精品解析：吉林省长春市朝阳区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024－2025学年度（下学期）期末质量监测•七年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列选项中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列分别表示“节水”、“节能”、“回收”、“绿色食品”含义的四个标志的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的内角和等于 4. 下列四个图中，正确画出中边上的高是（　　） A. B. C. D. 5. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 6. 小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是（ ） A 70625 B. 70952 C. 70925 D. 52607 7. 如图，是工人师傅用边长均为a的正六边形和正方形地砖围绕着点B进行的铺设．若将另一块边长为a的正多边形地砖恰好能镶嵌在处，则这块正多边形地砖的边数是（　　） A. 6 B. 9 C. D. 8. 如图，在中，点为边上任意一点（点不与点、点重合），点、分别是线段、的中点．若的面积为8，则的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. y与2差不大于0，用不等式表示为__________． 10. 已知一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 11. 由，得到用表示的式子为__________． 12. 如图所示花朵图案，至少要旋转______度后，才能与原来的图形重合． 13. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中第八卷有这样一个问题“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”意思是：甲、乙都有钱不知多少，若甲得到乙一半的钱，则甲有50文钱；若乙得到甲三分之二的钱，则乙也有50文钱．问甲、乙各原有几文钱．设甲原有文钱，乙原有文钱，则可列方程组为______． 14. 如图，在正方形中，点，分别是，上的点，将四边形沿直线折叠后，点A落在线段上点处．若正方形的边长为，则图中阴影部分的周长为______cm． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 解方程及不等式 （1） （2） 16. 解方程组： 17. 解不等式组：并写出它的所有整数解． 18. 已知一个边形的内角和比外角和多，求的值． 19. 图①、②、图③均是的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，点和的顶点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，的边与网格线交于点，画出，使与关于所在的直线成轴对称，并确定点的对称点． （2）在图②中画出，使与关于点成中心对称． （3）在图③中，点在网格线上，且不在格点上，在线段上确定点，使． 20. 定义一种新运算：观察下列式子： 1※3＝1×3﹣3＝0 3※（﹣1）＝3×3+1＝10 4※6＝4×3﹣6＝6 （1）请你猜一猜：a※b＝　 　； （2）计算：（﹣2）※5； （3）若a※（﹣8）＝4※a，求a的值． 21. 如图①，将一张长为，宽为的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为的小正方形，将剩下部分折成如图②所示的一个无盖长方体盒子． （1）若，则长方体盒子的底面积为______． （2）若长方体盒子底面的长是宽的2倍，求该盒子的体积． 22. 如图，在中，平分，于点．若． （1）求的度数． （2）求的度数． 23. 甲、乙两位同学在某超市购买、两种商品，购买数量及消费金额如下表： 类别 数量 同学 商品 数量（件） 商品 数量（件） 消费金额 （元） 甲 乙 请根据图表信息解答下列问题： （1）求、两种商品的单价． （2）丙同学在此超市购买、两种商品共件，这件商品的消费金额不超过元，求丙同学至少购买商品多少件？ 24. 【问题呈现】小明在学习了三角形有关内角与外角的相关知识后遇到这样一个问题：如图①，与分别为的两个外角，则． 【推理证明】∵与分别为的两个外角， ∴______，______， ∴______． ∵， ∴． 【初步应用】 （1）如图②，在纸片中剪去，得到四边形，若，则的大小为______度． （2）如图③，在中，、分别为外角、的平分线，则与的数量关系，并说明理由． 【拓展提升】 （3）如图④，在四边形中，、分别为外角、的平分线，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度（下学期）期末质量监测•七年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列选项中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，掌握含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程成为解题的关键． 根据一元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． 方程含有两个未知数和，不符合“一元”条件，不是一元一次方程，不符合题意； B． 方程中未知数的次数为2，属于二次方程，不符合“一次”条件，不是一元一次方程，不符合题意； C． 方程展开后为，化简后为，仅含一个未知数且次数为1，一元一次方程，符合题意； D． 是不等式，不是方程，不符合题意． 故选：C． 2. 下列分别表示“节水”、“节能”、“回收”、“绿色食品”含义的四个标志的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，即可判断，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，不符合题意； 、不是轴对称图形，不符合题意； 、不是轴对称图形，不符合题意； 、轴对称图形，符合题意； 故选：D． 3. 三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的内角和等于 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，由三角形的稳定性，即可得到答案，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 【详解】解：如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性 故选：B． 4. 