代入得 [20k+b=1, 50k+b=10. 3 解 k可 b=-5. 0*5. 3 ∴BC所在直线对应的函数表达式为y= (6分) (3)40. (8分) 第2页共4页 22.解：【教材呈现】证明过程补全如下： ∠AED=∠CEF, .△ADE≌△CFE, ∴AD=CF,DE=EF. (2分) AD=BD, .BD=CF. BD CF, .四边形BCFD为平行四边形 (4分) .DF BC,DF=BC. DF-EFDF ·DFBC,DF=BC. (5分) 2 【知识应用】40. (7分) 【拓展提升】24. (9分) 23.解：(1)3： (2分) (2)51-8: (4分) (3)①当0<1<8时，BP=21,42=8-51,由题意可得 21=8-51. 8 解得：1=7 即当1=8时，四边形ABP2为平行四边形。 (6分) ②当号<号时，BP=2440-5-8,由愿意可得 21=51-8. 解得：1了 8 即当1=时，四边形4QBP为平行四边形. (8分) w减号 (10分) 24.解：(1)把(0,7).(7,0)代入1：y=c十b中， 得 b=7, 7k+b=0. 解得： k=-l, b=7. ∴直线h的函数表达式为y=-x+7. (3分) (2)根据题意可列 y=-x+7, = 解得： x=3, by=4. ∴点C的坐标为(34)： (6分) (3)①(1)当m<7时，由题意可得 30-网x4=10. 解得：m=2. (8分) (ii)当m>7时，由题意可得 m-刀x4=10. 解得：m=12. (10分) 综上，当m=2或12时，△BCM的面积为10. ②-5或11. (12分)