吉林长春市吉林大学附属中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

吉林大学附属中学七年级下学期期末试题 数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．已知是关于的方程的解，则的值为 A． B． C． D． 2．以下是四款国产应用，其文字上方的图案是中心对称的是 A． B．通义千问 C．文小言 D．天工 3．下列每组的三个数字分别代表三条线段的长度，能组成三角形的一组是 A．，， B．，， C．，， D．，， 4．若，则下列不等式不成立的是 A． B． C． D． 5．如图，已知，，，则的长为 A． B． C． D． 6．已知关于、的二元一次方程组，则的值是 A． B． C． D． 7．如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，点是射线上的一个动点（不与点重合），点在射线外，且，在点运动过程中，若为锐角三角形，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．如图，表示关于的不等式的解集，此解集为________ 10．图中的值为________． 11．若与互为相反数，则的值为________． 12．一个多边形的内角和是外角和的倍，这个多边形的边数为________． 13．如图，将沿边的方向平移到的位置，若点与点的距离为，，则的长为________． 14．已知关于，的方程组，有下列结论： ①当时，则；②当时，方程组的解也是的解；③当时，④不论取什么数，，都不可能互为相反数．其中你认为正确的有________．（把正确的序号填在横线上） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）解方程： 16．（6分）解方程组 17．（6分）解不等式组，并在数轴上表示这个不等式组的解集． 18．（7分）七年级个班为希望小学捐赠图书，（1）班捐了册；（2）班捐书数是个班级捐书数的平均数，（3）班捐书数是年级捐书总数的，个班共捐了多少册？ 19．（7分）如图，为的角平分线，为的高，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 20．（7分）如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点叫格点，网格中的与成轴对称，且顶点均在格点上，请按要求解答： （1）利用网格线画出与的对称轴； （2）连结、，线段与位置关系为________； （3）四边形的面积为________； 21．（8分）某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买个足球和个篮球共需元，购买个足球和个篮球共需元． （1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共个，要求购买足球和篮球的总费用不超过元，这所中学最多可以购买多少个足球？ 22．（9分）【问题背景】 同学们，我们已经学习过三角形外角的性质：“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．”那么三角形的两个外角与它们不相邻的内角之间有怎样的数量关系呢？四边形的两个外角与它们不相邻的内角之间的数量关系又如何呢？ 【问题初探】 （1）如图，，是的两个外角． ①，与之间的数量关系是________，并加以证明； ②若，的平分线，相交于点，直接写出与之间的数量关系是________； 【迁移拓展】 （2）如图，，是四边形的两个外角． ①，与，之间的数量关系是________； ②如图，，的平分线，相交于点，若，，则的度数是________°． 23．（10分）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“跟随方程”． （1）在方程①，②，③中，是不等式组的“跟随方程”有________；（填序号） （2）若不等式组的一个“跟随方程”的解是整数，求这个“跟随方程”中的值； （3）若在三个方程①，②，③中，只有两个是关于的不等式组的“跟随方程”，直接写出的取值范围________． 24．（12分）如图①，点为数轴原点，，正方形的边长为，边在数轴上．点从点出发，沿射线方向运动，速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒，回答下列问题． （1）点对应的数为________，点对应的数为________； （2）如图②，在点运动过程中，在数轴上作线段，点在点右侧，以为边向上作正方形，连结、． ①点对应的数为________；（用含的式子表示） ②当的面积为时，求的值； ③当正方形与正方形重叠面积为的面积倍，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $