2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修一----学案2集合的表示方法（2）

[键入文字] [键入文字] 学案2--1.1.1集合及其表示方法（二） 一、知识梳理 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 列举法的基本格式是 2.描述法：用集合中元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。 描述法的基本格式是 3、韦恩图法： 一条封闭的曲线 4.区间及其表示 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 {x|a＜x＜b} 开区间 {x|a≤x＜b}[来科网ZXXK] 左闭右开 {x|a＜x≤b} 左开右闭 {x|x≥a} 左闭 {x|x＞a} 左开 {x|x≤a} 右闭 {x|x＜a} 右开 R 实数集 二、典例分析 例1、用列举法表示下列集合: (1)15的正约数的集合; (2)方程x2=x的解集; (3)30以内的所有素数组成的集合 解：（1） （2） （3） 例2、 用描述法分别表示下列集合: (1)小于100的所有奇数; (2)大于3的所有偶数 解： 解： (3) 不等式x-7<3的解集 (4)方程组的解集 解： 解： （5）在平面α内，线段AB的垂直平分线 解： 例3、 解：由韦达定理得解得 例4、用区间表示下列集合： （1）{x|-1≤x≤3}； （2）{x|0<x≤1}； （3）{x|2≤x<5}； 解： 解： 解： （4）{x|0<x<2}； （5）{x|x<3}； （ 6）{x|x≥2}. 解： 解： 解： 三、巩固练习 1．已知集合，，，且，，，若，则．（B） A． B． C． D．且 2．设集合，集合且，则 ( ) . 3．已知集合，则( ) . 4．已知集合，，则集合B中的元素个数为 11个 ． 5.已知集合P={x|2<xa,xN},已知集合P中恰有4个元素,则a的范围____ 6.用列举法表示下列集合 （1）{(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}. （2）{(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z} 解： 解： （3） （4）集合A={0,1},集合B={x|x=ab,aA,bA} 解： 解： 7.用适当的方法表示下列集合: （1）数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合 解： （2）方程2x+y=5的解集; 解： （3）函数y=ｘ２－2ｘ＋3所有函数值的集合 解： （4）方程组的解集; 解： （5）100以内能被3整除余2的正整数的集合 解： （6）第一三象限所有点的集合 解： 解：（1）当时，符合题意 当时，， 所以， （2） 当时， （3） 当时符合题意 当时， 所以， 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $绥中一高中创新学部数学学科导学案 [键入文字] [键入文字] 学案2--1.1.1集合及其表示方法（二） 一、知识梳理 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 列举法的基本格式是 2.描述法：用集合中元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。 描述法的基本格式是 3、韦恩图法： 4.区间及其表示 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} {x|a＜x＜b} {x|a≤x＜b}[来科网ZXXK] {x|a＜x≤b} {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} R 二、典例分析 例1、用列举法表示下列集合: (1)15的正约数的集合; (2)方程x2=x的解集; (3)30以内的所有素数组成的集合 例2、 用描述法分别表示下列集合: (1)小于100的所有奇数; (2)大于3的所有偶数 (3)不等式x-7<3的解集 (4)方程组的解集 (5)在平面α内，线段AB的垂直平分线 例3、 例4、用区间表示下列集合： （1）{x|-1≤x≤3}； （2）{x|0<x≤1}； （3）{x|2≤x<5}； （4）{x|0<x<2}； （5）{x|x<3}； （ 6）{x|x≥2}. 三、巩固练习 1．已知集合，，，且，，，若，则． A． B． C． D．且 2．设集合，集合且，则 . 3．已知集合，则 . 4．已知集合，，则集合B中的元素个数为 ． 5.已知集合P={x|2<xa,xN},已知集合P中恰有4个元素,则a的范围____ 6.用列举法表示下列集合 （1）{(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}. （2）{(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z} （3） （4）集合A={0,1},集合B={x|x=ab,aA,bA} 7.用适当的方法表示下列集合: （1）数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合 （2）方程2x+y=5的解集; （3）函数y=ｘ２－2ｘ＋3所有函数值的集合 （4）方程组的解集; （5）100以内能被3整除余2的正整数的集合 （6）第一三象限所有点的集合 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $