2.5 有理数的混合运算 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

在小学，我们学过四则混合运算。现在，我们将数的范围扩大到了有理数，并且学习了有理数的加、减、乘、除及乘方运算，那么在有理数混合运算中，运算顺序是怎样的呢？ 例如：如何计算 呢？ 1.只含同级运算 例 计算 1) -2+5-8 2) -100÷25×(-4) ——从左到右依次运算 =3-8=-5 =-4×(-4)=16 2.不同级运算混合 例 计算 14-14÷(-2)+7×(-3) —从高级到低级运算 先算乘除; 再算加减。 =14-(-7)+(-21)=21-21=0 3.带有括号的运算 例 计算 -3+［4+ (1-1.6× )] ÷(-2)÷2 —从内到外依次进行运算 先算小括号;再算中括号; 最后算大括号里面的。 =-3+［4+ (1-1)] ÷(-2)÷2 =-3+4 ÷(-2)÷2 =-3+(-2)÷2 =-3+(-1)=-4 事实上，与小学数学中的四则混合运算类似，有理数的混合运算可以按下面的法则进行。 （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减; （2）如有括号，先算括号里面的。 先算除法，再算乘法，最后算减法。 还有没有别的计算方法呢？ 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，要先算括号里面的。 （有绝对值先算绝对值） 可以利用乘法分配律简化运算！ 从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次，可以加括号)，使得运算结果为 24 或 − 24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13． 你会玩“24点”游戏吗？ 尝试•交流 7×(3+3÷7) ＝24 (1)小飞抽到了 ，他运用下面的方法凑成了24： ＝24 如果抽到的是 ， 你能凑成24吗？ 7×[3−(−3)÷7] ＝24 如果抽到的是 呢？ 7×[3+(−3)÷(−7)] 12 −12 3 −1 12×3−(−12)×(−1)＝24 (2)请将下面的每组扑克牌凑成24。 (−12)×[ (−1)12−3]＝24 用乘法凑：“12×2” 用加减凑：“12+12”“36−12” (2)请将下面的每组扑克牌凑成24。 (−2−3)2−1＝24 1 −2 2 3 数太小，考虑用乘方 归纳：在上述 “24 点”游戏中，积累了哪些经验？ 技巧1:将给定的四张牌面上的数字凑成两数之积：3×8=24，4×6=24，2×12=24； 技巧2:将给定的四张牌面上的数字凑成两数之和：21+3=24，20 +4=24，18+6=24，16+8=24，15+9=24，14+10=24； 技巧3:将给定的四张牌面上的数字凑成两数之差： 25−1=24，30−6=24，27−3=24，35−11=24，28−4=24，36−12=24。 1.计算： （1） （2） （3） （4） 你对计算器有哪些了解呢？ 显示器 键盘 用来显示输入的数据和计算结果。 计算器是一种方便实用的计算工具， 借助计算器可以进行复杂的数字计算。 计算器各个键的功能： 开机键 乘方键 平方键 清零键 运算键 执行指令 数字键 分数键 负号键 用计算器该如何进行有理数运算呢？ 按键顺序为： 显示结果：27.6。 (1) 41.9×(−0.6) 4 1 9 × (−) 0 · 6 · 按键顺序为： 显示结果：27.6。 (2) 2 3 × 6 5 用计算器该如何进行有理数运算呢？ 按键顺序为： 显示结果：1.44。 (3) 1.22 1 · 2 用计算器该如何进行有理数运算呢？ 按键顺序为： 显示结果：20736。 (4) 124 1 2 4 用计算器该如何进行有理数运算呢？ 归纳： ①按开机键； ②按照算式的书写顺序输入数据；(看显示器上输入 的数据是否正确)。 ③按“EXE”键执行运算，显示器上显示计算的结果。 使用计算器进行运算的一般步骤： − 例3：用计算器求下列各式的值。 4 3 2 − ) 5 · × · 3 ( 2 5 + 1 3 2 ) × 3 ( ÷ 5 ( ) ( 6 ) 例3：用计算器求下列各式的值。 这一结果显然不是准确值，而是一个近似数。 在用计算器计算时，所得到的结果有时候是近似数。为了得到所需精确度的近似数，常采用四舍五入法。 （1）测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到0.1cm。用计算器计算出这个饮料罐的容积(π取3.14)，结果精确到1cm3，并将你的结果与包装上的数据进行比较。 分析：圆柱形饮料罐的容积应运用公式:V=πr2h (r为圆柱形饮料罐的底面半径,h为圆柱形饮料罐的高)进行计算。 操作•交流 （1）测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到0.1cm。用计算器计算出这个饮料罐的容积(π取3.14)，结果精确到1cm3，并将你的结果与包装上的数据进行比较。 操作•交流 （1）假设被测圆柱形饮料罐的底面半径为4.2 cm，高为6.3 cm。包装含量：350ml。 则这个圆柱形饮料罐的容积V=3.14×4.22×6.3 与商标上的数据350 cm3不一致。 ≈349(cm3), ①“计算”产生近似数。如除不尽,有圆周率π参加计算的结果等； ②用测量工具测出的量一般都是近似数,如长度、重量、时间等； ③不容易得到,或不可能得到准确数时,只能得到近似数,如人口普查的结果就只能是一个近似数； ④不必要知道准确数而产生近似数。 (2)近似数的产生大致有哪些情形? 你能在计算器上表示 吗？ 再选择其他用科学计数法表示的数试一试。 尝试•思考 1.用计算器求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 2.按照下面的步骤做一做。 多选几个数试一试，你发现了什么规律？ 如果输入的数字是5,则得到结果555 555 555 如果输入的数字是2,则得到结果222 222 222 如果输入的数字是7,则得到结果777 777 777 事实上,因为12345679×9=111111111, 所以输入5,就得到结果555 555 555 1、有理数的混合运算法则： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减; （2）如有括号，先算括号里面的。 2、用计算器进行有理数运算。 作业一：习题2.5 作业二：导学案 作业三：对下一节课进行预习 $$