精品解析：河南省信阳市平桥区2025-2026学年下期期末质量调研七年级数学试卷

七年级数学期末质量调研试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 若是关于x的一元一次不等式，则k的值为（　　） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义可得且，分别进行求解即可．本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且，解得：， 故选：C 2. 下列各式正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据算术平方根，立方根的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某新能源汽车的电池使用寿命 B. 对神舟二十三号载人飞船零部件的检查 C. 了解信阳市居民的月平均收入 D. 对动画电影《哪吒2》的观影情况的调查 【答案】B 【解析】 【分析】根据调查的破坏性、范围大小、精度要求判断即可．要求精度高、事关安全、不具有破坏性、调查范围小的调查适合采用全面调查． 【详解】解：A．∵调查汽车电池使用寿命具有破坏性，∴适宜抽样调查； B．∵神舟飞船零部件检查事关飞行安全，要求所有零件全部合格，精度要求高，∴适宜全面调查； C．∵信阳市居民数量多，调查范围大，∴适宜抽样调查； D．∵该电影观影调查范围广，调查对象数量大，∴适宜抽样调查． 4. 如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直定义可得，从而可得，然后利用邻补角的定义，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ， ∵的补角为， ∴的补角的大小为． 5. 如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由数轴可知， ∴，， 无法判断、， 综上所述，不等式成立的是． 6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，判断点横纵坐标的正负，即可确定其所在象限． 【详解】解：∵对任意实数，都有， ∴， ∴ ， 又∵点的横坐标为， ∴点的横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限点的坐标特征， ∴点在第四象限． 7. 已知点，轴，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】点位置不确定，需要分类讨论，利用坐标特征计算即可得到结果． 【详解】解：∵轴， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，为， 又∵， ∴， ∴或， ∴或， ∴点的坐标为或． 8. 用如图1中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有500张长方形纸板和200张正方形纸板，现做这两种纸盒，两种纸板恰好用完，如果设做竖式的无盖纸盒为个，横式的无盖纸盒为个，则可列出的二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实际问题抽象出二元一次方程组，找出合适的等量关系，正确列出二元一次方程组是解决本题的关键． 根据仓库里有500张长方形纸板和200张正方形纸板，由此列二元一次方程组即可． 【详解】解：∵设做竖式的无盖纸盒为个，横式的无盖纸盒为个， 由图可知，一个竖式的无盖纸盒需要4个长方形纸板和1个正方形纸板， 那么个竖式的无盖纸盒需要个长方形纸板和个正方形纸板， 一个横式的无盖纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板， 那么个横式的无盖纸盒需要个长方形纸板和个正方形纸板， 又∵仓库里有500张长方形纸板和200张正方形纸板， ∴． 故选：A ． 9. 已知下列表格中的每组，的值分别是关于，二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为（ ） … 0 1 … … 0 1 2 3 … A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程、解一元一次不等式，熟知以上知识是解题的关键． 先从表格中取两组解代入方程中求得a、b值，进而解不等式即可解答． 【详解】解：将，分别代入，得 ，解得：， ∴， 解得：， 故选：D． 10. 把一副直角三角尺如图摆放，已知，，，有下列结论：①；②；③；④当时，平分．其中，正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】根据，，得出即判断①，进而根据，即可判断②，延长交于点，根据平行线的性质即可判断③，根据当时，，结合平角的定义以及三角板的角度，即可判断④，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，故①正确； ∵ ∴， ∴，故②正确； 如图，延长交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； 当时，， ∴， ∴平分，故④正确； 综上，①②③④都是正确的． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出一个绝对值大于且小于的无理数是_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意确定所求无理数的绝对值介于和之间，找出被开方数介于和之间的开方开不尽的数即可． 【详解】解：设所求无理数为，由题意得， ， ， 符合题意．（答案不唯一）． 12. 老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行．小明画出了如图所示的线段，并用量角器测量，的度数，解决这个问题所应用的数学依据是_____． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【详解】解：若，则教室里黑板的上，下边缘平行． 解决这个问题所应用的数学依据是同旁内角互补，两直线平行． 13. 如图，正方形的面积为6，顶点在数轴上，且点表示的数为1，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵正方形的面积为6， ∴， ∴， ∴点表示的数为． 14. 北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色以及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先统一单位，求出60秒内通过所需的最小速度，再结合路段限速即可得到的取值范围． 【详解】解：要在绿灯剩余的内通过路口，小车的速度至少满足， 将单位转换为，可得． 又∵该路段限速，且按照当前时速行驶能通过下一路口， ∴小车当前行驶速度的取值范围是． 15. 如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，，则可能的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，根据的平移过程，一元一次方程的应用，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作， 由平移得到， ， ， 设，则， ，， ， 解得：， ； 第二种情况：如图，当点在外时，过点C作， 由平移得到， ， ， ， 设，则， ，， ， 解得：， ， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，直线，，，相交于点，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：，， ． ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据等角的余角相等即可证明； （2）根据邻补角互补即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ． 18. 按要求解答问题： （1）解方程组 （2）已知不等式组：． ①求不等式组的解集并将解集表示在数轴上； ②直接写出满足这个不等式组的所有整数解． 【答案】（1） （2）①，；②，0，1，2 【解析】 【小问1详解】 解：， ，得：， 即， 将代入， 得， 解得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：①解不等式得：， 解不等式得：， 所以不等式组的解集为：， 数轴略； ②这个不等式组的所有整数解为，0，1，2． 19. 为了解某校七年级学生参与家务劳动的情况，某校在七年级开展了“一周参与家务劳动时间”问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：分钟）分为A，B，C，D四组进行调查． 【收集数据】 （1）在确定调查方案时，七（6）班同学设计了三种方案： 方案①：调查七年级的部分男生； 方案②：每个班随机抽取一定数量的学生进行调查； 方案③：调查每个班级热爱劳动的10名学生． 其中，最具有代表性的一个方案是_____（填序号）． 【整理数据】 （2）七（6）班同学采用了最具有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，完成下列任务： ①该校随机抽取了________名学生进行问卷调查； ②补全条形统计图； ③在扇形统计图中，D所在扇形的圆心角的度数为_____． 【分析数据】 （3）若该校七年级共有学生2000名，请你估计参与家务劳动时间大于等于90分钟并且小于120分钟的学生有多少名？ 【答案】（1）② （2）①200；②；③ （3）800人 【解析】 【分析】（1）根据随机调查抽取的数据应具有随机性和代表性的特点选择即可； （2）①根据图表信息，用A的人数除以A的百分比即可算出抽取的总人数； ②根据①算出的总人数乘以B的百分比，可得B的人数，补全条形统计图即可； ③由D部分的百分比乘，即可计算D对应的圆心角度数； （3）用2000乘参与家务劳动时间大于等于90分钟并且小于120分钟的学生所占的比例即可． 【小问1详解】 解：随机调查抽取的数据应具有随机性和代表性，根据这一特点可知最具有代表性的方案是方案②． 【小问2详解】 解：① （人）． ②B组的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： ③D组对应的圆心角度数为： ． 【小问3详解】 解：（人）． 答：大于等于90分钟并且小于120分钟的学生有800人． 20. 如图，三角形是由三角形经过平移得到的，点，，的对应点分别为，，，且这六个点都在格点上，解答下列问题： （1）分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （2）若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，求和的值； （3）连接，直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为；三角形是由三角形向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给平面直角坐标系及点B和点的位置即可解决问题； （2）根据平移的性质即可解决问题； （3）根据平移的性质得出，再根据平行线的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：由所给平面直角坐标系可知， 点B的坐标为，点的坐标为； ∵，， ∴三角形是由三角形向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的； 【小问2详解】 解：∵点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为， ∴，， 解得，； 【小问3详解】 解：∵由平移得到， ∴， ∴． ∵， ∴． 21. 为庆祝3月14日“国际数学日”，某校七年级策划了“漫画数学”活动，并设置了创意和青苗两个奖项，以获奖作品作为图案向某店铺定制纪念册与环保袋，其中纪念册作为创意奖奖品，环保袋作为青苗奖奖品．已知定制3本纪念册和5个环保袋，共需支付55元；定制5本纪念册和10个环保袋，共需支付100元． （1）该店铺的纪念册和环保袋单价分别是多少元？ （2）为了吸引顾客，该店铺推出了优惠方案：消费满1000元，一律打九折．七年级计划发放200个奖品，其中纪念册不少于64本，总费用不超过1200元，有哪几种定制方案？说明理由． 【答案】（1）店铺的纪念册每本10元，环保袋每个5元 （2）三种定制方案，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确求解是解答的关键． （1）设该店铺的纪念册每本x元，环保袋每个y元，根据题意正确列出方程组，然后求解即可； （2）设定制纪念册m本，则定制环保袋个，依题意可判断总费用超过1000元．根据题意列出不等式求得，结合已知条件求解即可得出方案． 【小问1详解】 解：设该店铺的纪念册每本x元，环保袋每个y元． 根据题意，得 解得, 答：该店铺的纪念册每本10元，环保袋每个5元； 【小问2详解】 解：设定制纪念册m本，则定制环保袋个，其中． 依题意，当时，总费用为， 即可判断总费用超过1000元． 根据题意，得． 解得． ∵且为整数， ∴，，， 有三种定制方案： 方案1：纪念册64本，环保袋136个，总费用为（元）； 方案2：纪念册65本，环保袋135个，总费用为（元）； 方案3：纪念册66本，环保袋134个，总费用为（元）． 22. 【问题提出】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角有什么数量关系？ 【问题探究】已知的两边和的两边分别平行． （1）同学甲画出如图1所示的图形，，，通过测量，猜想，你知道其中的原因是什么吗？请写出证明过程； （2）同学乙在探究中发现存在的情况，在图2中画出一个以点O为顶点且满足条件的，直接写出此时和的数量关系为_______； （3）归纳结论：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角______或______． 【结论应用】已知的两边分别与的两边平行，则和的角平分线所在直线的位置关系是_______． 【答案】问题探究：（1）见解析；（2）；（3）相等，互补；结论应用：平行或垂直 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 问题探究：（1）由两直线平行，内错角相等得出，，从而即可得证； （2）由两直线平行，内错角相等得出，由两直线平行，同旁内角互补得出，从而即可得出结果； （3）根据（1）（2）即可得出结论； 结论应用：分两种情况，结合角平分线的定义，逐项计算即可得出结论． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图：即为所求， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）归纳结论：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补； 结论应用：如图，当时，为的角平分线，为的角平分线， ， 令与相交于点，作平分， ∵为的角平分线，为的角平分线，平分， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴； 如图，当时，为的角平分线，为的角平分线， ， 令与相交于点，作平分，令交于点， ∵为的角平分线，为的角平分线，平分， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的两边分别与的两边平行，则和的角平分线所在直线的位置关系是平行或垂直． 23. 【再现课本】在第八章的数学活动中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标、的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象； 结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，依据“两点确定一条直线”，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线． 【解决问题】 （1）已知，则点_____（填“或或”）在方程的图象上． （2）请你在图1所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象．观察图中两个图象，它们的交点坐标为_____，由此得出二元一次方程组的解是_____． 【拓展延伸】 （3）已知点，在二元一次方程的图象上，试求，的值． （4）在（3）的条件下，二元一次方程与的图象交于点，当点在第一象限时，请求出的取值范围． 【答案】（1）C；（2）画图见解析；，；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，一元一次不等式组，解题关键是根据已知条件画出函数图象． （1）把已知分别代入方程中，判断方程左右两边是否相等进行判断即可； （2）分别取两个点，让它们的坐标都能让方程的左右两边相等，然后过两点画直线即可，观察图象可得，所画的两条直线的交点，根据一次函数与二元一次方程组的关系可得答案； （3）把点，代入方程，解方程组可得； （4）在（3）的条件下，得到方程组求出交点，根据点在第一象限即可求出m的范围． 【详解】解：（1）把已知分别代入方程中， ，，， ∴点A，B不在方程的图象上，点C在方程的图象上， 故答案为：C； （2）二元一次方程的图象如下图：    由图可知交点坐标为， 则的解为：， 故答案为：，； （3）∵点，在二元一次方程的图象上， ， 解得：； （4）在（3）的条件下，二元一次方程与的图象交于点M， ， 解得：， ， 点M在第一象限， ，， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期末质量调研试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 若是关于x的一元一次不等式，则k的值为（　　） A. B. 1 C. D. 2 2. 下列各式正确的是（    ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某新能源汽车的电池使用寿命 B. 对神舟二十三号载人飞船零部件的检查 C. 了解信阳市居民的月平均收入 D. 对动画电影《哪吒2》的观影情况的调查 4. 如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知点，轴，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 用如图1中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有500张长方形纸板和200张正方形纸板，现做这两种纸盒，两种纸板恰好用完，如果设做竖式的无盖纸盒为个，横式的无盖纸盒为个，则可列出的二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 已知下列表格中的每组，的值分别是关于，二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为（ ） … 0 1 … … 0 1 2 3 … A. B. C. D. 10. 把一副直角三角尺如图摆放，已知，，，有下列结论：①；②；③；④当时，平分．其中，正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出一个绝对值大于且小于的无理数是_____． 12. 老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行．小明画出了如图所示的线段，并用量角器测量，的度数，解决这个问题所应用的数学依据是_____． 13. 如图，正方形的面积为6，顶点在数轴上，且点表示的数为1，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为_____． 14. 北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色以及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度的取值范围是______． 15. 如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，，则可能的值为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）． 17. 如图，直线，，，相交于点，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 按要求解答问题： （1）解方程组 （2）已知不等式组：． ①求不等式组的解集并将解集表示在数轴上； ②直接写出满足这个不等式组的所有整数解． 19. 为了解某校七年级学生参与家务劳动的情况，某校在七年级开展了“一周参与家务劳动时间”问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：分钟）分为A，B，C，D四组进行调查． 【收集数据】 （1）在确定调查方案时，七（6）班同学设计了三种方案： 方案①：调查七年级的部分男生； 方案②：每个班随机抽取一定数量的学生进行调查； 方案③：调查每个班级热爱劳动的10名学生． 其中，最具有代表性的一个方案是_____（填序号）． 【整理数据】 （2）七（6）班同学采用了最具有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，完成下列任务： ①该校随机抽取了________名学生进行问卷调查； ②补全条形统计图； ③在扇形统计图中，D所在扇形的圆心角的度数为_____． 【分析数据】 （3）若该校七年级共有学生2000名，请你估计参与家务劳动时间大于等于90分钟并且小于120分钟的学生有多少名？ 20. 如图，三角形是由三角形经过平移得到的，点，，的对应点分别为，，，且这六个点都在格点上，解答下列问题： （1）分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （2）若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，求和的值； （3）连接，直接写出与之间的数量关系． 21. 为庆祝3月14日“国际数学日”，某校七年级策划了“漫画数学”活动，并设置了创意和青苗两个奖项，以获奖作品作为图案向某店铺定制纪念册与环保袋，其中纪念册作为创意奖奖品，环保袋作为青苗奖奖品．已知定制3本纪念册和5个环保袋，共需支付55元；定制5本纪念册和10个环保袋，共需支付100元． （1）该店铺的纪念册和环保袋单价分别是多少元？ （2）为了吸引顾客，该店铺推出了优惠方案：消费满1000元，一律打九折．七年级计划发放200个奖品，其中纪念册不少于64本，总费用不超过1200元，有哪几种定制方案？说明理由． 22. 【问题提出】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角有什么数量关系？ 【问题探究】已知的两边和的两边分别平行． （1）同学甲画出如图1所示的图形，，，通过测量，猜想，你知道其中的原因是什么吗？请写出证明过程； （2）同学乙在探究中发现存在的情况，在图2中画出一个以点O为顶点且满足条件的，直接写出此时和的数量关系为_______； （3）归纳结论：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角______或______． 【结论应用】已知的两边分别与的两边平行，则和的角平分线所在直线的位置关系是_______． 23. 【再现课本】在第八章的数学活动中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标、的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象； 结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，依据“两点确定一条直线”，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线． 【解决问题】 （1）已知，则点_____（填“或或”）在方程的图象上． （2）请你在图1所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象．观察图中两个图象，它们的交点坐标为_____，由此得出二元一次方程组的解是_____． 【拓展延伸】 （3）已知点，在二元一次方程的图象上，试求，的值． （4）在（3）的条件下，二元一次方程与的图象交于点，当点在第一象限时，请求出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $