2026-2027学年高一上学期数学人教B版新授课导学案----3集合之间的关系（1）

该高中数学导学案聚焦集合之间的关系，核心知识点包括子集、真子集、集合相等的定义及性质，通过知识梳理衔接集合基本概念，以归纳法探究子集个数为学习支架，引导学生从具体集合实例逐步抽象出子集个数规律。 资料亮点在于运用归纳法探究子集个数培养学生数学眼光，典型例题与巩固练习结合符号运用和逻辑判断发展数学思维，韦恩图直观呈现与符号精确表达强化数学语言，分层设计的习题帮助学生深化对集合关系的理解，提升解决相关问题的能力。

[键入文字] [键入文字] 学案3--1.2.1集合之间的关系（1） 1、 知识梳理 1、子集： （1）定义：集合A中任意一个元素都是集合B的元素 记作： 读作： A包含于B,B包含A ( A B ) ( A(B) )（2）韦恩图 （3） 性质:① ②，则 ③ 2、真子集： （1）定义： 且B中至少有一个元素不属于A. ( A B ) 记作： 读作： A真包含于B （2）韦恩图 （3）性质: 3、集合相等：则 4、试用归纳法探究集合子集的个数 （1）写出集合{a}的所有子集 （2）写出集合{a,b}的所有子集 （3）写出集合{a，b，c}的所有子集 结论： 若A中n个元素，则子集个数为个，真子集个数为 ，非空真子集为 二、典型例题 例1、用适当的符号（）填空： 1 0 {0} ￠ {0} 11 例2、 判断下列集合的关系 （1）M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}． 解：N是M的真子集 （2） 解：A是B的真子集 （3）, 解：B是A的真子集 （4） 解：B是A的真子集 （5）A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； 解： （6）A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； 解：A是B的真子集。 例3．已知，，若，则（    ） 解： ① ② 所以 例4.求满足的集合的个数 解：由已知得，2，3必有，4，5，6可有可无，但不能全有，就是找的真子集为7个。 三、巩固练习 1．用适当的符号填空： （1）a {a,b,c} （2）0 {x︱x=0} （3）￠ {xR︱x+1=0}, （4）{0,1} N (5) {0} {x︱x=x} （6）{2,1} = {x︱x-3x+2=0} 2.集合,则Ａ,Ｂ之间的关系为 3.若C,且Ａ中含有两个元素,，则Ａ为 4.P,Q为非空数集，定义集合若，，则的真子集的个数__255个_____ 5.已知集合，若，求实数q的值 解：由已知得，或 因为，解得 此时，符合题意。 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $绥中一高中创新学部数学学科导学案 [键入文字] [键入文字] 学案3--1.2.1集合之间的关系（1） 1、 知识梳理 1、子集： （1）定义： 记作： 读作： （2）韦恩图 （3）性质: 2、真子集： （1）定义： 记作： 读作： （2）韦恩图 （3）性质: 3、集合相等： 4、试用归纳法探究集合子集的个数 （1）写出集合{a}的所有子集 （2）写出集合{a,b}的所有子集 （3）写出集合{a，b，c}的所有子集 结论： 二、典型例题 例1、用适当的符号（）填空： 1 0 {0} ￠ {0} 11 例2、 判断下列集合的关系 （1）M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}． （2） （3）, （4） （5）A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； （6）A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； 例3．已知，，若，则（    ） 例4.求满足的集合的个数 三、巩固练习 1．用适当的符号填空： （1）a {a,b,c} （2）0 {x︱x=0} （3）￠ {xR︱x+1=0}, （4）{0,1} N (5) {0} {x︱x=x} （6）{2,1} {x︱x-3x+2=0} 2.集合,则Ａ,Ｂ之间的关系为 3.若C,且Ａ中含有两个元素,，则Ａ为 4.P,Q为非空数集，定义集合若，，则的真子集的个数_____________ 5.已知集合，若，求实数q的值 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $