1.7 位似 第2课时 课件 2026-2027学年湘教版 数学九年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中的位似图形，通过复习平移、轴对称的坐标变换引入，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生探究位似图形的坐标规律。 其亮点在于结合几何直观与推理意识，通过△AOB顶点坐标扩大缩小等探究活动，让学生发现位似比与坐标变换的关系，用表格总结变换规律培养数学语言表达。帮助学生理解位似本质，教师可借助实例提升教学效率。

湘教·九年级上册 平面直角坐标系中的位似图形 复习导入 O 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -2 y A B 如图1.7-5，已知△AOB的顶点坐标 A (2，4)， O (0，0) ， B (6，0) （1） 将△AOB向左平移 3 个单位长度画出平移后的图形△A1O1B1. （2） 画出△AOB关于 x 轴对称的图形△A2OB. -4 x A1(-1，4) B1(3，0) O1(-3，0) A2(2，-4) 能否利用平面直角坐标系做出一个图形的位似图形？ 探究新知 思考 如图1.7-5，已知△AOB的顶点坐标 A (2，4)， O (0，0) ， B (6，0) （1） 将△AOB的各个顶点的坐标分别扩大为原来的 2 倍，画出对应的△A'OB'. （2） 点A'是否在直线OA上？点B'是否在直线OB上？ △AOB与△A'OB'是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？位似比是多少？ O 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -2 y x A B 图 1.7-5 O 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -2 y x A B 8 8 10 12 14 解：(1) 将△AOB各顶点坐标分别乘2，得点 A' ( 4，8 ) 、O(0，0)、B'(12，0)， 图 1.7-6 依次连接点A'，O，B'，得到△A'O'B'. A' (4，8) B' (12，0) (2) 点A'在直线OA上，点B'在直线OB上， 于是△AOB与△A'O'B'是以坐标原点O为位似中心，位似比为 2 的位似图形. 做一做 （2） 点A'是否在直线OA上？点B'是否在直线OB上？ △AOB与△A'O'B'是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？位似比是多少？ 如图1.7-7，已知△AOB的顶点坐标 A (3，6)， O (0，0) ， B (6，3) （1） 将各个顶点坐标分别缩小为原来的 画出对应的△A'O'B'. O 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -2 y x A B 图 1.7-5 O 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -2 y x A B 图 1.7-5 依次连接点A'，O，B'，得到△A'O'B'. 解：(1) 将△AOB各顶点坐标分别乘 ，得A' ( 1，2 ) 、O( 0，0 ) 、B' (2，1 ) ， A'(1，2) B' (2，1) (2) 点A'在直线OA上，点B'在直线OB 上， 于是△AOB与△A'O'B'是以坐标原点O为位似中心，位似比为 的位似图形. 在平面直角坐标系中，将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点) 分别扩大或缩小至原来的k倍(k>0)，则所对应的图形与原图形是以原点为位似中心的位似图形，位似比为k. 利用上述命题，在平面直角坐标系中，多边形(有一个顶点为原点)的各个顶点的坐标分别扩大或缩小至原来的k倍(k>0) ，则所对应的多边形就是把原多边形放大或缩小至原来的k倍的图形. 例 如图1.7-8，已知□OABC的顶点坐标分别为O(0，0)， A(3，0)，B(4，2)，C (1，2).以坐标原点О为位似中心，作□OABC的位似图形，位似比为3. O 2 4 6 2 4 6 -2 y 8 10 12 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 x A B C 解：□OABC的各顶点坐标分别乘3，得O(0，0 ) ，A'( 9，0 ) ， B' (12，6 ) ， C' ( 3，6 ) ， C′(3，6) B′(12，6) A′(9，0) 依次连接点O，A' ，B' ，C' ，四边形OA'B'C'即为所求作的图形. 平移、轴对称、旋转、位似对应点坐标的变化规律 变换形式 坐标规律 变换类型 平移 轴对称 旋转 对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度 全等变换 以 x 轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；以 y 轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数. 若一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数 平移、轴对称、旋转、位似对应点坐标的变化规律 变换形式 坐标规律 变换类型 位似 相似变换 当以原点为位似中心时 (相似比为k): 对应点 变换前：(x，y) 变换后：(kx，ky)或(－kx，－ky) 随堂诊断 1. 如图，在平面直角坐标系中，E(-6，3)， F(-1.5，-1.5)，以点 O 为位似中心，按相似比为 1∶3 把△EFO缩小，则点E 的对应点 E' 的坐标为_______________________. 即对应点 E' 的坐标为(－2，1)或(2， －1). (－2，1)或(2， －1) 2. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－3，0)、 B(－2，2)、 C(－1，0)，请按如下要求画图. （1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）以坐标原点O为位似中心，在 x 轴下方画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为 2∶1. B1 A1 C1 B1 C1 A1 练习 1. 如图，已知正方形 OABC 的顶点坐标为O(0，0)， A(3，0)， B(3，3)， C(0，3)， （1）以坐标原点O为位似中心，作正方形OABC的位似图形，位似比为2； O 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -2 y x A B C C′(0，6) B′(6，6) A′(6，0) 解：正方形 OABC的各顶点坐标分别乘2，得O(0，0 ) ，A'( 6，0 ) ， B'(6，6 ) ， C'( 0，6 ) ， 依次连接点O，A'，B'，C'，正方形OA'B'C'即为所求作的图形. 1. 如图，已知正方形 OABC 的顶点坐标为O(0，0)， A(3，0)， B(3，3)， C(0，3)， （2）以坐标原点O为位似中心，作正方形OABC的位似图形，位似比为 . O 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -2 y x A B C A′′ ( ，0) B′′ ( ，) C′′ (0， ) 依次连接点O，A'' ，B'' ，C'' ，正方形OA''B''C''即为所求作的图形. 解：正方形 OABC的各顶点坐标分别乘 ，得O(0，0 ) ，A''( ，0 ) ， B'' ( ， ) ， C'' ( 0， ) ， 课堂小结 在平面直角坐标系中，将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点) 分别扩大或缩小至原来的 k 倍(k>0)，则所对应的图形与原图形是以原点为位似中心的位似图形，位似比为 k. 在平面直角坐标系中，多边形(有一个顶点为原点)的各个顶点的坐标分别扩大或缩小至原来的 k 倍(k>0) ，则所对应的多边形就是把原多边形放大或缩小至原来的 k 倍的图形. $