下列四个图中，正确画出中边上的高是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，根据三角形的高的定义逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点A向作垂线，垂足为D， 纵观各图形，选项A、B、D都不符合题意，只有选项C符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的高，正确理解三角形的高的定义是解题关键． 5. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：由题意，得，即， 故的值可选5， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键． 6. 小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是（ ） A. 70625 B. 70952 C. 70925 D. 52607 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒成为解题的关键． 直接根据镜面对称的性质求解即可． 【详解】解：根据镜面对称性质，数字在镜中左右相反且部分数字会对称转换，故他的学号为70625． 故选：A． 7. 如图，是工人师傅用边长均为a的正六边形和正方形地砖围绕着点B进行的铺设．若将另一块边长为a的正多边形地砖恰好能镶嵌在处，则这块正多边形地砖的边数是（　　） A. 6 B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和．熟练掌握正边形的内角和为是解题的关键． 由题意知，正六边形的内角为，正方形的内角为，则，设镶嵌在处的正多边形地砖的边数为，依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，正六边形的内角为，正方形的内角为， ∴， 设镶嵌在处的正多边形地砖的边数为， 依题意得，， 解得， 故选：D． 8. 如图，在中，点为边上任意一点（点不与点、点重合），点、分别是线段、的中点．若的面积为8，则的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中线的性质．掌握三角形中线将三角形分成面积相等的两份是解题关键． 根据中线与面积的可得、，进而求得，最后根据三角形中位线的性质求解即可． 【详解】解：∵点、分别是线段、的中点， ∴，， ∴， ∵F是线段的中点， ∴． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. y与2的差不大于0，用不等式表示为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式，根据题意找出数量关系，列出不等式即可． 【详解】解：根据题意可得： y与2的差不大于0，用不等式表示为， 故答案为：． 10. 已知一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 【答案】5 【解析】 【详解】∵多边形的每个外角都等于72°， ∵多边形的外角和为360°， ∴360°÷72°=5， ∴这个多边形的边数为5. 故答案为5. 11. 由，得到用表示的式子为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将看作已知数，移项、化系数为1，即可求解． 【详解】解：， 移项得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 12. 如图所示的花朵图案，至少要旋转______度后，才能与原来的图形重合． 【答案】45 【解析】 【分析】该图形被平分成8部分，因而每部分被分成的圆心角是45°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转45度的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】花朵图案，至少要旋转360÷8=45度后，才能与原来的图形重合． 故答案为：45 考点：旋转角． 【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 13. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中第八卷有这样一个问题“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”意思是：甲、乙都有钱不知多少，若甲得到乙一半的钱，则甲有50文钱；若乙得到甲三分之二的钱，则乙也有50文钱．问甲、乙各原有几文钱．设甲原有文钱，乙原有文钱，则可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，找到等量关系是解决此问题的关键．等量关系为“甲的钱数＋乙的钱数＝50”和“乙的钱数＋甲的钱数＝50”，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：根据等量关系列方程组：． 故答案为：． 14. 如图，在正方形中，点，分别是，上的点，将四边形沿直线折叠后，点A落在线段上点处．若正方形的边长为，则图中阴影部分的周长为______cm． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，根据翻折变换的性质得出图中阴影部分的周长为，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：正方形的边长为， ∴， ∵将四边形沿直线折叠，使点A落在点处， ∴，，， ∴图中阴影部分的周长为： ， 故答案为：12． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 解方程及不等式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照“去括号、移项合并、化系数为1”的顺序进行计算即可； （2）根据不等式的性质进行计算即可． 【小问1详解】 解： ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练地掌握等式的性质和不等式的性质，按照步骤进行求解是解题的关键． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】根据加减消元法即可求解． 【详解】 ①×2得2x-2y=-10③ ②+③得 5x=0 解得x=0 把x=0代入①得0-y=-5 解得y=5 故原方程组的解为． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用． 17. 解不等式组：并写出它的所有整数解． 【答案】，所有整数解为－1，0 【解析】 【分析】先分别求出各个不等式解集，然后确定不等式组的解集，即可得出所有整数解． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得x<1． 