吉林省长春市朝阳区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

七年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条 形码区域内， 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.方程2x=4的解为 A.x=4 B.x=2 C.x=1 D.x=1 2.下列四组数中，是二元一次方程2x+y=4的一组解的是 x=2 x=1 x=0.5 X=-2 A. B. C. D y=1 y=3 y=3 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. 4.一元一次不等式x+1≤2的解集在数轴上表示正确的为 A.-1012 B.-1012 C.-1012 D.-1012 5.安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是 A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 空调 三角形支架 D D (第5题) (第6题) (第7题) 6.如图，在△ABC中，点D在边BC上，连结AD,将△ABD沿AD翻折得到△AB'D,使点B 的对称点B落在边AC上，则AD是△ABC的 A.中线 B.高线 C.角平分线 D.边BC的垂直平分线 7.如图，在△ABC中，点D在边BC上（点D不与点B、点C重合），连结AD,点E是边AD 的中点，连结BE、CE.若△ABC的面积为12，则阴影部分图形的面积和为 A.4 B.6 C.8 D.10 (七年级数学 第1页 共6页) 8.如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的轴对称图案.若该正方形的边长为80c,则 图中阴影部分图形的周长为 A.400 cm B.420 cm C.440 cm D.480 cm 二、填空题（每小题3分，共18分） 80cm 9.若x=-2为关于x的方程3x+a=2的解，则a=一 (第8题) 10.若X=4是二元一次方程x+2=10的一组解，则m的值是 11.用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图如图所示，则的值 为 B E (第11题) (第12题) 12.如图，正五边形EFGHM的边EF在正方形ABCD的边AB的延长线上，点M在该正方形的 边BC上，则∠BME的大小为度. 13.如图，△ABC的角平分线BD、CE交于点O.若∠A=80°，则∠BOE的大小为度， (第13题) (第14题) 14.如图，经过己知直线AB外一点C,试利用尺规作图，按下列作法准确地作出直线AB的垂线. (1)以点C为圆心、适当长（大于点C到直线AB的距离）为半径作弧，交直线AB于M N两点； (2)分别以点M、N为圆心，相同长（大于线段N长的一半）为半径作弧，两弧相交于 点P; (3)作直线CP,交AB于点O,顺次连结C、M、P、N. 直线CP就是所要求作的垂线. 给出以下四个结论：①∠COM=90°；②点M与点N关于直线CP对称；③若CM=2MP, 则四边形CMPN的周长为6PW;④四边形CMPN的面积为CP·MN. 以上结论正确的序号为一 (七年级数学 第2页 共6页) 三、解答题（本大题10小题，共78分) 15.(6分)解方程组： x-2y=1, x+2y=5, 66分解方程：233D 17.(6分)图①、图②、图③均为12个边长为1的小正方形组成的长方形，每个小正方形的边 称为网格线.仅用无刻度的直尺，按下列要求画图，并保留作图痕迹 (1)在图①中沿网格线画一条实线，使该长方形被分割的两部分关于这条实线成轴对称. (2)在图②中沿网格线画一条实线，使该长方形被分割的两部分只是关于某一点成中心对称. (3)在图③中沿网格线画一条实线，使该长方形被分割成面积相等的两部分，且这两部分 不全等. 图① 图② 图③ (第17题) 5.x-2<3x+3, 18.(7分)解不等式组 2x-2≥-1' 并写出它的最大整数解. 3 19.(7分)某班到离学校30km的国家森林公园春游，先坐车，速度为36km/h.下车后以6kmh 的速度步行到达目的地，共花了1h,求他们步行的时间. 20.(7分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B>∠A,△ABC2△DEC,点E在边AC上， 点D在边BC的延长线上，将△DCE沿射线CB方向平移得到△MPN,使点E的对应点N 落在边AB上，点C的对应点P在边BC上，MN与边AC交于点F. A (1)若∠B=60°，则∠CFM的大小为度. (2)求证：AB⊥W. P C D (第20题) (七年级数学 第3页 共6页) 21.(8分)某工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了20块相同的金属板材，每块金属板材有如图所 示的A、B、C三种裁剪方式，A方式：裁剪成6个圆形底面和1个侧面；B方式：裁剪成 3个侧面；C方式：裁剪成9个圆形底面.已知2个圆形底面和1个侧面组成一个圆柱形茶 叶盒，且要求圆形底面与侧面恰好配套.现已有2块金属板材按C方式裁剪，其余分别按 A、B两种方式裁剪.设有x块金属板材按A方式裁剪，y块金属板材按B方式裁剪. (1)可以裁剪出圆形底面共个（用含x的代数式表示）：侧面共有个.（用含x、 y的代数式表示) (2)求最多能加工圆柱形茶叶盒的数量 A方式 B方式 C方式 (第21题) 22.(9分)【问题再现】如图①，在△ABC中，∠CAB的平分线AE与外角∠CBD的平分线BE 交于点E.若∠C=90°，求∠E的度数. 【问题解决】小明根据题目中的条件，写出了如下不完整的求解过程： ,AE平分∠BAC,BE平分∠CBD, ∴.∠BAC=2∠BAE,∠CBD=2∠DBE. ,'∠DBE=+∠BAE, ∴.2∠DBE=2∠E+2∠BAE. ,'∠CBD=+∠BAC, ∠气)c=一度 将小明的过程补充完整， 【应用】如图②，在△ABC中，∠CAB的平分线AE与外角∠CBD的平分线BE交于点E.设 ∠C的度数为，求∠E的度数.（用含的代数式表示） 【拓展】如图③，在△ABC中，∠C为锐角，∠BAC的内部的射线AE与外角∠CBD内部 的射线B丽交于点B(∠B为锐角).若∠CAB=号∠R1C,∠CBB=}∠CBD,设∠C的度 数为，则∠E的大小为·（用含的代数式表示） B D B D 图① 图② 图③ (第22题) (七年级数学 第4页 共6页) 23.(10分)小明分三次和家人、朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科技馆成人票和学生票 都打相同的折，其余两次均按标准票价购买门票（无任何优惠）.这三次参观科技馆的购买 成人票和学生票的数量和费用如下表： 购买门票的数量（张） 总费用 购票次数 成人票 学生票 (元) 第一次购票 5 2 380 第二次购票 3 4 340 第三次购票 5 310 (1)小明以折扣价购买门票是第 次参观 (2)分别求每张成人票和每张学生票的标准票价 (3)小明第四次以相同的折扣购买成人票和学生票共15张，且购票总费用不超过320元 (要求必须购买成人票). ①成人票和学生票打折销售； ②直接写出小明第四次的购票方案. (七年级数学 第5页 共6页) 24.(12分)在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺△ABC和△CDE,探索与研究共直 角顶点C的两个直角三角形中的位置关系与数量关系.其中∠A=30°，∠D=45°. (1)如图①，点E在边AC上，点D在边BC的延长线上，则∠AED的大小为度 (2)如图②，固定图①中的△ABC,将△CDE绕着点C逆时针旋转，使点E在∠ACB的内 部，求证：∠BCE=∠ACD. (3)固定图①中的△ABC,将△CDE绕着点C逆时针旋转a度(0°<a≤180°)，其他条件不变. 若△ABC和△CDE的直角边在同一条直线上，则直线AB与DE相交所成的锐角的度数 为 (4)固定图①中的△ABC,将△CDE绕着点C逆时针旋转a度(0°<a≤180°)，其他条件不变， 当△CDE的某条边与△ABC的某条边平行时，直接写出锐角∠ACD的度数， 图① 图② (第24题) (七年级数学 第6页 共6页)七年级数学答案 阅卷说明： 1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分. 2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分. 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.B2.C3.A4.D5.A6.C7.B8.C 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.810.311.612.1813.5014.①②③ 评分说明：第11题写成六可得分： 第12题和第13题有无单位均可得分； 第14题在不选④的前提下，每写对一个得1分. 三、解答题（本大题10小题，共78分） x-2y=1,① 15. x+2y=5.② ①+②，得2x=6. .x=3 (2分) 将x=3代入①，得3-2y=1. y=1. (4分) 所以原方程组的解为 x=3, (6分) y=1. 评分说明：写对一个x值或y值得2分，两个都对得4分；下结论时写对一个解得1分，两个都对得2分， 16.3(x-3)+2(1-x)=6 (2分) 3x-9+2-2x=6 (3分) 3x-2x=6+9-2 (4分) x=13. (6分) 评分说明：直接写出正确结果得2分 17.答案不唯一，以下答案供参考. (1)如图①. (2分) (2)如图②. (4分) (3)如图②. (6分) 图① 图② 图③ (第17题) 评分说明：不用直尺画扣1分，画成虚线不得分，实线画出网格的边可以得分. 18.解不等式0，得< (2分) 2 解不等式②，得x≤1. (4分) 所以不等式组的解集为x≤1. (5分) 所以不等式组的最大整数解为x=1. (7分) 评分说明：每写对一个不等式的解集得2分，两个都对得4分. 第1页共3页 19.设他们步行了xh. (1分) 由题意，得36（1-x)+6x=30. (5分) 解得x=0.2. (7分) 答：他们步行了02h. 评分说明：设不带单位扣1分，不答可得分，用算术方法算直接写出结果得2分，其它步骤可参考此评分 标准给分， 20.(1)60 (2分) (2)由平移，得∠D=∠PMN. (3分) ,'△ABC≌△DEC, .∠A=∠D (4分) ∴，∠A=∠PN. (5分) ,∠ACB=90°， ∴.∠A+∠B=90° .∴.∠PNH∠B=90° (6分) ∴.∠BMM=90°. ∴.AB⊥MN. (7分) 评分说明：第(1)题带单位可得分；第(2)题如果代入特殊值证明且证明过程完整扣2分：第(2)题 与答案不同的证明方法可参照此评分标准。 21.(1)(6x+18) (1分) (x+3y) (2分) (2)由题意，得 x+y+2=20, (4分) 6x+18=2(x+3y) x=9, 解得 (6分) y=9 .x+3y=9升3X9=36. (8分) 答：最多能加工36个圆柱形茶叶盒. 评分说明：第(1)题所列代数式不加括号可得分： 第(2)题每列对一个方程得1分，每解对一个未知数的值得1分，不答可得分. 22.【问题解决】∠E∠C45 (3分) 【应用】，'AE平分∠BAC,BE平分∠CBD, ∴.∠BAC=2∠BAE,∠CBD=2∠DBE. (4分) ,'∠DBE=∠E+∠BAE, ,∴.2∠DBE=2∠E+2∠BAE. (5分) ,'∠CBD=∠C+∠BAC, (6分) ∠g=3∠C-2m 1 (7分) 2 【拓展】 (9分) 4 评分说明：【问题解决】∠C写成90°可得分： 【应用】中1m写成0.5m可得分，写成∠C或用其它字母扣1分： 【拓展】3m写成0.75可得分，写成3∠C或用其它字母扣1分. 3 4 第2页共3页 23.(1)三 (2分) (2)设每张成人票的标准票价为x元，每张学生票的标准票价为y元. 5+2y=380, 由题意，得 (4分) 3.x+4y=340 「x=60, 解得 (6分) y=40 答：每张成人票的标准票价为60元，每张学生票的标准票价为40元. (3)①五 (8分) ②方案一：购买成人票1张，购买学生票14张. (9分) 方案二：购买成人票2张，则购买学生票13张. (10分) 评分说明：第(1)题三写成3可以得分： 第(2)题每列对一个方程得1分，每解对一个未知数的值得1分，不答可得分： 第(3)题第①小题五写成5可以得分. 24.(1)135 (2分) (2),∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠ACE+∠BCE=∠ACE+∠ACD=90°. (3分) .∠BCE=∠ACD. (4分) (3)15°或75° (8分) 【提示】如图①、图②. 图① 图② (4)15°或30°或45°或60° (12分) 【提示】如图③、图④、图⑤、图⑥、图⑦. 图③ 图④ 图⑤ 图⑥ 图⑦ 评分说明：第(1)题带单位可得分： 第(3)题不带单位可得分：每写对一个值得2分，两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分. 第(4)题不带单位可得分；每写对一个值得1分，四个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分. 第3页共3页