1.5 等腰三角形 第2课时课件 2025-2026学年 苏科版（2024）八年级 数学上册

该初中数学课件聚焦“等腰三角形的判定”，以“等角对等边”定理为核心，通过逆向问题导入，结合全等三角形证明建立与性质定理的联系，搭建知识支架帮助学生理解判定定理的推导与应用。 其亮点在于通过作图分析和平行线构造等腰三角形，培养学生几何直观与推理意识，以规范符号语言和模型总结提升数学表达能力。实例丰富如折叠问题应用，助力学生发展逻辑推理和应用能力，为教师提供结构化探究式教学资源。

第2课时　等腰三角形的判定 第1章　1.5 等腰三角形 1.探索并证明等腰三角形的判定定理.(重点) 2.能灵活运用等腰三角形的判定定理解决问题.(重点、难点) 学习目标 一、等角对等边 问题　我们知道，等腰三角形的两底角相等.反过来，有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗？ 提示　如图，在△ABC中，∠B=∠C.作△ABC的角平分线AD.由∠BAD= ∠CAD，∠B=∠C，AD=AD，可得△ABD≌△ACD.所以AB=AC. 知识梳理 等腰三角形的判定定理：有两个角 的三角形是等腰三角形(简称“ ”). 符号语言： 如图，在△ABC中， ∵∠B=∠C， ∴AB=AC(等角对等边). 相等 等角对等边 例1 (课本P44例2)如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC.求证：AB=AC. 证明　∵AD∥BC， ∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C. ∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD=∠DAC. ∴∠B=∠C. ∴AB=AC(等角对等边). 遇角平分线构造等腰三角形的一般方法： (1)从角的平分线上任意取一点作角的一边的平行线，与另一边相交，得等腰三角形； (2)从角的一边任意取一点作角平分线的平行线，与另一边的反向延长线相交，得等腰三角形. 反思感悟 跟踪训练1 如图，在∠AOB中，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接OP，过点P作PD∥OB交OA于点D，若OD=3，则PD的长为　　　.  3 解析　由作图可得OP平分∠AOB， ∴∠DOP=∠BOP=∠AOB， ∵PD∥OB， ∴∠OPD=∠BOP， ∴∠OPD=∠DOP， ∴PD=OD=3. 二、拓展 如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD，CE相交于点O.OB与OC相等吗？请说明理由. 例2 解　OB=OC. 理由如下： ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). ∵BD，CE是角平分线， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB. ∴∠OBC=∠OCB. ∴OB=OC(等角对等边). 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD. 跟踪训练2 证明　连接BD，如图， ∵AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB， 又∵∠ABC=∠ADC， ∴∠CBD=∠ABC-∠ABD，∠CDB=∠ADC-∠ADB， ∴∠CBD=∠CDB， ∴BC=DC， 在△ABC与△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SAS)， ∴∠BAC=∠DAC. ∴AC平分∠BAD. 等腰三角形的判定定理：“等角对等边”. 课堂小结 1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，那么这个三角形是 A.钝角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.直角三角形 √ 解析　在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°， ∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-80°=50°， ∴∠C=∠A=50°， 故BA=BC， ∴△ABC是等腰三角形. 随堂演练 2.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有　　　个.  3 随堂演练 解析　∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°， ∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A， ∴AD=BD，△ADB是等腰三角形， ∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C， ∴BD=BC，△BDC是等腰三角形， ∵∠C=∠ABC=72°， ∴AB=AC，△ABC是等腰三角形， 故图中共3个等腰三角形. 随堂演练 3.如图，∠B=∠C，要使△ABD≌△ACE，需增加的一个条件是________________________________________ (只填写一个你认为适合的条件).  解析　∵∠B=∠C， ∴AB=AC， 添加∠BAD=∠CAE，∠BDA=∠CEA，BD=CE后可分别根据ASA，AAS，SAS判定△ABD≌△ACE. ∠BAD=∠CAE(或∠BDA=∠CEA，或BD=CE) 随堂演练 4.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，DE=DF，则AB=AC，请说明理由. 随堂演练 解　∵点D是BC的中点， ∴DB=DC， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°， ∵在Rt△BED和Rt△CFD中， ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)， ∴∠B=∠C，∴AB=AC. 随堂演练 5.(课本P45练习第2题)如图(1)，在一张长方形纸片上任意画一条线段AB，将纸片沿线段AB折叠，如图(2)，重叠部分的△ABC是等腰三角形吗？证明你的结论. 随堂演练 解　△ABC是等腰三角形. 证明：如图，由题意得BC∥AD， ∴∠ABC=∠DAB， ∵将纸片沿线段AB折叠， ∴∠DAB=∠CAB， ∴∠ABC=∠CAB， ∴AC=BC， ∴△ABC是等腰三角形. 随堂演练 本课结束 $