2.4.1 有理数的乘方课件2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，通过正方形面积、正方体体积及拉面捏合次数等实例导入，将相同因数相乘抽象为乘方运算，搭建从乘法到乘方的学习支架，帮助学生理解定义及底数、指数概念。 其亮点在于结合生活实例（拉面、折纸）和数学问题（细胞分裂、《庄子》“一尺之棰”）培养模型意识，通过对比辨析(-3)^2与-3^2等易错题型发展运算能力和抽象能力。题型经典且难度递进，助力学生攻克符号判断难点，教师可直接用于课堂检测与课后巩固，提升教学效率。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 2.4.1 有理数的乘方 第二章 有理数及其运算 北师大版七年级上册数学2.4.1有理数的乘方练习题 本套练习题围绕有理数乘方核心知识点设计，重点考查乘方的定义、底数与指数的识别、乘方的读写、有理数乘方的符号规律、基础乘方计算、区分$$-a^n$$与$$(-a)^n$$易错题型等重难点。题型经典全面、难度循序渐进，贴合课本基础考点，适合课后巩固与课堂检测，帮助学生理清乘方概念，攻克符号判断易错点，熟练掌握有理数乘方的运算规则。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 在$$(-3)^4$$中，底数和指数分别是（ ） A. 3，4 B. -3，4 C. 4，-3 D. -4，3 2. 下列算式结果为正数的是（ ） A. $$-2^2$$ B.$$(-2)^2$$ C. $$(-2)^3$$ D. $$-2^3$$ 3. 计算$$(-1)^{2026}$$的结果是（ ） A. 1 B. -1 C. 2026 D. -2026 A. $$3^2$$ B. $$3^3$$ C. $$3\times2$$ D. $$3+3+3$$ 5. 关于$$-5^2$$的说法正确的是（ ） A. 底数是-5，结果是25 B. 底数是5，结果是-25 C. 底数是5，结果是25 D. 底数是-5，结果是-25 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 求几个相同因数的积的运算，叫做________，乘方的结果叫做________。 2. $$a^n$$中，$$a$$是________，$$n$$是________，读作a的n次方或a的n次幂。 3. 正数的任何次幂都是________，负数的________次幂是负数，负数的________次幂是正数。 4. $$(-4)^3=$$________，$$-4^2=$$________。 5. ________的任何正整数次幂都是0，1的任何次幂都是________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）计算下列各乘方算式，写出完整解题步骤： （1）$$(-5)^2$$ （2）$$-5^2$$ （3）$$\left(-\frac{2}{3}\right)^3$$ （4）$$(-1)^9$$ 2.（20分）对比化简下列两组式子，说明两者的区别： （1）$$(-3)^2$$与$$-3^2$$ （2）$$(-2)^3$$与$$-2^3$$ 3.（20分）总结有理数乘方的符号法则，并简单说明乘方与乘法的关系。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：带括号的乘方，括号内整体为底数，因此$$(-3)^4$$底数为-3，指数为4。 2.B 解析：负数偶次幂为正、奇次幂为负；$$-2^2$$表示2的平方的相反数，结果为负。 3.A 解析：-1的偶数次幂为1，2026是偶数，故结果为1。 4.B 解析：$$3^3$$表示3个3相乘，对应$$3\times3\times3$$。 5.B 解析：$$-5^2$$无括号，底数为5，先算乘方再取相反数，结果为-25。 二、填空题 1. 乘方；幂 2. 底数；指数 3. 正数；奇数；偶数 4. -64；-16 5. 0；1 三、解答题 1. （1）原式$$=(-5)\times(-5)=25$$；（2）原式$$=-(5\times5)=-25$$；（3）原式$$=\left(-\frac{2}{3}\right)\times\left(-\frac{2}{3}\right)\times\left(-\frac{2}{3}\right)=-\frac{8}{27}$$；（4）原式$$=-1$$。 2. （1）$$(-3)^2=(-3)\times(-3)=9$$，底数是-3，表示2个-3相乘；$$-3^2=-(3\times3)=-9$$，底数是3，表示3的平方的相反数。（2）$$(-2)^3=(-2)\times(-2)\times(-2)=-8$$，底数是-2，表示3个-2相乘；$$-2^3=-(2\times2\times2)=-8$$，底数是2，表示2的立方的相反数。偶次幂两者结果不同，奇次幂两者数值相同但意义不同。 3. 符号法则：正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0；1的任何次幂都是1，-1的奇次幂为-1、偶次幂为1。关系：乘方是特殊的乘法运算，是多个相同因数连续相乘的简便写法。 将式子化繁为简： 5×5×5×5×5×5＝( ) 5＋5＋5＋5＋5＋5＝5×( )； 下面的式子可以用什么方法简化？ 6 问题1： (1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？ 2cm 2cm S正 =_________ = ____( ) V正 = _________= ____ ( ) 2×2 2×2×2 cm2 cm3 4 8 都是相同因数的乘法 探究点1：乘方 (2) 这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法) S正 =__________ = __________= 4 ( cm2 ) V正 = _________= __________ = 8 ( cm3 ) 2×2 2×2×2 22 平方厘米 立方厘米 23 2 的平方 2 的二次方 2 的立方 2 的三次方 (3) 这种写法读作什么呢？ 类比 类比 探究点1：乘方 问题2：同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？ 探究点1：乘方 如果捏合 n 次，那么面条根数是 ，读作 . 做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，做好记录. 次数 面条根数 表示为 记作 1 2 2 4 3 8 4 16 ······ ······ 10 1024 ······ ······ 2 2×2 2×2×2 2×2×2×2 2×2×···×2 2 22 23 24 210 得到的面条根数，跟你的拉面捏合次数有关系吗？ 2n 2的n次方 探究点1：乘方 (2) 记作________， 问题2：类比以上研究，完成下列填空. (1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________， 读作_____________； (-2)5 -2 的五次方 根据以上探究你能总结出什么规律？ 的五次方 读作_______________. 探究点1：乘方 一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即 ， 记作_____，读作___________. a 的 n 次方 n 个 a a · a · … · a an n 个 a a · a · … · a = an 求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂. 幂 _____运算： 乘方 读作：a 的 n 次幂 ↓ 底数 指数 ↗ → 因数 → 因数个数 二次方→平方 三次方→立方 为 1 时可省略 ← 探究点1：乘方 例 计算： （1）53；（2）(-3)4；（3）(-)3 ；（4）-(-2)3 。 解：（1）53 = 5×5×5 =125 （2）(-3)4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) =81 （3） （4）-(-2)3 =-[(-2)×(-2)×(-2)] =-(-8)= 8 （1）一个数可以看作它本身的1次方，指数1通常省略不写。 注 意 （2）当底数是负数或分数时，必须用括号将底数括起来。 （3）(-a)n与-an 的区别。 例如 (-2)4 = 16，-24 = -16 。 （4）乘方是一种运算，幂是乘方的结果。 结合例题，再尝试写出一些其他例子，比较后思考，是什么决定了乘方结果的符号，它们是如何决定结果的符号的？ 问题 3 底数和指数决定了乘方结果的符号。 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 例 有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折1次后，厚度为 2×0.1mm. （1）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？ 解：（1） 22×0.1= 0.4（mm） 因此，将这张纸对折2次后，厚度为 0.4 mm 。 （2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20 次后厚度为多少毫米? （2）220×0.1= 104 857.6（mm） 因此，这张纸对折20次后厚度为 104 857.6 mm 。 每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？ 有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折1次后，厚度为 2×0.1mm。 有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折1次后，厚度为 2×0.1mm。 220×0.1= 104 857.6（mm）≈105（m） 105÷3=35（层） 因此，这张纸对折20次后大约有35层楼高。 知识点1 乘方的意义 1. 式子 表示( ) C A. 5个相乘 B. 2个 相乘 C. 5个2相乘的相反数 D. 2个5相乘的相反数 2. 下列说法正确的是( ) D A. 的底数是 B. 读作“ 的10次幂” C. 与意义相同 D. 的指数是3 中考考法 17 知识点2 乘方的运算 3. 下列各组数中，互为相反数的是( ) D A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 当是正整数时, 的值是( ) B A. 2 B. C. 0 D. 2或 中考考法 18 5. 已知，，，则，， 的 大小关系为__________（用“ ”连接）. 【点拨】 因为, , ,,所以 . 中考考法 19 6. 若，则 的值为___. 1 【点拨】 因为，所以 ， .所以， .所以 . 中考考法 20 7. 计算： （1） ； 【解】 . （2） ； . 中考考法 21 （3） ； . （4） . . 中考考法 22 知识点3 乘方的应用 8. 某种细胞每过便由1个分裂成2个.经过 , 这种细胞能由1个分裂成( ) D A. 12个 B. 个 C. 个 D. 个 【点拨】 因为细胞每过便由1个分裂成2个，所以 分 裂2次.所以分裂 （次）.一个细胞第1次分裂成2 个，即个，第2次分裂成4个，即 个，第3次分裂成8个， 即个， ,由上述规律可知，此细胞分裂12次分裂成 个. 中考考法 23 9. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅 用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉长，再捏合，再拉长， 反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条 （假设在拉的过程中面条没有断），如图所示，这样的捏合， 到第多少次后有128根细面条？捏合了10次后有多少根细面条？ 中考考法 24 【解】设第次捏合后有128根细面条，则 .因为 ，所以 .故捏合7次后有128根细面条. 捏合了10次后有 （根）细面条. 中考考法 25 10. 若，， ，则下列 大小关系中正确的是( ) C A. B. C. D. 【点拨】 因为 , ,, , 所以 . 中考考法 26 11. 《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半， 万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棒，每天截取它的一 半，永远也截不完.若按此方式截一根长为1米的木棒，4天一 共截取木棒的长度是( ) D A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 中考考法 27 【点拨】 因为第一天截取后剩 （米）；第二天 截取后剩 （米）；第三天截取后剩 （米）；第四天截取后剩 （米），所以4天一共截取木棒的长度 是 （米）. 中考考法 28 12. 如图，将一张长方形的纸对折，对折时每次折痕与上次的 折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线）， 第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后可得到7条折痕， ，依次类推，第七次对折后得到的折痕共有_____条. 127 中考考法 29 有理数的乘方 意义 求 n 个相同因数 a 的积的运算叫作乘方，记作 an 运算方法 先确定幂的符号，再计算幂的绝对值 课堂小结 $