1.7位似（第2课时平面直角坐标系中的位似）（教学课件）数学新教材湘教版九年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中的位似变换，核心内容包括坐标变化规律及位似图形画法。课堂导入通过回顾平移、轴对称、中心对称的坐标表示，以提问“位似是否可用坐标表示”衔接旧知，搭建学习支架。 其亮点在于以小组合作、问题链驱动探究，如通过△AOB顶点坐标放大缩小实例，引导学生抽象出位似比与坐标关系，培养推理意识和几何直观。典例与分层练习结合，帮助学生用坐标语言表达变换，提升模型意识。对学生可发展探究能力，对教师提供清晰教学流程与实例支持。

第1章 图形的相似 第2课时 平面直角坐标系中的位似 1.7 位似 导入新课 左右平移：左减右加纵不变， 上下平移：上加下减横不变. 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数. 平 移 轴对称 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数. 中心对称（旋转） 关于原点对称：横、纵坐标都互为相反数. 前面，我们学了哪些图形的变换？ 直角坐标系中，我们可以用坐标表示平移、轴对称和旋转 (中心对称)，怎样表示的呢？ 思考：位似是否也可以坐标来表示呢？ 学 习 目 标 1 2 掌握图形在平面直角坐标系中的位似变换方法与性质 （重点） 会在平面直角坐标系中进行图形的位似变换，掌握位似变换中对应点坐标的变化规律。（重点、难点） 新知探究 思 考 如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（2，4），O（0，0），B（6，0）. 小组合作 问题1：将△AOB各个顶点的坐标分别扩大为原来的 2 倍，画出对应的△A′OB′； 问题3：结合问题1和问题2，对比两个图形△AOB和△A′OB′的三个对应顶点横、纵坐标；你发现了什么规律？ 问题2：点A′ 是否在直线OA上？点B′ 是否在直线OB上？△AOB与△A′OB′ 是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个？位似比是多少？ y 8 6 4 2 O A x 10 8 6 4 2 B B′ A′ A′ （4，8）， O（0，0），B′（12，0） 新知探究 问题2：点A′ 是否在直线OA上？点B′ 是否在直线OB上？△AOB与△A′OB′ 是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个？位似比是多少？ 问题3：结合问题1和问题2，对比两个图形△AOB和△A′OB′的三个对应顶点横、纵坐标；你发现了什么规律？ y 8 6 4 2 O A x 10 8 6 4 2 B B′ A′ 点A′ 在直线OA上， 点B′ 在直线OB上 =2 △A′OB′与△AOB 是以坐标原点O为位似中心，位似比为2的位似图形. A（2，4）， O（0，0），B（6，0）. A′ （4，8）， O（0，0），B′（12，0） 横，纵坐标分别乘2 位似比 在平面直角坐标系中,位似变换以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky） 新知探究 做一做 如图，已知△AOB 的顶点坐标分别为A(3,6)，O(0,0)，B(6,3). （1）将各个顶点的坐标分别缩小为原来的，画出对应的△A′OB′； (2)点A′ 是否在直线OA上？点B′ 是否在直线OB上？△AOB与△A′OB′ 是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个？位似比是多少？ (3)结合问题1和问题2，对比两个图形△AOB和△A′OB′的三个对应顶点横、纵坐标；你发现了什么规律？ 2 4 6 4 6 －2 －4 －4 x y A B 2 8 10 －2 O 8 12 A′ B′ A′ (1,2)，O(0,0)，B′ (2,1) 新知探究 (2)点A′ 是否在直线OA上？点B′ 是否在直线OB上？△AOB与△A′OB′ 是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个？位似比是多少？ (3)结合问题1和问题2，对比两个图形△AOB和△A′OB′的三个对应顶点横、纵坐标；你发现了什么规律？ 2 4 6 4 6 －2 －4 －4 x y A B 2 8 10 －2 O 8 12 A′ B′ 点A′ 在直线OA上， 点B′ 在直线OB上 = △A′OB′与△AOB 是以坐标原点O为位似中心，位似比为的位似图形. A(3,6)，O(0,0)，B(6,3) A′ (1,2)，O(0,0)，B′ (2,1) 横，纵坐标分别乘 位似比 在平面直角坐标系中,位似变换以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky） 新知探究 总结归纳 在平面直角坐标系中，将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点）分别扩大或缩小至原来的 k 倍(k > 0) 所对应的图形与原图形是以原点为位似中心的位似图形，位似比为k(k > 0). 位似变换中对应点的坐标的变化规律： 那这种位似变换中对应点的坐标有什么变化规律呢？ 在平面直角坐标系中,位似变换以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）. 横，纵坐标分别乘位似比 例 如图，已知▱OABC 的顶点坐标为O(0,0),A(3,0),B(4,2),C(1,2).以坐标原点O为位似中心，作▱OABC的位似图形，位似比为3. 典例分析 位似比k 两个图形位于位似中心的一侧 O(0,0),A′(9,0),B′(12,6),C′(3,6) 横，纵坐标分别乘3 2 4 6 4 6 －2 －4 －4 x y A B 2 8 10 C －2 －6 －8 －10 －8 O 例 如图，已知▱OABC 的顶点坐标为O(0,0),A(3,0),B(4,2),C(1,2).以坐标原点O为位似中心，作▱OABC的位似图形，位似比为3. 典例分析 解：将▱OABC的各顶点的坐标分别乘3, O(0,0),A′(9,0),B′(12,6),C′(3,6). 依次连接点O,A′,B′,C′, 则四边形OA′B′C′即为所要求的图形. 2 4 6 4 6 －2 －4 －4 x y A B 2 8 10 C －2 －6 －8 －10 －8 B' A' C' O . . . . 你能归纳一下，平面坐标系中画位似图形的步骤吗？ 求关键点的坐标. 描出关键点 连线 新知探究 1.根据位似比，分别求出关键点的坐标. 2.根据坐标描出关键点 3.顺次连接上述各点，得到位似图形 总结归纳 平面直角坐标系中画位似图形的一般步骤： 基础巩固题 新知应用 1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ( ) A. 将各点的纵坐标乘 2，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘 2 D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2 C 横，纵坐标分别乘位似比 基础巩固题 新知应用 2．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为O(0,0)，A(1,2)，B(0,3)，以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似．若点B的对应点B′的坐标为(0，-6)，则点A的对应点A′的坐标为(　　) A．(-2，-4) B．(-4，-2) C．(-1，-4) D．(1，-4) A 3.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是 ． ，） 横，纵坐标分别乘-3 横，纵坐标分别乘位似比 基础巩固题 新知应用 4．已知：E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（ ） A．（2，－1）或（－2，1） B．（8，－4）或（－8，4） C．（2，－1） D．（8，－4） A 5. △ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的3倍，对应顶点的坐标分别为 。 A(6,-6),B(12,-15),C(15,-6)或A(-6,6),B(-12,15),C(-15,6) 两个图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧,这是由位似比决定的。 不是位似比 两种情况u 基础巩固题 新知应用 6.如图,已知正方形OABC 的顶点坐标依次为 O（0，0），A（3，0），B（3，3），C（0，3）. (1)以坐标原点为位似中心，作正方形OABC的位似图形，位似比为2; (2)以坐标原点O为位似中心，作正方形OABC12的位似图形，位似比为 能力提升题 新知应用 7.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1:2，∠OCD=90°，CO=CD.若点B的坐标为（2,0）,则点C的坐标为( ) A.（2，2） B.（1，2） C. (2，2 ) D. （2，1） A 能力提升题 新知应用 8.如图，将△ABO的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ） A. （-3，-3） B.（-4，-3） C.（-4，-4） D.（-3，-4） y x O C1 B1 A1 B A P B 能力提升题 新知应用 9.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（1，2）， B（3，1）（每个方格的边长为1单位长度）． （1）将△OAB向右平移1个单位长度后得到△，请画出△； （2）请以O为位似中心画出△的位似图形，使它与△的相似比为2∶1； （3）点P（ a , b ）为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为____． 能力提升题 新知应用 解：（1）如图所示． （2）如图所示． （3 )（ 2a , 2b ）或（ -2a ,-2 b ）. 在平面直角坐标系中,位似变换以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）. 课堂小结 平面直角坐标系中的位似变换 平面直角坐标系中的位似变换 平面直角坐标系中的图形变换 坐标变化规律 平面直角坐标系中的位似图形的画法 感谢聆听! $