所以不等式组的解集为． 它的所有整数解为－1，0． 【点睛】题目主要考查求不等式组的解集，熟练掌握解不等式的方法是解题关键． 18. 已知一个边形的内角和比外角和多，求的值． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式以及外角和为建立一个关于边数的方程，解方程即可． 本题主要考查多边形内角和与外角和，掌握多边形内角和公式和外角和为是解题的关键． 【详解】解：， 解得：， 答：的值为8． 19. 图①、②、图③均是的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，点和的顶点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，的边与网格线交于点，画出，使与关于所在的直线成轴对称，并确定点的对称点． （2）在图②中画出，使与关于点成中心对称． （3）在图③中，点在网格线上，且不在格点上，在线段上确定点，使． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、中心对称，熟练掌握轴对称的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图可得与网格线的交点为点． （2）根据中心对称的性质作图即可． （3）连接并延长，交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，和点即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 【小问3详解】 解：如图，连接并延长，交于点，则点即为所求． 20. 定义一种新运算：观察下列式子： 1※3＝1×3﹣3＝0 3※（﹣1）＝3×3+1＝10 4※6＝4×3﹣6＝6 （1）请你猜一猜：a※b＝　 　； （2）计算：（﹣2）※5； （3）若a※（﹣8）＝4※a，求a的值． 【答案】（1）3a﹣b；（2）﹣11；（3）1 【解析】 【分析】（1）根据题目中的式子可以写出相应的猜想； （2）根据（1）中的猜想可以计算出所求式子的值； （3）根据a※（﹣8）＝4※a和（1）中的猜想可以计算出a的值． 【详解】解：（1）∵1※3＝1×3﹣3， 3※（﹣1）＝3×3+1， 4※6＝4×3﹣6， ∴a※b＝3a﹣b， 故答案为：3a﹣b； （2）（﹣2）※5 ＝（﹣2）×3﹣5 ＝﹣6﹣5 ＝﹣11； （3）∵a※（﹣8）＝4※a， ∴3a﹣（﹣8）＝4×3﹣a， 解得，a＝1， 即a的值是1． 【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，以及一元一次方程的解法，解答本题的关键是明确新定义运算的计算方法． 21. 如图①，将一张长为，宽为的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为的小正方形，将剩下部分折成如图②所示的一个无盖长方体盒子． （1）若，则长方体盒子的底面积为______． （2）若长方体盒子的底面的长是宽的2倍，求该盒子的体积． 【答案】（1）1500 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意知，无盖长方体盒子的长为，宽为，把代入求出长和宽，进而求出面积． （2）根据题意列方程得，求出x的值，进而求出长方体盒子的长宽高，然后由长方体的体积公式求其体积即可． 本题主要考查了一元一次方程的应用，展开图折叠成几何体，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，长方体盒子的底面的长为： ，宽为，面积为， 当时，． 故答案为：1500 【小问2详解】 解：若长方体盒子的底面的长是宽的2倍，则 ， 解得， 则，， 该盒子的体积为：． 22. 如图，在中，平分，于点．若． （1）求的度数． （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义； （1）利用三角形的内角和定理解答即可； （2）根据角平分线的定义得到的度数，然后根据直角三角形的两锐角互余解答即可． 【小问1详解】 解：在中，． ． ，， ． 【小问2详解】 解：平分， ． ， ． 于点， ． 在中，，． ． ． 23. 甲、乙两位同学在某超市购买、两种商品，购买数量及消费金额如下表： 类别 数量 同学 商品 数量（件） 商品 数量（件） 消费金额 （元） 甲 乙 请根据图表信息解答下列问题： （1）求、两种商品的单价． （2）丙同学在此超市购买、两种商品共件，这件商品的消费金额不超过元，求丙同学至少购买商品多少件？ 【答案】（1）商品的单价为元件，商品的单价为元/件 （2）丙同学至少购买商品件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是确找出等量关系． （1）设商品的单价为元/件，商品的单价为元/件，根据表格中的数据列二元一次方程组即可求解； （2）设丙同学购买商品件，则购买商品件，根据题意列出不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设商品的单价为元/件，商品的单价为元/件， 根据题意得：， 解得： ， 答：商品的单价为元件，商品的单价为元/件； 【小问2详解】 设丙同学购买商品件，则购买商品件， 根据题意得：． 解得：． 由题意取整数， 最小值取， 答：丙同学至少购买商品件． 24. 【问题呈现】小明在学习了三角形有关内角与外角的相关知识后遇到这样一个问题：如图①，与分别为的两个外角，则． 【推理证明】∵与分别为的两个外角， ∴______，______， ∴______． ∵， ∴． 【初步应用】 （1）如图②，在纸片中剪去，得到四边形，若，则的大小为______度． （2）如图③，在中，、分别为外角、的平分线，则与的数量关系，并说明理由． 【拓展提升】 （3）如图④，在四边形中，、分别为外角、的平分线，若，求的度数． 【答案】【推理证明】见解析；【初步应用】（1）；（2）；【拓展提升】． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角性质，三角形内角和定理，理解相关知识是解答关键． 【推理证明】由三角形外角性质得，，再求与的和，最后由三角形内角和定理问题即可得证； 【初步应用】（1）由进行变形为即可求解； （）由角平分线的定义得，，再由三角形内角和定理得出，然后把代入即可求解； 【拓展提升】（3）延长、交于点，先求，再把代入即可求解． 【详解】证明：【推理证明】∵与分别为的两个外角， ∴，， ∴． ∵，（三角形内角和定理） ∴． 故答案为：； 解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵、分别为外角、平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3）如图所示，延长、交于点， ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $